第聽說SAT數(shù)學(xué)，記得是在辦公室里聽幾位老師調(diào)笑其出題“白癡”程度:
“1. 三角形內(nèi)角之和是________。
A.90° B.180° C.270° D.360°
2. 如果2X+3=13, 那么X等于幾？… …”
當(dāng)時(shí)的我，對SAT沒什么概念，以為這都只是老師們的玩笑話。等我真正走近SAT數(shù)學(xué)之后，才發(fā)現(xiàn)作為一名中國學(xué)生，數(shù)學(xué)這部分如果不拿個滿分或者接近滿分的話，真的對不住我們的九年制義務(wù)教育。其題目雖然沒有上面兩個例子那樣“白癡得近乎明目張膽”，但對廣大中國考生來說，絕對是as easy as PEE… 記得曾經(jīng)有次SAT上課前，某初中男生很拽地放話說：“如果講數(shù)學(xué)我就走！”讓數(shù)學(xué)老師當(dāng)場“無地自容”。
SAT數(shù)學(xué)怎么了？何以讓中國考生如此“鄙薄”？今天，我就帶大家走近它。
在完整的 New SAT 考試?yán)?，?shù)學(xué)部分一共包括3個Section ，其中2個Section 各需在 25 分鐘內(nèi)完成，1個 Section 需要在 20 分鐘內(nèi)完成。題型則分為兩種：選擇題和填寫空格題。NEW SAT的數(shù)學(xué)考察范圍包括算術(shù)及應(yīng)用題、代數(shù)及函數(shù)、幾何及度量衡、數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計(jì)學(xué)及基礎(chǔ)概率論。當(dāng)然這些內(nèi)容中的絕大部分在中國大陸的數(shù)學(xué)教學(xué)中高二之前就已經(jīng)全部學(xué)習(xí)完畢，而在美國卻達(dá)到了其college的三年級水平。相信一個美國的高中同學(xué)看到上面一段文字會暈倒，并且醒來以后仍然很難接受這個殘酷的現(xiàn)實(shí)，因?yàn)檫@對于他們而言實(shí)在太難太難了。原本每年美國100多萬的學(xué)生在SAT考試數(shù)學(xué)上的平均分也只有500分（800-200分?jǐn)?shù)體系中的500分相當(dāng)于百分制中的50分），現(xiàn)在看來這個成績還得下跌。但這對于數(shù)學(xué)水平一向較高的中國高中生來說無疑增加了競爭力。
給大家介紹幾種常見的數(shù)學(xué)解題方法：
1. 代入法
例題：If x and y are two different integers and the product 35xy is the square of an integer, which of the following could be equal to xy?
A. 5 B.70 C. 105 D. 140 E. 350解答：將答案依次帶入，發(fā)現(xiàn)只有D選項(xiàng)35xy=35×140=35×35×4=(35×2)2。
2. 特殊值法
例題：xy=x+y. If y>2, what are all possible values of x that satisfy the equation above?
A. x<0, B. 02
解答：y>2,不妨假設(shè)它為3，3x=x+3,x=3/2, 一目了然D即為正確選項(xiàng)。
3. 巧解法
例題：At a certain diner, Joe orders 3 doughnuts and a cup of coffee and is charged $2.25. Stella orders 2 doughnuts and a cup of coffee and is charged $1.70. What is the price of 2 doughnuts?
A. $ 0.55 B. $ 0.60 C. $ 1.10 D. $ 1.30 E. $ 1.80
解答：按照常規(guī)的解題思路，我們可以用字母x和y分別指代“炸面包圈”和“咖啡”的價(jià)格，然后建立2個方程式3 x＋y＝ $ 2.25 , 2 x＋y＝ $ 1.70，后求出方程組的解x＝$ 0.55,
y =$ 0.6。
但是只要稍作思考，我們不難發(fā)現(xiàn)解題的捷徑—— 3個炸面包圈加1杯咖啡的價(jià)格與2個炸面包圈加 1 杯咖啡的價(jià)格相減，余額就是1個炸面包圈的價(jià)格：$ 2.25 -$ 1.70 =$ 0.55 。此時(shí)，我們還要注意的是, 千萬不能掉入命題者的陷阱而選擇A, 因?yàn)锳選項(xiàng)只是1個炸面包圈的價(jià)格。所以，正確答案應(yīng)該是C選項(xiàng)。
4. 邏輯推理法
SAT數(shù)學(xué)題中有一類題和數(shù)學(xué)運(yùn)算毫無關(guān)聯(lián)，采用邏輯推理即可完成。此類題題目較少，但十分新穎。乍一看讓人有些迷惑不解，其實(shí)只要掌握了恰當(dāng)?shù)姆椒?，解題十分容易。
例題：
Family
Numbers of Consecutive
Nights
Jackson
10
Callan
5
Epstein
8
Liu
6
Benton
8
The table above shows the number of consecutive nights that each of five families stayed at a certain hotel during a 14-night period. If the Liu family’s stay did not overlap with the Benton family’s stay, which of the 14 nights could be a night on which only one of the five families stayed at the hotel?
A. The 3rd B. The 5th C. The 6th D. The 8th E. The 10th
解答：此題只要借助線段，便一目了然了。既然原文說“the Liu family’s stay did not overlap with the Benton family’s stay”，而且兩家剛好加在一起正好是14晚，那么不妨將這14晚設(shè)為一段長14cm的線段，從6cm處分割：
Liu Benton family family︳______ ____︳_________________︳
0 6cm 14cm
︳________10cm__________︳
︳________10cm__________︳
由于Jackson family是剩余家庭里呆得時(shí)間長的，所以只要從他家看起即可。該題可以簡單轉(zhuǎn)化為一段長10cm的線段在14cm范圍內(nèi)左右移動，要么露出左面的0~4cm空間（不包括4），要么留出右面的10~14cm(不包括10)。所以沒有被 Jackson family所覆蓋的只有這兩個區(qū)間，也就是說只有一家居住的只能是前三天或后三天，答案為A。
從上面的后一道例題我們不難看出，對于中國學(xué)生而言，答好數(shù)學(xué)題的前提是讀題能力，即英語能力，試想如果考生consecutive(連續(xù)的), overlap(重疊)等詞認(rèn)識有障礙，那么即使后能猜出詞義，也必然會浪費(fèi)一定時(shí)間。所以，考生仍然要通過多做題來熟悉數(shù)學(xué)中的常用單詞，特別是代數(shù)和幾何方面的專用名詞，如divisible（可被整除的），quotient（商），round to（四舍五入），equivalent equation（同解方程/等價(jià)方程），infinite decimal（無窮小數(shù)）， recurring decimal（循環(huán)小數(shù)），concentric circles（同心圓），adjacent angle（鄰角），segment of a circle（弧形），circumference/perimeter (周長)，cross section（橫截面），coordinate system（坐標(biāo)系），Pythagorean theorem（勾股定理），等等。如果大家能熟練數(shù)學(xué)掌握方面的詞匯，并通過真題不斷進(jìn)行練習(xí)，那么后考出理想的數(shù)學(xué)成績甚至800分滿分對聰明的中國考生而言絕非難事。
“1. 三角形內(nèi)角之和是________。
A.90° B.180° C.270° D.360°
2. 如果2X+3=13, 那么X等于幾？… …”
當(dāng)時(shí)的我，對SAT沒什么概念，以為這都只是老師們的玩笑話。等我真正走近SAT數(shù)學(xué)之后，才發(fā)現(xiàn)作為一名中國學(xué)生，數(shù)學(xué)這部分如果不拿個滿分或者接近滿分的話，真的對不住我們的九年制義務(wù)教育。其題目雖然沒有上面兩個例子那樣“白癡得近乎明目張膽”，但對廣大中國考生來說，絕對是as easy as PEE… 記得曾經(jīng)有次SAT上課前，某初中男生很拽地放話說：“如果講數(shù)學(xué)我就走！”讓數(shù)學(xué)老師當(dāng)場“無地自容”。
SAT數(shù)學(xué)怎么了？何以讓中國考生如此“鄙薄”？今天，我就帶大家走近它。
在完整的 New SAT 考試?yán)?，?shù)學(xué)部分一共包括3個Section ，其中2個Section 各需在 25 分鐘內(nèi)完成，1個 Section 需要在 20 分鐘內(nèi)完成。題型則分為兩種：選擇題和填寫空格題。NEW SAT的數(shù)學(xué)考察范圍包括算術(shù)及應(yīng)用題、代數(shù)及函數(shù)、幾何及度量衡、數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計(jì)學(xué)及基礎(chǔ)概率論。當(dāng)然這些內(nèi)容中的絕大部分在中國大陸的數(shù)學(xué)教學(xué)中高二之前就已經(jīng)全部學(xué)習(xí)完畢，而在美國卻達(dá)到了其college的三年級水平。相信一個美國的高中同學(xué)看到上面一段文字會暈倒，并且醒來以后仍然很難接受這個殘酷的現(xiàn)實(shí)，因?yàn)檫@對于他們而言實(shí)在太難太難了。原本每年美國100多萬的學(xué)生在SAT考試數(shù)學(xué)上的平均分也只有500分（800-200分?jǐn)?shù)體系中的500分相當(dāng)于百分制中的50分），現(xiàn)在看來這個成績還得下跌。但這對于數(shù)學(xué)水平一向較高的中國高中生來說無疑增加了競爭力。
給大家介紹幾種常見的數(shù)學(xué)解題方法：
1. 代入法
例題：If x and y are two different integers and the product 35xy is the square of an integer, which of the following could be equal to xy?
A. 5 B.70 C. 105 D. 140 E. 350解答：將答案依次帶入，發(fā)現(xiàn)只有D選項(xiàng)35xy=35×140=35×35×4=(35×2)2。
2. 特殊值法
例題：xy=x+y. If y>2, what are all possible values of x that satisfy the equation above?
A. x<0, B. 0
解答：y>2,不妨假設(shè)它為3，3x=x+3,x=3/2, 一目了然D即為正確選項(xiàng)。
3. 巧解法
例題：At a certain diner, Joe orders 3 doughnuts and a cup of coffee and is charged $2.25. Stella orders 2 doughnuts and a cup of coffee and is charged $1.70. What is the price of 2 doughnuts?
A. $ 0.55 B. $ 0.60 C. $ 1.10 D. $ 1.30 E. $ 1.80
解答：按照常規(guī)的解題思路，我們可以用字母x和y分別指代“炸面包圈”和“咖啡”的價(jià)格，然后建立2個方程式3 x＋y＝ $ 2.25 , 2 x＋y＝ $ 1.70，后求出方程組的解x＝$ 0.55,
y =$ 0.6。
但是只要稍作思考，我們不難發(fā)現(xiàn)解題的捷徑—— 3個炸面包圈加1杯咖啡的價(jià)格與2個炸面包圈加 1 杯咖啡的價(jià)格相減，余額就是1個炸面包圈的價(jià)格：$ 2.25 -$ 1.70 =$ 0.55 。此時(shí)，我們還要注意的是, 千萬不能掉入命題者的陷阱而選擇A, 因?yàn)锳選項(xiàng)只是1個炸面包圈的價(jià)格。所以，正確答案應(yīng)該是C選項(xiàng)。
4. 邏輯推理法
SAT數(shù)學(xué)題中有一類題和數(shù)學(xué)運(yùn)算毫無關(guān)聯(lián)，采用邏輯推理即可完成。此類題題目較少，但十分新穎。乍一看讓人有些迷惑不解，其實(shí)只要掌握了恰當(dāng)?shù)姆椒?，解題十分容易。
例題：
Family
Numbers of Consecutive
Nights
Jackson
10
Callan
5
Epstein
8
Liu
6
Benton
8
The table above shows the number of consecutive nights that each of five families stayed at a certain hotel during a 14-night period. If the Liu family’s stay did not overlap with the Benton family’s stay, which of the 14 nights could be a night on which only one of the five families stayed at the hotel?
A. The 3rd B. The 5th C. The 6th D. The 8th E. The 10th
解答：此題只要借助線段，便一目了然了。既然原文說“the Liu family’s stay did not overlap with the Benton family’s stay”，而且兩家剛好加在一起正好是14晚，那么不妨將這14晚設(shè)為一段長14cm的線段，從6cm處分割：
Liu Benton family family︳______ ____︳_________________︳
0 6cm 14cm
︳________10cm__________︳
︳________10cm__________︳
由于Jackson family是剩余家庭里呆得時(shí)間長的，所以只要從他家看起即可。該題可以簡單轉(zhuǎn)化為一段長10cm的線段在14cm范圍內(nèi)左右移動，要么露出左面的0~4cm空間（不包括4），要么留出右面的10~14cm(不包括10)。所以沒有被 Jackson family所覆蓋的只有這兩個區(qū)間，也就是說只有一家居住的只能是前三天或后三天，答案為A。
從上面的后一道例題我們不難看出，對于中國學(xué)生而言，答好數(shù)學(xué)題的前提是讀題能力，即英語能力，試想如果考生consecutive(連續(xù)的), overlap(重疊)等詞認(rèn)識有障礙，那么即使后能猜出詞義，也必然會浪費(fèi)一定時(shí)間。所以，考生仍然要通過多做題來熟悉數(shù)學(xué)中的常用單詞，特別是代數(shù)和幾何方面的專用名詞，如divisible（可被整除的），quotient（商），round to（四舍五入），equivalent equation（同解方程/等價(jià)方程），infinite decimal（無窮小數(shù)）， recurring decimal（循環(huán)小數(shù)），concentric circles（同心圓），adjacent angle（鄰角），segment of a circle（弧形），circumference/perimeter (周長)，cross section（橫截面），coordinate system（坐標(biāo)系），Pythagorean theorem（勾股定理），等等。如果大家能熟練數(shù)學(xué)掌握方面的詞匯，并通過真題不斷進(jìn)行練習(xí)，那么后考出理想的數(shù)學(xué)成績甚至800分滿分對聰明的中國考生而言絕非難事。