第三節(jié)網絡計劃時間參數的計算
一、網絡計劃時間參數的概念
序號
參數名稱
知識要點
表示方法
雙
單
1.
持續(xù)時間
指一項工作從開始到完成的時間
Di-j
Di
2.
工
期
計算工期
根據網絡計劃時間參數計算而得到的工期
Tc
3.
要求工期
是任務委托人所提出的指令性工期
Tr
4.
計劃工期
指根據要求工期和計算工期所確定的作為實施目標的工期
Tp
5.
最早開始時間
指在其所有緊前工作全部完成后，本工作有可能開始的最早時刻
ESi-j
ESi
6.
最早完成時間
指在其所有緊前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早時刻
EFi-j
EFi
7.
最遲完成時間
在不影響整個任務按期完成的前提下本工作必須完成的最遲時刻
LFi-j
LFi
8.
最遲開始時間
在不影響整個任務按期完成的前提下，工作必須開始的最遲時刻
LSi-j
LSi
9.
總時差
在不影響總工期的前提下，本工作可以利用的機動時間
TFi-j
TFi
10.
自由時差
在不影響其緊后工作最早開始時間的前提下，本工作可以利用的機動時間
FFi-j
FFi
11.
節(jié)點的最早時間
在雙代號網絡計劃中，以該節(jié)點為開始節(jié)點的各項工作的最早開始時間
ETi
12.
節(jié)點的最遲時間
在雙代號網絡計劃中，以該節(jié)點為完成節(jié)點的各項工作的最遲完成時間
LTj
13.
時間間隔
指本工作的最早完成時間與其緊后工作最早開始時間之間可能存在的差值
LAGi-j
二、雙代號網絡計劃時間參數的計算：雙代號網絡計劃的時間參數既可以按工作計算，也可以按節(jié)點計算.
(一)按工作計算法：所謂按工作計算法，就是以網絡計劃中的工作為對象，直接計算各項工作的時間參數。這些時間參數包括：工作的最早開始時間和最早完成時間、工作的最遲開始時間和最遲完成時間、工作的總時差和自由時差。此外，還應計算網絡計劃的計算工期。 為了簡化計算，網絡計劃時間參數中的開始時間和完成時間都應以時間單位的終了時刻為標準。如第3天開始即是指第3天終了(下班)時刻開始，實際上是第4天上班時刻才開始；第5天完成即是指第5天終了(下班)時刻完成。
下面是按工作計算法計算時間參數的過程。
1．計算工作的最早開始時間和最早完成時間：工作最早開始時間和最早完成時間的計算應從網絡計劃的起點節(jié)點開始，順著箭線方向依次進行。其計算步驟如下：(1)以網絡計劃起點節(jié)點為開始節(jié)點的工作，當未規(guī)定其最早開始時間時，其最早開始時間為零。(2)工作的最早完成時間可利用公式進行計算：EFi-J=ESi-j+Di—j (3)其他工作的最早開始時間應等于其緊前工作最早完成時間的值。(4)網絡計劃的計算工期應等于以網絡計劃終點節(jié)點為完成節(jié)點的工作的最早完成時間的值
2．確定網絡計劃的計劃工期 ： ①當已規(guī)定了要求工期時，計劃工期不應超過要求工期，即：Tp≤Tr ②當未規(guī)定要求工期時，可令計劃工期等于計算工期，即： Tp=Tc
3．計算工作的最遲完成時間和最遲開始時間：工作最遲完成時間和最遲開始時間的計算應從網絡計劃的終點節(jié)點開始，逆著箭線方向依次進行。其計算步驟如下：(1)以網絡計劃終點節(jié)點為完成節(jié)點的工作，其最遲完成時間等于網絡計劃的計劃工期。 LFi—n=Tp (2)工作的最遲開始時間可利用公式(3—7)進行計算： LSi-j=LFi-j-Di-j (3)其他工作的最遲完成時間應等于其緊后工作最遲開始時間的最小值。
4．計算工作的總時差：工作的總時差等于該工作最遲完成時間與最早完成時間之差，或該工作最遲開始時間與最早開始時間之差。
5.計算工作的自由時差 ：工作自由時差的計算應按以下兩種情況分別考慮： (1)對于有緊后工作的工作，其自由時差等于本工作之緊后工作最早開始時間減本工作最早完成時間所得之差的最小值。(2)對于無緊后工作的工作，也就是以網絡計劃終點節(jié)點為完成節(jié)點的工作，其自由時差等于計劃工期與本工作最早完成時間之差。需要指出的是，對于網絡計劃中以終點節(jié)點為完成節(jié)點的工作，其自由時差與總時差相等。此外，由于工作的自由時差是其總時差的構成部分，所以，當工作的總時差為零時，其自由時差必然為零，可不必進行專門計算。
6，確定關鍵工作和關鍵線路 ：在網絡計劃中，總時差最小的工作為關鍵工作。特別地，當網絡計劃的計劃工期等于計算工期時，總時差為零的工作就是關鍵工作。找出關鍵工作之后，將這些關鍵工作首尾相連，便構成從起點節(jié)點到終點節(jié)點的通路，位于該通路上各項工作的持續(xù)時間總和，這條通路就是關鍵線路。在關鍵線路上可能有
虛工作存在。 關鍵線路一般用粗箭線或雙線箭線標出，也可以用彩色箭線標出。關鍵線路上各項工作的持續(xù)時間總和應等于網絡計劃的計算工期，這一特點也是判別關鍵線路是否正確的準則。
將每項工作的六個時間參數均標注在圖中，故稱為六時標注法。 為使網絡計劃的圖面更加簡潔，在雙代號網絡計劃中，除各項工作的持續(xù)時間以外，通常只需標注兩個最基本的時間參數——各項工作的最早開始時間和最遲開始時間即可，而工作的其他四個時間參數(最早完成時間、最遲完成時間、總時差和自由時差)均可根據工作的最早開始時間、最遲開始時間及持續(xù)時間導出。這種方法稱為二時標注法，
(二)按節(jié)點計算法 ：所謂按節(jié)點計算法，就是先計算網絡計劃中各個節(jié)點的最早時間和最遲時間，然后再據此計算各項工作的時間參數和網絡計劃的計算工期。
下面是按節(jié)點計算法計算時間參數的過程。
1．計算節(jié)點的最早時間和最遲時間
(1)計算節(jié)點的最早時間 ：節(jié)點最早時間的計算應從網絡計劃的起點節(jié)點開始，順著箭線方向依次進行。其計算步驟如下：①網絡計劃起點節(jié)點，如未規(guī)定最早時間時，其值等于零。②其他節(jié)點的最早時間應按公式進行計算： ETj=max{ETi+Di-j} ③網絡計劃的計算工期等于網絡計劃終點節(jié)點的最早時間，即：Tc=ETn ETn——網絡計劃終點節(jié)點n的最早時間。
(2)確定網絡計劃的計劃工期 ：網絡計劃的計劃工期應按公式(3—1)或公式(3—2)確定。
(3)計算節(jié)點的最遲時間：節(jié)點最遲時間的計算應從網絡計劃的終點節(jié)點開始，逆著箭線方向依次進行。其計算步驟如下：①網絡計劃終點節(jié)點的最遲時間等于網絡計劃的計劃工期，即； LTn=Tp ②其他節(jié)點的最遲時間應按公式(3—16)進行計算： LTi=min{LTj-Di-j}
2．根據節(jié)點的最早時間和最遲時間判定工作的六個時間參數：(1)工作的最早開始時間等于該工作開始節(jié)點的最早時間。(2)工作的最早完成時間等于該工作開始節(jié)點的最早時間與其持續(xù)時間之和。(3)工作的最遲完成時間等于該工作完成節(jié)點的最遲時間。即： LFi-j=LTj (4)工作的最遲開始時間等于該工作完成節(jié)點的最遲時間與其持續(xù)時間之差，即： LSi-j=LTj-Di-j (5)工作的總時差可根據公式得到： TFi-j=LFi-j-EFi-j =LTj-(ETi+Di-j) =LTj-ETi-Di-j 由公式可知，工作的總時差等于該工作完成節(jié)點的最遲時間減去該工作開始節(jié)點的最早時間所得差值再減其持續(xù)時間。(6)工作的自由時差等于該工作完成節(jié)點的最早時間減去該工作開始節(jié)點的最早時間所得差值再減其持續(xù)時間。 特別需要注意的是，如果本工作與其各緊后工作之間存在虛工作時，其中的ETj應為本工作緊后工作開始節(jié)點的最早時間，而不是本工作完成節(jié)點的最早時間。
3．確定關鍵線路和關鍵工作 ： 在雙代號網絡計劃中，關鍵線路上的節(jié)點稱為關鍵節(jié)點。關鍵工作兩端的節(jié)點必為關鍵節(jié)點，但兩端為關鍵節(jié)點的工作不一定是關鍵工作。關鍵節(jié)點的最遲時間與最早時間的差值最小。特別地，當網絡計劃的計劃工期等于計算工期時，關鍵節(jié)點的最早時間與最遲時間必然相等。關鍵節(jié)點必然處在關鍵線路上，但由關鍵節(jié)點組成的線路不一定是關鍵線路。
當利用關鍵節(jié)點判別關鍵線路和關鍵工作時，還要滿足下列判別式：ETi+Di-j=ETj或 LTi+Di-j=LTj 如果兩個關鍵節(jié)點之間的工作符合上述判別式，則該工作必然為關鍵工作，它應該在關鍵線路上。否則，該工作就不是關鍵工作，關鍵線路也就不會從此處通過。
4．關鍵節(jié)點的特性：在雙代號網絡計劃中，當計劃工期等于計算工期時，關鍵節(jié)點具有以下一些特性，掌握好這些特性，有助于確定工作的時間參數。1)開始節(jié)點和完成節(jié)點均為關鍵節(jié)點的工作，不一定是關鍵工作。2)以關鍵節(jié)點為完成節(jié)點的工作，其總時差和自由時差必然相等。3)當兩個關鍵節(jié)點間有多項工作，且工作間的非關鍵節(jié)點無其他內向箭線和外向箭線時，則兩個關鍵節(jié)點間各項工作的總時差均相等。在這些工作中，除以關鍵節(jié)點為完成的節(jié)點的工作自由時差等于總時差外，其余工作的自由時差均為零。(這在時標網圖中一看就明白了)。4)當兩個關鍵節(jié)點間有多項工作，且工作間的非關鍵節(jié)點有外向箭線而無其他內向箭線時，則兩個關鍵節(jié)點間各項工作的總時差不一定相等,因為有外向箭線的工作在計算總時差時,要考慮兩個或兩個以上的緊后工作的時間參數。在這些工作中，除以關鍵節(jié)點為完成的節(jié)點的工作自由時差等于總時差外，其余工作的自由時差均為零。
三)標號法 ：標號法是—種快速尋求網絡計算工期和關鍵線路的方法。它利用按節(jié)點計算法的基本原理，對網絡計劃中的每—個節(jié)點進行標號，然后利用標號值確定網絡計劃的計算工期和關鍵線路。
下面是標號法的計算過程。 (1)網絡計劃起點節(jié)點的標號值為零。(2)其他節(jié)點的標號值應根據公式按節(jié)點編號從小到大的順序逐個進行計算： bj=max{bi+Di-j} 當計算出節(jié)點的標號值后，應該用其標號值及其源節(jié)點對該節(jié)點進行雙標號。所謂源節(jié)點，就是用來確定本節(jié)點標號值的節(jié)點。如果源節(jié)點有多個，應將所有源節(jié)點標出。 (3)網絡計劃的計算工期就是網絡計劃終點節(jié)點的標號值。 (4)關鍵線路應從網絡計劃的終點節(jié)點開始，逆著箭線方向按源節(jié)點確定。
一、網絡計劃時間參數的概念
序號
參數名稱
知識要點
表示方法
雙
單
1.
持續(xù)時間
指一項工作從開始到完成的時間
Di-j
Di
2.
工
期
計算工期
根據網絡計劃時間參數計算而得到的工期
Tc
3.
要求工期
是任務委托人所提出的指令性工期
Tr
4.
計劃工期
指根據要求工期和計算工期所確定的作為實施目標的工期
Tp
5.
最早開始時間
指在其所有緊前工作全部完成后，本工作有可能開始的最早時刻
ESi-j
ESi
6.
最早完成時間
指在其所有緊前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早時刻
EFi-j
EFi
7.
最遲完成時間
在不影響整個任務按期完成的前提下本工作必須完成的最遲時刻
LFi-j
LFi
8.
最遲開始時間
在不影響整個任務按期完成的前提下，工作必須開始的最遲時刻
LSi-j
LSi
9.
總時差
在不影響總工期的前提下，本工作可以利用的機動時間
TFi-j
TFi
10.
自由時差
在不影響其緊后工作最早開始時間的前提下，本工作可以利用的機動時間
FFi-j
FFi
11.
節(jié)點的最早時間
在雙代號網絡計劃中，以該節(jié)點為開始節(jié)點的各項工作的最早開始時間
ETi
12.
節(jié)點的最遲時間
在雙代號網絡計劃中，以該節(jié)點為完成節(jié)點的各項工作的最遲完成時間
LTj
13.
時間間隔
指本工作的最早完成時間與其緊后工作最早開始時間之間可能存在的差值
LAGi-j
二、雙代號網絡計劃時間參數的計算：雙代號網絡計劃的時間參數既可以按工作計算，也可以按節(jié)點計算.
(一)按工作計算法：所謂按工作計算法，就是以網絡計劃中的工作為對象，直接計算各項工作的時間參數。這些時間參數包括：工作的最早開始時間和最早完成時間、工作的最遲開始時間和最遲完成時間、工作的總時差和自由時差。此外，還應計算網絡計劃的計算工期。 為了簡化計算，網絡計劃時間參數中的開始時間和完成時間都應以時間單位的終了時刻為標準。如第3天開始即是指第3天終了(下班)時刻開始，實際上是第4天上班時刻才開始；第5天完成即是指第5天終了(下班)時刻完成。
下面是按工作計算法計算時間參數的過程。
1．計算工作的最早開始時間和最早完成時間：工作最早開始時間和最早完成時間的計算應從網絡計劃的起點節(jié)點開始，順著箭線方向依次進行。其計算步驟如下：(1)以網絡計劃起點節(jié)點為開始節(jié)點的工作，當未規(guī)定其最早開始時間時，其最早開始時間為零。(2)工作的最早完成時間可利用公式進行計算：EFi-J=ESi-j+Di—j (3)其他工作的最早開始時間應等于其緊前工作最早完成時間的值。(4)網絡計劃的計算工期應等于以網絡計劃終點節(jié)點為完成節(jié)點的工作的最早完成時間的值
2．確定網絡計劃的計劃工期 ： ①當已規(guī)定了要求工期時，計劃工期不應超過要求工期，即：Tp≤Tr ②當未規(guī)定要求工期時，可令計劃工期等于計算工期，即： Tp=Tc
3．計算工作的最遲完成時間和最遲開始時間：工作最遲完成時間和最遲開始時間的計算應從網絡計劃的終點節(jié)點開始，逆著箭線方向依次進行。其計算步驟如下：(1)以網絡計劃終點節(jié)點為完成節(jié)點的工作，其最遲完成時間等于網絡計劃的計劃工期。 LFi—n=Tp (2)工作的最遲開始時間可利用公式(3—7)進行計算： LSi-j=LFi-j-Di-j (3)其他工作的最遲完成時間應等于其緊后工作最遲開始時間的最小值。
4．計算工作的總時差：工作的總時差等于該工作最遲完成時間與最早完成時間之差，或該工作最遲開始時間與最早開始時間之差。
5.計算工作的自由時差 ：工作自由時差的計算應按以下兩種情況分別考慮： (1)對于有緊后工作的工作，其自由時差等于本工作之緊后工作最早開始時間減本工作最早完成時間所得之差的最小值。(2)對于無緊后工作的工作，也就是以網絡計劃終點節(jié)點為完成節(jié)點的工作，其自由時差等于計劃工期與本工作最早完成時間之差。需要指出的是，對于網絡計劃中以終點節(jié)點為完成節(jié)點的工作，其自由時差與總時差相等。此外，由于工作的自由時差是其總時差的構成部分，所以，當工作的總時差為零時，其自由時差必然為零，可不必進行專門計算。
6，確定關鍵工作和關鍵線路 ：在網絡計劃中，總時差最小的工作為關鍵工作。特別地，當網絡計劃的計劃工期等于計算工期時，總時差為零的工作就是關鍵工作。找出關鍵工作之后，將這些關鍵工作首尾相連，便構成從起點節(jié)點到終點節(jié)點的通路，位于該通路上各項工作的持續(xù)時間總和，這條通路就是關鍵線路。在關鍵線路上可能有
虛工作存在。 關鍵線路一般用粗箭線或雙線箭線標出，也可以用彩色箭線標出。關鍵線路上各項工作的持續(xù)時間總和應等于網絡計劃的計算工期，這一特點也是判別關鍵線路是否正確的準則。
將每項工作的六個時間參數均標注在圖中，故稱為六時標注法。 為使網絡計劃的圖面更加簡潔，在雙代號網絡計劃中，除各項工作的持續(xù)時間以外，通常只需標注兩個最基本的時間參數——各項工作的最早開始時間和最遲開始時間即可，而工作的其他四個時間參數(最早完成時間、最遲完成時間、總時差和自由時差)均可根據工作的最早開始時間、最遲開始時間及持續(xù)時間導出。這種方法稱為二時標注法，
(二)按節(jié)點計算法 ：所謂按節(jié)點計算法，就是先計算網絡計劃中各個節(jié)點的最早時間和最遲時間，然后再據此計算各項工作的時間參數和網絡計劃的計算工期。
下面是按節(jié)點計算法計算時間參數的過程。
1．計算節(jié)點的最早時間和最遲時間
(1)計算節(jié)點的最早時間 ：節(jié)點最早時間的計算應從網絡計劃的起點節(jié)點開始，順著箭線方向依次進行。其計算步驟如下：①網絡計劃起點節(jié)點，如未規(guī)定最早時間時，其值等于零。②其他節(jié)點的最早時間應按公式進行計算： ETj=max{ETi+Di-j} ③網絡計劃的計算工期等于網絡計劃終點節(jié)點的最早時間，即：Tc=ETn ETn——網絡計劃終點節(jié)點n的最早時間。
(2)確定網絡計劃的計劃工期 ：網絡計劃的計劃工期應按公式(3—1)或公式(3—2)確定。
(3)計算節(jié)點的最遲時間：節(jié)點最遲時間的計算應從網絡計劃的終點節(jié)點開始，逆著箭線方向依次進行。其計算步驟如下：①網絡計劃終點節(jié)點的最遲時間等于網絡計劃的計劃工期，即； LTn=Tp ②其他節(jié)點的最遲時間應按公式(3—16)進行計算： LTi=min{LTj-Di-j}
2．根據節(jié)點的最早時間和最遲時間判定工作的六個時間參數：(1)工作的最早開始時間等于該工作開始節(jié)點的最早時間。(2)工作的最早完成時間等于該工作開始節(jié)點的最早時間與其持續(xù)時間之和。(3)工作的最遲完成時間等于該工作完成節(jié)點的最遲時間。即： LFi-j=LTj (4)工作的最遲開始時間等于該工作完成節(jié)點的最遲時間與其持續(xù)時間之差，即： LSi-j=LTj-Di-j (5)工作的總時差可根據公式得到： TFi-j=LFi-j-EFi-j =LTj-(ETi+Di-j) =LTj-ETi-Di-j 由公式可知，工作的總時差等于該工作完成節(jié)點的最遲時間減去該工作開始節(jié)點的最早時間所得差值再減其持續(xù)時間。(6)工作的自由時差等于該工作完成節(jié)點的最早時間減去該工作開始節(jié)點的最早時間所得差值再減其持續(xù)時間。 特別需要注意的是，如果本工作與其各緊后工作之間存在虛工作時，其中的ETj應為本工作緊后工作開始節(jié)點的最早時間，而不是本工作完成節(jié)點的最早時間。
3．確定關鍵線路和關鍵工作 ： 在雙代號網絡計劃中，關鍵線路上的節(jié)點稱為關鍵節(jié)點。關鍵工作兩端的節(jié)點必為關鍵節(jié)點，但兩端為關鍵節(jié)點的工作不一定是關鍵工作。關鍵節(jié)點的最遲時間與最早時間的差值最小。特別地，當網絡計劃的計劃工期等于計算工期時，關鍵節(jié)點的最早時間與最遲時間必然相等。關鍵節(jié)點必然處在關鍵線路上，但由關鍵節(jié)點組成的線路不一定是關鍵線路。
當利用關鍵節(jié)點判別關鍵線路和關鍵工作時，還要滿足下列判別式：ETi+Di-j=ETj或 LTi+Di-j=LTj 如果兩個關鍵節(jié)點之間的工作符合上述判別式，則該工作必然為關鍵工作，它應該在關鍵線路上。否則，該工作就不是關鍵工作，關鍵線路也就不會從此處通過。
4．關鍵節(jié)點的特性：在雙代號網絡計劃中，當計劃工期等于計算工期時，關鍵節(jié)點具有以下一些特性，掌握好這些特性，有助于確定工作的時間參數。1)開始節(jié)點和完成節(jié)點均為關鍵節(jié)點的工作，不一定是關鍵工作。2)以關鍵節(jié)點為完成節(jié)點的工作，其總時差和自由時差必然相等。3)當兩個關鍵節(jié)點間有多項工作，且工作間的非關鍵節(jié)點無其他內向箭線和外向箭線時，則兩個關鍵節(jié)點間各項工作的總時差均相等。在這些工作中，除以關鍵節(jié)點為完成的節(jié)點的工作自由時差等于總時差外，其余工作的自由時差均為零。(這在時標網圖中一看就明白了)。4)當兩個關鍵節(jié)點間有多項工作，且工作間的非關鍵節(jié)點有外向箭線而無其他內向箭線時，則兩個關鍵節(jié)點間各項工作的總時差不一定相等,因為有外向箭線的工作在計算總時差時,要考慮兩個或兩個以上的緊后工作的時間參數。在這些工作中，除以關鍵節(jié)點為完成的節(jié)點的工作自由時差等于總時差外，其余工作的自由時差均為零。
三)標號法 ：標號法是—種快速尋求網絡計算工期和關鍵線路的方法。它利用按節(jié)點計算法的基本原理，對網絡計劃中的每—個節(jié)點進行標號，然后利用標號值確定網絡計劃的計算工期和關鍵線路。
下面是標號法的計算過程。 (1)網絡計劃起點節(jié)點的標號值為零。(2)其他節(jié)點的標號值應根據公式按節(jié)點編號從小到大的順序逐個進行計算： bj=max{bi+Di-j} 當計算出節(jié)點的標號值后，應該用其標號值及其源節(jié)點對該節(jié)點進行雙標號。所謂源節(jié)點，就是用來確定本節(jié)點標號值的節(jié)點。如果源節(jié)點有多個，應將所有源節(jié)點標出。 (3)網絡計劃的計算工期就是網絡計劃終點節(jié)點的標號值。 (4)關鍵線路應從網絡計劃的終點節(jié)點開始，逆著箭線方向按源節(jié)點確定。