4. 指數(shù)平滑預測法
指數(shù)平滑法是被廣泛使用的一種有效的預測方法，其包含一次指數(shù)平滑預測法與多次指數(shù)平滑預測法。
一次指數(shù)平滑預測法是把第t期計算的一次指數(shù)平滑平均數(shù)作為第t+1期的預測值。
第t期的一次指數(shù)平滑平均數(shù)在理論上是對從第t期開始推向過去無窮遠的各項實際觀
第t期的指數(shù)平滑平均數(shù)是第t期觀測值和第t-1期指數(shù)平滑平均數(shù)的加權算術平均數(shù)，權數(shù)分別為 ;第t-1期的指數(shù)平滑平均數(shù)則是第t-1期的觀測值和第t-2期指數(shù)平滑平均數(shù)的加權算術平均數(shù)，權數(shù)分別為 等等。
計算每一個指數(shù)平滑平均數(shù)時，都要用到本期實際觀測值處期的平滑平均數(shù)。而在計算數(shù)列第一期的平滑平均數(shù)時，“上期”的平滑平均數(shù)是沒有的，需要假定一個數(shù)學作初始值。確定初始值的方法有多種，常見的是令初始值等于數(shù)列第一項實際觀測值。選擇不同的初始值，會對預測產生不同的影響。不過，由于指數(shù)平滑平均數(shù)的定義可知，它對歷史數(shù)據(jù)由近及遠使用了一套按幾何級數(shù)遞減的權數(shù)，這種權數(shù)的衰減非常迅速，把指數(shù)平滑遞推公式應用多期以后，初始值的影響作用會變得很弱。
【一次指數(shù)平滑預測法例示】
用某廠1至6月份廢品資料作一次指數(shù)平滑預測。
遞推預測過程見表4-6
表4-6 廢品率月資料的指數(shù)平滑預測
月份
序號
t
廢品率（%）
指數(shù)平滑平均（初始值＝4%，α＝0.1
預測值
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
4
5
4
6
3
5
－
0.1×4+0.9×4=4.00
0.1×5+0.9×4.00=4.10
0.1×4+0.9×4.10=4.09
0.1×6+0.9×4.09=4.28
0.1×3+0.9×4.28=4.15
0.1×5+0.9×4.15=4.24
—
—
4.00
4.10
4.09
4.28
4.15
4.24
平滑常數(shù)α數(shù)值大小的效應是：α值越小，對數(shù)列的修勻效果越好。α數(shù)值大小的原則：當數(shù)列的波動較劇烈時，應取較小的α值，以便增強對數(shù)列修勻的作用;當預計數(shù)列可能要發(fā)生轉折時，應取較大的α值，因為這樣可以加重近期資料的影響，易于對轉折靈敏地作出反應;當數(shù)列中的規(guī)律不會有大的變化時，α的數(shù)值不妨小些，因為這樣消除數(shù)列波動的效果好。
指數(shù)平滑法對近期和遠期資料分別給了由大到小不同的權數(shù)，并把需要貯存的數(shù)據(jù)量壓縮到最少，是一種合理、簡便的預測方法。
這種預測方法要在具備新觀測值的條件下，才能作下一期的預測，，它只宜于作未來一期的預測，而不宜于作遠期的預測。
指數(shù)平滑法是被廣泛使用的一種有效的預測方法，其包含一次指數(shù)平滑預測法與多次指數(shù)平滑預測法。
一次指數(shù)平滑預測法是把第t期計算的一次指數(shù)平滑平均數(shù)作為第t+1期的預測值。
第t期的一次指數(shù)平滑平均數(shù)在理論上是對從第t期開始推向過去無窮遠的各項實際觀
第t期的指數(shù)平滑平均數(shù)是第t期觀測值和第t-1期指數(shù)平滑平均數(shù)的加權算術平均數(shù)，權數(shù)分別為 ;第t-1期的指數(shù)平滑平均數(shù)則是第t-1期的觀測值和第t-2期指數(shù)平滑平均數(shù)的加權算術平均數(shù)，權數(shù)分別為 等等。
計算每一個指數(shù)平滑平均數(shù)時，都要用到本期實際觀測值處期的平滑平均數(shù)。而在計算數(shù)列第一期的平滑平均數(shù)時，“上期”的平滑平均數(shù)是沒有的，需要假定一個數(shù)學作初始值。確定初始值的方法有多種，常見的是令初始值等于數(shù)列第一項實際觀測值。選擇不同的初始值，會對預測產生不同的影響。不過，由于指數(shù)平滑平均數(shù)的定義可知，它對歷史數(shù)據(jù)由近及遠使用了一套按幾何級數(shù)遞減的權數(shù)，這種權數(shù)的衰減非常迅速，把指數(shù)平滑遞推公式應用多期以后，初始值的影響作用會變得很弱。
【一次指數(shù)平滑預測法例示】
用某廠1至6月份廢品資料作一次指數(shù)平滑預測。
遞推預測過程見表4-6
表4-6 廢品率月資料的指數(shù)平滑預測
月份
序號
t
廢品率（%）
指數(shù)平滑平均（初始值＝4%，α＝0.1
預測值
1
2
3
4
5
6
7
1
2
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4
5
6
7
4
5
4
6
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5
－
0.1×4+0.9×4=4.00
0.1×5+0.9×4.00=4.10
0.1×4+0.9×4.10=4.09
0.1×6+0.9×4.09=4.28
0.1×3+0.9×4.28=4.15
0.1×5+0.9×4.15=4.24
—
—
4.00
4.10
4.09
4.28
4.15
4.24
平滑常數(shù)α數(shù)值大小的效應是：α值越小，對數(shù)列的修勻效果越好。α數(shù)值大小的原則：當數(shù)列的波動較劇烈時，應取較小的α值，以便增強對數(shù)列修勻的作用;當預計數(shù)列可能要發(fā)生轉折時，應取較大的α值，因為這樣可以加重近期資料的影響，易于對轉折靈敏地作出反應;當數(shù)列中的規(guī)律不會有大的變化時，α的數(shù)值不妨小些，因為這樣消除數(shù)列波動的效果好。
指數(shù)平滑法對近期和遠期資料分別給了由大到小不同的權數(shù)，并把需要貯存的數(shù)據(jù)量壓縮到最少，是一種合理、簡便的預測方法。
這種預測方法要在具備新觀測值的條件下，才能作下一期的預測，，它只宜于作未來一期的預測，而不宜于作遠期的預測。