在公務(wù)員行測(cè)考試的數(shù)字推理部分有一部分題目可以采用乘法拆分來求解，所謂乘法拆分就是原數(shù)列可以拆成兩個(gè)簡(jiǎn)單的有規(guī)律的數(shù)列相乘，從而可以容易求出兩個(gè)簡(jiǎn)單數(shù)列的未知項(xiàng)，而原數(shù)列的未知項(xiàng)就是這兩個(gè)簡(jiǎn)單數(shù)列的未知項(xiàng)相乘。因此巧妙運(yùn)用乘法拆分可以大大簡(jiǎn)化運(yùn)算，快速判斷答案選項(xiàng)。
乘法拆分可以將原數(shù)列拆分為四種類型，即等差數(shù)列、等比數(shù)列、冪次數(shù)列、質(zhì)數(shù)數(shù)列分別和一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)列相乘。
1.提取等差數(shù)列
提取等差數(shù)列主要有以下三種情形，但并不一定是固定的首項(xiàng)。
①1，2，3，4，5，…
②1，3，5，7，9，…
③2，4，6，8，10…
例題：
【1】(江西2008-26)3，16，45，96，( )，288
A.105 B. 145 C. 175 D. 195
解：首先觀察數(shù)列，發(fā)現(xiàn)原數(shù)列可以提取3，4，5，6，( )，8，提取之后剩余1，4，9，16，( )，36，顯然易知所提取的等差數(shù)列未知項(xiàng)為7，剩余數(shù)列的未知項(xiàng)為25，則原數(shù)列未知項(xiàng)為7×25=175。
【2】(國(guó)家2010-41)1，6，20，56，144，( )
A.256 B. 244 C. 352 D. 384
解：觀察數(shù)列，原數(shù)列可以提取1，3，5，7，9，( )，提取之后剩余1，2，4，8，16，( )，易知所提取的等差數(shù)列未知項(xiàng)為11，剩余數(shù)列的未知項(xiàng)為32，則原數(shù)列未知項(xiàng)為11×32=352。
【3】(十一省市聯(lián)考2010-1)0，0，6，24，60，120，( )
A.180 B.196 C.210 D.216
解：觀察數(shù)列，原數(shù)列可以提取2，4，6，8，10，12，( )，提取之后剩余0，0，1，3，6，10，( )，易知所提取的等差數(shù)列未知項(xiàng)為14，剩余數(shù)列為二級(jí)等差數(shù)列，其未知項(xiàng)為15，則原數(shù)列未知項(xiàng)為14×15=210。
2.提取等比數(shù)列
提取等比數(shù)列主要有以下兩種情形，即公比為2或3的數(shù)列。
①1，2，4，8，…
②1，3，9，27，…
例題：
【1】(福建2010春-96)1，8，28，80，( )
A.128 B.148 C.180 D.208
解：觀察數(shù)列，原數(shù)列可以提取1，2，4，8，( )，提取之后剩余1，4，7，10，( )，易知所提取的等比數(shù)列未知項(xiàng)為16，剩余等差數(shù)列的未知項(xiàng)為13，則原數(shù)列未知項(xiàng)為16×13=208。
【2】(十一省市聯(lián)考2010-4)0，4，16，48，128，( )
A.280 B.320 C.350 D.420
解：觀察數(shù)列，原數(shù)列可以提取1，2，4，8，16，( )，提取之后剩余0，2，4，6，8，( )，易知所提取的等比數(shù)列未知項(xiàng)為32，剩余等差數(shù)列的未知項(xiàng)為10，則原數(shù)列未知項(xiàng)為32×10=320。此題亦可先提取等差數(shù)列。
【3】1，6，27，108，( )
A.205 B.305 C.350 D.405
解：觀察數(shù)列，原數(shù)列可以提取1，3，9，27，( )，提取之后剩余1，2，3，4，( )，易知所提取的等比數(shù)列未知項(xiàng)為81，剩余等差數(shù)列的未知項(xiàng)為5，則原數(shù)列未知項(xiàng)為81×5=405。此題亦可先提取等差數(shù)列。
3.提取冪次數(shù)列
提取冪次數(shù)列主要有以下兩種情形，即平方數(shù)列和立方數(shù)列。
①1，4，9，16，25，…
②1，8，27，64，125，…
【1】(國(guó)家2007-41)2，12，36，80，( )
A. 100 B. 125 C. 150 D.175
解：觀察數(shù)列，原數(shù)列可以提取1，4，9，16，( )，提取之后剩余2，3，4，5，( )，易知所提取的冪次數(shù)列未知項(xiàng)為25，剩余等差數(shù)列的未知項(xiàng)為6，則原數(shù)列未知項(xiàng)為25×6=150。
【2】(江西2008-31)0，8，54，192，500，( )
A.820 B.960 C.1080 D.1280
解：觀察數(shù)列，原數(shù)列可以提取1，8，27，64，125，( )，提取之后剩余0，1，2，3，4，( )，易知所提取的冪次數(shù)列未知項(xiàng)為216，剩余等差數(shù)列的未知項(xiàng)為5，則原數(shù)列未知項(xiàng)為216×5=1080。此題亦可先提取等差數(shù)列。
4.提取質(zhì)數(shù)列
提取質(zhì)數(shù)數(shù)列即提取2，3，5，7，11，…
【1】(江蘇2008C-10)2，6，15，28，( )，78
A. 45 B. 48 C. 55 D.56
解：觀察數(shù)列，原數(shù)列可以提取2，3，5，7，( )，13，提取之后剩余1，2，3，4，( )，6，易知所提取的質(zhì)數(shù)數(shù)列未知項(xiàng)為11，剩余等差數(shù)列的未知項(xiàng)為5，則原數(shù)列未知項(xiàng)為11×5=55。本題亦可先提取1，2，3，4，(5)，6
上面講了四種情形的乘法拆分，巧妙運(yùn)用這些乘法拆分技巧可以快速求解部分?jǐn)?shù)字推理題，大大節(jié)約思考和解題時(shí)間，希望考生能夠領(lǐng)會(huì)并加以應(yīng)用。同時(shí)通過上面的例題我們也發(fā)現(xiàn)，四種情形的乘法拆分技巧大多是相通的，比如你提取等差數(shù)列后剩余等比數(shù)列，顯然提取等比數(shù)列剩余的就是等差數(shù)列了，所以在應(yīng)用是不要糾結(jié)于到底是提取等差數(shù)列還是提取等比數(shù)列，先看出了哪個(gè)數(shù)列就提取哪個(gè)數(shù)列試試。
乘法拆分可以將原數(shù)列拆分為四種類型，即等差數(shù)列、等比數(shù)列、冪次數(shù)列、質(zhì)數(shù)數(shù)列分別和一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)列相乘。
1.提取等差數(shù)列
提取等差數(shù)列主要有以下三種情形，但并不一定是固定的首項(xiàng)。
①1，2，3，4，5，…
②1，3，5，7，9，…
③2，4，6，8，10…
例題：
【1】(江西2008-26)3，16，45，96，( )，288
A.105 B. 145 C. 175 D. 195
解：首先觀察數(shù)列，發(fā)現(xiàn)原數(shù)列可以提取3，4，5，6，( )，8，提取之后剩余1，4，9，16，( )，36，顯然易知所提取的等差數(shù)列未知項(xiàng)為7，剩余數(shù)列的未知項(xiàng)為25，則原數(shù)列未知項(xiàng)為7×25=175。
【2】(國(guó)家2010-41)1，6，20，56，144，( )
A.256 B. 244 C. 352 D. 384
解：觀察數(shù)列，原數(shù)列可以提取1，3，5，7，9，( )，提取之后剩余1，2，4，8，16，( )，易知所提取的等差數(shù)列未知項(xiàng)為11，剩余數(shù)列的未知項(xiàng)為32，則原數(shù)列未知項(xiàng)為11×32=352。
【3】(十一省市聯(lián)考2010-1)0，0，6，24，60，120，( )
A.180 B.196 C.210 D.216
解：觀察數(shù)列，原數(shù)列可以提取2，4，6，8，10，12，( )，提取之后剩余0，0，1，3，6，10，( )，易知所提取的等差數(shù)列未知項(xiàng)為14，剩余數(shù)列為二級(jí)等差數(shù)列，其未知項(xiàng)為15，則原數(shù)列未知項(xiàng)為14×15=210。
2.提取等比數(shù)列
提取等比數(shù)列主要有以下兩種情形，即公比為2或3的數(shù)列。
①1，2，4，8，…
②1，3，9，27，…
例題：
【1】(福建2010春-96)1，8，28，80，( )
A.128 B.148 C.180 D.208
解：觀察數(shù)列，原數(shù)列可以提取1，2，4，8，( )，提取之后剩余1，4，7，10，( )，易知所提取的等比數(shù)列未知項(xiàng)為16，剩余等差數(shù)列的未知項(xiàng)為13，則原數(shù)列未知項(xiàng)為16×13=208。
【2】(十一省市聯(lián)考2010-4)0，4，16，48，128，( )
A.280 B.320 C.350 D.420
解：觀察數(shù)列，原數(shù)列可以提取1，2，4，8，16，( )，提取之后剩余0，2，4，6，8，( )，易知所提取的等比數(shù)列未知項(xiàng)為32，剩余等差數(shù)列的未知項(xiàng)為10，則原數(shù)列未知項(xiàng)為32×10=320。此題亦可先提取等差數(shù)列。
【3】1，6，27，108，( )
A.205 B.305 C.350 D.405
解：觀察數(shù)列，原數(shù)列可以提取1，3，9，27，( )，提取之后剩余1，2，3，4，( )，易知所提取的等比數(shù)列未知項(xiàng)為81，剩余等差數(shù)列的未知項(xiàng)為5，則原數(shù)列未知項(xiàng)為81×5=405。此題亦可先提取等差數(shù)列。
3.提取冪次數(shù)列
提取冪次數(shù)列主要有以下兩種情形，即平方數(shù)列和立方數(shù)列。
①1，4，9，16，25，…
②1，8，27，64，125，…
【1】(國(guó)家2007-41)2，12，36，80，( )
A. 100 B. 125 C. 150 D.175
解：觀察數(shù)列，原數(shù)列可以提取1，4，9，16，( )，提取之后剩余2，3，4，5，( )，易知所提取的冪次數(shù)列未知項(xiàng)為25，剩余等差數(shù)列的未知項(xiàng)為6，則原數(shù)列未知項(xiàng)為25×6=150。
【2】(江西2008-31)0，8，54，192，500，( )
A.820 B.960 C.1080 D.1280
解：觀察數(shù)列，原數(shù)列可以提取1，8，27，64，125，( )，提取之后剩余0，1，2，3，4，( )，易知所提取的冪次數(shù)列未知項(xiàng)為216，剩余等差數(shù)列的未知項(xiàng)為5，則原數(shù)列未知項(xiàng)為216×5=1080。此題亦可先提取等差數(shù)列。
4.提取質(zhì)數(shù)列
提取質(zhì)數(shù)數(shù)列即提取2，3，5，7，11，…
【1】(江蘇2008C-10)2，6，15，28，( )，78
A. 45 B. 48 C. 55 D.56
解：觀察數(shù)列，原數(shù)列可以提取2，3，5，7，( )，13，提取之后剩余1，2，3，4，( )，6，易知所提取的質(zhì)數(shù)數(shù)列未知項(xiàng)為11，剩余等差數(shù)列的未知項(xiàng)為5，則原數(shù)列未知項(xiàng)為11×5=55。本題亦可先提取1，2，3，4，(5)，6
上面講了四種情形的乘法拆分，巧妙運(yùn)用這些乘法拆分技巧可以快速求解部分?jǐn)?shù)字推理題，大大節(jié)約思考和解題時(shí)間，希望考生能夠領(lǐng)會(huì)并加以應(yīng)用。同時(shí)通過上面的例題我們也發(fā)現(xiàn)，四種情形的乘法拆分技巧大多是相通的，比如你提取等差數(shù)列后剩余等比數(shù)列，顯然提取等比數(shù)列剩余的就是等差數(shù)列了，所以在應(yīng)用是不要糾結(jié)于到底是提取等差數(shù)列還是提取等比數(shù)列，先看出了哪個(gè)數(shù)列就提取哪個(gè)數(shù)列試試。