備戰(zhàn)2010高考數(shù)學(xué)：壓軸題跟蹤演練（五）

備戰(zhàn)2010高考數(shù)學(xué)――壓軸題跟蹤演練系列五
    1．（本小題滿分14分）
    已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是橢圓外的動點(diǎn)，滿足 點(diǎn)P是線段F1Q與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)T在線段F2Q上，并且滿足
    （Ⅰ）設(shè) 為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，證明 ；
    （Ⅱ）求點(diǎn)T的軌跡C的方程；
    （Ⅲ）試問：在點(diǎn)T的軌跡C上，是否存在點(diǎn)M，
    使△F1MF2的面積S= 若存在，求∠F1MF2
    的正切值；若不存在，請說明理由.
    本小題主要考查平面向量的概率，橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和有關(guān)性質(zhì)，軌跡的求法和應(yīng)用，以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力.滿分14分.
    （Ⅰ）證法一：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為
    由P 在橢圓上，得
    由 ，所以 ………………………3分
    證法二：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 記
    則
    由
    證法三：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 橢圓的左準(zhǔn)線方程為......
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