備戰(zhàn)2010高考數(shù)學：壓軸題跟蹤演練（四）

備戰(zhàn)2010高考數(shù)學――壓軸題跟蹤演練系列四
    1．（本小題滿分14分）
    已知f(x)=(x∈R)在區(qū)間[－1，1]上是增函數(shù).
    （Ⅰ）求實數(shù)a的值組成的集合A；
    （Ⅱ）設關于x的方程f(x)=的兩個非零實根為x1、x2.試問：是否存在實數(shù)m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由.
    本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，導數(shù)的應用和不等式等有關知識，考查數(shù)形結合及分類討論思想和靈活運用數(shù)學知識分析問題和解決問題的能力.滿分14分.
    解：（Ⅰ）f＇(x)==，
    ∵f(x)在[－1，1]上是增函數(shù)，
    ∴f＇(x)≥0對x∈[－1，1]恒成立，
    即x2－ax－2≤0對x∈[－1，1]恒成立.①
    設(x)=x2－ax－2，
    方法一：
    (1)=1－a－2≤0，
    ①－1≤a≤1，
    (－1)=1+a－2≤0.
    ∵對x∈[－1，1]，f(x)是連續(xù)函數(shù)，且只有當a=1時......
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