一 、選擇題
1. 在電場中的某點放一個檢驗電荷，其電量為q，受到的電場力為F，則該點的電場強度為E=Fq，下列說法正確的是( )
A.若移去檢驗電荷，則該點的電場強度為0
B.若檢驗電荷的電量變?yōu)?q，則該點的場強變?yōu)?E
C.若放置到該點的檢驗電荷變?yōu)?2q，則場中該點的場強大小不變，但方向相反
D.若放置到該點的檢驗電荷變?yōu)?2q，則場中該點的場強大小方向均不變
【答案】選D.
【詳解】電場中某點的場強與檢驗電荷無關(guān)，故D對.
2. 使兩個完全相同的金屬小球(均可視為點電荷)分別帶上-3Q和+5Q的電荷后，將它們固定在相距為a的兩點，它們之間庫侖力的大小為F1.現(xiàn)用絕緣工具使兩小球相互接觸后，再將它們固定在相距為2a的兩點，它們之間庫侖力的大小為F2.則F1與F2之比為( )
A.2∶1 B.4∶1
C.16∶1 D.60∶1
【答案】選D.
【詳解】兩個完全相同的金屬小球相互接觸后，帶電荷量為+Q，距離變?yōu)樵瓉淼膬杀叮鶕?jù)庫侖定律可知選項D正確.
3.兩個半徑相同的金屬小球，帶電荷量之比為1∶7，相距為r，兩者相互接觸后再放回原來的位置上，則相互作用力可能為原來的( )
A.47 B.37
C.97 D.167
【答案】CD
【詳解】設(shè)兩小球的電荷量分別為q和7q，則原來相距r時的相互作用力F=kq•7qr2=k7q2r2
由于兩球的電性未知，接觸后相互作用力的計算可分為兩種情況：
(1)兩球電性相同：相互接觸時兩球電荷量平均分配，每球帶電量為7q+q2=4q.
放回原處后的相互作用力為：
F1=k4q•4qr2=k16q2r2，故F1F=167
(2)兩球電性不同：相互接觸時電荷先中和再平分，每球帶電量為7q-q2=3q.
放回原處后的相互作用力為：
F2=k3q•3qr2=k9q2r2，故F2F=97.
4.如圖21所示，實線為不知方向的三條電場線，從電場中M點以相同速度垂直于電場線方向飛出a、b兩個帶電粒子，運動軌跡如圖21中虛線所示.則 ( )
A.a一定帶正電，b一定帶負電
B.a的速度將減小，b的速度將增加
C.a的加速度將減小，b的加速度將增加
D.兩個粒子的動能，一個增加一個減小
【答案】C
【詳解】設(shè)電場線為正點電荷的電場線，則由軌跡可判定a帶正電，b帶負電.若電場線為負點電荷的電場線，則a為負電荷，b為正電荷，A錯.由粒子的偏轉(zhuǎn)軌跡可知電場力對a、b均做正功，動能增加，B、D錯.但由電場線的疏密可判定，a受電場力逐漸減小，加速度減小.b正好相反，選C.
5.如圖所示，可視為點電荷的小球A、B分別帶負電和正電，B球固定，其正下方的A球靜止在絕緣斜面上，則A球受力個數(shù)可能為( )
A.可能受到2個力作用
B.可能受到3個力作用
C.可能受到4個力作用
D.可能受到5個力作用
【答案】選A、C.
【詳解】以A為研究對象，根據(jù)其受力平衡可得，如果沒有摩擦，則A對斜面一定無彈力，只受重力和庫侖引力作用而平衡;如果受摩擦力，則一定受彈力，所以A受4個力作用而平衡.故答案為A、C.
6.把質(zhì)量為m的正點電荷放在電場中無初速度釋放，不計重力，則以下說法正確的是( )
A.點電荷的軌跡一定和電場線重合
B.點電荷的速度方向總是與所在處的電場線方向一致
C.點電荷的加速度方向總是與它所在處的電場線的切線方向重合
D.點電荷將沿電場線切線方向拋出，做拋物線運動
【答案】選C.
【詳解】帶電粒子在電場中運動時，其運動軌跡與電場線重合的條件是：(1)電場線為直線;(2)電荷初速度為零，或速度方向與電場線平行;(3)電荷僅受電場力或所受其他力合力的方向與電場線平行.這三個條件必須同時滿足粒子才能夠沿電場線運動.故答案為C.
7.兩點電荷A、B帶電量QA>QB，在真空中相距r，現(xiàn)將檢驗電荷q置于某一位置C時，所受的庫侖力恰好為零，則( )
A.A和B為異種電荷時，C在AB之間連線上靠近B一側(cè)
B.A和B為異種電荷時，C在AB連線的延長線上A外側(cè)
C.A和B為同種電荷時，C在AB之間連線上靠近B一側(cè)
D.A和B無論為同種還是異種電荷，C都不在AB連線以及延長線上
【答案】選C.
【詳解】根據(jù)檢驗電荷q置于某一位置C時，所受的庫侖力恰好為零可得，C點的合場強為零，并且此位置一定在AB直線上，由場強的疊加可得場強為零的點，若是同種電荷一定在A、B連線之間靠近電荷量小的B端，若是異種電荷一定在A、B連線的延長線上靠近電荷量小的B端(即B的外側(cè))，所以答案為C.
8. A、B是一條電場線上的兩個點，一帶負電的微粒僅在電場力作用下以一定的初速度從A點沿電場線運動到B點，其速度v與時間t的關(guān)系圖象如圖甲所示.則此電場的電場線分布可能是圖乙中的( )
【答案】選A.
【詳解】從圖象可以直接看出，粒子的速度隨時間逐漸減小;圖線的斜率逐漸增大，說明粒子的加速度逐漸變大，電場強度逐漸變大，從A到B電場線逐漸變密.綜合分析知，負電荷是順著電場線運動，由電場線疏處到達密處，正確選項是A.9. 如圖所示，在場強大小為E的勻強電場中，一根不可伸長的絕緣細線一端拴一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負電小球，另一端固定在O點.把小球拉到使細線水平的位置A，然后將小球由靜止釋放，小球沿弧線運動到細線與水平成θ=60°的位置B時速度為零.以下說法正確的是( )
A.小球重力與電場力的關(guān)系是mg=3Eq
B.小球重力與電場力的關(guān)系是Eq=3mg
C.小球在B點時，細線拉力為FT=3mg
D.小球在B點時，細線拉力為FT=2Eq
【答案】選BC.
【詳解】根據(jù)對稱性可知，小球處在AB中點位置時切線方向合力為零，此時細線與水平方向夾角恰為30°，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系可得：qEsin30°=mgcos30°，化簡可知選項A錯誤，B正確;小球到達B點時速度為零，則沿細線方向合力為零，此時對小球受力分析可知：FT=qEsin30°+mgcos30°，化簡可知FT=3mg，選項C正確，D錯誤.
10. 如圖所示，真空中Ox坐標軸上的某點有一個點電荷Q，坐標軸上A、B兩點的坐標分別為0.2 m和0.7 m.在A點放一個帶正電的試探電荷，在B點放一個帶負電的試探電荷，A、B兩點的試探電荷受到電場力的方向都跟x軸正方向相同，電場力的大小F跟試探電荷電荷量q的關(guān)系分別如圖中直線a、b所示.下列說法正確的是( )
A.B點的電場強度的大小為0.25 N/C
B.A點的電場強度的方向沿x軸負方向
C.點電荷Q是正電荷
D.點電荷Q的位置坐標為0.3 m
【答案】選D.
【詳解】由兩試探電荷受力情況可知，點電荷Q為負電荷，且放置于A、B兩點之間某位置，選項B、C均錯;設(shè)Q與A點之間的距離為l，則點電荷在A點產(chǎn)生的場強為EA=kQ/l2=Fa/qa=N/C=4×105 N/C，同理，點電荷在B點產(chǎn)生的場強為EB=kQ/(0.5-l)2=Fb/qb=N/C=0.25×105 N/C.解得l=0.1 m，所以點電荷Q的位置坐標為xQ=xA+l=0.2+0.1=0.3(m)，所以選項A錯誤，選項D正確.
二、非選擇題
11. 如圖所示，BCDG是光滑絕緣的34圓形軌道，位于豎直平面內(nèi)，軌道半徑為R，下端與水平絕緣軌道在B點平滑連接，整個軌道處在水平向左的勻強電場中.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶正電的小滑塊(可視為質(zhì)點)置于水平軌道上，滑塊受到的電場力大小為34mg，滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度為g.
(1)若滑塊從水平軌道上距離B點s=3R的A點由靜止釋放，滑塊到達與圓心O等高的C點時速度為多大?
(2)在(1)的情況下，求滑塊到達C點時受到軌道的作用力大小;
(3)改變s的大小，使滑塊恰好始終沿軌道滑行，且從G點飛出軌道，求滑塊在圓軌道上滑行過程中的最小速度大小.
【答案】見解析
【詳解】本題考查了電場與豎直平面內(nèi)圓周運動的結(jié)合.解題的關(guān)鍵是要有等效場的思想，求軌道與物塊之間作用力時要找準向心力的來源.
(1)設(shè)滑塊到達C點時的速度為v，由動能定理得
qE(s+R)-μmgs-mgR=12mv2-0，
而qE=3mg4，
解得v=gR.
(2)設(shè)滑塊到達C點時受到軌道的作用力大小為F，則
F-qE=mv2R，
解得F=74mg.
(3)要使滑塊恰好始終沿軌道滑行，則滑至圓軌道DG間某點，由電場力和重力的合力提供向心力，此時的速
度最小(設(shè)為vn)，則有
qE2+mg2=mv2nR，
解得vn=5gR2.
12. 如圖所示，一根光滑絕緣細桿與水平面成α=30°的角傾斜固定.細桿的一部分處在場強方向水平向右的勻強電場中，場強E=2×104 N/C.在細桿上套有一個帶電量為q=-1.73×10-5 C、質(zhì)量為m=3×10-2 kg的小球.現(xiàn)使小球從細桿的頂端A由靜止開始沿桿滑下，并從B點進入電場，小球在電場中滑至最遠處的C點.已知AB間距離x1=0.4 m，g=10 m/s2.求：
(1)小球在B點的速度vB;
(2)小球進入電場后滑行的距離x2;
(3)小球從A點滑至C點的時間是多少?
【答案】(1)2 m/s (2)0.4 m (3)0.8 s
【詳解】(1)小球在AB段滑動過程中，由機械能守恒
mgx1sinα=12mv2B
可得vB=2 m/s.
(2)小球進入勻強電場后，在電場力和重力的作用下，由牛頓第二定律可得加速度
a2=mgsinα-qEcosαm=-5 m/s2
小球進入電場后還能滑行到最遠處C點，BC的距離為
x2=-v2B2a2=0.4 m.
(3)小球從A到B和從B到C的兩段位移中的平均速度分別為
vAB=0+vB2 vBC=vB+02
小球從A到C的平均速度為vB2
x1+x2=vt=vB2t
可得t=0.8 s.
1. 在電場中的某點放一個檢驗電荷，其電量為q，受到的電場力為F，則該點的電場強度為E=Fq，下列說法正確的是( )
A.若移去檢驗電荷，則該點的電場強度為0
B.若檢驗電荷的電量變?yōu)?q，則該點的場強變?yōu)?E
C.若放置到該點的檢驗電荷變?yōu)?2q，則場中該點的場強大小不變，但方向相反
D.若放置到該點的檢驗電荷變?yōu)?2q，則場中該點的場強大小方向均不變
【答案】選D.
【詳解】電場中某點的場強與檢驗電荷無關(guān)，故D對.
2. 使兩個完全相同的金屬小球(均可視為點電荷)分別帶上-3Q和+5Q的電荷后，將它們固定在相距為a的兩點，它們之間庫侖力的大小為F1.現(xiàn)用絕緣工具使兩小球相互接觸后，再將它們固定在相距為2a的兩點，它們之間庫侖力的大小為F2.則F1與F2之比為( )
A.2∶1 B.4∶1
C.16∶1 D.60∶1
【答案】選D.
【詳解】兩個完全相同的金屬小球相互接觸后，帶電荷量為+Q，距離變?yōu)樵瓉淼膬杀叮鶕?jù)庫侖定律可知選項D正確.
3.兩個半徑相同的金屬小球，帶電荷量之比為1∶7，相距為r，兩者相互接觸后再放回原來的位置上，則相互作用力可能為原來的( )
A.47 B.37
C.97 D.167
【答案】CD
【詳解】設(shè)兩小球的電荷量分別為q和7q，則原來相距r時的相互作用力F=kq•7qr2=k7q2r2
由于兩球的電性未知，接觸后相互作用力的計算可分為兩種情況：
(1)兩球電性相同：相互接觸時兩球電荷量平均分配，每球帶電量為7q+q2=4q.
放回原處后的相互作用力為：
F1=k4q•4qr2=k16q2r2，故F1F=167
(2)兩球電性不同：相互接觸時電荷先中和再平分，每球帶電量為7q-q2=3q.
放回原處后的相互作用力為：
F2=k3q•3qr2=k9q2r2，故F2F=97.
4.如圖21所示，實線為不知方向的三條電場線，從電場中M點以相同速度垂直于電場線方向飛出a、b兩個帶電粒子，運動軌跡如圖21中虛線所示.則 ( )
A.a一定帶正電，b一定帶負電
B.a的速度將減小，b的速度將增加
C.a的加速度將減小，b的加速度將增加
D.兩個粒子的動能，一個增加一個減小
【答案】C
【詳解】設(shè)電場線為正點電荷的電場線，則由軌跡可判定a帶正電，b帶負電.若電場線為負點電荷的電場線，則a為負電荷，b為正電荷，A錯.由粒子的偏轉(zhuǎn)軌跡可知電場力對a、b均做正功，動能增加，B、D錯.但由電場線的疏密可判定，a受電場力逐漸減小，加速度減小.b正好相反，選C.
5.如圖所示，可視為點電荷的小球A、B分別帶負電和正電，B球固定，其正下方的A球靜止在絕緣斜面上，則A球受力個數(shù)可能為( )
A.可能受到2個力作用
B.可能受到3個力作用
C.可能受到4個力作用
D.可能受到5個力作用
【答案】選A、C.
【詳解】以A為研究對象，根據(jù)其受力平衡可得，如果沒有摩擦，則A對斜面一定無彈力，只受重力和庫侖引力作用而平衡;如果受摩擦力，則一定受彈力，所以A受4個力作用而平衡.故答案為A、C.
6.把質(zhì)量為m的正點電荷放在電場中無初速度釋放，不計重力，則以下說法正確的是( )
A.點電荷的軌跡一定和電場線重合
B.點電荷的速度方向總是與所在處的電場線方向一致
C.點電荷的加速度方向總是與它所在處的電場線的切線方向重合
D.點電荷將沿電場線切線方向拋出，做拋物線運動
【答案】選C.
【詳解】帶電粒子在電場中運動時，其運動軌跡與電場線重合的條件是：(1)電場線為直線;(2)電荷初速度為零，或速度方向與電場線平行;(3)電荷僅受電場力或所受其他力合力的方向與電場線平行.這三個條件必須同時滿足粒子才能夠沿電場線運動.故答案為C.
7.兩點電荷A、B帶電量QA>QB，在真空中相距r，現(xiàn)將檢驗電荷q置于某一位置C時，所受的庫侖力恰好為零，則( )
A.A和B為異種電荷時，C在AB之間連線上靠近B一側(cè)
B.A和B為異種電荷時，C在AB連線的延長線上A外側(cè)
C.A和B為同種電荷時，C在AB之間連線上靠近B一側(cè)
D.A和B無論為同種還是異種電荷，C都不在AB連線以及延長線上
【答案】選C.
【詳解】根據(jù)檢驗電荷q置于某一位置C時，所受的庫侖力恰好為零可得，C點的合場強為零，并且此位置一定在AB直線上，由場強的疊加可得場強為零的點，若是同種電荷一定在A、B連線之間靠近電荷量小的B端，若是異種電荷一定在A、B連線的延長線上靠近電荷量小的B端(即B的外側(cè))，所以答案為C.
8. A、B是一條電場線上的兩個點，一帶負電的微粒僅在電場力作用下以一定的初速度從A點沿電場線運動到B點，其速度v與時間t的關(guān)系圖象如圖甲所示.則此電場的電場線分布可能是圖乙中的( )
【答案】選A.
【詳解】從圖象可以直接看出，粒子的速度隨時間逐漸減小;圖線的斜率逐漸增大，說明粒子的加速度逐漸變大，電場強度逐漸變大，從A到B電場線逐漸變密.綜合分析知，負電荷是順著電場線運動，由電場線疏處到達密處，正確選項是A.9. 如圖所示，在場強大小為E的勻強電場中，一根不可伸長的絕緣細線一端拴一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負電小球，另一端固定在O點.把小球拉到使細線水平的位置A，然后將小球由靜止釋放，小球沿弧線運動到細線與水平成θ=60°的位置B時速度為零.以下說法正確的是( )
A.小球重力與電場力的關(guān)系是mg=3Eq
B.小球重力與電場力的關(guān)系是Eq=3mg
C.小球在B點時，細線拉力為FT=3mg
D.小球在B點時，細線拉力為FT=2Eq
【答案】選BC.
【詳解】根據(jù)對稱性可知，小球處在AB中點位置時切線方向合力為零，此時細線與水平方向夾角恰為30°，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系可得：qEsin30°=mgcos30°，化簡可知選項A錯誤，B正確;小球到達B點時速度為零，則沿細線方向合力為零，此時對小球受力分析可知：FT=qEsin30°+mgcos30°，化簡可知FT=3mg，選項C正確，D錯誤.
10. 如圖所示，真空中Ox坐標軸上的某點有一個點電荷Q，坐標軸上A、B兩點的坐標分別為0.2 m和0.7 m.在A點放一個帶正電的試探電荷，在B點放一個帶負電的試探電荷，A、B兩點的試探電荷受到電場力的方向都跟x軸正方向相同，電場力的大小F跟試探電荷電荷量q的關(guān)系分別如圖中直線a、b所示.下列說法正確的是( )
A.B點的電場強度的大小為0.25 N/C
B.A點的電場強度的方向沿x軸負方向
C.點電荷Q是正電荷
D.點電荷Q的位置坐標為0.3 m
【答案】選D.
【詳解】由兩試探電荷受力情況可知，點電荷Q為負電荷，且放置于A、B兩點之間某位置，選項B、C均錯;設(shè)Q與A點之間的距離為l，則點電荷在A點產(chǎn)生的場強為EA=kQ/l2=Fa/qa=N/C=4×105 N/C，同理，點電荷在B點產(chǎn)生的場強為EB=kQ/(0.5-l)2=Fb/qb=N/C=0.25×105 N/C.解得l=0.1 m，所以點電荷Q的位置坐標為xQ=xA+l=0.2+0.1=0.3(m)，所以選項A錯誤，選項D正確.
二、非選擇題
11. 如圖所示，BCDG是光滑絕緣的34圓形軌道，位于豎直平面內(nèi)，軌道半徑為R，下端與水平絕緣軌道在B點平滑連接，整個軌道處在水平向左的勻強電場中.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶正電的小滑塊(可視為質(zhì)點)置于水平軌道上，滑塊受到的電場力大小為34mg，滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度為g.
(1)若滑塊從水平軌道上距離B點s=3R的A點由靜止釋放，滑塊到達與圓心O等高的C點時速度為多大?
(2)在(1)的情況下，求滑塊到達C點時受到軌道的作用力大小;
(3)改變s的大小，使滑塊恰好始終沿軌道滑行，且從G點飛出軌道，求滑塊在圓軌道上滑行過程中的最小速度大小.
【答案】見解析
【詳解】本題考查了電場與豎直平面內(nèi)圓周運動的結(jié)合.解題的關(guān)鍵是要有等效場的思想，求軌道與物塊之間作用力時要找準向心力的來源.
(1)設(shè)滑塊到達C點時的速度為v，由動能定理得
qE(s+R)-μmgs-mgR=12mv2-0，
而qE=3mg4，
解得v=gR.
(2)設(shè)滑塊到達C點時受到軌道的作用力大小為F，則
F-qE=mv2R，
解得F=74mg.
(3)要使滑塊恰好始終沿軌道滑行，則滑至圓軌道DG間某點，由電場力和重力的合力提供向心力，此時的速
度最小(設(shè)為vn)，則有
qE2+mg2=mv2nR，
解得vn=5gR2.
12. 如圖所示，一根光滑絕緣細桿與水平面成α=30°的角傾斜固定.細桿的一部分處在場強方向水平向右的勻強電場中，場強E=2×104 N/C.在細桿上套有一個帶電量為q=-1.73×10-5 C、質(zhì)量為m=3×10-2 kg的小球.現(xiàn)使小球從細桿的頂端A由靜止開始沿桿滑下，并從B點進入電場，小球在電場中滑至最遠處的C點.已知AB間距離x1=0.4 m，g=10 m/s2.求：
(1)小球在B點的速度vB;
(2)小球進入電場后滑行的距離x2;
(3)小球從A點滑至C點的時間是多少?
【答案】(1)2 m/s (2)0.4 m (3)0.8 s
【詳解】(1)小球在AB段滑動過程中，由機械能守恒
mgx1sinα=12mv2B
可得vB=2 m/s.
(2)小球進入勻強電場后，在電場力和重力的作用下，由牛頓第二定律可得加速度
a2=mgsinα-qEcosαm=-5 m/s2
小球進入電場后還能滑行到最遠處C點，BC的距離為
x2=-v2B2a2=0.4 m.
(3)小球從A到B和從B到C的兩段位移中的平均速度分別為
vAB=0+vB2 vBC=vB+02
小球從A到C的平均速度為vB2
x1+x2=vt=vB2t
可得t=0.8 s.