3.給出顯著性水平 在作判斷時(shí)會(huì)犯錯(cuò)誤，要允許犯錯(cuò)誤，我們的任務(wù)是控制犯錯(cuò)誤的概率。在假設(shè)檢驗(yàn)中，錯(cuò)誤有兩類(見圖1.5-2)：
第一類錯(cuò)誤(拒真錯(cuò)誤)：原假設(shè) 為真，但由于抽樣的隨機(jī)性，樣本落在拒絕域W內(nèi)，從而導(dǎo)致拒絕 ，其發(fā)生概率記為 ，又稱為顯著性水平;
第二類錯(cuò)誤(取偽錯(cuò)誤)：原假設(shè) 不真，但由于抽樣的隨機(jī)性，樣本落在 內(nèi)，從而導(dǎo)致接受 ，其發(fā)生概率為 。
理論研究表明：
(1)在相同樣本量下，要使 小，必導(dǎo)致 大;
(2)在相同樣本量下，要使 小，必導(dǎo)致 大;
(3)要使 、 皆小，只有增大樣本量n才可達(dá)到，這在實(shí)際中有時(shí)并不可行。
折中方案是：控制 ，但不使 過小，在適當(dāng)控制 中制約 ，常選 =0.05，有時(shí)也用 =0.10或0.01。
把第一類錯(cuò)誤發(fā)生概率控制在 的意思是：在 為真(即 )的情況下，樣本點(diǎn)落在拒絕域W的概率為 ，即：
P(W)= 或：
P( >c)= 由此概率等式可確定c 。
4.確定臨界值c，給出拒絕域形
由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 的分位數(shù)性質(zhì)知 與 互為相反數(shù)，即 =- ，從而可得拒絕域(見圖1.5-3)。
W= {u< 或u> }
比如，在本例中 =0.05，則可查得：
=1.96
故本例的拒絕域?yàn)椋?BR> ：{ >1.96}
5.判斷
當(dāng)根據(jù)樣本計(jì)算的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落人拒絕域 ，則拒絕 ，即接受 。
當(dāng)根據(jù)樣本計(jì)算的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量未落人拒絕域 內(nèi)，則接受 。
如今 =1.38， =1.40， =0.04，n=25
可得：由于
=2.5>1.96= 故拒絕 ，接受 。
結(jié)論：在 =0.05時(shí)，當(dāng)日纖度均值與1.40間有顯著差異。其含意是：當(dāng)日生產(chǎn)過程與沒計(jì)值 =1.40有顯著差異，應(yīng)調(diào)節(jié)生產(chǎn)設(shè)備，使其生產(chǎn)過程恢復(fù)正常。
注：這個(gè)檢驗(yàn)法稱為u檢驗(yàn)。
二、正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)
正態(tài)總體中有兩個(gè)參數(shù)：正態(tài)均值 與正態(tài)方差 。有關(guān)這兩個(gè)參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)問題經(jīng)常出現(xiàn)，現(xiàn)逐一敘述如下。
(一) 正態(tài)均值 的假設(shè)檢驗(yàn) ( 已知情形)
建立一個(gè)檢驗(yàn)法則，關(guān)鍵在于前三步l，2，3。
5.判斷(同前)
注：這個(gè)檢驗(yàn)法稱為u檢驗(yàn)。
[例1.5-2] 某電工器材廠生產(chǎn)一種云母帶，其厚度在正常生產(chǎn)下服從N(0.13，0.0152)。某日在生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽查了10次，發(fā)現(xiàn)平均厚度為0.136，如果標(biāo)準(zhǔn)差不變，試問生產(chǎn)是否正常?(取 =0.05)
解：①立假設(shè)： ②由于 已知，故選用u檢驗(yàn)。
③~④根據(jù)顯著性水平 =0.05及備擇假設(shè)可確定拒絕域?yàn)閧 >1.96}。
⑤由樣本觀測(cè)值，求得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：
由于u未落在拒絕域中，所以不能拒絕原假設(shè)，可以認(rèn)為該天生產(chǎn)正常。
(二) 正態(tài)均值 的假設(shè)檢驗(yàn) ( 未知情形)
在 未知場(chǎng)合，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s去替代總體標(biāo)準(zhǔn)差 ，這樣一來，u統(tǒng)計(jì)量變?yōu)閠統(tǒng)計(jì)量，具體操作如下：
1.關(guān)于正態(tài)均值 常用的三對(duì)假設(shè)為
5.判斷 (同前)
注：這個(gè)檢驗(yàn)法稱為t檢驗(yàn)。
第一類錯(cuò)誤(拒真錯(cuò)誤)：原假設(shè) 為真，但由于抽樣的隨機(jī)性，樣本落在拒絕域W內(nèi)，從而導(dǎo)致拒絕 ，其發(fā)生概率記為 ，又稱為顯著性水平;
第二類錯(cuò)誤(取偽錯(cuò)誤)：原假設(shè) 不真，但由于抽樣的隨機(jī)性，樣本落在 內(nèi)，從而導(dǎo)致接受 ，其發(fā)生概率為 。
理論研究表明：
(1)在相同樣本量下，要使 小，必導(dǎo)致 大;
(2)在相同樣本量下，要使 小，必導(dǎo)致 大;
(3)要使 、 皆小，只有增大樣本量n才可達(dá)到，這在實(shí)際中有時(shí)并不可行。
折中方案是：控制 ，但不使 過小，在適當(dāng)控制 中制約 ，常選 =0.05，有時(shí)也用 =0.10或0.01。
把第一類錯(cuò)誤發(fā)生概率控制在 的意思是：在 為真(即 )的情況下，樣本點(diǎn)落在拒絕域W的概率為 ，即：
P(W)= 或：
P( >c)= 由此概率等式可確定c 。
4.確定臨界值c，給出拒絕域形
由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 的分位數(shù)性質(zhì)知 與 互為相反數(shù)，即 =- ，從而可得拒絕域(見圖1.5-3)。
W= {u< 或u> }
比如，在本例中 =0.05，則可查得：
=1.96
故本例的拒絕域?yàn)椋?BR> ：{ >1.96}
5.判斷
當(dāng)根據(jù)樣本計(jì)算的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落人拒絕域 ，則拒絕 ，即接受 。
當(dāng)根據(jù)樣本計(jì)算的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量未落人拒絕域 內(nèi)，則接受 。
如今 =1.38， =1.40， =0.04，n=25
可得：由于
=2.5>1.96= 故拒絕 ，接受 。
結(jié)論：在 =0.05時(shí)，當(dāng)日纖度均值與1.40間有顯著差異。其含意是：當(dāng)日生產(chǎn)過程與沒計(jì)值 =1.40有顯著差異，應(yīng)調(diào)節(jié)生產(chǎn)設(shè)備，使其生產(chǎn)過程恢復(fù)正常。
注：這個(gè)檢驗(yàn)法稱為u檢驗(yàn)。
二、正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)
正態(tài)總體中有兩個(gè)參數(shù)：正態(tài)均值 與正態(tài)方差 。有關(guān)這兩個(gè)參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)問題經(jīng)常出現(xiàn)，現(xiàn)逐一敘述如下。
(一) 正態(tài)均值 的假設(shè)檢驗(yàn) ( 已知情形)
建立一個(gè)檢驗(yàn)法則，關(guān)鍵在于前三步l，2，3。
5.判斷(同前)
注：這個(gè)檢驗(yàn)法稱為u檢驗(yàn)。
[例1.5-2] 某電工器材廠生產(chǎn)一種云母帶，其厚度在正常生產(chǎn)下服從N(0.13，0.0152)。某日在生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽查了10次，發(fā)現(xiàn)平均厚度為0.136，如果標(biāo)準(zhǔn)差不變，試問生產(chǎn)是否正常?(取 =0.05)
解：①立假設(shè)： ②由于 已知，故選用u檢驗(yàn)。
③~④根據(jù)顯著性水平 =0.05及備擇假設(shè)可確定拒絕域?yàn)閧 >1.96}。
⑤由樣本觀測(cè)值，求得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：
由于u未落在拒絕域中，所以不能拒絕原假設(shè)，可以認(rèn)為該天生產(chǎn)正常。
(二) 正態(tài)均值 的假設(shè)檢驗(yàn) ( 未知情形)
在 未知場(chǎng)合，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s去替代總體標(biāo)準(zhǔn)差 ，這樣一來，u統(tǒng)計(jì)量變?yōu)閠統(tǒng)計(jì)量，具體操作如下：
1.關(guān)于正態(tài)均值 常用的三對(duì)假設(shè)為
5.判斷 (同前)
注：這個(gè)檢驗(yàn)法稱為t檢驗(yàn)。