[例1.5-3] 根據(jù)某地環(huán)境保護法規(guī)定，傾入河流的廢水中一種有毒化學物質的平均含量不得超過3ppm。已知廢水中該有毒化學物質的含量X服從正態(tài)分布。該地區(qū)環(huán)保組織對沿河的一個工廠進行檢查，測定每日傾入河流的廢水中該物質的含量，15天的記錄如下(單位：ppm)
3.2，3.2，3.3，2.9，3.5，3.4，2.5，4.3，2.9，3.6，3.2，3.0，2.7，3.5，2.9
試在 水平上判斷該廠是否符合環(huán)保規(guī)定?
解：①如果符合環(huán)保規(guī)定，那么 應該不超過3ppm，不符合的話應該大于3ppm。所以立假設： 。屬于單側檢驗。
②由于 未知，故選用t檢驗。
③～④根據(jù)顯著水平 及備擇假設確定拒絕域為 = ，這里n=15。
⑤根據(jù)樣本觀測值，求得 ，因而有 ，由于它大于1.761，所以檢驗統(tǒng)計量t落在拒絕域中，因此在 水平上拒絕原假設，認為該廠不符合環(huán)保規(guī)定，應該采取措施來降低廢水中該種有毒化學物質的含量。
(三)正態(tài)方差 的假設檢驗
檢驗正態(tài)方差 有關命題成立與否，首先想到要用樣本方差 。在 基礎上依據(jù)抽樣分布特點可構造 統(tǒng)計量作為檢驗之用。具體操作如下：
1.關于正態(tài)方差 常用的三對假設為
5.判斷(同前)
注：這個檢驗法稱為 檢驗。
注：關于正態(tài)標準差 的假設與上述三對假設等價，不另作討論。
(四) 小結與例子
上述三組有關正態(tài)總體參數(shù)的假設檢驗可綜合在表1.5-1上，以供比較和查閱。
[例1.5-4] 某種導線的電阻服從 ， 未知，其中一個質量指標為電阻標準差，不得超過 ?，F(xiàn)從一批導線中隨機抽取了9根，測得樣本的標準差為 ，試問在 水平上能否認為該批導線電阻波動合格?
解：①立假設： 。屬于單側檢驗。
②選用 檢驗
③～④根據(jù)顯著水平 及備擇假設可確定拒絕域為：
⑤由樣本觀測值，求得： 由于 值未落在拒絕域中，所以不能拒絕原假設，可以認為該批導線電阻波動合格。
三、有關比例P的假設檢驗
若把比例P看做二點分布中的成功概率，則可在大樣本場合對參數(shù)p進行近似的u檢驗。
設 是來自二點分布 的一個樣本，根據(jù)中心極限定理，在樣本量n較大時，樣本均值 (成功出現(xiàn)的頻率)近似服從正態(tài)分布，其均值為p，方差為 ，即 近似服從 ，再經標準變換，可得：
在 的假設下，將上式中的p用 代入，所得之u就是檢驗統(tǒng)計量，根據(jù)不同的備擇假設可用標準正態(tài)分布的分位數(shù)確定適當?shù)木芙^域，具體見表1.5-2。
表1.5-2 P的顯著性水平為 的檢驗
[例1.5-5] 某廠規(guī)定產品必須經過檢驗合格后才能出廠，其不合格品率 不得超過5%?，F(xiàn)在從一批產品中隨機抽取50個進行檢驗，發(fā)現(xiàn)有4個不合格品，問該批產品能否出廠?(取 )
解：①立假設 。屬于單側檢驗。
②因為樣本量n=50，較大，故可選用近似u檢驗。
③～④根據(jù)顯著性水平 及備擇假設可確定拒絕域為：
⑤由樣本觀測值，求得：
由于u未落在拒絕域中，所以不能拒絕原假設，應允許這批產品出廠。
3.2，3.2，3.3，2.9，3.5，3.4，2.5，4.3，2.9，3.6，3.2，3.0，2.7，3.5，2.9
試在 水平上判斷該廠是否符合環(huán)保規(guī)定?
解：①如果符合環(huán)保規(guī)定，那么 應該不超過3ppm，不符合的話應該大于3ppm。所以立假設： 。屬于單側檢驗。
②由于 未知，故選用t檢驗。
③～④根據(jù)顯著水平 及備擇假設確定拒絕域為 = ，這里n=15。
⑤根據(jù)樣本觀測值，求得 ，因而有 ，由于它大于1.761，所以檢驗統(tǒng)計量t落在拒絕域中，因此在 水平上拒絕原假設，認為該廠不符合環(huán)保規(guī)定，應該采取措施來降低廢水中該種有毒化學物質的含量。
(三)正態(tài)方差 的假設檢驗
檢驗正態(tài)方差 有關命題成立與否，首先想到要用樣本方差 。在 基礎上依據(jù)抽樣分布特點可構造 統(tǒng)計量作為檢驗之用。具體操作如下：
1.關于正態(tài)方差 常用的三對假設為
5.判斷(同前)
注：這個檢驗法稱為 檢驗。
注：關于正態(tài)標準差 的假設與上述三對假設等價，不另作討論。
(四) 小結與例子
上述三組有關正態(tài)總體參數(shù)的假設檢驗可綜合在表1.5-1上，以供比較和查閱。
[例1.5-4] 某種導線的電阻服從 ， 未知，其中一個質量指標為電阻標準差，不得超過 ?，F(xiàn)從一批導線中隨機抽取了9根，測得樣本的標準差為 ，試問在 水平上能否認為該批導線電阻波動合格?
解：①立假設： 。屬于單側檢驗。
②選用 檢驗
③～④根據(jù)顯著水平 及備擇假設可確定拒絕域為：
⑤由樣本觀測值，求得： 由于 值未落在拒絕域中，所以不能拒絕原假設，可以認為該批導線電阻波動合格。
三、有關比例P的假設檢驗
若把比例P看做二點分布中的成功概率，則可在大樣本場合對參數(shù)p進行近似的u檢驗。
設 是來自二點分布 的一個樣本，根據(jù)中心極限定理，在樣本量n較大時，樣本均值 (成功出現(xiàn)的頻率)近似服從正態(tài)分布，其均值為p，方差為 ，即 近似服從 ，再經標準變換，可得：
在 的假設下，將上式中的p用 代入，所得之u就是檢驗統(tǒng)計量，根據(jù)不同的備擇假設可用標準正態(tài)分布的分位數(shù)確定適當?shù)木芙^域，具體見表1.5-2。
表1.5-2 P的顯著性水平為 的檢驗
[例1.5-5] 某廠規(guī)定產品必須經過檢驗合格后才能出廠，其不合格品率 不得超過5%?，F(xiàn)在從一批產品中隨機抽取50個進行檢驗，發(fā)現(xiàn)有4個不合格品，問該批產品能否出廠?(取 )
解：①立假設 。屬于單側檢驗。
②因為樣本量n=50，較大，故可選用近似u檢驗。
③～④根據(jù)顯著性水平 及備擇假設可確定拒絕域為：
⑤由樣本觀測值，求得：
由于u未落在拒絕域中，所以不能拒絕原假設，應允許這批產品出廠。