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(三)事件的運(yùn)算
1.事件的運(yùn)算的分類
事件的運(yùn)算有下列四種。
(1)對(duì)立事件：在一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象中， 是樣本空間，A為事件，由屬于 而不屬于A中的樣本點(diǎn)組成的事件稱為A的對(duì)立事件，記為 。如圖1.1-4。特別地，必然事件 與不可能事件 互為對(duì)立事件，即 。
顯然有：
(2)事件的并：由事件A與B中所有的樣本點(diǎn)(相同的只計(jì)入一次)組成的新事件稱為A與B并，記為 。如圖1.1-5。并事件 發(fā)生意味著“事件A與B中至少有一個(gè)發(fā)生”。
(3)事件的交：由事件A與B中公共的樣本點(diǎn)組成的新事件稱為事件A與B的交，記為 或AB。如圖1.1-6。交事件 發(fā)生意味著“事件A與B同時(shí)發(fā)生”。
注：事件的交和并可推廣到更多個(gè)事件的情形。
(4)事件的差：由屬于事件A而不屬于事件B的樣本點(diǎn)組成的新事件稱為A對(duì)B的差，記為A-B，表示事件A發(fā)生而事件B不發(fā)生的事件。如圖1.1-7。顯然，B-A，表示B對(duì)A的差，一般 。
2.事件的運(yùn)算性質(zhì)
事件的運(yùn)算具有如下性質(zhì)：
(1)交換律： , ;
(2)結(jié)合律： ， ;
(3)分配律： ，
(4)對(duì)偶律： ， 。
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以上性質(zhì)都可用維恩圖加以驗(yàn)證，這些性質(zhì)都可推廣到更多個(gè)事件運(yùn)算上去。
[例1.1-3] 設(shè)A、B、C為任意三個(gè)事件，試用A、B、C的運(yùn)算關(guān)系表示下列各事件：
①三個(gè)事件中至少一個(gè)發(fā)生
②沒(méi)有一個(gè)事件發(fā)生 (由對(duì)偶律)
③恰有一個(gè)事件發(fā)生
④至多有兩個(gè)事件發(fā)生(考慮其對(duì)立事件)
⑤至少有兩個(gè)事件發(fā)生
(四)概率
所謂概率，就是事件發(fā)生可能性大小的度量。
雖然隨機(jī)事件的發(fā)生與否是帶有偶然性的，但是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小還是有大小之別的，是可以度量的。實(shí)際上，在生活、生產(chǎn)和經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，人們也常關(guān)心一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小。例如：
(1)拋一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面與出現(xiàn)反面的可能性各為1/2。
(2)某廠試制成功一種新止痛片，在未來(lái)市場(chǎng)的占有率可能有多高呢?
(3)購(gòu)買彩券的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)有多少呢?
上述問(wèn)題中的正面出現(xiàn)的機(jī)會(huì)、市場(chǎng)占有率、中簽率以及常見(jiàn)的不合格品率、命中率等都是用來(lái)度量隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小。一個(gè)隨機(jī)事件A發(fā)生的可能性的大小稱為這個(gè)事件的概率，并用P(A)表示。顯然，概率是一個(gè)介于0到1之間的數(shù)，因?yàn)榭赡苄远际墙橛?%到100%之間的。概率愈大，事件發(fā)生的可能性就愈大;概率愈小，事件發(fā)生的可能性就愈小。
(三)事件的運(yùn)算
1.事件的運(yùn)算的分類
事件的運(yùn)算有下列四種。
(1)對(duì)立事件：在一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象中， 是樣本空間，A為事件，由屬于 而不屬于A中的樣本點(diǎn)組成的事件稱為A的對(duì)立事件，記為 。如圖1.1-4。特別地，必然事件 與不可能事件 互為對(duì)立事件，即 。
顯然有：
(2)事件的并：由事件A與B中所有的樣本點(diǎn)(相同的只計(jì)入一次)組成的新事件稱為A與B并，記為 。如圖1.1-5。并事件 發(fā)生意味著“事件A與B中至少有一個(gè)發(fā)生”。
(3)事件的交：由事件A與B中公共的樣本點(diǎn)組成的新事件稱為事件A與B的交，記為 或AB。如圖1.1-6。交事件 發(fā)生意味著“事件A與B同時(shí)發(fā)生”。
注：事件的交和并可推廣到更多個(gè)事件的情形。
(4)事件的差：由屬于事件A而不屬于事件B的樣本點(diǎn)組成的新事件稱為A對(duì)B的差，記為A-B，表示事件A發(fā)生而事件B不發(fā)生的事件。如圖1.1-7。顯然，B-A，表示B對(duì)A的差，一般 。
2.事件的運(yùn)算性質(zhì)
事件的運(yùn)算具有如下性質(zhì)：
(1)交換律： , ;
(2)結(jié)合律： ， ;
(3)分配律： ，
(4)對(duì)偶律： ， 。
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以上性質(zhì)都可用維恩圖加以驗(yàn)證，這些性質(zhì)都可推廣到更多個(gè)事件運(yùn)算上去。
[例1.1-3] 設(shè)A、B、C為任意三個(gè)事件，試用A、B、C的運(yùn)算關(guān)系表示下列各事件：
①三個(gè)事件中至少一個(gè)發(fā)生
②沒(méi)有一個(gè)事件發(fā)生 (由對(duì)偶律)
③恰有一個(gè)事件發(fā)生
④至多有兩個(gè)事件發(fā)生(考慮其對(duì)立事件)
⑤至少有兩個(gè)事件發(fā)生
(四)概率
所謂概率，就是事件發(fā)生可能性大小的度量。
雖然隨機(jī)事件的發(fā)生與否是帶有偶然性的，但是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小還是有大小之別的，是可以度量的。實(shí)際上，在生活、生產(chǎn)和經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，人們也常關(guān)心一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小。例如：
(1)拋一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面與出現(xiàn)反面的可能性各為1/2。
(2)某廠試制成功一種新止痛片，在未來(lái)市場(chǎng)的占有率可能有多高呢?
(3)購(gòu)買彩券的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)有多少呢?
上述問(wèn)題中的正面出現(xiàn)的機(jī)會(huì)、市場(chǎng)占有率、中簽率以及常見(jiàn)的不合格品率、命中率等都是用來(lái)度量隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小。一個(gè)隨機(jī)事件A發(fā)生的可能性的大小稱為這個(gè)事件的概率，并用P(A)表示。顯然，概率是一個(gè)介于0到1之間的數(shù)，因?yàn)榭赡苄远际墙橛?%到100%之間的。概率愈大，事件發(fā)生的可能性就愈大;概率愈小，事件發(fā)生的可能性就愈小。