第三節(jié) 風(fēng)險與收益
考點一、資產(chǎn)的收益與收益率
(一)資產(chǎn)收益的含義與計算
資產(chǎn)的收益是指資產(chǎn)的價值在一定時期的增值。
第一種方式（絕對數(shù)）：以金額表示的，稱為資產(chǎn)的收益額；
通常以資產(chǎn)價值在一定期限內(nèi)的增值量來表示。該增值量來源于兩部分：
一是期限內(nèi)資產(chǎn)的現(xiàn)金凈收入；－－利息、紅利或股息收益
二是期末資產(chǎn)的價值（或市場價格）相對于期初價值（或市場價格）的升值－－資本利得。
第二種方式（相對數(shù)）：以百分比表示的，稱為資產(chǎn)的收益率或報酬率，是資產(chǎn)增值量與期初資產(chǎn)價值（或價格）的比值。
該收益率也包括兩部分：
一是利（股）息的收益率；
二是資本利得的收益率。
【例題】某股票一年前的價格為10元，一年中的稅后股息為0.25，現(xiàn)在的市價為12元。那么，在不考慮交易費用的情況下，一年內(nèi)該股票的收益率是多少？
【答案】
一年中資產(chǎn)的收益為：
0.25+（12-10）=2.25（元）
其中，股息收益為0.25元，資本利得為2元。
股票的收益率=（0.25+12-10）÷10×100%=2.5%+20%=22.5%
其中股利收益率為2.5%，利得收益率為20%。
比較：
第一種方式：不利于不同規(guī)模比較；
第二種方式：利于。
（二）資產(chǎn)收益率的類型
1.實際收益率：已實現(xiàn)的；
2.名義收益率：合約標(biāo)明； 借款協(xié)議12%，半年計息一次，則實際利率12.36。
3.預(yù)期收益率
預(yù)期收益率也稱為期望收益率，是指在不確定的條件下，預(yù)測的某資產(chǎn)未來可能實現(xiàn)的收益率。
第一種方法：預(yù)測可能收益率及概率－－收益率的加權(quán)平均，權(quán)數(shù)是各種可能情況發(fā)生的概率。
【例題】半年前以5000元購買某股票，一直持有至今尚未賣出，持有期曾獲紅利50元。預(yù)計未來半年內(nèi)不會再發(fā)放紅利，且未來半年后市值達(dá)到5900元的可能性為50%，市價達(dá)到6000元的可能性也是50%。那么預(yù)期收益率是多少？
【答案】
預(yù)期收益率
=[50%×（5900-5000）+50%×（6000-5000）]÷5000=19%。
第二種方法：歷史收益率及概率－－收益率的加權(quán)平均，權(quán)數(shù)是各種可能情況發(fā)生的概率。
良好 收益率10%
概率30%
一般 收益率 8%
概率50%
較差 收益率 5%
概率20%
預(yù)期收益率=10%×30%+8%×50%+5%×20%=8%
第三種方法：假定所有歷史收益率的觀察值出現(xiàn)的概率相等，那么預(yù)期收益率就是所有數(shù)據(jù)的簡單算術(shù)平均值。
【例題】XYZ公司股票的歷史收益率數(shù)據(jù)如表2-1所示，請用算術(shù)平均值估計其預(yù)期收益率。 年度 1 2 3 4 5 6
收益率 26% 11% 15% 27% 21% 32%
【答案】
預(yù)期收益率
=（26%+11%+15%+27%+21%+32%）÷6
=22%
4.必要收益率
必要收益率也稱最低必要報酬率或最低要求的收益率，表示投資者對某資產(chǎn)合理要求的最低收益率。
必要收益率=無風(fēng)險收益率+風(fēng)險收益率
5.無風(fēng)險收益率=國債利率
無風(fēng)險收益率也稱無風(fēng)險利率，它是指可以確定可知的無風(fēng)險資產(chǎn)的收益率，它的大小由純粹利率（資金的時間價值）和通貨膨脹補貼兩部分組成。
6.風(fēng)險收益率
風(fēng)險收益率是指某資產(chǎn)持有者因承擔(dān)該資產(chǎn)的風(fēng)險而要求的超過無風(fēng)險利率的額外收益，它等于必要收益率與無風(fēng)險收益率之差。
【例題•單選題】在投資收益不確定的情況下，按估計的各種可能收益水平及其發(fā)生概率計算的加權(quán)平均數(shù)是（ ）。
A.實際投資收益（率）
B.期望收益（率）
C.必要投資收益（率）
D.無風(fēng)險收益（率）
【答案】B
【例題•單選題】投資者對某項資產(chǎn)合理要求的最低收益率，稱為（ ）。
A.實際收益率
B.必要收益率
C.預(yù)期收益率
D.無風(fēng)險收益率
【答案】B二、資產(chǎn)的風(fēng)險
（一）資產(chǎn)的風(fēng)險及其衡量
資產(chǎn)的風(fēng)險，是指資產(chǎn)收益率的不確定性，其大小可用資產(chǎn)收益率的離散程度來衡量。
離散程度是指資產(chǎn)收益率的各種可能結(jié)果與預(yù)期收益率的偏差。
【例題】
投資收益可能一：時賺100 最不好時0，均值50
投資收益可能二：時賺60 最不好時40，均值50
衡量風(fēng)險的指標(biāo)主要有收益率的方差、標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)離差）和標(biāo)準(zhǔn)離差率等。
1.收益率的標(biāo)準(zhǔn)差（σ）
收益率的方差用來表示資產(chǎn)收益率的各種可能值與其期望值之間的偏離程度。
投資收益可能一：時賺100 最不好時0，均值50
（1）收益可能確定值（解釋標(biāo)準(zhǔn)差的計算過程）
注：教材中分母求平均值用（N-1），原因是用小樣本的偏差估算總體的偏差。
（2）給出各種可能概率
投資收益可能一：時賺100（50%） 最不好時0（50%），均值50
某公司正在考慮以下三個投資項目，其中A和B是兩只不同公司的股票，預(yù)測的未來可能的收益率情況如表所示。
投資項目未來可能的收益率情況表 經(jīng)濟形勢 概率 項目A收益率 項目B收益率
很不好 0.1 -22.0% -10.0%
不太好 0.2 -2.0% 0.0%
正常 0.4 20.0% 7.0%
比較好 0.2 35.0% 30.0%
很好 0.1 50.0% 45.0%
計算各項目的預(yù)期收益、標(biāo)準(zhǔn)差，并比較各項目風(fēng)險的大小。
解答：首先計算每個項目的預(yù)期收益率，即概率分布的期望值如下：
E（RA）=（-22%）×0.1+（-2%）×0.2+20%×0.4+35%×0.2+50%×0.1=17.4%
E（RB）=（-l0%）×0.1+0×0.2+7%×0.4+30%×0.2+45%×0.1=12.3%
A項目標(biāo)準(zhǔn)差：
×100%
=20.03%
B項目標(biāo)準(zhǔn)差：
×100%
=16.15%
2. 收益率的方差（σ2） －－標(biāo)準(zhǔn)差的平方
標(biāo)準(zhǔn)差和方差都是用絕對數(shù)衡量某資產(chǎn)的風(fēng)險，在預(yù)期收益率（即收益率的期望值）相同的情況下，標(biāo)準(zhǔn)差或方差越大，則風(fēng)險越大；相反，標(biāo)準(zhǔn)差或方差越小，則風(fēng)險也越小。
3.收益率的標(biāo)準(zhǔn)離差率（V）
標(biāo)準(zhǔn)離差率是資產(chǎn)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差與期望值之比，也可稱為變異系數(shù)。其計算公式為：
標(biāo)準(zhǔn)離差率=標(biāo)準(zhǔn)差/預(yù)期收益率
預(yù)期收益60分，差10分； 10/60=17%
預(yù)期收益100分，差15分； 15/100=15%
一般情況下，標(biāo)準(zhǔn)離差率越大，資產(chǎn)的相對風(fēng)險越大；相反，標(biāo)準(zhǔn)離差率越小，相對風(fēng)險越小。
標(biāo)準(zhǔn)離差率指標(biāo)可以用來比較具有不同預(yù)期收益率的資產(chǎn)的風(fēng)險。
【例題•單選題】甲方案投資收益率的期望值為15%，乙方案投資收益率的期望值為12%，兩個方案都存在投資風(fēng)險，比較甲、乙兩方案風(fēng)險大小應(yīng)采用的指標(biāo)是（ ）。
A.方差
B.凈現(xiàn)值
C.標(biāo)準(zhǔn)離差
D.標(biāo)準(zhǔn)離差率
【答案】D
考點一、資產(chǎn)的收益與收益率
(一)資產(chǎn)收益的含義與計算
資產(chǎn)的收益是指資產(chǎn)的價值在一定時期的增值。
第一種方式（絕對數(shù)）：以金額表示的，稱為資產(chǎn)的收益額；
通常以資產(chǎn)價值在一定期限內(nèi)的增值量來表示。該增值量來源于兩部分：
一是期限內(nèi)資產(chǎn)的現(xiàn)金凈收入；－－利息、紅利或股息收益
二是期末資產(chǎn)的價值（或市場價格）相對于期初價值（或市場價格）的升值－－資本利得。
第二種方式（相對數(shù)）：以百分比表示的，稱為資產(chǎn)的收益率或報酬率，是資產(chǎn)增值量與期初資產(chǎn)價值（或價格）的比值。
該收益率也包括兩部分：
一是利（股）息的收益率；
二是資本利得的收益率。
【例題】某股票一年前的價格為10元，一年中的稅后股息為0.25，現(xiàn)在的市價為12元。那么，在不考慮交易費用的情況下，一年內(nèi)該股票的收益率是多少？
【答案】
一年中資產(chǎn)的收益為：
0.25+（12-10）=2.25（元）
其中，股息收益為0.25元，資本利得為2元。
股票的收益率=（0.25+12-10）÷10×100%=2.5%+20%=22.5%
其中股利收益率為2.5%，利得收益率為20%。
比較：
第一種方式：不利于不同規(guī)模比較；
第二種方式：利于。
（二）資產(chǎn)收益率的類型
1.實際收益率：已實現(xiàn)的；
2.名義收益率：合約標(biāo)明； 借款協(xié)議12%，半年計息一次，則實際利率12.36。
3.預(yù)期收益率
預(yù)期收益率也稱為期望收益率，是指在不確定的條件下，預(yù)測的某資產(chǎn)未來可能實現(xiàn)的收益率。
第一種方法：預(yù)測可能收益率及概率－－收益率的加權(quán)平均，權(quán)數(shù)是各種可能情況發(fā)生的概率。
【例題】半年前以5000元購買某股票，一直持有至今尚未賣出，持有期曾獲紅利50元。預(yù)計未來半年內(nèi)不會再發(fā)放紅利，且未來半年后市值達(dá)到5900元的可能性為50%，市價達(dá)到6000元的可能性也是50%。那么預(yù)期收益率是多少？
【答案】
預(yù)期收益率
=[50%×（5900-5000）+50%×（6000-5000）]÷5000=19%。
第二種方法：歷史收益率及概率－－收益率的加權(quán)平均，權(quán)數(shù)是各種可能情況發(fā)生的概率。
良好 收益率10%
概率30%
一般 收益率 8%
概率50%
較差 收益率 5%
概率20%
預(yù)期收益率=10%×30%+8%×50%+5%×20%=8%
第三種方法：假定所有歷史收益率的觀察值出現(xiàn)的概率相等，那么預(yù)期收益率就是所有數(shù)據(jù)的簡單算術(shù)平均值。
【例題】XYZ公司股票的歷史收益率數(shù)據(jù)如表2-1所示，請用算術(shù)平均值估計其預(yù)期收益率。 年度 1 2 3 4 5 6
收益率 26% 11% 15% 27% 21% 32%
【答案】
預(yù)期收益率
=（26%+11%+15%+27%+21%+32%）÷6
=22%
4.必要收益率
必要收益率也稱最低必要報酬率或最低要求的收益率，表示投資者對某資產(chǎn)合理要求的最低收益率。
必要收益率=無風(fēng)險收益率+風(fēng)險收益率
5.無風(fēng)險收益率=國債利率
無風(fēng)險收益率也稱無風(fēng)險利率，它是指可以確定可知的無風(fēng)險資產(chǎn)的收益率，它的大小由純粹利率（資金的時間價值）和通貨膨脹補貼兩部分組成。
6.風(fēng)險收益率
風(fēng)險收益率是指某資產(chǎn)持有者因承擔(dān)該資產(chǎn)的風(fēng)險而要求的超過無風(fēng)險利率的額外收益，它等于必要收益率與無風(fēng)險收益率之差。
【例題•單選題】在投資收益不確定的情況下，按估計的各種可能收益水平及其發(fā)生概率計算的加權(quán)平均數(shù)是（ ）。
A.實際投資收益（率）
B.期望收益（率）
C.必要投資收益（率）
D.無風(fēng)險收益（率）
【答案】B
【例題•單選題】投資者對某項資產(chǎn)合理要求的最低收益率，稱為（ ）。
A.實際收益率
B.必要收益率
C.預(yù)期收益率
D.無風(fēng)險收益率
【答案】B二、資產(chǎn)的風(fēng)險
（一）資產(chǎn)的風(fēng)險及其衡量
資產(chǎn)的風(fēng)險，是指資產(chǎn)收益率的不確定性，其大小可用資產(chǎn)收益率的離散程度來衡量。
離散程度是指資產(chǎn)收益率的各種可能結(jié)果與預(yù)期收益率的偏差。
【例題】
投資收益可能一：時賺100 最不好時0，均值50
投資收益可能二：時賺60 最不好時40，均值50
衡量風(fēng)險的指標(biāo)主要有收益率的方差、標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)離差）和標(biāo)準(zhǔn)離差率等。
1.收益率的標(biāo)準(zhǔn)差（σ）
收益率的方差用來表示資產(chǎn)收益率的各種可能值與其期望值之間的偏離程度。
投資收益可能一：時賺100 最不好時0，均值50
（1）收益可能確定值（解釋標(biāo)準(zhǔn)差的計算過程）
注：教材中分母求平均值用（N-1），原因是用小樣本的偏差估算總體的偏差。
（2）給出各種可能概率
投資收益可能一：時賺100（50%） 最不好時0（50%），均值50
某公司正在考慮以下三個投資項目，其中A和B是兩只不同公司的股票，預(yù)測的未來可能的收益率情況如表所示。
投資項目未來可能的收益率情況表 經(jīng)濟形勢 概率 項目A收益率 項目B收益率
很不好 0.1 -22.0% -10.0%
不太好 0.2 -2.0% 0.0%
正常 0.4 20.0% 7.0%
比較好 0.2 35.0% 30.0%
很好 0.1 50.0% 45.0%
計算各項目的預(yù)期收益、標(biāo)準(zhǔn)差，并比較各項目風(fēng)險的大小。
解答：首先計算每個項目的預(yù)期收益率，即概率分布的期望值如下：
E（RA）=（-22%）×0.1+（-2%）×0.2+20%×0.4+35%×0.2+50%×0.1=17.4%
E（RB）=（-l0%）×0.1+0×0.2+7%×0.4+30%×0.2+45%×0.1=12.3%
A項目標(biāo)準(zhǔn)差：
×100%
=20.03%
B項目標(biāo)準(zhǔn)差：
×100%
=16.15%
2. 收益率的方差（σ2） －－標(biāo)準(zhǔn)差的平方
標(biāo)準(zhǔn)差和方差都是用絕對數(shù)衡量某資產(chǎn)的風(fēng)險，在預(yù)期收益率（即收益率的期望值）相同的情況下，標(biāo)準(zhǔn)差或方差越大，則風(fēng)險越大；相反，標(biāo)準(zhǔn)差或方差越小，則風(fēng)險也越小。
3.收益率的標(biāo)準(zhǔn)離差率（V）
標(biāo)準(zhǔn)離差率是資產(chǎn)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差與期望值之比，也可稱為變異系數(shù)。其計算公式為：
標(biāo)準(zhǔn)離差率=標(biāo)準(zhǔn)差/預(yù)期收益率
預(yù)期收益60分，差10分； 10/60=17%
預(yù)期收益100分，差15分； 15/100=15%
一般情況下，標(biāo)準(zhǔn)離差率越大，資產(chǎn)的相對風(fēng)險越大；相反，標(biāo)準(zhǔn)離差率越小，相對風(fēng)險越小。
標(biāo)準(zhǔn)離差率指標(biāo)可以用來比較具有不同預(yù)期收益率的資產(chǎn)的風(fēng)險。
【例題•單選題】甲方案投資收益率的期望值為15%，乙方案投資收益率的期望值為12%，兩個方案都存在投資風(fēng)險，比較甲、乙兩方案風(fēng)險大小應(yīng)采用的指標(biāo)是（ ）。
A.方差
B.凈現(xiàn)值
C.標(biāo)準(zhǔn)離差
D.標(biāo)準(zhǔn)離差率
【答案】D