樣本數(shù)據(jù)特征值是由樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的描述樣本質(zhì)量數(shù)據(jù)波動(dòng)規(guī)律的指標(biāo)。統(tǒng)計(jì)推斷就是根據(jù)這些樣本數(shù)據(jù)特征值來分析、判斷總體的質(zhì)量狀況。常用的有描述數(shù)據(jù)分布集中趨勢(shì)的算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和描述數(shù)據(jù)分布離中趨勢(shì)的極差、標(biāo)準(zhǔn)偏差、變異系數(shù)等。
(一)描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征值
1.算術(shù)平均數(shù)
算術(shù)平均數(shù)又稱均值，是消除了個(gè)體之間個(gè)別偶然的差異，顯示出所有個(gè)體共性和數(shù)據(jù)一般水平的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，它由所有數(shù)據(jù)計(jì)算得到，是數(shù)據(jù)的分布中心，對(duì)數(shù)據(jù)的代表性好。其計(jì)算公式為：
(1) 總體算術(shù)平均數(shù)υ
υ=1/N(X1+X2+…+XN)=1/NΣXi
式中 N——總體中個(gè)體數(shù);
Xi——總體中第i個(gè)的個(gè)體質(zhì)量特性值。
(2)樣本算術(shù)平均數(shù)
X=1/n(x1+x2+ ··· +xn)=1/n∑xi
n------樣本容量;
xi--------樣本中第i個(gè)樣品的質(zhì)量特性值。
2.樣本中位數(shù)。
樣本中位數(shù)是將樣本數(shù)據(jù)按數(shù)值大小有序排列后，位置居中的數(shù)值。當(dāng)樣本數(shù)n為奇數(shù)時(shí)，數(shù)列居中的一位數(shù)即為中位數(shù);當(dāng)樣本數(shù)n為偶數(shù)時(shí)，取居中兩個(gè)數(shù)的平均值作為中位數(shù)。例：現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)(已經(jīng)排序)：2，3，4，4，5，5，5，5，6，6，7，7，8共有13個(gè)數(shù)據(jù)，處于中間位置的是第7個(gè)數(shù)據(jù)，樣本中位數(shù)即為：樣本中位數(shù)=x(7)=5
若該組數(shù)據(jù)為偶數(shù)列：2，3，4，4，5，5，5，6，6，7，7，8，共12個(gè)數(shù)據(jù)，則樣本中位數(shù)=x(6)+x(7)/2=(5+5)/2=5
(二) 描述數(shù)據(jù)離中趨勢(shì)的特征值
1.極差R
極差是數(shù)據(jù)中值與最小值之差，是用數(shù)據(jù)變動(dòng)的幅度來反映其分散狀況的特征值。極差計(jì)算簡(jiǎn)單、使用方便，但粗略，數(shù)值僅受兩個(gè)極端值的影響，損失的質(zhì)量信息多，不能反映中間數(shù)據(jù)的分布和波動(dòng)規(guī)律，僅適用于小樣本。其計(jì)算公式為：
R=Xmax—Xmin
(一)描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征值
1.算術(shù)平均數(shù)
算術(shù)平均數(shù)又稱均值，是消除了個(gè)體之間個(gè)別偶然的差異，顯示出所有個(gè)體共性和數(shù)據(jù)一般水平的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，它由所有數(shù)據(jù)計(jì)算得到，是數(shù)據(jù)的分布中心，對(duì)數(shù)據(jù)的代表性好。其計(jì)算公式為：
(1) 總體算術(shù)平均數(shù)υ
υ=1/N(X1+X2+…+XN)=1/NΣXi
式中 N——總體中個(gè)體數(shù);
Xi——總體中第i個(gè)的個(gè)體質(zhì)量特性值。
(2)樣本算術(shù)平均數(shù)
X=1/n(x1+x2+ ··· +xn)=1/n∑xi
n------樣本容量;
xi--------樣本中第i個(gè)樣品的質(zhì)量特性值。
2.樣本中位數(shù)。
樣本中位數(shù)是將樣本數(shù)據(jù)按數(shù)值大小有序排列后，位置居中的數(shù)值。當(dāng)樣本數(shù)n為奇數(shù)時(shí)，數(shù)列居中的一位數(shù)即為中位數(shù);當(dāng)樣本數(shù)n為偶數(shù)時(shí)，取居中兩個(gè)數(shù)的平均值作為中位數(shù)。例：現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)(已經(jīng)排序)：2，3，4，4，5，5，5，5，6，6，7，7，8共有13個(gè)數(shù)據(jù)，處于中間位置的是第7個(gè)數(shù)據(jù)，樣本中位數(shù)即為：樣本中位數(shù)=x(7)=5
若該組數(shù)據(jù)為偶數(shù)列：2，3，4，4，5，5，5，6，6，7，7，8，共12個(gè)數(shù)據(jù)，則樣本中位數(shù)=x(6)+x(7)/2=(5+5)/2=5
(二) 描述數(shù)據(jù)離中趨勢(shì)的特征值
1.極差R
極差是數(shù)據(jù)中值與最小值之差，是用數(shù)據(jù)變動(dòng)的幅度來反映其分散狀況的特征值。極差計(jì)算簡(jiǎn)單、使用方便，但粗略，數(shù)值僅受兩個(gè)極端值的影響，損失的質(zhì)量信息多，不能反映中間數(shù)據(jù)的分布和波動(dòng)規(guī)律，僅適用于小樣本。其計(jì)算公式為：
R=Xmax—Xmin