63中學(xué) 任擘
為了體現(xiàn)一般性，筆者在此再提供一種解法。
解法二：因為題目涉及弦中點，故聯(lián)想到可利用“點差法”對條件進行轉(zhuǎn)化。
解：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，線段AB中點為M(xM，yM)
將A(x1，y1)，B(x2，y2)代入橢圓方程■+■=1，兩式相減并整理，得到結(jié)論：kOM·kAB=-■(前提：kOM和kAB均存在)(此結(jié)論平時訓(xùn)練得已經(jīng)比較充分，故在此不再給出證明。另外，此處也需要對斜率是否存在進行討論，方法類似解法一，在此不贅述。)
又kMQ·kAB=-1(前提：kMQ和kAB均存在)，將兩式相除(因為-■和-1均不為零，故kOM、kMQ和kAB均不為零，可以作除法)，得■=■=■，∴■=■，∴■=■
∴yM=-■y0
又∵M為線段AB中點
∴yM=■=■ ∴y2=-■y0，下同解法一。
[解法二小結(jié)]
1.本解法以大家熟知的“點差法”為切入點，比較有親和力，對大部分學(xué)生而言難度不大，但有一點需要注意：不要將A(-2，0)代入，否則“點差法”的形式將受到破壞，無法繼續(xù)推進，故設(shè)A(x1，y1)，這便是本解法從一開始就進行純字母推導(dǎo)的原因。
筆者認為，解析幾何問題在代數(shù)上，十分注重“形式”，形式上的“優(yōu)美”常常給解題帶來意想不到的發(fā)現(xiàn)。而這種形式一旦被破壞，大好的解題環(huán)境可能就一去不復(fù)返了。所以從平時就應(yīng)加強對“純字母解題”的訓(xùn)練，以求從看似凌亂的“字母海”中發(fā)現(xiàn)解題的切入點。
2.對于結(jié)論kOM·kAB=-■(前提：kOM和kAB均存在)，大家也許并不陌生，但對■=■可能就不太熟悉了。大家完全可以將兩個式子一起作為結(jié)論來記：
(1)kOM·kAB=-■=e2-1(前提：kOM和kAB均存在)(2)■=■=1-e2(前提：kOM、kMQ和kAB均存在)
即(1)離心率一定時，kOM·kAB為定值。(2)離心率一定時，■為定值。
解法一和解法二均是在“中垂”二字上做文章，這是因為“垂直平分線”即“中垂線”。因此只需牢牢把握“中”和“垂”，“垂直平分線”便盡在掌握之中。
為了體現(xiàn)一般性，筆者在此再提供一種解法。
解法二：因為題目涉及弦中點，故聯(lián)想到可利用“點差法”對條件進行轉(zhuǎn)化。
解：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，線段AB中點為M(xM，yM)
將A(x1，y1)，B(x2，y2)代入橢圓方程■+■=1，兩式相減并整理，得到結(jié)論：kOM·kAB=-■(前提：kOM和kAB均存在)(此結(jié)論平時訓(xùn)練得已經(jīng)比較充分，故在此不再給出證明。另外，此處也需要對斜率是否存在進行討論，方法類似解法一，在此不贅述。)
又kMQ·kAB=-1(前提：kMQ和kAB均存在)，將兩式相除(因為-■和-1均不為零，故kOM、kMQ和kAB均不為零，可以作除法)，得■=■=■，∴■=■，∴■=■
∴yM=-■y0
又∵M為線段AB中點
∴yM=■=■ ∴y2=-■y0，下同解法一。
[解法二小結(jié)]
1.本解法以大家熟知的“點差法”為切入點，比較有親和力，對大部分學(xué)生而言難度不大，但有一點需要注意：不要將A(-2，0)代入，否則“點差法”的形式將受到破壞，無法繼續(xù)推進，故設(shè)A(x1，y1)，這便是本解法從一開始就進行純字母推導(dǎo)的原因。
筆者認為，解析幾何問題在代數(shù)上，十分注重“形式”，形式上的“優(yōu)美”常常給解題帶來意想不到的發(fā)現(xiàn)。而這種形式一旦被破壞，大好的解題環(huán)境可能就一去不復(fù)返了。所以從平時就應(yīng)加強對“純字母解題”的訓(xùn)練，以求從看似凌亂的“字母海”中發(fā)現(xiàn)解題的切入點。
2.對于結(jié)論kOM·kAB=-■(前提：kOM和kAB均存在)，大家也許并不陌生，但對■=■可能就不太熟悉了。大家完全可以將兩個式子一起作為結(jié)論來記：
(1)kOM·kAB=-■=e2-1(前提：kOM和kAB均存在)(2)■=■=1-e2(前提：kOM、kMQ和kAB均存在)
即(1)離心率一定時，kOM·kAB為定值。(2)離心率一定時，■為定值。
解法一和解法二均是在“中垂”二字上做文章，這是因為“垂直平分線”即“中垂線”。因此只需牢牢把握“中”和“垂”，“垂直平分線”便盡在掌握之中。