六、位移法的基本未知量
位移法以結(jié)構(gòu)的剛結(jié)點的角位移和獨立的結(jié)點線位移為基本未知量。角位移數(shù)等于剛性結(jié)點的數(shù)目。確定剛架獨立的結(jié)點線位移數(shù)時，如果桿件的彎曲變形是微小的，且忽略受彎直桿的軸向變形，則剛架獨立的結(jié)點線位移數(shù)就是剛架鉸結(jié)圖的自由度數(shù)(即運動的獨立幾何參數(shù))。所謂剛架的鉸結(jié)圖就是將剛架的剛結(jié)點(包括固定支座)都改成鉸結(jié)點后所形成的體系。如圖4—7a所示剛架的結(jié)點角位移未知數(shù)等于7，在剛架鉸結(jié)圖的結(jié)點1、2、3處增設(shè)三根支桿后成為幾何不變(圖4—7b)，即該鉸結(jié)圖的自由度為3，故剛架的全部結(jié)點位移未知數(shù)等于10。
圖4-7
如果考慮桿件的軸向變形，則平面結(jié)構(gòu)每個結(jié)點的獨立線位移未知數(shù)為2。如圖 4—7a所示剛架的結(jié)點獨立線位移未知數(shù)為2×7=14。
圖4—7c所示剛架，其橫梁不能彎曲，當不考慮各桿軸向變形時，兩個剛結(jié)點不能轉(zhuǎn)動，只有一個獨立的結(jié)點線位移未知量。圖4—7d所示結(jié)構(gòu)，如果考慮柱頂軸力桿的軸向變形，而不計受彎桿柱子的軸向變形，則有兩個獨立的結(jié)點線位移未知量。
位移法以結(jié)構(gòu)的剛結(jié)點的角位移和獨立的結(jié)點線位移為基本未知量。角位移數(shù)等于剛性結(jié)點的數(shù)目。確定剛架獨立的結(jié)點線位移數(shù)時，如果桿件的彎曲變形是微小的，且忽略受彎直桿的軸向變形，則剛架獨立的結(jié)點線位移數(shù)就是剛架鉸結(jié)圖的自由度數(shù)(即運動的獨立幾何參數(shù))。所謂剛架的鉸結(jié)圖就是將剛架的剛結(jié)點(包括固定支座)都改成鉸結(jié)點后所形成的體系。如圖4—7a所示剛架的結(jié)點角位移未知數(shù)等于7，在剛架鉸結(jié)圖的結(jié)點1、2、3處增設(shè)三根支桿后成為幾何不變(圖4—7b)，即該鉸結(jié)圖的自由度為3，故剛架的全部結(jié)點位移未知數(shù)等于10。
圖4-7
如果考慮桿件的軸向變形，則平面結(jié)構(gòu)每個結(jié)點的獨立線位移未知數(shù)為2。如圖 4—7a所示剛架的結(jié)點獨立線位移未知數(shù)為2×7=14。
圖4—7c所示剛架，其橫梁不能彎曲，當不考慮各桿軸向變形時，兩個剛結(jié)點不能轉(zhuǎn)動，只有一個獨立的結(jié)點線位移未知量。圖4—7d所示結(jié)構(gòu)，如果考慮柱頂軸力桿的軸向變形，而不計受彎桿柱子的軸向變形，則有兩個獨立的結(jié)點線位移未知量。