等比數(shù)列及其前n項和的性質(zhì) 等比數(shù)列前n項和概念模板

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    利用錯位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和:
    sn=a1+a1q+a1q2++a1qn-1,
    同乘q得:qsn=a1q+a1q2+a1q3++a1qn,
    兩式相減得(1-q)sn=a1-a1qn,sn=(q1).
    (1)由an+1=qan,q0并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列,還要驗證a10.
    (2)在運用等比數(shù)列的前n項和公式時,必須注意對q=1與q1分類討論,防止因忽略q=1這一特殊情形導(dǎo)致解題失誤.
    等比數(shù)列的`判斷方法有:
    (1)定義法:若an+1/an=q(q為非零常數(shù))或an/an-1=q(q為非零常數(shù)且n2且nn*),則{an}是等比數(shù)列.
    (2)中項公式法:在數(shù)列{an}中,an0且a=anan+2(nn*),則數(shù)列{an}是等比數(shù)列.
    (3)通項公式法:若數(shù)列通項公式可寫成an=cqn(c,q均是不為0的常數(shù),nn*),則{an}是等比數(shù)列.
    注:前兩種方法也可用來證明一個數(shù)列為等比數(shù)列.
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