一次支付的終值和現(xiàn)值計(jì)算
一次支付又稱(chēng)整存整付，是指所分析系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，論是流人或是流出，分別在各時(shí)點(diǎn)上只發(fā)生一次，如圖所示。
n 計(jì)息的期數(shù)
P 現(xiàn)值 ( 即現(xiàn)在的資金價(jià)值或本金)，資金發(fā)生在(或折算為) 某一特定時(shí)間序列起點(diǎn)時(shí)的價(jià)值
F 終值 (即n 期末的資金值或本利和)，資金發(fā)生在(或折算為) 某一特定時(shí)間序列終點(diǎn)的價(jià)值
( 一 ) 終值計(jì)算 ( 已知 P 求 F)
一次支付n年末終值 ( 即本利和 )F 的計(jì)算公式為：
F＝P（1＋i)n
式中（1＋i)n 稱(chēng)之為一次支付終值系數(shù) , 用（F/P, i, n）表示，又可寫(xiě)成 : F＝P（F/P, i, n）。
例 ： 某人借款 10000 元 , 年復(fù)利率 i=10% , 試問(wèn) 5 年末連本帶利一次需償還若干 ?
解 : 按上式計(jì)算得 :
F＝P（1＋i)n =10000×（1＋10%)5=16105.1 元
( 二 ) 現(xiàn)值計(jì)算 ( 已知 F 求 P)
P＝F（1＋i)-n
式中（1＋i)-n 稱(chēng)為一次支付現(xiàn)值系數(shù) , 用符號(hào)(P/F, i, n)表示。式又可寫(xiě)成: F＝P（F/P, i, n）。
也可叫折現(xiàn)系數(shù)或貼現(xiàn)系數(shù)。
例某人希望5年末有 10000 元資金，年復(fù)利率 i=10%，試問(wèn)現(xiàn)在需一次存款多少 ?
解 : 由上式得 :
P＝F（1＋i)-n = 10000×（1＋10%)-5=6209 元
從上可以看出：現(xiàn)值系數(shù)與終值系數(shù)是互為倒數(shù)
等額支付系列的終值、現(xiàn)值、資金回收和償債基金計(jì)算
二、等額支付系列的終值、現(xiàn)值、資金回收和償債基金計(jì)算
A 年金,發(fā)生在 ( 或折算為 ) 某一特定時(shí)間序列各計(jì)息期末(不包括零期) 的等額資金序列的價(jià)值。
1. 終值計(jì)算 ( 已知 A, 求 F)
等額支付系列現(xiàn)金流量的終值為 :
[（1＋i）n－1]/i年稱(chēng)為等額支付系列終值系數(shù)或年金終值系數(shù) , 用符號(hào)(F/A，i，n)表示。
公式又可寫(xiě)成：F=A(F/A，i，n)。
例：若 10 年內(nèi)，每年末存 1000 元，年利率 8%, 問(wèn) 10 年末本利和為多少 ?
解 : 由公式得：
＝1000×[（1＋8%）10－1]/8%
＝14487
2. 償債基金計(jì)算 ( 已知 F, 求 A)
償債基金計(jì)算式為：
i/ [（1＋i）n－1]稱(chēng)為等額支付系列償債基金系數(shù)，用符號(hào)(A /F，i，n)表示。
則公式又可寫(xiě)成：A=F(A /F，i，n)
例：欲在 5 年終了時(shí)獲得 10000 元，若每年存款金額相等，年利率為10%, 則每年末需存款多少 ?
解 : 由公式 (1Z101013-16) 得 ：
＝10000×10%/ [（1＋10%）5－1]
＝1638 元
3. 現(xiàn)值計(jì)算 ( 已知 A, 求 P)
[（1＋i）n－1]/i（1＋i）n 稱(chēng)為等額支付系列現(xiàn)值系數(shù)或年金現(xiàn)值系數(shù) , 用符號(hào)(P/A，i，n)表示。
公式又可寫(xiě)成： P＝A(P/A，i，n)
例：如期望 5 年內(nèi)每年未收回 1000 元，問(wèn)在利率為 10% 時(shí)，開(kāi)始需一次投資多少 ?
解 : 由公式得 :
＝1000×[（1＋10%）5－1]/10%（1＋10%）5
＝3790. 8 元
4. 資金回收計(jì)算 ( 已知 P, 求 A)
資金回收計(jì)算式為 :
i（1＋i）n / [（1＋i）n－1]稱(chēng)為等額支付系列資金回收系數(shù)，用符號(hào)(A/P，i，n)表示。
則公式又可寫(xiě)成：A=P(A/P，i，n)
例：若投資10000元，每年收回率為 8%, 在10年內(nèi)收回全部本利，則每年應(yīng)收回多少 ?
解 : 由公式得 :
＝10000×8%×（1＋8%）10/ [（1＋8%）10－1]
＝1490. 3 元
等額還本利息照付系列現(xiàn)金流量的計(jì)算
三、等額還本利息照付系列現(xiàn)金流量的計(jì)算
每年的還款額 At按下式計(jì)算：
At＝PI/n＋PI×i×[1－(t－1)/n]
式中： At 第 t 年的還本付息額；
PI — 還款起始年年初的借款金額
例：某借款人向銀行借款 500000 元借款,期限 10 年,年利率為 6%.采用等額還本利息照付方式，問(wèn)第 5年應(yīng)還本付息金額是多少 ?
解 : 由公式得 :
At＝PI/n＋PI×i×[1－(t－1)/n]
＝500000/10＋500000×6%×[1－(5－1)/10]
＝68000 元
總結(jié)：
計(jì)算
公式
公式名稱(chēng)
已知項(xiàng)
欲求項(xiàng)
系數(shù)符號(hào)
公式
一次支付終值
P
F
（F/P，i，n）
F=P（1+i ）n
一次支付現(xiàn)值
F
P
(P/F，i，n)
P=F(1+i)－n
等額支付終值
A
F
(F/A，i，n)
償債基金
F
A
(A /F，i，n)
年金現(xiàn)值
P
A
(P/A，i，n)
資金回收
A
P
(A/P，i，n)
影響資金等值的因素有三個(gè)：金額的多少、資金發(fā)生的時(shí)間長(zhǎng)短、利率 ( 或折現(xiàn)率 ) 的大小。
一次支付又稱(chēng)整存整付，是指所分析系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，論是流人或是流出，分別在各時(shí)點(diǎn)上只發(fā)生一次，如圖所示。
n 計(jì)息的期數(shù)
P 現(xiàn)值 ( 即現(xiàn)在的資金價(jià)值或本金)，資金發(fā)生在(或折算為) 某一特定時(shí)間序列起點(diǎn)時(shí)的價(jià)值
F 終值 (即n 期末的資金值或本利和)，資金發(fā)生在(或折算為) 某一特定時(shí)間序列終點(diǎn)的價(jià)值
( 一 ) 終值計(jì)算 ( 已知 P 求 F)
一次支付n年末終值 ( 即本利和 )F 的計(jì)算公式為：
F＝P（1＋i)n
式中（1＋i)n 稱(chēng)之為一次支付終值系數(shù) , 用（F/P, i, n）表示，又可寫(xiě)成 : F＝P（F/P, i, n）。
例 ： 某人借款 10000 元 , 年復(fù)利率 i=10% , 試問(wèn) 5 年末連本帶利一次需償還若干 ?
解 : 按上式計(jì)算得 :
F＝P（1＋i)n =10000×（1＋10%)5=16105.1 元
( 二 ) 現(xiàn)值計(jì)算 ( 已知 F 求 P)
P＝F（1＋i)-n
式中（1＋i)-n 稱(chēng)為一次支付現(xiàn)值系數(shù) , 用符號(hào)(P/F, i, n)表示。式又可寫(xiě)成: F＝P（F/P, i, n）。
也可叫折現(xiàn)系數(shù)或貼現(xiàn)系數(shù)。
例某人希望5年末有 10000 元資金，年復(fù)利率 i=10%，試問(wèn)現(xiàn)在需一次存款多少 ?
解 : 由上式得 :
P＝F（1＋i)-n = 10000×（1＋10%)-5=6209 元
從上可以看出：現(xiàn)值系數(shù)與終值系數(shù)是互為倒數(shù)
等額支付系列的終值、現(xiàn)值、資金回收和償債基金計(jì)算
二、等額支付系列的終值、現(xiàn)值、資金回收和償債基金計(jì)算
A 年金,發(fā)生在 ( 或折算為 ) 某一特定時(shí)間序列各計(jì)息期末(不包括零期) 的等額資金序列的價(jià)值。
1. 終值計(jì)算 ( 已知 A, 求 F)
等額支付系列現(xiàn)金流量的終值為 :
[（1＋i）n－1]/i年稱(chēng)為等額支付系列終值系數(shù)或年金終值系數(shù) , 用符號(hào)(F/A，i，n)表示。
公式又可寫(xiě)成：F=A(F/A，i，n)。
例：若 10 年內(nèi)，每年末存 1000 元，年利率 8%, 問(wèn) 10 年末本利和為多少 ?
解 : 由公式得：
＝1000×[（1＋8%）10－1]/8%
＝14487
2. 償債基金計(jì)算 ( 已知 F, 求 A)
償債基金計(jì)算式為：
i/ [（1＋i）n－1]稱(chēng)為等額支付系列償債基金系數(shù)，用符號(hào)(A /F，i，n)表示。
則公式又可寫(xiě)成：A=F(A /F，i，n)
例：欲在 5 年終了時(shí)獲得 10000 元，若每年存款金額相等，年利率為10%, 則每年末需存款多少 ?
解 : 由公式 (1Z101013-16) 得 ：
＝10000×10%/ [（1＋10%）5－1]
＝1638 元
3. 現(xiàn)值計(jì)算 ( 已知 A, 求 P)
[（1＋i）n－1]/i（1＋i）n 稱(chēng)為等額支付系列現(xiàn)值系數(shù)或年金現(xiàn)值系數(shù) , 用符號(hào)(P/A，i，n)表示。
公式又可寫(xiě)成： P＝A(P/A，i，n)
例：如期望 5 年內(nèi)每年未收回 1000 元，問(wèn)在利率為 10% 時(shí)，開(kāi)始需一次投資多少 ?
解 : 由公式得 :
＝1000×[（1＋10%）5－1]/10%（1＋10%）5
＝3790. 8 元
4. 資金回收計(jì)算 ( 已知 P, 求 A)
資金回收計(jì)算式為 :
i（1＋i）n / [（1＋i）n－1]稱(chēng)為等額支付系列資金回收系數(shù)，用符號(hào)(A/P，i，n)表示。
則公式又可寫(xiě)成：A=P(A/P，i，n)
例：若投資10000元，每年收回率為 8%, 在10年內(nèi)收回全部本利，則每年應(yīng)收回多少 ?
解 : 由公式得 :
＝10000×8%×（1＋8%）10/ [（1＋8%）10－1]
＝1490. 3 元
等額還本利息照付系列現(xiàn)金流量的計(jì)算
三、等額還本利息照付系列現(xiàn)金流量的計(jì)算
每年的還款額 At按下式計(jì)算：
At＝PI/n＋PI×i×[1－(t－1)/n]
式中： At 第 t 年的還本付息額；
PI — 還款起始年年初的借款金額
例：某借款人向銀行借款 500000 元借款,期限 10 年,年利率為 6%.采用等額還本利息照付方式，問(wèn)第 5年應(yīng)還本付息金額是多少 ?
解 : 由公式得 :
At＝PI/n＋PI×i×[1－(t－1)/n]
＝500000/10＋500000×6%×[1－(5－1)/10]
＝68000 元
總結(jié)：
計(jì)算
公式
公式名稱(chēng)
已知項(xiàng)
欲求項(xiàng)
系數(shù)符號(hào)
公式
一次支付終值
P
F
（F/P，i，n）
F=P（1+i ）n
一次支付現(xiàn)值
F
P
(P/F，i，n)
P=F(1+i)－n
等額支付終值
A
F
(F/A，i，n)
償債基金
F
A
(A /F，i，n)
年金現(xiàn)值
P
A
(P/A，i，n)
資金回收
A
P
(A/P，i，n)
影響資金等值的因素有三個(gè)：金額的多少、資金發(fā)生的時(shí)間長(zhǎng)短、利率 ( 或折現(xiàn)率 ) 的大小。