估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)
在參數(shù)估計(jì)中，我們用樣本估計(jì)量 作為總體參數(shù) 的估計(jì)。實(shí)際上，用于估計(jì)的估計(jì)量在很多情況下不只一個(gè)，例如：我們可以用樣本均值作為總體均值的估計(jì)量，也可以用樣本中位數(shù)作為總體均值的估計(jì)量等等。
(1) 無(wú)偏性：無(wú)偏估計(jì)的實(shí)際意義就是無(wú)系統(tǒng)誤差
定義1 設(shè)待估參數(shù) 的估計(jì)量為 ，如果對(duì)一切n及 有E( )= ，則稱(chēng) 是 的無(wú)偏估計(jì)量，否則稱(chēng)為有偏的。
即無(wú)偏性是指所選用的估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望與總體待估參數(shù)的真值相等。
估計(jì)量 作為樣本函數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，E( )= 說(shuō)明在多次試驗(yàn)中， 的觀測(cè)值總是圍繞 的真值對(duì)稱(chēng)地?cái)[動(dòng)，這就是無(wú)偏性概念的直觀意義。值得一提的是，一個(gè)參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)也可以不，因而只從無(wú)偏性準(zhǔn)則出發(fā)有時(shí)是無(wú)法分辨其優(yōu)劣的。為此，引入另一個(gè)準(zhǔn)則。
(2) 有效性：在多次重復(fù)試驗(yàn)中，估計(jì)值更為集中在真值的附近，就是有效性的直觀意義。
定義2 設(shè) 與 都是 的無(wú)偏估計(jì)量，若有 ，即 的方差小于 的方差，則稱(chēng) 作為 的估計(jì)比 有效。
估計(jì)量的有效性概念是具有相對(duì)意義的。由無(wú)偏性意義可知， 和 都能?chē)@真值 對(duì)稱(chēng)地?cái)[動(dòng)，而有效性則表明 的擺動(dòng)幅度要比 更小些，即在多次重復(fù)試驗(yàn)中， 的歷次觀測(cè)值較 更集中在真值的附近，這就是有效性概念的直觀意義。
綜合上述兩方面可知，一個(gè)好的估計(jì)量不僅要求它能?chē)@待估參數(shù)的真值擺動(dòng)，而且希望擺動(dòng)幅度越小越好。
在參數(shù)估計(jì)中，我們用樣本估計(jì)量 作為總體參數(shù) 的估計(jì)。實(shí)際上，用于估計(jì)的估計(jì)量在很多情況下不只一個(gè)，例如：我們可以用樣本均值作為總體均值的估計(jì)量，也可以用樣本中位數(shù)作為總體均值的估計(jì)量等等。
(1) 無(wú)偏性：無(wú)偏估計(jì)的實(shí)際意義就是無(wú)系統(tǒng)誤差
定義1 設(shè)待估參數(shù) 的估計(jì)量為 ，如果對(duì)一切n及 有E( )= ，則稱(chēng) 是 的無(wú)偏估計(jì)量，否則稱(chēng)為有偏的。
即無(wú)偏性是指所選用的估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望與總體待估參數(shù)的真值相等。
估計(jì)量 作為樣本函數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，E( )= 說(shuō)明在多次試驗(yàn)中， 的觀測(cè)值總是圍繞 的真值對(duì)稱(chēng)地?cái)[動(dòng)，這就是無(wú)偏性概念的直觀意義。值得一提的是，一個(gè)參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)也可以不，因而只從無(wú)偏性準(zhǔn)則出發(fā)有時(shí)是無(wú)法分辨其優(yōu)劣的。為此，引入另一個(gè)準(zhǔn)則。
(2) 有效性：在多次重復(fù)試驗(yàn)中，估計(jì)值更為集中在真值的附近，就是有效性的直觀意義。
定義2 設(shè) 與 都是 的無(wú)偏估計(jì)量，若有 ，即 的方差小于 的方差，則稱(chēng) 作為 的估計(jì)比 有效。
估計(jì)量的有效性概念是具有相對(duì)意義的。由無(wú)偏性意義可知， 和 都能?chē)@真值 對(duì)稱(chēng)地?cái)[動(dòng)，而有效性則表明 的擺動(dòng)幅度要比 更小些，即在多次重復(fù)試驗(yàn)中， 的歷次觀測(cè)值較 更集中在真值的附近，這就是有效性概念的直觀意義。
綜合上述兩方面可知，一個(gè)好的估計(jì)量不僅要求它能?chē)@待估參數(shù)的真值擺動(dòng)，而且希望擺動(dòng)幅度越小越好。