現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值（下）
一、大綱要求
考試目的
本部分的考試目的是測試應(yīng)考人員對(duì)資金時(shí)間價(jià)值及相關(guān)概念，復(fù)利計(jì)算公式、復(fù)利系數(shù)的掌握和運(yùn)用程度。
考試基本要求
掌握：現(xiàn)金流量圖的繪制方法，名義利率與實(shí)際利率的概念與相互關(guān)系，資金等效值的計(jì)算公式及其應(yīng)用。
熟悉：現(xiàn)金流量、資金時(shí)間價(jià)值、利息與利率、單利計(jì)息與復(fù)利計(jì)息的概念。
要點(diǎn)說明：（略）
二、內(nèi)容講解
5．3 資金等效值與復(fù)利計(jì)算
5.3.1 資金等值的概念
等值是資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算中一個(gè)十分重要的概念。資金等值是指在考慮時(shí)間因素的情況下，不同時(shí)點(diǎn)發(fā)生的絕對(duì)值不等的資金可能具有相同的價(jià)值。也可以解釋為“與某一時(shí)間點(diǎn)上一定金額的實(shí)際經(jīng)濟(jì)價(jià)值相等的另一時(shí)間點(diǎn)上的價(jià)值”。
我們把等效值簡稱為等值。
例如，現(xiàn)在借入100元，年利率是15%，一年后要還的本利和為115元。這就是說，現(xiàn)在的100元與一年后的115元雖然絕對(duì)值不等，但它們是等值的，即其實(shí)際經(jīng)濟(jì)價(jià)值相等。
通常情況下，在資金等效值計(jì)算的過程中，人們把資金運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)時(shí)的金額稱為現(xiàn)值，把資金運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)與現(xiàn)值等值的金額稱為終值或未來值，而把資金運(yùn)動(dòng)過程中某一時(shí)間點(diǎn)上與現(xiàn)值等值的金額稱為時(shí)值。
5.3.2 復(fù)利計(jì)算
5.3.2.1 常用符號(hào)
在復(fù)利計(jì)算和考慮資金時(shí)間因素的計(jì)算中，常用的符號(hào)包括P、F、A、G、s、n和i等，各符號(hào)的具體含義是：P—現(xiàn)值；F—終值（未來值）；A—連續(xù)出現(xiàn)在各計(jì)息周期期末的等額支付金額，簡稱年值；G—每一時(shí)間間隔收入或支出的等差變化值；s—每一時(shí)間間隔收入或支出的等比變化值；n—計(jì)息周期數(shù)；i—每個(gè)計(jì)息周期的利率。
在復(fù)利計(jì)算和考慮資金時(shí)間因素的計(jì)算中，通常都要使用i和n，以及P、F和A中的兩項(xiàng)。比較不同投資方案的經(jīng)濟(jì)效果時(shí)，常常換算成P值或A值，也可換算成F值來進(jìn)行比較。
5.3.2.2 公式與系數(shù)
（1）一次支付的現(xiàn)值系數(shù)和終值系數(shù)如果在時(shí)間點(diǎn)t＝0時(shí)的資金現(xiàn)值為P，并且利率i已定，則復(fù)利計(jì)息的n個(gè)計(jì)息周期后的終值F的計(jì)算公式為：F＝P（1＋i）n上式中的（1＋i）n稱為“一次支付終值系數(shù)”。
當(dāng)已知終值F和利率i時(shí)，很容易得到復(fù)利計(jì)息條件下現(xiàn)值P的計(jì)算公式：P＝F[1/（1＋i）n]上式中的1/（1＋i）n稱為“一次支付現(xiàn)值系數(shù)”。
（2）等額序列支付的現(xiàn)值系數(shù)和資金回收系數(shù)等額序列支付是指在現(xiàn)金流量圖上的每一個(gè)計(jì)息周期期末都有一個(gè)等額支付金額A．此時(shí)，其現(xiàn)值可以這樣確定：把每一個(gè)A看作是一次支付中的F，用一次支付復(fù)利計(jì)算公式求其現(xiàn)值，然后相加，即可得到所求的現(xiàn)值。計(jì)算公式是：P＝A[（1＋i）n-1]/[i．（1＋i）n]＝A/i．[1-1/（1＋i）n]式中的[（1＋i）n-1]/[i．（1＋i）n]稱為“等額序列支付現(xiàn)值系數(shù)”。
由上式可以得到當(dāng)現(xiàn)值P和利率i為已知時(shí)，求復(fù)利計(jì)息的等額序列支付年值A(chǔ)的計(jì)算公式：A＝P．i（1＋i）n/[（1＋i）n-1]＝Pi＋Pi/[（1＋i）n-1]式中的i（1＋i）n/[（1＋i）n-1]稱為“等額F序列支付資金回收系數(shù)”。
（3）等額序列支付的終值系數(shù)和儲(chǔ)存基金系數(shù)所謂等額序列支付的終值系數(shù)和儲(chǔ)存基金系數(shù)就是在已知F的情況下求A，或在已知A的情況下求F．因?yàn)榍懊嬉呀?jīng)有了P和A之間的關(guān)系，我們也已經(jīng)知道了P和F之間的關(guān)系，所以很容易就可以推導(dǎo)出F和A之間的關(guān)系。計(jì)算公式為：A＝F[i/（1＋i）n-1]上式中的[i/（1＋i）n-1]稱為“等額序列支付儲(chǔ)存基金系數(shù)”。
通過上式，我們可以很容易地推導(dǎo)出：F＝A[（1＋i）n-1]/i上式中的[（1＋i）n-1]/i稱為“等額序列支付終值系數(shù)”。
（4）等差序列的現(xiàn)值系數(shù)和年費(fèi)用系數(shù)等差序列是一種等額增加或減少的現(xiàn)金流量序列。換句話說，這種現(xiàn)金流量序列的收入或支出每年以相同的數(shù)量發(fā)生變化。例如物業(yè)的維修費(fèi)用往往隨著房屋及其附屬設(shè)備的陳舊程度而逐年增加，物業(yè)的租金收入通常隨著房地產(chǎn)市場的發(fā)展逐年增加等。逐年增加的收入或費(fèi)用，雖然不能嚴(yán)格地按線性規(guī)律變化，但可根據(jù)多年資料，整理成等差序列以簡化計(jì)算。
如果以G表示收入或支出的年等差變化值，第一年的現(xiàn)金收入或支出的流量A1已知，則第n年年末現(xiàn)金收入或支出的流量為A1＋（n-1）G．計(jì)算等差序列現(xiàn)值系數(shù)的公式為：P＝A1{[（1＋i）n-1]/[i（1＋i）n]}＋G/i{[（1＋i）n-1]/[i（1＋i）n]-n/（1＋i）n}上式中的1/i{[（1＋i）n-1]/[i（1＋i）n]-n/（1＋i）n}稱為“等差序列現(xiàn)值系數(shù)”。
若要將等差現(xiàn)金流量序列換算成等額年值A(chǔ)，則公式為：A＝A1＋G{1/i-n/[（1＋i）n-1]}上式中的{1/i-n/[（1＋i）n-1]}稱為“等差序列年費(fèi)用系數(shù)”。
（5）等比序列的現(xiàn)恒系數(shù)和年費(fèi)用系數(shù)等比序列是一種等比例增加或減少的現(xiàn)金流量序列。換句話說，這種現(xiàn)金流量序列的收入或支出每年以一個(gè)固定的比例發(fā)生變化。例如建筑物的建造成本每年以l0%的比例逐年增加、房地產(chǎn)的價(jià)格或租金水平每年以5%的速度逐年增加等。
如果以等比系數(shù)表示收入或支出每年變化的百分率，第一年的現(xiàn)金收入或支出的流量A1已知，則第n年年末現(xiàn)金收入或支出的流量為A1（1＋s）n-1，計(jì)算等比序列現(xiàn)值系數(shù)的公式為：P＝A1/（i-s）{1-[（1＋s）/（1＋i）]n}（當(dāng)i≠s時(shí)）
P＝nA1/（1＋i）（當(dāng)i＝s時(shí)）
上式中的1/（i-s）{1-[（1＋s）/（1＋i）]n}稱為“等比序列現(xiàn)值系數(shù)”。
若要將等比現(xiàn)金流量序列換算成等額年值A(chǔ)，則公式為：A＝A1i/（i-s）{1-[（1＋s）n-1]/[（1＋i）n-1]}上式中的i/（i-s）{1-[（1＋s）n-1]/[（1＋i）n-1]}稱為“等比序列年費(fèi)用系數(shù)”。
5.3.2.3 復(fù)利系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示法
為了減少書寫上述復(fù)利系數(shù)時(shí)的麻煩，可采用一種標(biāo)準(zhǔn)表示法來表示各種系數(shù)。這種標(biāo)準(zhǔn)表示法的一般形式為（X/Y，i，n）。X表示所求的是什么，Y表示已知的是什么。例如F/P表示“已知P求F”，而（F/P，10%，25）表示一個(gè)系數(shù)。這個(gè)系數(shù)若與現(xiàn)值P相乘，便可求得按年利率為10%復(fù)利計(jì)息時(shí)25年后的終值F．表5—1匯總了上述十個(gè)復(fù)利系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示法，以及系數(shù)用標(biāo)準(zhǔn)表示法表示的復(fù)利計(jì)算公式。
5.3.3 復(fù)利系數(shù)的應(yīng)用
復(fù)利系數(shù)在房地產(chǎn)投資分析與評(píng)估中的應(yīng)用非常普遍，尤其是在房地產(chǎn)抵押貸款、房地產(chǎn)開發(fā)項(xiàng)目融資活動(dòng)中，經(jīng)常涉及到利息計(jì)算、月還款額計(jì)算等問題。下面通過例題，來介紹一下復(fù)利系數(shù)在房地產(chǎn)投資分析中的應(yīng)用情況。
[例5—1] 已知某筆貸款的年利率為15%，借貸雙方約定按季度計(jì)息，問該筆貸款的實(shí)際利率是多少?
[解]
已知r＝15%，m＝12/3＝4，則該筆貸款的實(shí)際利率i＝（1＋r/m）m-1＝（1＋15%/4）4-1＝15.87%解析：本題考查的是名義利率與實(shí)際利率的關(guān)系，大家應(yīng)熟記該公式。
[例5—2] 某房地產(chǎn)開發(fā)商向銀行貸款2 000萬元，期限為3年，年利率為8%，若該筆貸款的還款方式為期間按季度付息、到期后一次償還本金，則開發(fā)商每次為該筆貸款支付的利息總額是多少?如果計(jì)算先期支付利息的時(shí)間價(jià)值，則貸款到期后開發(fā)商實(shí)際支付的利息又是多少?
[解]
已知P＝2000萬元，n＝3×4＝12，i＝8%/4＝2%，則開發(fā)商每次為該筆貸款支付的利息之總額＝P×i×n＝2 000×2%×12＝480（萬元）
計(jì)算先期支付利息的時(shí)間價(jià)值，則到期后開發(fā)商實(shí)際支付的利息＝P[（1＋i）n-1]＝2000[（1＋2%）12-1]＝536.48（萬元）
解析：此題考查的是單利與復(fù)利關(guān)系，要注意根據(jù)題意，區(qū)別何時(shí)用單利何時(shí)用復(fù)利，關(guān)鍵是要掌握單利與復(fù)利的概念，分清兩者的區(qū)別與聯(lián)系。
[例5—3] 某家庭預(yù)計(jì)在今后10年內(nèi)的月收入為16 000元，如果其中的30%可用于支付住房抵押貸款的月還款額，年貸款利率為12%，問該家庭有償還能力的抵押貸款申請(qǐng)額是多少?
[解]
（1）已知：該家庭每月可用于支付抵押貸款的月還款額A＝16000×30%＝4800（元）；月貸款利率I＝12%/12＝1%，計(jì)息周期數(shù)n＝10×12＝120個(gè)月；
（2）則該家庭有償還能力的抵押貸款額P＝A[（1＋i）n-1]/[i（1＋i）n]＝4800×[（1＋1%）120-1]/[1%（1＋1%）120]＝33.46（萬元）
解析：公式P＝A[（1＋i）n-1]/[i（1＋i）n]在本章中運(yùn)用很廣?？梢越Y(jié)合收益法中凈收益每年不變有限年期公式進(jìn)行對(duì)比記憶，舉一反三、不必死記該公式，記住一個(gè)公式，自己可以推導(dǎo)其余公式。
[例5—4] 某家庭以抵押貸款的方式購買了一套價(jià)值為25萬元的住宅，如果該家庭首付款為房價(jià)的30%，其余房款用抵押貸款支付。如果抵押貸款的期限為10年，按月等額償還，年貸款利率為15%，問月還款額為多少?如果該家庭25%的收入可以用來支付抵押貸款月還款額，問該家庭須月收入多少，才能購買上述住宅?
[解]
（1）已知：抵押貸款額P＝25×70%＝17.5（萬元）
月貸款利率I＝15%/12＝1.25%，計(jì)息周期數(shù)n＝10×12＝120個(gè)月
（2）則月還款額：A＝P．[i．（1＋i）n]/[（1＋i）n-1]＝17500×[1.25（1＋1.25%）120]/[（1＋1.25%）120-1]＝2823.4（元）
（3）該家庭欲購買上述住宅，其月收入須為2823.4/0.25＝11293.4（元）
[例5—5] 某購房者擬向銀行申請(qǐng)60萬元的住房抵押貸款，銀行根據(jù)購房者未來收入增長的情況，為他安排了等比遞增還款抵押貸款。若年抵押貸款利率為6.6%，期限為15年，購房者的月還款額增長率為0.5%，問該購房者第10年最后一個(gè)月份的月還款額是多少?
[解]
（1）已知：P＝60萬元 s＝0.5% n＝15×12＝180（月）
i＝6.6%/12＝0.55%，
（2）抵押貸款首期月還款額：A1＝P×（i-s）/{1-[（1＋s）/（1＋i）]n}＝600000×0.0005/{1-[（1＋0.005）/（1＋0.0055）]180}＝300/（1-0.9144）＝3504.67（元）
（3）第10年最后一個(gè)月份的還款額A120為A120＝A1×（1＋s）t-1＝3504.67×（1＋0.0055）120-1＝6344.50（元）
一、大綱要求
考試目的
本部分的考試目的是測試應(yīng)考人員對(duì)資金時(shí)間價(jià)值及相關(guān)概念，復(fù)利計(jì)算公式、復(fù)利系數(shù)的掌握和運(yùn)用程度。
考試基本要求
掌握：現(xiàn)金流量圖的繪制方法，名義利率與實(shí)際利率的概念與相互關(guān)系，資金等效值的計(jì)算公式及其應(yīng)用。
熟悉：現(xiàn)金流量、資金時(shí)間價(jià)值、利息與利率、單利計(jì)息與復(fù)利計(jì)息的概念。
要點(diǎn)說明：（略）
二、內(nèi)容講解
5．3 資金等效值與復(fù)利計(jì)算
5.3.1 資金等值的概念
等值是資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算中一個(gè)十分重要的概念。資金等值是指在考慮時(shí)間因素的情況下，不同時(shí)點(diǎn)發(fā)生的絕對(duì)值不等的資金可能具有相同的價(jià)值。也可以解釋為“與某一時(shí)間點(diǎn)上一定金額的實(shí)際經(jīng)濟(jì)價(jià)值相等的另一時(shí)間點(diǎn)上的價(jià)值”。
我們把等效值簡稱為等值。
例如，現(xiàn)在借入100元，年利率是15%，一年后要還的本利和為115元。這就是說，現(xiàn)在的100元與一年后的115元雖然絕對(duì)值不等，但它們是等值的，即其實(shí)際經(jīng)濟(jì)價(jià)值相等。
通常情況下，在資金等效值計(jì)算的過程中，人們把資金運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)時(shí)的金額稱為現(xiàn)值，把資金運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)與現(xiàn)值等值的金額稱為終值或未來值，而把資金運(yùn)動(dòng)過程中某一時(shí)間點(diǎn)上與現(xiàn)值等值的金額稱為時(shí)值。
5.3.2 復(fù)利計(jì)算
5.3.2.1 常用符號(hào)
在復(fù)利計(jì)算和考慮資金時(shí)間因素的計(jì)算中，常用的符號(hào)包括P、F、A、G、s、n和i等，各符號(hào)的具體含義是：P—現(xiàn)值；F—終值（未來值）；A—連續(xù)出現(xiàn)在各計(jì)息周期期末的等額支付金額，簡稱年值；G—每一時(shí)間間隔收入或支出的等差變化值；s—每一時(shí)間間隔收入或支出的等比變化值；n—計(jì)息周期數(shù)；i—每個(gè)計(jì)息周期的利率。
在復(fù)利計(jì)算和考慮資金時(shí)間因素的計(jì)算中，通常都要使用i和n，以及P、F和A中的兩項(xiàng)。比較不同投資方案的經(jīng)濟(jì)效果時(shí)，常常換算成P值或A值，也可換算成F值來進(jìn)行比較。
5.3.2.2 公式與系數(shù)
（1）一次支付的現(xiàn)值系數(shù)和終值系數(shù)如果在時(shí)間點(diǎn)t＝0時(shí)的資金現(xiàn)值為P，并且利率i已定，則復(fù)利計(jì)息的n個(gè)計(jì)息周期后的終值F的計(jì)算公式為：F＝P（1＋i）n上式中的（1＋i）n稱為“一次支付終值系數(shù)”。
當(dāng)已知終值F和利率i時(shí)，很容易得到復(fù)利計(jì)息條件下現(xiàn)值P的計(jì)算公式：P＝F[1/（1＋i）n]上式中的1/（1＋i）n稱為“一次支付現(xiàn)值系數(shù)”。
（2）等額序列支付的現(xiàn)值系數(shù)和資金回收系數(shù)等額序列支付是指在現(xiàn)金流量圖上的每一個(gè)計(jì)息周期期末都有一個(gè)等額支付金額A．此時(shí)，其現(xiàn)值可以這樣確定：把每一個(gè)A看作是一次支付中的F，用一次支付復(fù)利計(jì)算公式求其現(xiàn)值，然后相加，即可得到所求的現(xiàn)值。計(jì)算公式是：P＝A[（1＋i）n-1]/[i．（1＋i）n]＝A/i．[1-1/（1＋i）n]式中的[（1＋i）n-1]/[i．（1＋i）n]稱為“等額序列支付現(xiàn)值系數(shù)”。
由上式可以得到當(dāng)現(xiàn)值P和利率i為已知時(shí)，求復(fù)利計(jì)息的等額序列支付年值A(chǔ)的計(jì)算公式：A＝P．i（1＋i）n/[（1＋i）n-1]＝Pi＋Pi/[（1＋i）n-1]式中的i（1＋i）n/[（1＋i）n-1]稱為“等額F序列支付資金回收系數(shù)”。
（3）等額序列支付的終值系數(shù)和儲(chǔ)存基金系數(shù)所謂等額序列支付的終值系數(shù)和儲(chǔ)存基金系數(shù)就是在已知F的情況下求A，或在已知A的情況下求F．因?yàn)榍懊嬉呀?jīng)有了P和A之間的關(guān)系，我們也已經(jīng)知道了P和F之間的關(guān)系，所以很容易就可以推導(dǎo)出F和A之間的關(guān)系。計(jì)算公式為：A＝F[i/（1＋i）n-1]上式中的[i/（1＋i）n-1]稱為“等額序列支付儲(chǔ)存基金系數(shù)”。
通過上式，我們可以很容易地推導(dǎo)出：F＝A[（1＋i）n-1]/i上式中的[（1＋i）n-1]/i稱為“等額序列支付終值系數(shù)”。
（4）等差序列的現(xiàn)值系數(shù)和年費(fèi)用系數(shù)等差序列是一種等額增加或減少的現(xiàn)金流量序列。換句話說，這種現(xiàn)金流量序列的收入或支出每年以相同的數(shù)量發(fā)生變化。例如物業(yè)的維修費(fèi)用往往隨著房屋及其附屬設(shè)備的陳舊程度而逐年增加，物業(yè)的租金收入通常隨著房地產(chǎn)市場的發(fā)展逐年增加等。逐年增加的收入或費(fèi)用，雖然不能嚴(yán)格地按線性規(guī)律變化，但可根據(jù)多年資料，整理成等差序列以簡化計(jì)算。
如果以G表示收入或支出的年等差變化值，第一年的現(xiàn)金收入或支出的流量A1已知，則第n年年末現(xiàn)金收入或支出的流量為A1＋（n-1）G．計(jì)算等差序列現(xiàn)值系數(shù)的公式為：P＝A1{[（1＋i）n-1]/[i（1＋i）n]}＋G/i{[（1＋i）n-1]/[i（1＋i）n]-n/（1＋i）n}上式中的1/i{[（1＋i）n-1]/[i（1＋i）n]-n/（1＋i）n}稱為“等差序列現(xiàn)值系數(shù)”。
若要將等差現(xiàn)金流量序列換算成等額年值A(chǔ)，則公式為：A＝A1＋G{1/i-n/[（1＋i）n-1]}上式中的{1/i-n/[（1＋i）n-1]}稱為“等差序列年費(fèi)用系數(shù)”。
（5）等比序列的現(xiàn)恒系數(shù)和年費(fèi)用系數(shù)等比序列是一種等比例增加或減少的現(xiàn)金流量序列。換句話說，這種現(xiàn)金流量序列的收入或支出每年以一個(gè)固定的比例發(fā)生變化。例如建筑物的建造成本每年以l0%的比例逐年增加、房地產(chǎn)的價(jià)格或租金水平每年以5%的速度逐年增加等。
如果以等比系數(shù)表示收入或支出每年變化的百分率，第一年的現(xiàn)金收入或支出的流量A1已知，則第n年年末現(xiàn)金收入或支出的流量為A1（1＋s）n-1，計(jì)算等比序列現(xiàn)值系數(shù)的公式為：P＝A1/（i-s）{1-[（1＋s）/（1＋i）]n}（當(dāng)i≠s時(shí)）
P＝nA1/（1＋i）（當(dāng)i＝s時(shí)）
上式中的1/（i-s）{1-[（1＋s）/（1＋i）]n}稱為“等比序列現(xiàn)值系數(shù)”。
若要將等比現(xiàn)金流量序列換算成等額年值A(chǔ)，則公式為：A＝A1i/（i-s）{1-[（1＋s）n-1]/[（1＋i）n-1]}上式中的i/（i-s）{1-[（1＋s）n-1]/[（1＋i）n-1]}稱為“等比序列年費(fèi)用系數(shù)”。
5.3.2.3 復(fù)利系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示法
為了減少書寫上述復(fù)利系數(shù)時(shí)的麻煩，可采用一種標(biāo)準(zhǔn)表示法來表示各種系數(shù)。這種標(biāo)準(zhǔn)表示法的一般形式為（X/Y，i，n）。X表示所求的是什么，Y表示已知的是什么。例如F/P表示“已知P求F”，而（F/P，10%，25）表示一個(gè)系數(shù)。這個(gè)系數(shù)若與現(xiàn)值P相乘，便可求得按年利率為10%復(fù)利計(jì)息時(shí)25年后的終值F．表5—1匯總了上述十個(gè)復(fù)利系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示法，以及系數(shù)用標(biāo)準(zhǔn)表示法表示的復(fù)利計(jì)算公式。
5.3.3 復(fù)利系數(shù)的應(yīng)用
復(fù)利系數(shù)在房地產(chǎn)投資分析與評(píng)估中的應(yīng)用非常普遍，尤其是在房地產(chǎn)抵押貸款、房地產(chǎn)開發(fā)項(xiàng)目融資活動(dòng)中，經(jīng)常涉及到利息計(jì)算、月還款額計(jì)算等問題。下面通過例題，來介紹一下復(fù)利系數(shù)在房地產(chǎn)投資分析中的應(yīng)用情況。
[例5—1] 已知某筆貸款的年利率為15%，借貸雙方約定按季度計(jì)息，問該筆貸款的實(shí)際利率是多少?
[解]
已知r＝15%，m＝12/3＝4，則該筆貸款的實(shí)際利率i＝（1＋r/m）m-1＝（1＋15%/4）4-1＝15.87%解析：本題考查的是名義利率與實(shí)際利率的關(guān)系，大家應(yīng)熟記該公式。
[例5—2] 某房地產(chǎn)開發(fā)商向銀行貸款2 000萬元，期限為3年，年利率為8%，若該筆貸款的還款方式為期間按季度付息、到期后一次償還本金，則開發(fā)商每次為該筆貸款支付的利息總額是多少?如果計(jì)算先期支付利息的時(shí)間價(jià)值，則貸款到期后開發(fā)商實(shí)際支付的利息又是多少?
[解]
已知P＝2000萬元，n＝3×4＝12，i＝8%/4＝2%，則開發(fā)商每次為該筆貸款支付的利息之總額＝P×i×n＝2 000×2%×12＝480（萬元）
計(jì)算先期支付利息的時(shí)間價(jià)值，則到期后開發(fā)商實(shí)際支付的利息＝P[（1＋i）n-1]＝2000[（1＋2%）12-1]＝536.48（萬元）
解析：此題考查的是單利與復(fù)利關(guān)系，要注意根據(jù)題意，區(qū)別何時(shí)用單利何時(shí)用復(fù)利，關(guān)鍵是要掌握單利與復(fù)利的概念，分清兩者的區(qū)別與聯(lián)系。
[例5—3] 某家庭預(yù)計(jì)在今后10年內(nèi)的月收入為16 000元，如果其中的30%可用于支付住房抵押貸款的月還款額，年貸款利率為12%，問該家庭有償還能力的抵押貸款申請(qǐng)額是多少?
[解]
（1）已知：該家庭每月可用于支付抵押貸款的月還款額A＝16000×30%＝4800（元）；月貸款利率I＝12%/12＝1%，計(jì)息周期數(shù)n＝10×12＝120個(gè)月；
（2）則該家庭有償還能力的抵押貸款額P＝A[（1＋i）n-1]/[i（1＋i）n]＝4800×[（1＋1%）120-1]/[1%（1＋1%）120]＝33.46（萬元）
解析：公式P＝A[（1＋i）n-1]/[i（1＋i）n]在本章中運(yùn)用很廣?？梢越Y(jié)合收益法中凈收益每年不變有限年期公式進(jìn)行對(duì)比記憶，舉一反三、不必死記該公式，記住一個(gè)公式，自己可以推導(dǎo)其余公式。
[例5—4] 某家庭以抵押貸款的方式購買了一套價(jià)值為25萬元的住宅，如果該家庭首付款為房價(jià)的30%，其余房款用抵押貸款支付。如果抵押貸款的期限為10年，按月等額償還，年貸款利率為15%，問月還款額為多少?如果該家庭25%的收入可以用來支付抵押貸款月還款額，問該家庭須月收入多少，才能購買上述住宅?
[解]
（1）已知：抵押貸款額P＝25×70%＝17.5（萬元）
月貸款利率I＝15%/12＝1.25%，計(jì)息周期數(shù)n＝10×12＝120個(gè)月
（2）則月還款額：A＝P．[i．（1＋i）n]/[（1＋i）n-1]＝17500×[1.25（1＋1.25%）120]/[（1＋1.25%）120-1]＝2823.4（元）
（3）該家庭欲購買上述住宅，其月收入須為2823.4/0.25＝11293.4（元）
[例5—5] 某購房者擬向銀行申請(qǐng)60萬元的住房抵押貸款，銀行根據(jù)購房者未來收入增長的情況，為他安排了等比遞增還款抵押貸款。若年抵押貸款利率為6.6%，期限為15年，購房者的月還款額增長率為0.5%，問該購房者第10年最后一個(gè)月份的月還款額是多少?
[解]
（1）已知：P＝60萬元 s＝0.5% n＝15×12＝180（月）
i＝6.6%/12＝0.55%，
（2）抵押貸款首期月還款額：A1＝P×（i-s）/{1-[（1＋s）/（1＋i）]n}＝600000×0.0005/{1-[（1＋0.005）/（1＋0.0055）]180}＝300/（1-0.9144）＝3504.67（元）
（3）第10年最后一個(gè)月份的還款額A120為A120＝A1×（1＋s）t-1＝3504.67×（1＋0.0055）120-1＝6344.50（元）