（二）數(shù)學(xué)篇
作者苗金利：北京四中數(shù)學(xué)高級(jí)教師，奧林匹克數(shù)學(xué)競賽高級(jí)教練，參加教材編寫。
一、高三數(shù)學(xué)與高一、高二的不同
高二暑假的來臨，就意味著高三備考復(fù)習(xí)的開始。很多學(xué)校從高三一開學(xué)就開始了復(fù)習(xí)。因此，相比于高一、高二，高三的數(shù)學(xué)課，新的知識(shí)方法很少，新鮮感會(huì)相對減少，更多的是對已學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)和綜合應(yīng)用，追求的應(yīng)該是準(zhǔn)確快速的解決問題能力的培養(yǎng)。在高三的備考復(fù)習(xí)中，我們要?jiǎng)?wù)必保證各類基礎(chǔ)題型“逢做必對”，為了達(dá)到這個(gè)目標(biāo)，高三數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更應(yīng)該重視基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法的復(fù)習(xí)鞏固。
二、幾個(gè)具體的建議
1.利用暑假仔細(xì)的看一遍教材和筆記
近年來高考對基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的考查更為重視，因此在高三復(fù)習(xí)時(shí)，首先應(yīng)該認(rèn)真落實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)與基方法。這就要從書本入手。讀書時(shí)，需要認(rèn)真理解教材中的概念的核心詞語，如雙曲線定義中“距離的差的絕對值等于常數(shù)”，就應(yīng)該思考如果沒有絕對值僅是“距離的差為常數(shù)”會(huì)出現(xiàn)什么情況，準(zhǔn)確理解概念，就應(yīng)該是關(guān)注每一個(gè)核心詞語，并能舉出概念的正反例。解題時(shí)出現(xiàn)的不嚴(yán)謹(jǐn)很多時(shí)候都是因?yàn)楦拍罾斫獠磺宀蝗斐傻?；教材中公式、定理的部分，要區(qū)別對待，一些重要定理的證明推導(dǎo)過程也需要引起重視，如數(shù)列中推導(dǎo)等差、等比數(shù)列通項(xiàng)、前n項(xiàng)公式是的疊加法、累乘法、倒序相加、方程的思想方法等，這些方法不僅要認(rèn)真理解，還應(yīng)該熟練使用，而對于一些閱讀材料中給出的推導(dǎo)方法等，了解其思想方法更重要；教材中例題雖然簡單，但需要認(rèn)真對待，而且不能只是看書，自己應(yīng)先動(dòng)手解決，然后再比較解題方法的優(yōu)劣，查看過程表述是否嚴(yán)謹(jǐn)；教材后面的練習(xí)題，大部分都是屬于基礎(chǔ)題型，可以專門設(shè)一個(gè)本，認(rèn)真書寫習(xí)題的解答過程，一套習(xí)題做完后再核對答案。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，看別人的解題過程只能開闊解題的思路與方法，要想將這些思路與方法變成自己的，就必須動(dòng)手練習(xí)。閱讀教材時(shí)，可以把相關(guān)的章節(jié)放在一起閱讀，不必拘泥于教材中原有的順序。
2.整理章節(jié)的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖
高中數(shù)學(xué)內(nèi)容多且雜，不能任由這些知識(shí)點(diǎn)零散地存在于頭腦中，而需要將這些知識(shí)用某種方式重新組合起來，形成一個(gè)有序的結(jié)構(gòu)。明確各相關(guān)內(nèi)容之間的聯(lián)系，這時(shí)不能僅僅局限于教材中的某一個(gè)章節(jié)，而需要整合整個(gè)高中的教材。比如，導(dǎo)數(shù)作為研究函數(shù)的一種工具，可以利用它來研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、求解函數(shù)的值，那么在整理函數(shù)的相關(guān)知識(shí)時(shí)，就需要將導(dǎo)數(shù)的方法考慮進(jìn)來，而不只是開始學(xué)習(xí)函數(shù)的那些方法。整理時(shí)，可以自己先嘗試做出一個(gè)結(jié)構(gòu)圖，然后再和老師的或者參考書中相比較，不能一味地迷信參考書。
3.整理典型題型、解題方法、易錯(cuò)點(diǎn)
對于典型的問題與方法，可以單設(shè)筆記本進(jìn)行整理記錄，所謂的典型的問題，主要是指各章節(jié)中基本的方法，如函數(shù)中對函數(shù)性質(zhì)的考查，通常就是綜合考查單調(diào)性、對稱性、周期性，記錄一個(gè)典型的范例即可，并注明常規(guī)的解題思路與方法。還有圓錐曲線中直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，也是常設(shè)的考點(diǎn)，選擇一個(gè)具有代表性的問題，簡單注明如何將題中的條件翻譯為數(shù)學(xué)表達(dá)式，如何進(jìn)行問題的轉(zhuǎn)化等；每個(gè)章節(jié)結(jié)束后，需要整理自己的易錯(cuò)點(diǎn)，這里需要區(qū)分是馬虎的問題還是屬于知識(shí)理解的問題，不能隨意的進(jìn)行錯(cuò)誤歸因。
4.加強(qiáng)自己相對薄弱章節(jié)的學(xué)習(xí)
暑假是一個(gè)相對集中的大塊時(shí)間，對于高一、二以來的各知識(shí)章節(jié)，學(xué)習(xí)過程中，掌握的一定有優(yōu)有劣，利用好暑假把這些漏洞自己先補(bǔ)充一些，開學(xué)后跟老師在復(fù)習(xí)就得心應(yīng)手了。
綜上，暑假是一個(gè)舊學(xué)年的結(jié)束，也是一個(gè)新學(xué)年的開始。暑假對于學(xué)生來說是調(diào)整身心，總結(jié)歸納舊有知識(shí)，預(yù)習(xí)準(zhǔn)備新的知識(shí)的重要時(shí)間段。建議同學(xué)們計(jì)劃好暑假的生活、學(xué)習(xí)、鍛煉等各方面，使自己的假期愉快、豐富、有意義。
作者苗金利：北京四中數(shù)學(xué)高級(jí)教師，奧林匹克數(shù)學(xué)競賽高級(jí)教練，參加教材編寫。一、高三數(shù)學(xué)與高一、高二的不同
高二暑假的來臨，就意味著高三備考復(fù)習(xí)的開始。很多學(xué)校從高三一開學(xué)就開始了復(fù)習(xí)。因此，相比于高一、高二，高三的數(shù)學(xué)課，新的知識(shí)方法很少，新鮮感會(huì)相對減少，更多的是對已學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)和綜合應(yīng)用，追求的應(yīng)該是準(zhǔn)確快速的解決問題能力的培養(yǎng)。在高三的備考復(fù)習(xí)中，我們要?jiǎng)?wù)必保證各類基礎(chǔ)題型“逢做必對”，為了達(dá)到這個(gè)目標(biāo)，高三數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更應(yīng)該重視基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法的復(fù)習(xí)鞏固。
二、幾個(gè)具體的建議
1.利用暑假仔細(xì)的看一遍教材和筆記
近年來高考對基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的考查更為重視，因此在高三復(fù)習(xí)時(shí)，首先應(yīng)該認(rèn)真落實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)與基方法。這就要從書本入手。讀書時(shí)，需要認(rèn)真理解教材中的概念的核心詞語，如雙曲線定義中“距離的差的絕對值等于常數(shù)”，就應(yīng)該思考如果沒有絕對值僅是“距離的差為常數(shù)”會(huì)出現(xiàn)什么情況，準(zhǔn)確理解概念，就應(yīng)該是關(guān)注每一個(gè)核心詞語，并能舉出概念的正反例。解題時(shí)出現(xiàn)的不嚴(yán)謹(jǐn)很多時(shí)候都是因?yàn)楦拍罾斫獠磺宀蝗斐傻?；教材中公式、定理的部分，要區(qū)別對待，一些重要定理的證明推導(dǎo)過程也需要引起重視，如數(shù)列中推導(dǎo)等差、等比數(shù)列通項(xiàng)、前n項(xiàng)公式是的疊加法、累乘法、倒序相加、方程的思想方法等，這些方法不僅要認(rèn)真理解，還應(yīng)該熟練使用，而對于一些閱讀材料中給出的推導(dǎo)方法等，了解其思想方法更重要；教材中例題雖然簡單，但需要認(rèn)真對待，而且不能只是看書，自己應(yīng)先動(dòng)手解決，然后再比較解題方法的優(yōu)劣，查看過程表述是否嚴(yán)謹(jǐn)；教材后面的練習(xí)題，大部分都是屬于基礎(chǔ)題型，可以專門設(shè)一個(gè)本，認(rèn)真書寫習(xí)題的解答過程，一套習(xí)題做完后再核對答案。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，看別人的解題過程只能開闊解題的思路與方法，要想將這些思路與方法變成自己的，就必須動(dòng)手練習(xí)。閱讀教材時(shí)，可以把相關(guān)的章節(jié)放在一起閱讀，不必拘泥于教材中原有的順序。
2.整理章節(jié)的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖
高中數(shù)學(xué)內(nèi)容多且雜，不能任由這些知識(shí)點(diǎn)零散地存在于頭腦中，而需要將這些知識(shí)用某種方式重新組合起來，形成一個(gè)有序的結(jié)構(gòu)。明確各相關(guān)內(nèi)容之間的聯(lián)系，這時(shí)不能僅僅局限于教材中的某一個(gè)章節(jié)，而需要整合整個(gè)高中的教材。比如，導(dǎo)數(shù)作為研究函數(shù)的一種工具，可以利用它來研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、求解函數(shù)的值，那么在整理函數(shù)的相關(guān)知識(shí)時(shí)，就需要將導(dǎo)數(shù)的方法考慮進(jìn)來，而不只是開始學(xué)習(xí)函數(shù)的那些方法。整理時(shí)，可以自己先嘗試做出一個(gè)結(jié)構(gòu)圖，然后再和老師的或者參考書中相比較，不能一味地迷信參考書。
3.整理典型題型、解題方法、易錯(cuò)點(diǎn)
對于典型的問題與方法，可以單設(shè)筆記本進(jìn)行整理記錄，所謂的典型的問題，主要是指各章節(jié)中基本的方法，如函數(shù)中對函數(shù)性質(zhì)的考查，通常就是綜合考查單調(diào)性、對稱性、周期性，記錄一個(gè)典型的范例即可，并注明常規(guī)的解題思路與方法。還有圓錐曲線中直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，也是常設(shè)的考點(diǎn)，選擇一個(gè)具有代表性的問題，簡單注明如何將題中的條件翻譯為數(shù)學(xué)表達(dá)式，如何進(jìn)行問題的轉(zhuǎn)化等；每個(gè)章節(jié)結(jié)束后，需要整理自己的易錯(cuò)點(diǎn)，這里需要區(qū)分是馬虎的問題還是屬于知識(shí)理解的問題，不能隨意的進(jìn)行錯(cuò)誤歸因。
4.加強(qiáng)自己相對薄弱章節(jié)的學(xué)習(xí)
暑假是一個(gè)相對集中的大塊時(shí)間，對于高一、二以來的各知識(shí)章節(jié)，學(xué)習(xí)過程中，掌握的一定有優(yōu)有劣，利用好暑假把這些漏洞自己先補(bǔ)充一些，開學(xué)后跟老師在復(fù)習(xí)就得心應(yīng)手了。
綜上，暑假是一個(gè)舊學(xué)年的結(jié)束，也是一個(gè)新學(xué)年的開始。暑假對于學(xué)生來說是調(diào)整身心，總結(jié)歸納舊有知識(shí)，預(yù)習(xí)準(zhǔn)備新的知識(shí)的重要時(shí)間段。建議同學(xué)們計(jì)劃好暑假的生活、學(xué)習(xí)、鍛煉等各方面，使自己的假期愉快、豐富、有意義。