第三節(jié) 時(shí)間數(shù)列速度指標(biāo)
一、發(fā)展速度
發(fā)展速度是指某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象報(bào)告期水平與基期水平之比。反映某種現(xiàn)象的發(fā)展方向和程度。其計(jì)算公式為：
發(fā)展速度= 發(fā)展速度通常以百分?jǐn)?shù)表示，發(fā)展速度大于100表示上升，小于100表示下降。當(dāng)發(fā)展速度很大時(shí)也可以以倍數(shù)表示，比如我們常說(shuō)的“翻兩番”就是以倍數(shù)關(guān)系表示的。由于對(duì)比基期的不同，發(fā)展速度又可分為定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度。
定基發(fā)展速度是動(dòng)態(tài)數(shù)列中各報(bào)告期水平與某一固定基期水平(固定基期一般是最初水平a0，有時(shí)可以是某一特殊水平)之比,反映現(xiàn)象在一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)的發(fā)展變動(dòng)程度。因此，定基發(fā)展速度又稱(chēng)為總發(fā)展速度。其計(jì)算公式為：
環(huán)比發(fā)展速度是動(dòng)態(tài)數(shù)列中報(bào)告期水平與前一期水平之比。反映現(xiàn)象逐期發(fā)展變動(dòng)的程度。如果計(jì)算的單位時(shí)間為一年，這個(gè)指標(biāo)也可叫做年速度。其計(jì)算公式為：
上述兩種發(fā)展速度之間存在著一定的數(shù)量關(guān)系：
二、增長(zhǎng)速度
增長(zhǎng)速度又稱(chēng)為增減速度，是報(bào)告期增長(zhǎng)量與基期發(fā)展水平之比。它是表明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象增長(zhǎng)程度的相對(duì)指標(biāo)。其計(jì)算公式為：
增長(zhǎng)速度通常用百分?jǐn)?shù)表示。當(dāng)發(fā)展速度大于100時(shí),增長(zhǎng)速度為正值,表示現(xiàn)象增加的程度；當(dāng)發(fā)展速度小于100時(shí)，增長(zhǎng)速度為負(fù)值，表示現(xiàn)象減少的程度。
增長(zhǎng)速度由于采用基期不同，也分為定基增長(zhǎng)速度和環(huán)比增長(zhǎng)速度。
定基增長(zhǎng)速度是報(bào)告期的累計(jì)增長(zhǎng)量與某一固定基期(通常為最初水平)之比，表明某種現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)總的增長(zhǎng)速度。其計(jì)算公式為：
見(jiàn)表5-10資料。
值得注意的是，定基增長(zhǎng)速度和環(huán)比增長(zhǎng)速度之間沒(méi)有量的直接乘除關(guān)系，就是說(shuō)，環(huán)比增長(zhǎng)速度的連乘積不等于定基增長(zhǎng)速度。如需推算，必須將增長(zhǎng)速度轉(zhuǎn)化為發(fā)展速度，利用發(fā)展速度的關(guān)系互相推算，再轉(zhuǎn)化為增長(zhǎng)速度。
為了把速度指標(biāo)、水平指標(biāo)結(jié)合起來(lái)，深入分析環(huán)比增長(zhǎng)速度與逐期增長(zhǎng)量之間的關(guān)系，進(jìn)一步反映增長(zhǎng)速度的實(shí)際效果，有必要計(jì)算環(huán)比增長(zhǎng)速度每增加一個(gè)百分點(diǎn)所代表的絕對(duì)量，通常稱(chēng)為增長(zhǎng)1的絕對(duì)量。其計(jì)算公式為：
例如上年的銷(xiāo)售額為1030萬(wàn)元，今年要增加5，今年的銷(xiāo)售額目標(biāo)是1081.5萬(wàn)元，所對(duì)應(yīng)的增長(zhǎng)1絕對(duì)量就是10.3萬(wàn)元。
請(qǐng)思考：下面是上海市2003年上半年外貿(mào)進(jìn)出口情況，請(qǐng)指出各指標(biāo)屬于動(dòng)態(tài)數(shù)列分析中的那項(xiàng)指標(biāo)？2003年1-6月上海市外貿(mào)進(jìn)出口總額為496.95億美元，比去年同期增長(zhǎng)57.2。其中出口額218.39億美元，增長(zhǎng)62.8。
三、平均發(fā)展速度與平均增長(zhǎng)速度
社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在不同時(shí)期的發(fā)展速度是不同的，為了說(shuō)明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一段較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)發(fā)展變化的一般程度，必須將現(xiàn)象在這個(gè)時(shí)期內(nèi)的發(fā)展速度差異加以抽象，計(jì)算平均速度指標(biāo)。平均速度指標(biāo)有平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度兩種。
平均發(fā)展速度是某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象各環(huán)比發(fā)展速度的序時(shí)平均數(shù)，說(shuō)明在發(fā)展期內(nèi)平均發(fā)展變化的程度。平均增長(zhǎng)速度又稱(chēng)平均增減速度，說(shuō)明現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)平均每期增長(zhǎng)或降低的速度，是根據(jù)它與平均發(fā)展速度的關(guān)系推算出來(lái)的。其計(jì)算公式為：
平均增長(zhǎng)速度=平均發(fā)展速度-1(或100)
平均發(fā)展速度的計(jì)算方法有兩種，一是水平法(或稱(chēng)幾何平均法)，另一種是累計(jì)法。
(一)、水平法
由于社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展的總速度不等于各年發(fā)展速度之和，而等于各年環(huán)比發(fā)展速度的連乘積，所以平均發(fā)展速度不能用算術(shù)平均法計(jì)算，而要用幾何平均法計(jì)算，這種方法稱(chēng)為水平法。其計(jì)算公式為：
式中, 代表平均發(fā)展速度， 代表各期環(huán)比發(fā)展速度, 全代表環(huán)比發(fā)展速度的項(xiàng)數(shù)， 代表連乘符號(hào)。
由于動(dòng)態(tài)數(shù)列中定基發(fā)展速度等于各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積,所以,計(jì)算平均發(fā)展速度的公式又可以表示為：
一段時(shí)期的定基發(fā)展速度即為現(xiàn)象的總速度。如果用R表示總速度，則平均發(fā)展速度的公式還可以表示為：
以上計(jì)算平均發(fā)展速度的三個(gè)公式，雖然形式不同，但其實(shí)質(zhì)內(nèi)容與計(jì)算結(jié)果完全相同。計(jì)算平均發(fā)展速度，究竟采用哪個(gè)公式，主要取決于所掌握的資料。利用幾何平均法求現(xiàn)象的平均發(fā)展速度，可以借助對(duì)數(shù)計(jì)算，也可以直接用多功能電子計(jì)算器計(jì)算?，F(xiàn)以表5.10中的資料，將平均發(fā)展速度的幾種算法分別舉例如下：
例： 已知某企業(yè)商品零售總額2000-2004年各年的環(huán)比發(fā)展速度分別為：115.3，118.7，120.4，128.6，134.3；求年平均發(fā)展速度。
例： 如果已知該企業(yè)消費(fèi)品零售額1999年為7250.3億元，2004年為20620.0億元，求年平均發(fā)展速度。
例： 如果已知我國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售額1990-1995年的總發(fā)展速度是284.4，求年平均發(fā)展速度。
計(jì)算結(jié)果表明，用以上三種公式對(duì)同一現(xiàn)象計(jì)算平均發(fā)展速度，其計(jì)算結(jié)果相同(有時(shí)出現(xiàn)小數(shù)不一致的情況，屬計(jì)算過(guò)程中四舍五入情況造成的誤差)。但是這種方法不能準(zhǔn)確反映中間水平的起伏狀況。從理論上講，用水平法計(jì)算的平均發(fā)展速度，是對(duì)一定發(fā)展階段各期環(huán)比發(fā)展速度的平均，受各個(gè)時(shí)期發(fā)展水平的影響；但從計(jì)算公式中觀(guān)察，它只突出了最初水平和最末水平的影響，不能全面反映現(xiàn)象在整個(gè)發(fā)展階段各期發(fā)展快慢的差別。
因此，在運(yùn)用這一指標(biāo)時(shí)，應(yīng)注意最初水平與最末水平是否受特殊因素影響；同時(shí)，要聯(lián)系各期環(huán)比發(fā)展速度加以分析，必要時(shí)用分段平均發(fā)展速度補(bǔ)充總平均發(fā)展速度，以對(duì)現(xiàn)象的發(fā)展作出更加全面、客觀(guān)、科學(xué)地評(píng)價(jià)。
(二)、累計(jì)法
累計(jì)法是以各期發(fā)展水平的總和與某一基期水平之比為基礎(chǔ)，利用一元高次方程計(jì)算平均發(fā)展速度的方法。計(jì)算公式為：
解出這個(gè)高次方程的正根，就是所求的平均發(fā)展速度。在實(shí)際中，計(jì)算比較麻煩，一般根據(jù)事先編好的《平均發(fā)展速度表》來(lái)計(jì)算。
請(qǐng)思考：為什么說(shuō)高水平難以高速度，低水平卻可以高速度呢？為什么中國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值可以以每年大于7的速度增長(zhǎng)，美國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值每年增長(zhǎng)不到4，而美國(guó)仍然發(fā)展很快呢？
一、發(fā)展速度
發(fā)展速度是指某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象報(bào)告期水平與基期水平之比。反映某種現(xiàn)象的發(fā)展方向和程度。其計(jì)算公式為：
發(fā)展速度= 發(fā)展速度通常以百分?jǐn)?shù)表示，發(fā)展速度大于100表示上升，小于100表示下降。當(dāng)發(fā)展速度很大時(shí)也可以以倍數(shù)表示，比如我們常說(shuō)的“翻兩番”就是以倍數(shù)關(guān)系表示的。由于對(duì)比基期的不同，發(fā)展速度又可分為定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度。
定基發(fā)展速度是動(dòng)態(tài)數(shù)列中各報(bào)告期水平與某一固定基期水平(固定基期一般是最初水平a0，有時(shí)可以是某一特殊水平)之比,反映現(xiàn)象在一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)的發(fā)展變動(dòng)程度。因此，定基發(fā)展速度又稱(chēng)為總發(fā)展速度。其計(jì)算公式為：
環(huán)比發(fā)展速度是動(dòng)態(tài)數(shù)列中報(bào)告期水平與前一期水平之比。反映現(xiàn)象逐期發(fā)展變動(dòng)的程度。如果計(jì)算的單位時(shí)間為一年，這個(gè)指標(biāo)也可叫做年速度。其計(jì)算公式為：
上述兩種發(fā)展速度之間存在著一定的數(shù)量關(guān)系：
二、增長(zhǎng)速度
增長(zhǎng)速度又稱(chēng)為增減速度，是報(bào)告期增長(zhǎng)量與基期發(fā)展水平之比。它是表明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象增長(zhǎng)程度的相對(duì)指標(biāo)。其計(jì)算公式為：
增長(zhǎng)速度通常用百分?jǐn)?shù)表示。當(dāng)發(fā)展速度大于100時(shí),增長(zhǎng)速度為正值,表示現(xiàn)象增加的程度；當(dāng)發(fā)展速度小于100時(shí)，增長(zhǎng)速度為負(fù)值，表示現(xiàn)象減少的程度。
增長(zhǎng)速度由于采用基期不同，也分為定基增長(zhǎng)速度和環(huán)比增長(zhǎng)速度。
定基增長(zhǎng)速度是報(bào)告期的累計(jì)增長(zhǎng)量與某一固定基期(通常為最初水平)之比，表明某種現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)總的增長(zhǎng)速度。其計(jì)算公式為：
見(jiàn)表5-10資料。
值得注意的是，定基增長(zhǎng)速度和環(huán)比增長(zhǎng)速度之間沒(méi)有量的直接乘除關(guān)系，就是說(shuō)，環(huán)比增長(zhǎng)速度的連乘積不等于定基增長(zhǎng)速度。如需推算，必須將增長(zhǎng)速度轉(zhuǎn)化為發(fā)展速度，利用發(fā)展速度的關(guān)系互相推算，再轉(zhuǎn)化為增長(zhǎng)速度。
為了把速度指標(biāo)、水平指標(biāo)結(jié)合起來(lái)，深入分析環(huán)比增長(zhǎng)速度與逐期增長(zhǎng)量之間的關(guān)系，進(jìn)一步反映增長(zhǎng)速度的實(shí)際效果，有必要計(jì)算環(huán)比增長(zhǎng)速度每增加一個(gè)百分點(diǎn)所代表的絕對(duì)量，通常稱(chēng)為增長(zhǎng)1的絕對(duì)量。其計(jì)算公式為：
例如上年的銷(xiāo)售額為1030萬(wàn)元，今年要增加5，今年的銷(xiāo)售額目標(biāo)是1081.5萬(wàn)元，所對(duì)應(yīng)的增長(zhǎng)1絕對(duì)量就是10.3萬(wàn)元。
請(qǐng)思考：下面是上海市2003年上半年外貿(mào)進(jìn)出口情況，請(qǐng)指出各指標(biāo)屬于動(dòng)態(tài)數(shù)列分析中的那項(xiàng)指標(biāo)？2003年1-6月上海市外貿(mào)進(jìn)出口總額為496.95億美元，比去年同期增長(zhǎng)57.2。其中出口額218.39億美元，增長(zhǎng)62.8。
三、平均發(fā)展速度與平均增長(zhǎng)速度
社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在不同時(shí)期的發(fā)展速度是不同的，為了說(shuō)明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一段較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)發(fā)展變化的一般程度，必須將現(xiàn)象在這個(gè)時(shí)期內(nèi)的發(fā)展速度差異加以抽象，計(jì)算平均速度指標(biāo)。平均速度指標(biāo)有平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度兩種。
平均發(fā)展速度是某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象各環(huán)比發(fā)展速度的序時(shí)平均數(shù)，說(shuō)明在發(fā)展期內(nèi)平均發(fā)展變化的程度。平均增長(zhǎng)速度又稱(chēng)平均增減速度，說(shuō)明現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)平均每期增長(zhǎng)或降低的速度，是根據(jù)它與平均發(fā)展速度的關(guān)系推算出來(lái)的。其計(jì)算公式為：
平均增長(zhǎng)速度=平均發(fā)展速度-1(或100)
平均發(fā)展速度的計(jì)算方法有兩種，一是水平法(或稱(chēng)幾何平均法)，另一種是累計(jì)法。
(一)、水平法
由于社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展的總速度不等于各年發(fā)展速度之和，而等于各年環(huán)比發(fā)展速度的連乘積，所以平均發(fā)展速度不能用算術(shù)平均法計(jì)算，而要用幾何平均法計(jì)算，這種方法稱(chēng)為水平法。其計(jì)算公式為：
式中, 代表平均發(fā)展速度， 代表各期環(huán)比發(fā)展速度, 全代表環(huán)比發(fā)展速度的項(xiàng)數(shù)， 代表連乘符號(hào)。
由于動(dòng)態(tài)數(shù)列中定基發(fā)展速度等于各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積,所以,計(jì)算平均發(fā)展速度的公式又可以表示為：
一段時(shí)期的定基發(fā)展速度即為現(xiàn)象的總速度。如果用R表示總速度，則平均發(fā)展速度的公式還可以表示為：
以上計(jì)算平均發(fā)展速度的三個(gè)公式，雖然形式不同，但其實(shí)質(zhì)內(nèi)容與計(jì)算結(jié)果完全相同。計(jì)算平均發(fā)展速度，究竟采用哪個(gè)公式，主要取決于所掌握的資料。利用幾何平均法求現(xiàn)象的平均發(fā)展速度，可以借助對(duì)數(shù)計(jì)算，也可以直接用多功能電子計(jì)算器計(jì)算?，F(xiàn)以表5.10中的資料，將平均發(fā)展速度的幾種算法分別舉例如下：
例： 已知某企業(yè)商品零售總額2000-2004年各年的環(huán)比發(fā)展速度分別為：115.3，118.7，120.4，128.6，134.3；求年平均發(fā)展速度。
例： 如果已知該企業(yè)消費(fèi)品零售額1999年為7250.3億元，2004年為20620.0億元，求年平均發(fā)展速度。
例： 如果已知我國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售額1990-1995年的總發(fā)展速度是284.4，求年平均發(fā)展速度。
計(jì)算結(jié)果表明，用以上三種公式對(duì)同一現(xiàn)象計(jì)算平均發(fā)展速度，其計(jì)算結(jié)果相同(有時(shí)出現(xiàn)小數(shù)不一致的情況，屬計(jì)算過(guò)程中四舍五入情況造成的誤差)。但是這種方法不能準(zhǔn)確反映中間水平的起伏狀況。從理論上講，用水平法計(jì)算的平均發(fā)展速度，是對(duì)一定發(fā)展階段各期環(huán)比發(fā)展速度的平均，受各個(gè)時(shí)期發(fā)展水平的影響；但從計(jì)算公式中觀(guān)察，它只突出了最初水平和最末水平的影響，不能全面反映現(xiàn)象在整個(gè)發(fā)展階段各期發(fā)展快慢的差別。
因此，在運(yùn)用這一指標(biāo)時(shí)，應(yīng)注意最初水平與最末水平是否受特殊因素影響；同時(shí)，要聯(lián)系各期環(huán)比發(fā)展速度加以分析，必要時(shí)用分段平均發(fā)展速度補(bǔ)充總平均發(fā)展速度，以對(duì)現(xiàn)象的發(fā)展作出更加全面、客觀(guān)、科學(xué)地評(píng)價(jià)。
(二)、累計(jì)法
累計(jì)法是以各期發(fā)展水平的總和與某一基期水平之比為基礎(chǔ)，利用一元高次方程計(jì)算平均發(fā)展速度的方法。計(jì)算公式為：
解出這個(gè)高次方程的正根，就是所求的平均發(fā)展速度。在實(shí)際中，計(jì)算比較麻煩，一般根據(jù)事先編好的《平均發(fā)展速度表》來(lái)計(jì)算。
請(qǐng)思考：為什么說(shuō)高水平難以高速度，低水平卻可以高速度呢？為什么中國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值可以以每年大于7的速度增長(zhǎng)，美國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值每年增長(zhǎng)不到4，而美國(guó)仍然發(fā)展很快呢？