第五節(jié) 中位數(shù)和眾數(shù)
一、眾數(shù)
（一）概念
眾數(shù)是總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標志值。用字母Ｍ 表示。
（二）計算
根據變量數(shù)列的不同種類， 確定眾數(shù)可采用不同的方法。
1.單項式數(shù)列確定眾數(shù)
2.組距數(shù)列確定眾數(shù)
Ｍo: 表示次數(shù)；Ｌ:表示眾數(shù)所在組的下限；Ｕ:表示眾數(shù)所在組的上限；△1: 表示眾數(shù)所在組次數(shù)與前一組次數(shù)之差；△2: 表示眾數(shù)所在組次數(shù)與后一組次數(shù)之差；d: 表示眾數(shù)所在組的組距。
二、中位數(shù)
（一）概念
中位數(shù)是將總體各單位的標志值按大小順序排列，處于數(shù)列中點位置的標志值為中位數(shù)。中位數(shù)將數(shù)列分為相等的兩部分，一部分的標志值小于中位數(shù)，另一部分的標志值大于中位數(shù)。在許多情況下，不易計算平均值時，可用中位數(shù)代表總體的一般水平。例如，人口年齡中位數(shù)，可表示人口總體年齡的一般水平。
（二）計算
1.由未分組資料確定中位數(shù)
根據未分組資料確定中位數(shù)時，首先將標志值按大小順序排列，然后根據公式(n＋1)/2確定中位數(shù)的位置，再根據中位數(shù)的位置找出對應的標志值。
2.單項式分組資料確定中位數(shù)
直接可用公式確定中位數(shù)的位次，再根據位次用較小累計次數(shù)或較大累計次數(shù)的方法將次累計次數(shù)剛超過中位數(shù)位次的組確定為中位數(shù)組，該組的標志值即為中位數(shù)。
3.組距分組資料確定中位數(shù)。
組距資料確定中位數(shù)與單項式資料不同的是需要采用公式計算。
式中：L: 表示中位數(shù)組的下限，U 表示中位數(shù)組的上限，fm: 表示中位數(shù)組的次
數(shù)，Sm-1 表示中位數(shù)所在組以前各組的累計次數(shù)，Sm 1 表示中位數(shù)所在組以后各組的累計次數(shù)，∑f: 表示總次數(shù)，d: 表示中位數(shù)所在組的組距。
一、眾數(shù)
（一）概念
眾數(shù)是總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標志值。用字母Ｍ 表示。
（二）計算
根據變量數(shù)列的不同種類， 確定眾數(shù)可采用不同的方法。
1.單項式數(shù)列確定眾數(shù)
2.組距數(shù)列確定眾數(shù)
Ｍo: 表示次數(shù)；Ｌ:表示眾數(shù)所在組的下限；Ｕ:表示眾數(shù)所在組的上限；△1: 表示眾數(shù)所在組次數(shù)與前一組次數(shù)之差；△2: 表示眾數(shù)所在組次數(shù)與后一組次數(shù)之差；d: 表示眾數(shù)所在組的組距。
二、中位數(shù)
（一）概念
中位數(shù)是將總體各單位的標志值按大小順序排列，處于數(shù)列中點位置的標志值為中位數(shù)。中位數(shù)將數(shù)列分為相等的兩部分，一部分的標志值小于中位數(shù)，另一部分的標志值大于中位數(shù)。在許多情況下，不易計算平均值時，可用中位數(shù)代表總體的一般水平。例如，人口年齡中位數(shù)，可表示人口總體年齡的一般水平。
（二）計算
1.由未分組資料確定中位數(shù)
根據未分組資料確定中位數(shù)時，首先將標志值按大小順序排列，然后根據公式(n＋1)/2確定中位數(shù)的位置，再根據中位數(shù)的位置找出對應的標志值。
2.單項式分組資料確定中位數(shù)
直接可用公式確定中位數(shù)的位次，再根據位次用較小累計次數(shù)或較大累計次數(shù)的方法將次累計次數(shù)剛超過中位數(shù)位次的組確定為中位數(shù)組，該組的標志值即為中位數(shù)。
3.組距分組資料確定中位數(shù)。
組距資料確定中位數(shù)與單項式資料不同的是需要采用公式計算。
式中：L: 表示中位數(shù)組的下限，U 表示中位數(shù)組的上限，fm: 表示中位數(shù)組的次
數(shù)，Sm-1 表示中位數(shù)所在組以前各組的累計次數(shù)，Sm 1 表示中位數(shù)所在組以后各組的累計次數(shù)，∑f: 表示總次數(shù)，d: 表示中位數(shù)所在組的組距。