三、有關比例P的假設檢驗
若把比例P看做二點分布中的成功概率，則可在大樣本場合對參數(shù)p進行近似的u檢驗。
設 是來自二點分布 的一個樣本，根據(jù)中心極限定理，在樣本量n較大時，樣本均值 (成功出現(xiàn)的頻率)近似服從正態(tài)分布，其均值為p，方差為 ，即 近似服從 ，再經(jīng)標準變換，可得：
在 的假設下，將上式中的p用 代入，所得之u就是檢驗統(tǒng)計量，根據(jù)不同的備擇假設可用標準正態(tài)分布的分位數(shù)確定適當?shù)木芙^域，具體見表1.5-2。
表1.5-2 P的顯著性水平為 的檢驗
[例1.5-5] 某廠規(guī)定產品必須經(jīng)過檢驗合格后才能出廠，其不合格品率 不得超過5%。現(xiàn)在從一批產品中隨機抽取50個進行檢驗，發(fā)現(xiàn)有4個不合格品，問該批產品能否出廠?(取 )
解：①立假設 。屬于單側檢驗。
②因為樣本量n=50，較大，故可選用近似u檢驗。
③～④根據(jù)顯著性水平 及備擇假設可確定拒絕域為：
⑤由樣本觀測值，求得：
由于u未落在拒絕域中，所以不能拒絕原假設，應允許這批產品出廠。
若把比例P看做二點分布中的成功概率，則可在大樣本場合對參數(shù)p進行近似的u檢驗。
設 是來自二點分布 的一個樣本，根據(jù)中心極限定理，在樣本量n較大時，樣本均值 (成功出現(xiàn)的頻率)近似服從正態(tài)分布，其均值為p，方差為 ，即 近似服從 ，再經(jīng)標準變換，可得：
在 的假設下，將上式中的p用 代入，所得之u就是檢驗統(tǒng)計量，根據(jù)不同的備擇假設可用標準正態(tài)分布的分位數(shù)確定適當?shù)木芙^域，具體見表1.5-2。
表1.5-2 P的顯著性水平為 的檢驗
[例1.5-5] 某廠規(guī)定產品必須經(jīng)過檢驗合格后才能出廠，其不合格品率 不得超過5%。現(xiàn)在從一批產品中隨機抽取50個進行檢驗，發(fā)現(xiàn)有4個不合格品，問該批產品能否出廠?(取 )
解：①立假設 。屬于單側檢驗。
②因為樣本量n=50，較大，故可選用近似u檢驗。
③～④根據(jù)顯著性水平 及備擇假設可確定拒絕域為：
⑤由樣本觀測值，求得：
由于u未落在拒絕域中，所以不能拒絕原假設，應允許這批產品出廠。