(2)樣本相關(guān)系數(shù)的特點(diǎn)
樣本相關(guān)系數(shù)r有如下特點(diǎn)：
①相關(guān)系數(shù)的值介于–1與+1之間，即–1≤r≤+1。
當(dāng)r>0時(shí)，表示兩變量正相關(guān)，當(dāng)r<0時(shí)，表示兩變量為負(fù)相關(guān)。
②當(dāng)|r|=1時(shí)，表示兩變量為完全線性相關(guān)。當(dāng)r=1時(shí)，稱為完全正相關(guān)，而當(dāng)r=-1時(shí)，稱為完全負(fù)相關(guān)。
③當(dāng)r=0時(shí)，表示兩變量間無線性相關(guān)關(guān)系。
④當(dāng)0<|r|<1時(shí)，表示兩變量存在一定程度的線性相關(guān)。且|r|越接近1，兩變量間線性關(guān)系越密切;|r|越接近于0，表示兩變量的線性相關(guān)越弱。
⑤r是對變量之間的線性相關(guān)關(guān)系的量度。r=0只是表明兩個(gè)變量之間不存在線性關(guān)系，但可以存在著非線性關(guān)系，這時(shí)需要利用其它指標(biāo)去進(jìn)行分析。關(guān)于這一問題，本教材不做討論。
(3)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算
通常使用公式(8.3)
例1 2000年我國部分省市自治區(qū)城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)性支出和人均可支配收入的有關(guān)資料如表8-2所示。試?yán)帽?-2的數(shù)據(jù)計(jì)算人均消費(fèi)性支出與可支配收入的樣本相關(guān)系數(shù)。
表8-2 2000年我國部分省市城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出和收入情況
人均可支配收入x(元) 人均消費(fèi)支出y(元)
北京
天津
河北
山西
內(nèi)蒙古
遼寧
吉林
黑龍江
上海
江蘇
浙江
安徽
福建 10350
8141
5661
4724
5129
5358
4810
4913
11718
6800
9279
5294
7432 8494
6121
4349
3942
3928
4356
4021
3824
8868
5323
7020
4233
5639 107122500
66275881
32046921
22316176
26306641
28708146
23136100
24167569
137300524
46240000
86099841
28026436
55234624 72148036
37466641
18913801
15539364
15429184
18974736
16168441
14622976
78641424
28334329
49280400
17918289
31798321 87912900
49831061
24619689
20146712
18622008
23339448
19341010
18787312
103915224
36196400
65138580
22409502
41909048
合計(jì) 89609 70118 682962377 415235942 532168894
樣本相關(guān)系數(shù)r有如下特點(diǎn)：
①相關(guān)系數(shù)的值介于–1與+1之間，即–1≤r≤+1。
當(dāng)r>0時(shí)，表示兩變量正相關(guān)，當(dāng)r<0時(shí)，表示兩變量為負(fù)相關(guān)。
②當(dāng)|r|=1時(shí)，表示兩變量為完全線性相關(guān)。當(dāng)r=1時(shí)，稱為完全正相關(guān)，而當(dāng)r=-1時(shí)，稱為完全負(fù)相關(guān)。
③當(dāng)r=0時(shí)，表示兩變量間無線性相關(guān)關(guān)系。
④當(dāng)0<|r|<1時(shí)，表示兩變量存在一定程度的線性相關(guān)。且|r|越接近1，兩變量間線性關(guān)系越密切;|r|越接近于0，表示兩變量的線性相關(guān)越弱。
⑤r是對變量之間的線性相關(guān)關(guān)系的量度。r=0只是表明兩個(gè)變量之間不存在線性關(guān)系，但可以存在著非線性關(guān)系，這時(shí)需要利用其它指標(biāo)去進(jìn)行分析。關(guān)于這一問題，本教材不做討論。
(3)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算
通常使用公式(8.3)
例1 2000年我國部分省市自治區(qū)城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)性支出和人均可支配收入的有關(guān)資料如表8-2所示。試?yán)帽?-2的數(shù)據(jù)計(jì)算人均消費(fèi)性支出與可支配收入的樣本相關(guān)系數(shù)。
表8-2 2000年我國部分省市城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出和收入情況
人均可支配收入x(元) 人均消費(fèi)支出y(元)
北京
天津
河北
山西
內(nèi)蒙古
遼寧
吉林
黑龍江
上海
江蘇
浙江
安徽
福建 10350
8141
5661
4724
5129
5358
4810
4913
11718
6800
9279
5294
7432 8494
6121
4349
3942
3928
4356
4021
3824
8868
5323
7020
4233
5639 107122500
66275881
32046921
22316176
26306641
28708146
23136100
24167569
137300524
46240000
86099841
28026436
55234624 72148036
37466641
18913801
15539364
15429184
18974736
16168441
14622976
78641424
28334329
49280400
17918289
31798321 87912900
49831061
24619689
20146712
18622008
23339448
19341010
18787312
103915224
36196400
65138580
22409502
41909048
合計(jì) 89609 70118 682962377 415235942 532168894