說課指導(dǎo):反比例函數(shù)的應(yīng)用

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一.說教材
    《反比例函數(shù)的應(yīng)用》是蘇科版八年級下冊第九章第三節(jié)的課題,是在前面學習了反比例函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上的一節(jié)應(yīng)用課。這一節(jié)的內(nèi)容符合新課程理念,課程要面向生活世界和社會實踐。反比例函數(shù)的知識在生產(chǎn)和實際生活中經(jīng)常用到,掌握這些知識對學生參加實踐活動,解決日常生活中的實際問題具有實用意義。通過反比例函數(shù)的應(yīng)用使學生明確函數(shù)、方程、不等式是解決實際問題的三種重要的數(shù)學模型,它們之間有著密切聯(lián)系,并在一定的條件下可以互相轉(zhuǎn)化。在教學過程中,還滲透著建模思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想,這些思想也為后面學習二次函數(shù)的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。
    二.說目標
    “反比例函數(shù)的應(yīng)用”是反比例函數(shù)及其圖象中的一個重要的內(nèi)容,它是前面幾節(jié)課的綜合應(yīng)用。由于函數(shù)知識在日常生活中有重要的實用意義,根據(jù)教學大綱的明確規(guī)定并結(jié)合素質(zhì)教育要求,通過本節(jié)課的教學達到以下目標:
    1、 知識目標
    使學生了解反比例函數(shù)是日常生活和生產(chǎn)實際中應(yīng)用十分廣泛的數(shù)學模型,使學生掌握生活中有一類兩變量的乘積為定值的實際問題可歸結(jié)為反比例函數(shù)問題來解決的思想方法。
    2、 能力目標
    ①使學生能模仿“利用函數(shù)解決實際問題的基本步驟”來解決簡單的實際問題;初步養(yǎng)成自己提出或構(gòu)建數(shù)學模型的能力;提高綜合運用函數(shù)、方程、不等式知識解決實際問題的能力。
    ②引例通過開放性的問題,作業(yè)中通過編題培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力。
    3、 情感目標
    ①通過本節(jié)知識的學習,使學生明確,應(yīng)用反比例函數(shù)的知識可以解決生活中的許多問題,從而進一步培養(yǎng)學生熱愛數(shù)學,進而努力學好數(shù)學的情感。
    ②使學生樹立事物是普遍聯(lián)系的辯證唯物觀??荚囃?BR>    ③引例中讓學生具有一方有難八方支援的獻愛心精神。
    三.說教學重難點
    我認為本節(jié)課的教學重點是把一類實際問題歸結(jié)為反比例函數(shù)問題來解決,這是因為:
    1.反比例函數(shù)是日常生活和生產(chǎn)實踐中應(yīng)用十分廣泛的數(shù)學模型,它真正體現(xiàn)了數(shù)學知識來源于生活又應(yīng)用于生活的重要意義。
    2.“利用反比例函數(shù)解決實際問題的基本步驟”是通過對例題的解題過程進行歸納總結(jié)而得到的結(jié)論。它遵循了從“具體到抽象再到具體”的認知規(guī)律,蘊含了從“特殊到一般再到特殊”的推理方法。對今后學習數(shù)學有著重要的指導(dǎo)意義。
    我認為本節(jié)課的教學難點是從實際問題中抽象出數(shù)學問題,建立數(shù)學模型,注意在實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍,用數(shù)學知識去解決實際問題。
    在突破難點時,我注意:
    1.使學生熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),教學生學會“數(shù)形結(jié)合”的研究方法,它直觀、形象、好理解。
    2.密切聯(lián)系實際問題,注意觀察生活。
    四.說教學方法
    (一) 教法分析
    根據(jù)課程標準,當學生面對實際問題時,能主動嘗試著,從數(shù)學的角度運用所學的知識和方法尋求解決問題的策略。對于例1,由于學生初次接觸反比例函數(shù)的應(yīng)用,我采用的是教師引導(dǎo)法,降低難度.其余,我都采用的教學方法是問題教學法,讓一個個有階梯的問題充滿課堂教學,時時啟發(fā)學生的思維,這種教學方法符合以下教育規(guī)律:
    1、遵循由淺入深,由特殊到一般再到特殊,體現(xiàn)掌握知識與發(fā)展智力相統(tǒng)一的規(guī)律。
    2、創(chuàng)設(shè)問題情境,教師不斷啟發(fā)引導(dǎo)學生思考,由易到難,化繁為簡,體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用與學生主體作用相結(jié)合的規(guī)律。
    (二) 學法分析
    這種教學方法實際上也教給學生一種學習方法,使得學生學會觀察生活,注意生活中的實際問題,學會自己探求知識;培養(yǎng)學生善于觀察思考的習慣,鼓勵學生將所學知識應(yīng)用到生活中去。學會尋找、發(fā)現(xiàn),學會歸納總結(jié),逐步掌握主動獲取知識的本領(lǐng)。
    (三) 教學手段
    采用多媒體教學,通過直觀演示圖象,更好地教會學生“數(shù)形結(jié)合”的研究方法,同時通過多媒體輔助手段展示教學內(nèi)容,擴大課堂容量,提高教學效率。
    五.說教學過程的設(shè)計
    (一)創(chuàng)設(shè)情景,提出問題
    “問題是數(shù)學的心臟”(P.R.Halmos語),是數(shù)學知識、能力發(fā)展的生長點和思維的動力。在課堂教學的開始,我創(chuàng)設(shè)了這樣一個情景:
    去年下半年,勵才中學初一(2)班黃晶晶同學的爸爸診斷為肝癌,家中又突發(fā)一場大火,真是禍不單行,一下急需的10萬元款從何而來,關(guān)鍵時刻,群眾積極響應(yīng)鎮(zhèn)政府的號召,一方有難八方支援,結(jié)果,捐款總額比預(yù)期的還要理想。如果你是鎮(zhèn)政府領(lǐng)導(dǎo),你除了積極做好思想動員工作之外,能不能運用反比例函數(shù)的知識對即將發(fā)動群眾獻愛心進行策劃呢?
    為了很好的解決這一問題,我們共同來學習以下兩道題目:
    設(shè)計意圖:由學生身邊的事出發(fā),激起學生的愛心,為積極籌劃這個活動,帶著對數(shù)學的求知欲,進入例題的學習。
    (二)范例設(shè)計
    學習例1:
    小明家離學校1500m,某天小明上學時,發(fā)現(xiàn)時間不多了,就加快了行車速度,①小明行車平均速度(υ)與所用時間(t)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?②如果所剩時間為15分鐘,那么小明的平均速度至少達到多少才能按時到校?③為了安全起見,小明的平均速度快達到90m/min,他至少要留多長時間,才能安全到校?④畫出函數(shù)的圖象。
    例1中,出現(xiàn)了一個常量,兩個變量;我們看,
    平均速度(υ)隨所用時間(t)的變化而怎樣變化?是否為反比例函數(shù)關(guān)系?若是可用反比例函數(shù)的有關(guān)知識去解決問題.
    ②、③兩問實際上就是函數(shù)的特殊情形,一是已知自變量,求函數(shù)值;一是已知函數(shù)值,求自變量.從這兩問,再引導(dǎo)學生探求自變量的取值范圍. ④
    問中,指導(dǎo)學生畫圖,分析問題(多媒體展示函數(shù)圖象).
    設(shè)計意圖:這道題是課本例1的改編,更換背景的目的是為了更貼近學生的生活,以更好地激發(fā)學生的求知欲.后面的例2也是在課本例2的基礎(chǔ)上添加了一個背景,目的也是如此.
    由于學生初次接觸反比例函數(shù)的應(yīng)用問題,我選擇教師引導(dǎo)法.引導(dǎo)學生聯(lián)系反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)建立反比例函數(shù)模型,滲透函數(shù)思想,數(shù)形結(jié)合思想.在畫圖象前,已引導(dǎo)學生探究自變量的取值范圍,這樣就化解了教學難點.
    學習例2:
    小華同學的爸爸在某自來水公司上班,現(xiàn)該公司計劃新建一個容積為4×104m3的長方體蓄水池,小華爸爸把這一問題帶回來與小華一起探討:
    ①蓄水池的底面積S(m2)與其深度h(m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?
    ②如果蓄水池的深度設(shè)計為5m,那么蓄水池的底面積應(yīng)為多少平方米?
    ③由于綠化以及輔助用地的需要,經(jīng)過實地測量, 蓄水池的長和寬多只能分別設(shè)計為100m和60m,那么蓄水池的深度至少達到多少才能滿足要求?
    這是個幾何體積問題的應(yīng)用題,我通過設(shè)置以下問題,引導(dǎo)學生觀察思考,逐步分析,后通過建立函數(shù)這種數(shù)學模型解決問題.
    問題(1):這是一個幾何體積問題,問題中包含有哪些量? 哪些是常量?哪些是變量?
    問題(2):在容積不變的情形下, 蓄水池的底面積S(m2)與其深度h(m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?為什么?寫出關(guān)系式.
    問題(3): 函數(shù)關(guān)系式中自變量的取值范圍如何確定?從而決定函數(shù)值的取值范圍又是怎樣?
    問題(4):能否畫出函數(shù)的圖象? (指導(dǎo)學生畫圖,分析問題,多媒體展示函數(shù)圖象.)
    問題(5):題中②、③兩問能否利用圖象來解?如何解?
    問題(6):題中②、③兩問除了利用圖象來解之外,是不是也可以利用方程解或不等式解?
    設(shè)計意圖:對例2采用了設(shè)計問題系列,啟發(fā)學生思考,聯(lián)系舊知識建立函數(shù)模型,解決了自變量的取值范圍從而確定了函數(shù)值的取值范圍,滲透了函數(shù)的思想,讓學生初步了解函數(shù)模型的建立方法。后滲透一題多解方法,培養(yǎng)學生思維的靈活性,滲透“函數(shù)——方程——不等式”思想和“數(shù)形結(jié)合”的研究方法,引導(dǎo)學生學會解題后的再思考,將知識系統(tǒng)化。
    (三)反饋練習
    “學數(shù)學而不練,猶如入寶山而空返”(華羅庚語),為了讓學生更好地學會反比例函數(shù)知識的應(yīng)用,我設(shè)計了例2的后續(xù)問題,讓學生練習。使課堂教學能前后連貫。
    例2中的新建蓄水池工程需要運送的土石方總量為4×104m3,某運輸公司承擔了該項工程運送土石方的任務(wù)。
    ①運輸公司平均每天的工程量υ(m3/天)與完成運送任務(wù)所需要的時間t(天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?
    ②運輸公司共派出20輛卡車,每輛卡車每天運土石方100 m3,則需要多少天才能完成該任務(wù)?
    可以通過此類題反饋本節(jié)所學,檢查學生是否掌握了“數(shù)形結(jié)合”的研究方法,及時加強對數(shù)據(jù)和信息的處理能力。
    (四)回到引例,前后呼應(yīng)
    ①現(xiàn)在大家能否利用我們剛掌握的知識來策劃發(fā)動群眾獻愛心呢?
    ②如果每人平均捐款100元,那么需要發(fā)動多少人捐獻。根據(jù)實際生活水平,每人平均捐款只能達到50元,那么至少要發(fā)動多少人捐獻?發(fā)動人數(shù)與每人平均捐款數(shù)成怎樣的函數(shù)關(guān)系?當每人平均捐款數(shù)一定時,捐款總額與發(fā)動的人數(shù)成怎樣的函數(shù)關(guān)系?
    設(shè)計意圖:讓學生回到課堂之初的問題中,解決問題,使整個課堂教學渾然一體,體驗學習數(shù)學的樂趣。
    (五)收獲
    教師啟發(fā)學生思考回答下列問題,再由教師補充歸納本節(jié)所學知識內(nèi)容。
    (1) 通過本節(jié)反比例函數(shù)的應(yīng)用的學習,我們掌握了生活中有一類兩變量的乘積為定值的實際問題可歸結(jié)為反比例函數(shù)問題來解決的思想方法。
    (2) 初步學會了數(shù)學建模的方法.
    (3) 樹立了事物是普遍聯(lián)系的辯證唯物觀。
    (六)作業(yè)布置
    根據(jù)新課程理念,人人學有價值的數(shù)學,不同的人在數(shù)學上有不同的發(fā)展.我的作業(yè)布置分必做題和選做題兩部分,其中選做題是一道自編題,我的目的是既鞏固所學知識,又復(fù)習了舊知,同時還能讓學生體驗一下做老師的愉悅.
    (4)必做題: ①看課本例1、例2.
    ②做課本習題9.3
    (5)選做題:
    4月6日,姜堰溱湖濕地公園游人如織,來自世界各地的游人蜂擁而至,“小數(shù)學”利用早上上學前的時間,來到公園門口,他發(fā)現(xiàn)……。請你利用我們學過的知識,編兩題,要求分別能利用正比例函數(shù)和反比例函數(shù)解決問題。
    (七)板書設(shè)計
    反比例函數(shù)的應(yīng)用
    數(shù)學思想 引例 ×× 例1 ×× 例2 ××
    及本節(jié)新知 ×× ×× ××
    ×× ×× ××
    收獲
    結(jié)束語:
    教學過程是一個不斷生成的過程,在教學過程中,我將根據(jù)學生實際情況,不斷調(diào)整我的教學內(nèi)容,以使學生在課堂上的思維永遠處于一種亢奮狀態(tài)。
    說課對我來說是新事物,今后我將進一步說好課,并希望各位專家領(lǐng)導(dǎo)對本節(jié)課提出寶貴意見。
    謝謝各位!