“時間就是分數(shù)?！币徽劦焦珓諉T考試，這六個字就是的真理?？忌诠贾泄?jié)約出的分分秒秒，都會轉(zhuǎn)化為實實在在分數(shù)。鑒于此，專家在深入研究歷年命題規(guī)律的基礎上，為諸位考生總結(jié)出數(shù)學運算的求解整除倍數(shù)問題的秘笈并結(jié)合幾個例子講解數(shù)學運算中此類題的解題思路，希望廣大備考2010年國家公務員的考生能領活學活用，提高公務員考試數(shù)學運算部分的作答速度。
【例1】鋪設一條自來水管道，甲隊單獨鋪設8天可以完成，而乙隊每天可鋪設50米。如果甲、乙兩隊同時鋪設，4天可以完成全長的2/3，這條管道全長是多少米？( )
A. 1000米 B. 1100米 C. 1200米 D. 1300米
【答案：C】常規(guī)解法：設乙需要X天完成這項工程，依題意可列方程。(1/8＋1/X)×4＝2/3。解得X＝24。也即乙每天可完成總工程的1/24，也即50米，所以管道總長為1200米。所以，正確答案為C。
解法二：甲4天完成1/2，故乙4天完成2/3－1/2＝1/6，又可求得乙4天完成40×4＝200米，故全長為200÷(1/6)＝1200米。
推薦解法：“4天完成全長的2/3”說明全長是3的倍數(shù)，結(jié)合選項直接選C。
【例2】男女老少分四組吃西瓜，每組人數(shù)相同，男一人一個，女兩人一個，老三人一個，少四人一個，共吃了200個西瓜，問男女老少共有幾人？( )
A. 368 B. 384 C. 392 D. 412
【答案：B】常規(guī)解法：可以設每組x人，那么x＋x/2＋x/3＋x/4＝200。 解得x＝96，總?cè)藬?shù)為4x＝384人。
推薦解法：根據(jù)“老三人一個，少四人一個”可知每組人數(shù)可被3和4整除，總?cè)藬?shù)也可被3和4整除。而選項中只有B能被3整除。故選B。
【例3】1998年，甲的年齡是乙的年齡的4倍。2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍。問甲、乙二人2000年的年齡分別是多少歲？( )
A.34歲，12歲 B.32歲，8歲 C.36歲，12歲 D.34歲，10歲
【答案：D】常規(guī)解法：快速讀題，正確找出等量關系。不妨設甲、乙在2000年的年齡分別是x、y歲由題意可列方程：x－2＝4×(y－2)，x＋2＝3×(y＋2)，解得x＝34，y＝10，因此選D。
推薦解法：我們可以從供選答案入手。甲在2000年的年齡減去2(即1998年的年齡)應被4整除，由此排除B、C；在選項A、D中考慮乙的年齡，A中12－2＝10，10的4倍是40，A不符合，因此選D。
【例4】(2007國考真題)現(xiàn)有邊長l米的一個木質(zhì)正方體，已知將其放入水里，將有0.6米浸入水中，如果將其分割成邊長0.25米的小正方體，并將所有的小正方體都放入水中，直接和水接觸的表面積積總量為( )。
A.3.4平方米 B.9.6平方米 C. 13.6平方米 D. 16平方米
【答案：C】常規(guī)解法：大正方體的浸泡面積是1×1＋0.6×4＝3.4平方米，小正方體邊長為大正方體的1/4，面積是大正方體的1/16，共有64個小正方體。那么小正方體沉入水中的表面積應為大立正方體的64×1/16＝4倍，故小正方體直接和水接觸的表面積總量為3.4×4＝13.6平方米。因此選C。
以上思路已經(jīng)是常規(guī)解析中計算量最小的方法，然而在本題中我們無需計算出最后答案！
推薦解法：大正方體的浸泡面積是1×1＋0.6×4＝3.4平方米，分割后小立方體和水接觸的表面積一定可以被3.4整除。所有答案中，AC符合。而A是大立方體和水接觸的表面積。我們知道，分割后小立方體和水接觸的表面積應該是大于大正方體浸入水中的表面積1×1＋0.6×4＝3.4的。因此選C。
【例2】(2004山東真題)某次測驗有50道判斷題，每做對一題得3分，不做或做錯一題倒扣1分，某學生共得82分，問答對題數(shù)和答錯題數(shù)(包括不做)相差多少？()
A. 33 B. 39 C. 17 D. 16
【答案：D】常規(guī)解法：50題全做對將得到50×3＝150分，現(xiàn)在只得了82分，說明此人失去了150－82＝68分，那么他做錯了68÷(3＋1)＝17，故答對的題目和答錯的題目相差50－17×2＝16道。
這是雞兔同籠問題的典型解法，一般來說熟練這種方法后，要比列兩個方程求解速度更快些。但是，這個方法仍有計算量，以及略顯曲折的分析過程。但只要仔細分析題目就可以找到本題的關鍵點：奇偶性！
推薦解法：定理：a＋b與a－b的奇偶性相同。我們只要看完題干中的第一句話“某次測驗有50道判斷題”，就可得出a＋b＝50(其中a是答對題數(shù)，b是答錯題數(shù))。故a－b亦為偶數(shù)。而答案中只有選項D是偶數(shù)。故選D。一秒之內(nèi)，答案可得。
綜上，在做數(shù)學運算題目時，若是進行發(fā)散思維，熟練運用以上技巧，答案往往不需要直接算出來。這樣就節(jié)約了大量寶貴時間。只要做到這一點，我們就站在了公考的制高點上。
【例1】鋪設一條自來水管道，甲隊單獨鋪設8天可以完成，而乙隊每天可鋪設50米。如果甲、乙兩隊同時鋪設，4天可以完成全長的2/3，這條管道全長是多少米？( )
A. 1000米 B. 1100米 C. 1200米 D. 1300米
【答案：C】常規(guī)解法：設乙需要X天完成這項工程，依題意可列方程。(1/8＋1/X)×4＝2/3。解得X＝24。也即乙每天可完成總工程的1/24，也即50米，所以管道總長為1200米。所以，正確答案為C。
解法二：甲4天完成1/2，故乙4天完成2/3－1/2＝1/6，又可求得乙4天完成40×4＝200米，故全長為200÷(1/6)＝1200米。
推薦解法：“4天完成全長的2/3”說明全長是3的倍數(shù)，結(jié)合選項直接選C。
【例2】男女老少分四組吃西瓜，每組人數(shù)相同，男一人一個，女兩人一個，老三人一個，少四人一個，共吃了200個西瓜，問男女老少共有幾人？( )
A. 368 B. 384 C. 392 D. 412
【答案：B】常規(guī)解法：可以設每組x人，那么x＋x/2＋x/3＋x/4＝200。 解得x＝96，總?cè)藬?shù)為4x＝384人。
推薦解法：根據(jù)“老三人一個，少四人一個”可知每組人數(shù)可被3和4整除，總?cè)藬?shù)也可被3和4整除。而選項中只有B能被3整除。故選B。
【例3】1998年，甲的年齡是乙的年齡的4倍。2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍。問甲、乙二人2000年的年齡分別是多少歲？( )
A.34歲，12歲 B.32歲，8歲 C.36歲，12歲 D.34歲，10歲
【答案：D】常規(guī)解法：快速讀題，正確找出等量關系。不妨設甲、乙在2000年的年齡分別是x、y歲由題意可列方程：x－2＝4×(y－2)，x＋2＝3×(y＋2)，解得x＝34，y＝10，因此選D。
推薦解法：我們可以從供選答案入手。甲在2000年的年齡減去2(即1998年的年齡)應被4整除，由此排除B、C；在選項A、D中考慮乙的年齡，A中12－2＝10，10的4倍是40，A不符合，因此選D。
【例4】(2007國考真題)現(xiàn)有邊長l米的一個木質(zhì)正方體，已知將其放入水里，將有0.6米浸入水中，如果將其分割成邊長0.25米的小正方體，并將所有的小正方體都放入水中，直接和水接觸的表面積積總量為( )。
A.3.4平方米 B.9.6平方米 C. 13.6平方米 D. 16平方米
【答案：C】常規(guī)解法：大正方體的浸泡面積是1×1＋0.6×4＝3.4平方米，小正方體邊長為大正方體的1/4，面積是大正方體的1/16，共有64個小正方體。那么小正方體沉入水中的表面積應為大立正方體的64×1/16＝4倍，故小正方體直接和水接觸的表面積總量為3.4×4＝13.6平方米。因此選C。
以上思路已經(jīng)是常規(guī)解析中計算量最小的方法，然而在本題中我們無需計算出最后答案！
推薦解法：大正方體的浸泡面積是1×1＋0.6×4＝3.4平方米，分割后小立方體和水接觸的表面積一定可以被3.4整除。所有答案中，AC符合。而A是大立方體和水接觸的表面積。我們知道，分割后小立方體和水接觸的表面積應該是大于大正方體浸入水中的表面積1×1＋0.6×4＝3.4的。因此選C。
【例2】(2004山東真題)某次測驗有50道判斷題，每做對一題得3分，不做或做錯一題倒扣1分，某學生共得82分，問答對題數(shù)和答錯題數(shù)(包括不做)相差多少？()
A. 33 B. 39 C. 17 D. 16
【答案：D】常規(guī)解法：50題全做對將得到50×3＝150分，現(xiàn)在只得了82分，說明此人失去了150－82＝68分，那么他做錯了68÷(3＋1)＝17，故答對的題目和答錯的題目相差50－17×2＝16道。
這是雞兔同籠問題的典型解法，一般來說熟練這種方法后，要比列兩個方程求解速度更快些。但是，這個方法仍有計算量，以及略顯曲折的分析過程。但只要仔細分析題目就可以找到本題的關鍵點：奇偶性！
推薦解法：定理：a＋b與a－b的奇偶性相同。我們只要看完題干中的第一句話“某次測驗有50道判斷題”，就可得出a＋b＝50(其中a是答對題數(shù)，b是答錯題數(shù))。故a－b亦為偶數(shù)。而答案中只有選項D是偶數(shù)。故選D。一秒之內(nèi)，答案可得。
綜上，在做數(shù)學運算題目時，若是進行發(fā)散思維，熟練運用以上技巧，答案往往不需要直接算出來。這樣就節(jié)約了大量寶貴時間。只要做到這一點，我們就站在了公考的制高點上。