定義新運(yùn)算是指用一個(gè)符號(hào)和已知運(yùn)算表達(dá)式表示一種新的運(yùn)算。定義新運(yùn)算是一種特別設(shè)計(jì)的計(jì)算形式，它使用一些特殊的運(yùn)算符號(hào)，這是與四則運(yùn)算中的加減乘除符號(hào)是不一樣的。新定義的算式中有括號(hào)的，要先算括號(hào)里的。 以下是整理的《小學(xué)生奧數(shù)定義新運(yùn)算教案及練習(xí)題》相關(guān)資料，希望幫助到您。
1.小學(xué)生奧數(shù)定義新運(yùn)算教案
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、認(rèn)識(shí)什么是“定義新運(yùn)算”。
2、理解新運(yùn)算所表示的意義，能按照新運(yùn)算規(guī)定的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算、解答這類新運(yùn)算問題。
3、會(huì)自己定義新運(yùn)算。
教學(xué)準(zhǔn)備：
三卡、課件。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解新運(yùn)算所表示的意義，能按照新運(yùn)算規(guī)定的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算、解答這類新運(yùn)算問題。
教學(xué)過程：
一、激趣導(dǎo)入
大家學(xué)過什么運(yùn)算？今天咱們學(xué)習(xí)一種新運(yùn)算。并介紹新運(yùn)算中的。符號(hào)。
加、減、乘、除這四種運(yùn)算的意義和運(yùn)算法則，我們都很熟悉，近年來，出現(xiàn)了一種由一些新定義的運(yùn)算符號(hào)導(dǎo)出的運(yùn)算。即定義一些別的運(yùn)算，這就是定義新運(yùn)算問題。這里所說的“定義”，就是按照規(guī)定的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算。
解答這類問題的關(guān)鍵是理解新運(yùn)算所表示的意義，嚴(yán)格按規(guī)定的計(jì)算法則代入計(jì)數(shù)，把定義新符號(hào)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為熟悉的四則運(yùn)算。
二、自主探索：
規(guī)定：8△2=8+9=17
5△3=5+6+7=18
4△6=4+5+6+7+8+9=39
求7△4=？
10△2=？
1△100=？
溫馨提示：
（1）認(rèn)真閱讀理解新運(yùn)算所表示的意義，用自己的語言表述出來。
a△b這種新運(yùn)算的意義是﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎。
（2）按照規(guī)定的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。
三、交流點(diǎn)撥
a△b這種新運(yùn)算的意義是﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎。計(jì)算結(jié)果是多少。先互相交流，再集體交流。若有疑難，也是先互相解疑，再集體交流。
四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)：
1、將新運(yùn)算@定義為：
5@3=（5+3）×（5-3）=16
9@4=（9+4）×（9-4）=65
7@2=（7+2）×（7-2）=45
6@5=？
12@8=？
2、設(shè)a◎b=a2+2b，求10◎6和5◎（2◎8）
3、規(guī)定a★b=5a-3b，其中a、b是自然數(shù)，求
（1）6★8的值
（2）8★6的值
（3）x★7=19中x的值
五、拓展延伸：
我會(huì)自己定義新運(yùn)算。
2.小學(xué)生奧數(shù)定義新運(yùn)算練習(xí)題
1、規(guī)定a*b=（b＋a）×b，求（2*3）*5。
2、定義運(yùn)算“△”如下：對(duì)于兩個(gè)自然數(shù)a和b，它們的大公約數(shù)與小公倍數(shù)的和記為a△b。例如：
4△6=（4，6）＋［4，6］=2＋12=14。
根據(jù)上面定義的運(yùn)算，18△12等于幾？
3、兩個(gè)整數(shù)a和b，a除以b的余數(shù)記為a7b。例如，135=3。根據(jù)這樣定義的運(yùn)算，（269）4等于幾？
4、規(guī)定：符號(hào)“△”為選擇兩數(shù)中較大的數(shù)的運(yùn)算，“”為選擇兩數(shù)中較小的數(shù)的運(yùn)算，例如，3△5=5，35=3。請(qǐng)計(jì)算下式：
［（703）△5］×［5（3△7）］。
5、對(duì)于數(shù)a，b，c，d，規(guī)定〈a，b，c，d〉=2ab-c＋d。已知〈1，3，5，x〉=7，求x的值。
3.小學(xué)生奧數(shù)定義新運(yùn)算練習(xí)題
1、規(guī)定：6*2=6＋66=72，
2*3=2＋22＋222=246，
1*4=1＋11＋111＋1111=1234。
求7*5。
2、如果用φ（a）表示a的所有約數(shù)的個(gè)數(shù)，例如φ（4）=3，那么φ（φ（18））等于幾？
3、如果a△b表示（a-2）×b，例如
3△4=（3-2）×4=4，
那么當(dāng)（a△2）△3=12時(shí)，a等于幾？
4、對(duì)于任意的兩個(gè)自然數(shù)a和b，規(guī)定新運(yùn)算“*”：
a*b＝a（a＋1）（a＋2）…（a＋b-1）。如果（x*3）*2＝3660，那么x等于幾？
5、有A，B，C，D四種裝置，將一個(gè)數(shù)輸入一種裝置后會(huì)輸出另一個(gè)數(shù)。裝置A∶將輸入的數(shù)加上5；裝置B∶將輸入的數(shù)除以2；裝置C∶將輸入的數(shù)減去4；裝置D∶將輸入的數(shù)乘以3。這些裝置可以連接，如裝置A后面連接裝置B就寫成A？B，輸入1后，經(jīng)過A？B，輸出3。
（1）輸入9，經(jīng)過A？B？C？D，輸出幾？
（2）經(jīng)過B？D？A？C，輸出的是100，輸入的是幾？
（3）輸入7，輸出的還是7，用盡量少的裝置該怎樣連接？
4.小學(xué)生奧數(shù)定義新運(yùn)算練習(xí)題
設(shè)a、b都表示數(shù)，規(guī)定a△b＝3×a-2×b，
①求3△2，2△3；
②這個(gè)運(yùn)算"△"有交換律嗎？
③求（17△6）△2，17△（6△2）；
④這個(gè)運(yùn)算"△"有結(jié)合律嗎？
⑤如果已知4△b＝2，求b。
解：分析解定義新運(yùn)算這類題的關(guān)鍵是抓住定義的本質(zhì)，本題規(guī)定的運(yùn)算的本質(zhì)是：用運(yùn)算符號(hào)前面的數(shù)的3倍減去符號(hào)后面的數(shù)的2倍。解：①3△2＝3×3-2×2＝9-4＝5
2△3＝3×2－2×3＝6－6＝0。
②由①的例子可知"△"沒有交換律。
③要計(jì)算（17△6）△2，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的數(shù)，有：17△6＝3×17-2×6＝39；再計(jì)算第二步
39△2＝3×39-2×2＝113，
所以（17△6）△2＝113。
對(duì)于17△（6△2），同樣先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的數(shù)，6△2＝3×6-2×2＝14，其次
17△14＝3×17－2×14＝23，
所以17△（6△2）＝23。
④由③的例子可知"△"也沒有結(jié)合律。
⑤因?yàn)?△b＝3×4-2×b＝12-2b，那么12-2b＝2，解出b＝5。
5.小學(xué)生奧數(shù)定義新運(yùn)算練習(xí)題
1．規(guī)定：a※b=（b＋a）×b，那么：（2※3）※5得多少？
2．規(guī)定：a⊙b=a/b－b/a，則：2⊙（5⊙3）得多少？
3．規(guī)定：a※b=（a＋2b）/3，若6※x=22/3，則x是多少？
4．如果a△b表示（a－2）×b，例如3△4=（3－2）×4=4，當(dāng)a△5=30時(shí)，那么a是多少？
5．已知a，b是任意有理數(shù)，我們規(guī)定：a⊙b=a＋b－1，a⊙b=ab－2，那么4⊙【（6⊙8）（3⊙5）】是多少？
1.小學(xué)生奧數(shù)定義新運(yùn)算教案
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、認(rèn)識(shí)什么是“定義新運(yùn)算”。
2、理解新運(yùn)算所表示的意義，能按照新運(yùn)算規(guī)定的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算、解答這類新運(yùn)算問題。
3、會(huì)自己定義新運(yùn)算。
教學(xué)準(zhǔn)備：
三卡、課件。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解新運(yùn)算所表示的意義，能按照新運(yùn)算規(guī)定的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算、解答這類新運(yùn)算問題。
教學(xué)過程：
一、激趣導(dǎo)入
大家學(xué)過什么運(yùn)算？今天咱們學(xué)習(xí)一種新運(yùn)算。并介紹新運(yùn)算中的。符號(hào)。
加、減、乘、除這四種運(yùn)算的意義和運(yùn)算法則，我們都很熟悉，近年來，出現(xiàn)了一種由一些新定義的運(yùn)算符號(hào)導(dǎo)出的運(yùn)算。即定義一些別的運(yùn)算，這就是定義新運(yùn)算問題。這里所說的“定義”，就是按照規(guī)定的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算。
解答這類問題的關(guān)鍵是理解新運(yùn)算所表示的意義，嚴(yán)格按規(guī)定的計(jì)算法則代入計(jì)數(shù)，把定義新符號(hào)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為熟悉的四則運(yùn)算。
二、自主探索：
規(guī)定：8△2=8+9=17
5△3=5+6+7=18
4△6=4+5+6+7+8+9=39
求7△4=？
10△2=？
1△100=？
溫馨提示：
（1）認(rèn)真閱讀理解新運(yùn)算所表示的意義，用自己的語言表述出來。
a△b這種新運(yùn)算的意義是﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎。
（2）按照規(guī)定的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。
三、交流點(diǎn)撥
a△b這種新運(yùn)算的意義是﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎。計(jì)算結(jié)果是多少。先互相交流，再集體交流。若有疑難，也是先互相解疑，再集體交流。
四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)：
1、將新運(yùn)算@定義為：
5@3=（5+3）×（5-3）=16
9@4=（9+4）×（9-4）=65
7@2=（7+2）×（7-2）=45
6@5=？
12@8=？
2、設(shè)a◎b=a2+2b，求10◎6和5◎（2◎8）
3、規(guī)定a★b=5a-3b，其中a、b是自然數(shù)，求
（1）6★8的值
（2）8★6的值
（3）x★7=19中x的值
五、拓展延伸：
我會(huì)自己定義新運(yùn)算。
2.小學(xué)生奧數(shù)定義新運(yùn)算練習(xí)題
1、規(guī)定a*b=（b＋a）×b，求（2*3）*5。
2、定義運(yùn)算“△”如下：對(duì)于兩個(gè)自然數(shù)a和b，它們的大公約數(shù)與小公倍數(shù)的和記為a△b。例如：
4△6=（4，6）＋［4，6］=2＋12=14。
根據(jù)上面定義的運(yùn)算，18△12等于幾？
3、兩個(gè)整數(shù)a和b，a除以b的余數(shù)記為a7b。例如，135=3。根據(jù)這樣定義的運(yùn)算，（269）4等于幾？
4、規(guī)定：符號(hào)“△”為選擇兩數(shù)中較大的數(shù)的運(yùn)算，“”為選擇兩數(shù)中較小的數(shù)的運(yùn)算，例如，3△5=5，35=3。請(qǐng)計(jì)算下式：
［（703）△5］×［5（3△7）］。
5、對(duì)于數(shù)a，b，c，d，規(guī)定〈a，b，c，d〉=2ab-c＋d。已知〈1，3，5，x〉=7，求x的值。
3.小學(xué)生奧數(shù)定義新運(yùn)算練習(xí)題
1、規(guī)定：6*2=6＋66=72，
2*3=2＋22＋222=246，
1*4=1＋11＋111＋1111=1234。
求7*5。
2、如果用φ（a）表示a的所有約數(shù)的個(gè)數(shù)，例如φ（4）=3，那么φ（φ（18））等于幾？
3、如果a△b表示（a-2）×b，例如
3△4=（3-2）×4=4，
那么當(dāng)（a△2）△3=12時(shí)，a等于幾？
4、對(duì)于任意的兩個(gè)自然數(shù)a和b，規(guī)定新運(yùn)算“*”：
a*b＝a（a＋1）（a＋2）…（a＋b-1）。如果（x*3）*2＝3660，那么x等于幾？
5、有A，B，C，D四種裝置，將一個(gè)數(shù)輸入一種裝置后會(huì)輸出另一個(gè)數(shù)。裝置A∶將輸入的數(shù)加上5；裝置B∶將輸入的數(shù)除以2；裝置C∶將輸入的數(shù)減去4；裝置D∶將輸入的數(shù)乘以3。這些裝置可以連接，如裝置A后面連接裝置B就寫成A？B，輸入1后，經(jīng)過A？B，輸出3。
（1）輸入9，經(jīng)過A？B？C？D，輸出幾？
（2）經(jīng)過B？D？A？C，輸出的是100，輸入的是幾？
（3）輸入7，輸出的還是7，用盡量少的裝置該怎樣連接？
4.小學(xué)生奧數(shù)定義新運(yùn)算練習(xí)題
設(shè)a、b都表示數(shù)，規(guī)定a△b＝3×a-2×b，
①求3△2，2△3；
②這個(gè)運(yùn)算"△"有交換律嗎？
③求（17△6）△2，17△（6△2）；
④這個(gè)運(yùn)算"△"有結(jié)合律嗎？
⑤如果已知4△b＝2，求b。
解：分析解定義新運(yùn)算這類題的關(guān)鍵是抓住定義的本質(zhì)，本題規(guī)定的運(yùn)算的本質(zhì)是：用運(yùn)算符號(hào)前面的數(shù)的3倍減去符號(hào)后面的數(shù)的2倍。解：①3△2＝3×3-2×2＝9-4＝5
2△3＝3×2－2×3＝6－6＝0。
②由①的例子可知"△"沒有交換律。
③要計(jì)算（17△6）△2，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的數(shù)，有：17△6＝3×17-2×6＝39；再計(jì)算第二步
39△2＝3×39-2×2＝113，
所以（17△6）△2＝113。
對(duì)于17△（6△2），同樣先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的數(shù)，6△2＝3×6-2×2＝14，其次
17△14＝3×17－2×14＝23，
所以17△（6△2）＝23。
④由③的例子可知"△"也沒有結(jié)合律。
⑤因?yàn)?△b＝3×4-2×b＝12-2b，那么12-2b＝2，解出b＝5。
5.小學(xué)生奧數(shù)定義新運(yùn)算練習(xí)題
1．規(guī)定：a※b=（b＋a）×b，那么：（2※3）※5得多少？
2．規(guī)定：a⊙b=a/b－b/a，則：2⊙（5⊙3）得多少？
3．規(guī)定：a※b=（a＋2b）/3，若6※x=22/3，則x是多少？
4．如果a△b表示（a－2）×b，例如3△4=（3－2）×4=4，當(dāng)a△5=30時(shí)，那么a是多少？
5．已知a，b是任意有理數(shù)，我們規(guī)定：a⊙b=a＋b－1，a⊙b=ab－2，那么4⊙【（6⊙8）（3⊙5）】是多少？