（二）選考內容與要求
1．幾何證明選講
（1）了解平行線截割定理，會證直角三角形射影定理.
（2）會證圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質定理.
（3）會證相交弦定理、圓內接四邊形的性質定理與判定定理、切割線定理.
（4）了解平行投影的含義，通過圓柱與平面的位置關系，了解平行投影；會證平面與圓柱面的截線是橢圓（特殊情形是圓）.
（5）了解下面定理：
定理 在空間中，取直線為軸，直線與相交于點，其夾角為圍繞旋轉得到以為頂點，為母線的圓錐面，任取平面π，若它與軸交角為（π與平行，記＝0），則：
①＞，平面π與圓錐的交線為橢圓；
②＝，平面π與圓錐的交線為拋物線；
③＜，平面π與圓錐的交線為雙曲線.
（6）會利用丹迪林（Dandelin）雙球（如圖所示，這兩個球位于圓錐的內部，一個位于平面π的上方，一個位于平面的下方，并且與平面π及圓錐面均相切，其切點分別為F、E）證明上述定理①情形：當β>α時，平面π與圓錐的交線為橢圓.（圖中上、下兩球與圓錐面相切的切點分別為點B和點C，線段BC與平面π相交于點A.）
（7）會證明以下結果：
①在（6）中，一個丹迪林球與圓錐面的交線為一個圓，并與圓錐的底面平行，記這個圓所在平面為π'；
②如果平面π與平面π'的交線為m，在（5）①中橢圓上任取一點A，該丹迪林球與平面π的切點為F，則點A到點F的距離與點A到直線m的距離比是小于1的常數e.（稱點F為這個橢圓的焦點，直線m為橢圓的準線，常數e為離心率.）
（8）了解定理（5）③中的證明，了解當無限接近時,平面π的極限結果.
2.坐標系與參數方程
（1）坐標系
① 理解坐標系的作用.
② 了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.
③ 能在極坐標系中用極坐標表示點的位置，理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化.
④ 能在極坐標系中給出簡單圖形（如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓）的方程.通過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程，理解用方程表示平面圖形時選擇適當坐標系的意義.
⑤ 了解柱坐標系、球坐標系中表示空間中點的位置的方法，并與空間直角坐標系中表示點的位置的方法相比較，了解它們的區(qū)別.
（2）參數方程
① 了解參數方程，了解參數的意義.
② 能選擇適當的參數寫出直線、圓和圓錐曲線的參數方程.
③ 了解平擺線、漸開線的生成過程，并能推導出它們的參數方程.
④ 了解其他擺線的生成過程，了解擺線在實際中的應用，了解擺線在表示行星運動軌道中的作用.
3．不等式選講
（1）理解絕對值的幾何意義，并能利用含絕對值不等式的幾何意義證明以下不等式：
①|a+b|≤|a|+|b|
②|a-b|≤|a-c|+|c-b|
③會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式：
|ax+b|≤c；|ax+b|≥c；|x-a|+|x-b|≥c.
（2）了解下列柯西不等式的幾種不同形式，理解它們的幾何意義，并會證明.
①柯西不等式的向量形式：|α|·|β|≥|α·β|
②(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2
③
（通常稱為平面三角不等式）
（3）會用參數配方法討論柯西不等式的一般情形：
（4）會用向量遞歸方法討論排序不等式
（5）了解數學歸納法的原理及其使用范圍，會用數學歸納法證明一些簡單問題
（6）會用數學歸納法證明貝努利不等式：
(1+x)n>1+nx (x>-1,x≠0,n為大于1的正整數)，了解當n為大于1的實數時貝努利不等式也成立
（7）會用上述不等式證明一些簡單問題。能夠利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函數的極值
（8）了解證明不等式的基本方法；比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法
1．幾何證明選講
（1）了解平行線截割定理，會證直角三角形射影定理.
（2）會證圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質定理.
（3）會證相交弦定理、圓內接四邊形的性質定理與判定定理、切割線定理.
（4）了解平行投影的含義，通過圓柱與平面的位置關系，了解平行投影；會證平面與圓柱面的截線是橢圓（特殊情形是圓）.
（5）了解下面定理：
定理 在空間中，取直線為軸，直線與相交于點，其夾角為圍繞旋轉得到以為頂點，為母線的圓錐面，任取平面π，若它與軸交角為（π與平行，記＝0），則：
①＞，平面π與圓錐的交線為橢圓；
②＝，平面π與圓錐的交線為拋物線；
③＜，平面π與圓錐的交線為雙曲線.
（6）會利用丹迪林（Dandelin）雙球（如圖所示，這兩個球位于圓錐的內部，一個位于平面π的上方，一個位于平面的下方，并且與平面π及圓錐面均相切，其切點分別為F、E）證明上述定理①情形：當β>α時，平面π與圓錐的交線為橢圓.（圖中上、下兩球與圓錐面相切的切點分別為點B和點C，線段BC與平面π相交于點A.）
（7）會證明以下結果：
①在（6）中，一個丹迪林球與圓錐面的交線為一個圓，并與圓錐的底面平行，記這個圓所在平面為π'；
②如果平面π與平面π'的交線為m，在（5）①中橢圓上任取一點A，該丹迪林球與平面π的切點為F，則點A到點F的距離與點A到直線m的距離比是小于1的常數e.（稱點F為這個橢圓的焦點，直線m為橢圓的準線，常數e為離心率.）
（8）了解定理（5）③中的證明，了解當無限接近時,平面π的極限結果.
2.坐標系與參數方程
（1）坐標系
① 理解坐標系的作用.
② 了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.
③ 能在極坐標系中用極坐標表示點的位置，理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化.
④ 能在極坐標系中給出簡單圖形（如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓）的方程.通過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程，理解用方程表示平面圖形時選擇適當坐標系的意義.
⑤ 了解柱坐標系、球坐標系中表示空間中點的位置的方法，并與空間直角坐標系中表示點的位置的方法相比較，了解它們的區(qū)別.
（2）參數方程
① 了解參數方程，了解參數的意義.
② 能選擇適當的參數寫出直線、圓和圓錐曲線的參數方程.
③ 了解平擺線、漸開線的生成過程，并能推導出它們的參數方程.
④ 了解其他擺線的生成過程，了解擺線在實際中的應用，了解擺線在表示行星運動軌道中的作用.
3．不等式選講
（1）理解絕對值的幾何意義，并能利用含絕對值不等式的幾何意義證明以下不等式：
①|a+b|≤|a|+|b|
②|a-b|≤|a-c|+|c-b|
③會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式：
|ax+b|≤c；|ax+b|≥c；|x-a|+|x-b|≥c.
（2）了解下列柯西不等式的幾種不同形式，理解它們的幾何意義，并會證明.
①柯西不等式的向量形式：|α|·|β|≥|α·β|
②(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2
③
（通常稱為平面三角不等式）
（3）會用參數配方法討論柯西不等式的一般情形：
（4）會用向量遞歸方法討論排序不等式
（5）了解數學歸納法的原理及其使用范圍，會用數學歸納法證明一些簡單問題
（6）會用數學歸納法證明貝努利不等式：
(1+x)n>1+nx (x>-1,x≠0,n為大于1的正整數)，了解當n為大于1的實數時貝努利不等式也成立
（7）會用上述不等式證明一些簡單問題。能夠利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函數的極值
（8）了解證明不等式的基本方法；比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法