“希望杯”全國數(shù)學邀請賽簡介
這一邀請賽自1990年以來，已經(jīng)連續(xù)舉行了二xx屆。22年來，主辦單位始終堅持比賽面向多數(shù)學校、多數(shù)學生，從命題、評獎到組織工作的每個環(huán)節(jié)，都圍繞著一個宗旨：激發(fā)廣大中學生學習的興趣，培養(yǎng)他們的自信，不斷提高他們的能力和素質(zhì)。這一活動只涉及初一、初二、高一、高二四個年級，不涉及初三、高三，不與奧賽重復，不與中考、高考掛鉤，不增加師生負擔，因此受到廣大師生的歡迎。 該競賽一直受到原國家教委的肯定，并被列入原國家教委批準的全國性競賽活動的名單中，同時愈來愈多的數(shù)學家、數(shù)學教育家對邀請賽給予熱情的關(guān)心和支持。到第xx屆為止，參賽城市已超過500個，參賽學生累計598萬。“希望杯”全國數(shù)學邀請賽已經(jīng)成為中學生中規(guī)模大、影響廣的學科課外活動之一。 據(jù)介紹，該競賽活動分兩試進行。第一試（每年三月進行）以各地（省、市、縣、〔區(qū)〕、學校）為單位組織參賽學生，在全國各參賽學校同時進行，各測試點按命題委員會下發(fā)的評分標準進行閱卷、評分，從中按七分之一的比例按成績擇優(yōu)選拔參加第二試的選手。第二試（每年四月進行）由當?shù)亍稊?shù)理天地》編委分會或地、市級教研室或教育學院、教科所、教師進修學校統(tǒng)一組織，測試結(jié)束后，各測試點將試卷密封，向組委會掛號寄出，由命題委員會閱卷，從中按八分之一的比例按成績評定一、二、三等獎，分別授予金、銀、銅獎牌及獲獎證書。對組織工作做得出色的地區(qū)或?qū)W校，組委會頒發(fā)“希望杯”數(shù)學邀請賽組織獎。 日本國算數(shù)奧林匹克委員會對此項賽事非常關(guān)注，該委員會事務(wù)局局長若杉榮二先生專程來華同邀請賽組委會洽談參賽事宜，并從1996年開始，已連續(xù)三年組織日本部分中學生參加了競賽活動，由此開創(chuàng)了我國社會團體舉辦同類競賽走出國門的先例。近年來，美國、德國的有關(guān)組織也與組委會聯(lián)系合作事宜。
希望杯杯徽
★圓形，表示廣闊的天空。
★英文hope（希望）形如一只展翅飛翔的鳥。喻義：“希望杯”全國數(shù)學邀請賽為廣大的青少年在科學思維能力上的健康發(fā)展開辟了一個廣闊的空間，任他們自由翱翔。
★“since 1990”字樣表示（“希望杯”全國數(shù)學邀請賽是從1990年開始創(chuàng)辦的。）
由哪些權(quán)威單位主辦？
中國科學技術(shù)協(xié)會普及部、中國優(yōu)選法統(tǒng)籌法與經(jīng)濟數(shù)學研究會、 《數(shù)理天地》雜志社、中青在線、華羅庚實驗室。
為什么舉辦“希望杯”全國數(shù)學邀請賽？
為了鼓勵和引導中小學生學好數(shù)學課程中主要的內(nèi)容，適當?shù)赝貙捴R面；啟發(fā)他們注意數(shù)學與其它課程的聯(lián)系和數(shù)學在實際中的應(yīng)用； 激勵他們?nèi)ャ@研和探究；培養(yǎng)他們科學的思維能力、創(chuàng)新能力和實踐能力；樹立他們?yōu)檎衽d中華而努力成才的自信。哪些人可以報名參加“希望杯”全國數(shù)學邀請賽？ 初、高中一、二年級學生和小學四、五、六年級學生。“希望杯”全國數(shù)學邀請賽多長時間舉行？ 每年舉行，視為xx屆。 每次舉行兩試，三月中旬第1試，四月中旬第2試。第1試進行1.5小時，第2試進行2小時。全國統(tǒng)一時間開始和結(jié)束。
“希望杯”全國數(shù)學邀請賽怎樣命題？
(1).分年級命題——按小學四、五，六年級，初中一、二年級和三年級，高中一、二年級六個層次分別命題。
(2).試題內(nèi)容不超出現(xiàn)行數(shù)學教學大綱，不超出教學進度，貼近現(xiàn)行的數(shù)學課本，源于課本，高于課本。
(3).題目活而不難，巧而不偏；既大眾化又富于思考性和啟發(fā)性。 (4).數(shù)學思維是很重要的科學思維，試題力求體現(xiàn)科學思維之美，寓科學于趣味之中，將知識、能力的考察和思維能力的培養(yǎng)結(jié)合起來。
誰來為“希望杯”全國數(shù)學邀請賽命題？
(1).中國科學院的數(shù)學研究人員，大學的數(shù)學教授和重點學校的優(yōu)秀數(shù)學教師組成命題委員會進行命題。
(2).廣泛地向數(shù)學教育工作者征集試題，并設(shè)命題獎。
希望杯全國數(shù)學邀請賽怎樣評獎？
(1).從國情出發(fā)的指導思想——充分考慮到地區(qū)之間、學校之間在生源、師資、設(shè)施、信息的掌握等方面的差異，對邊遠地區(qū)或條件較差的學校在二、三等獎的評定上，不與文化教育發(fā)達地區(qū)拉平，保證這些地區(qū)和學校有相應(yīng)的獲獎比例。我們相信，任何一個學生群體中，總有相對優(yōu)秀的。這樣做，既能使數(shù)學成績優(yōu)異的學生嶄露頭角，又能使一般學生看到自己在潛在能力，樹立自信，從而激發(fā)學習的興趣和進取精神。
(2).合理的比例——小學參賽人數(shù)的四分之一為優(yōu)勝，進入第二試；進入第二試的選手將有不少于五分之一的人獲得一、二、三等獎，分別被授予金、銀、銅獎牌；中學參賽人數(shù)的五分之一為優(yōu)勝，進入第二試；進入第二試的選手將有不少于六分之一的人獲得一、二、三等獎，分別被授予金、銀、銅獎牌。
(3).對教師和組織者的獎勵——對組織工作做得出色的地區(qū)或?qū)W校頒發(fā)“‘希望杯’全國數(shù)學邀請賽組織工作獎”，對具體工作負責人及一、二等獎獲獎學生的指導教師授予“數(shù)學教育優(yōu)秀園丁”稱號及證書，對三等獎獲得者的指導教師授予“數(shù)學競賽優(yōu)秀輔導員”稱號及證書。競賽結(jié)果于每年6月中旬公布，并在《數(shù)理天地》雜志、“希望杯”全國數(shù)學邀請賽組委會網(wǎng)站、中國青年報、中青在線、《數(shù)理天地》網(wǎng)站及“‘希望杯’數(shù)學競賽系列叢書”中刊登，同時下發(fā)獎牌和證書。
什么是“希望之星”？
進入第二試并獲得一等獎或二等獎的選手，即被授予金、銀獎牌的選手統(tǒng)稱“希望之星”。
備戰(zhàn)希望杯
每年3月份，春天開始的時候，各種各樣的競賽也在全國范圍內(nèi)陸續(xù)舉辦，其中的有“希望杯”、“華羅庚金杯”等。有的同學在平時數(shù)學學習自我感覺很好，競賽中卻遭遇“滑鐵盧”；同時經(jīng)常有家長和同學請教“怎樣復習，才能取得好的成績呢？”等這樣的問題。 首先要端正參加競賽的態(tài)度。數(shù)學競賽，不同于學校內(nèi)的正常學習，它需要較好的數(shù)學功底和應(yīng)變能力，乃至于悟性，所以一賽下來成績就會參差不齊，就會有好有壞。因此參加競賽時，必須設(shè)定一個比較適合自己的目標，這個目標不要太高，只要達到這個目標我們就成功了。
在競賽中，針對自己的實際數(shù)學水平，可以定3種不同的目標：
1、如果平時數(shù)學學習一般，那只要參加了競賽，盡自己大的努力就可以了，感受競賽的氣氛，通過接觸那些有挑戰(zhàn)性的試題，使自己開闊了眼界，激發(fā)了鉆研的興趣，這是重要的。
2、如果平時數(shù)學學習比較好，通過初試，能夠進入決賽就達到目標，主要是通過競賽看看自己的能力和掌握的知識還有什么不足。
3、數(shù)學水平較好的同學，目標就是爭取奪得獎牌，通過競賽主要是查漏補缺，總結(jié)經(jīng)驗教訓。針對不同年級，對比賽的期望也有所不同。
對于4年級，主要是鍛煉自己心理狀態(tài)，能夠不畏懼，敢于應(yīng)考，為以后參加其他考試煉膽量、煉能力；
對于5年級，初次參賽的應(yīng)該是鍛煉自己為主，第二次參賽的同學目標就要稍微高一些；
6年級的同學則應(yīng)該和“小升初”考試結(jié)合起來，對于招生稍晚一些的重點中學，希望杯的獎牌是有份量的“敲門磚”。
希望杯3月中旬初賽，4月中旬決賽，成績快的時候5月初下來，還可以趕上一部份“小升初”考試。 筆者認為，四、五年級參加希望杯競賽尤為重要，如果有一塊五年級的希望杯獎牌，無疑在“小升初”中，將占有很大的優(yōu)勢。 只要在賽前給自己設(shè)定了預定的目標，考試時就不會緊張，更不會出現(xiàn)由于心理不穩(wěn)定發(fā)揮失常。
如何在充滿激烈競爭的競賽中取得好的成績，家長和同學為關(guān)注的還是學習的方法：“針對性”地復習和“針對性”地訓練是在任何考試中取勝的“法寶”。為重要的就是針對性。由于校外數(shù)學教育沒有統(tǒng)一的教學大綱，以至于全國沒有統(tǒng)一的教材，后形成了同一個學校的孩子，由于上了不同的數(shù)學培訓輔導班，水平提高卻各自不同。而全國的同學要參加的是同一個競賽，考試面對的是同一份試卷，所以，要想取得理想的成績，有必要進行針對希望杯的復習。希望杯組委會推薦的是《希望杯數(shù)學能力培訓教程》系列叢書（每年級1本），同學的學習和準備就應(yīng)該按這一套叢書為標準，和自己平時所學的數(shù)學比對，進行查漏補缺。當然，如能專門抽出時間系統(tǒng)學習這套書，效果好。在數(shù)學知識的廣度和深度都掌握的時候，作針對性的練習來鞏固知識和訓練技能是非常重要的。每年希望杯組委會都會在考前給大家發(fā)“考前100題”，這當然是同學們必須作的；但不要忘記，必須做的題目還有小學希望杯“歷年競賽題”，這樣就會對希望杯題目的特點把握的更準。在復習的時候，一定要認真對待每種類型的題目，甚至是每一到題目，所有的類型方法都要掌握；練習，更要“題必親躬”，親自動手，把每一道題目都要認真地做出。切不可，感覺容易或者自己會就不認真對待，到考試的時候眼高手低。 有了針對性的復習和練習這個法寶，更有平和的競技心態(tài)，筆者相信同學們都會取得自己理想的成績。
小學第xx屆“希望杯”全國數(shù)學邀請賽章程
特別通告：自2010年起，美國，臺灣將參加本邀請賽。
1. 主辦單位 《數(shù)理天地》雜志社,中國優(yōu)選法統(tǒng)籌法與經(jīng)濟數(shù)學研究會數(shù)學教育委員會。
2. 宗旨 鼓勵小學生努力學習和進步，培養(yǎng)他們學習數(shù)學的興趣，提高他們的科學思維素質(zhì)，為小學數(shù)學教研人員提供新的信息和資料，促進小學數(shù)學教育水平的提高。
3. 對象 普通小學四、五、六年級的學生。
4. 考試 按小學四、五、六三個年級分組命題，每個年級組都進行兩試。所有報名參賽的學生都參加第一試，其中成績優(yōu)秀者參加第二試。 第一試：以考查教學進度內(nèi)現(xiàn)行小學數(shù)學課本中應(yīng)掌握的內(nèi)容為主，對知識和能力的考查并重。滿分為120分。 時間：2010年3月14日(星期日) 上午8∶30至10∶00。 地點：各參賽學校。
第二試：試題內(nèi)容同第一試，但能力上比第一試有更高要求。滿分為120分。 時間：2010年4月11日(星期日) 上午9∶00至11∶00。
第二試由地、市、縣教研室(或教科院、所，教育學院，教師進修學校，師大數(shù)學系，青少年科技活動中心等)或本地區(qū)“希望杯”組委分會，工作站及《數(shù)理天地》編委分會統(tǒng)一組織，必須：統(tǒng)一考場，統(tǒng)一監(jiān)考。
5．命題 由數(shù)學家、數(shù)學教育專家、大中小學數(shù)學教師組成命題委員會負責命題。 歡迎各地數(shù)學教研員，大中小學數(shù)學教師編擬備選題。備選題須在2009年11月15日前向邀請賽組委會寄出。題目被選用的命題人將獲得“希望杯命題獎”證書及獎金。 本屆試題及培訓題將匯編至《“希望杯”數(shù)學競賽系列叢書》中，于2010年10月正式出版。
6．試卷 第一、第二兩試試卷均由組委會在北京統(tǒng)一印制，在考試前一個月向各考點負責人掛號寄出。 各考點收到試卷后，要妥善保管、嚴格守密，在正式考試前絕對不準以任何方式透露試題內(nèi)容，如有違反，則取消本考點全部獲獎資格。
7．閱卷 第一試的答卷，由各考點按命題委員會下發(fā)的評分標準進行閱卷和評分，在各校范圍內(nèi)按成績擇優(yōu)確定第一試人數(shù)四分之一的參賽者進入第二試。 在第二試結(jié)束后，各考點應(yīng)立即密封試卷向北京 “希望杯”全國組委會辦公室寄出，由命題委員會進行閱卷、評獎。逾期不寄的考點，視為自動放棄獲獎資格。
8．獎勵
(1) 進入第二試者為第一試優(yōu)勝，由各校通報表揚。
(2) 在參加第二試的學生中按成績?nèi)∥宸种?即參賽總?cè)藬?shù)的二十分之一)的參賽者評定一、二、三等獎，分別授予金、銀、銅獎牌及獲獎證書。 (3)參賽學生可參加“希望杯”全國數(shù)學邀請賽組委會組織的“科普夏令營”（國內(nèi)外），獲獎學生優(yōu)先安排。
(4) 授予一、二等獎獲獎學生的輔導教師“數(shù)學競賽優(yōu)秀教練”稱號及證書，授予三等獎獲得者的輔導教師中的優(yōu)秀者“數(shù)學競賽優(yōu)秀輔導員”稱號及證書。
(5) 授予組織工作出色的地區(qū)或?qū)W?！跋Ｍ苯M織工作獎，授予負責人“數(shù)學教育優(yōu)秀園丁”稱號及證書。 獲“希望杯”組織工作獎的考點，每年可派代表參加由“希望杯”全國組委會組織，《數(shù)理天地》雜志社和北京丘衡科技開發(fā)中心給予經(jīng)濟支持的國內(nèi)外教育交流和考察活動。 (6) 競賽結(jié)果于2010年5月底前發(fā)到各考點，獎牌及證書同時下發(fā)。此外，還將在“希望杯”網(wǎng)站、中青在線網(wǎng)站和‘希望杯’數(shù)學競賽系列叢書中公布。
9．報名 各地、市、縣(區(qū))的教研室（或教科院、所，教育學院，教師進修學校，師大數(shù)學系，青少年科技活動中心等）或本地區(qū)“希望杯”組委分會，工作站及《數(shù)理天地》編委分會自愿組織報名。 報名辦法： 參加邀請賽的每個學生交報名費8元，其中的4.8元留各考點，作為第一試的監(jiān)考、閱卷及第二試監(jiān)考和郵寄第二試試卷等項的辦公費用。3.2元交組委會（含本屆培訓資料費） (匯寄地址見報名表)，以支付以下費用： ?、?參賽學生每人一份培訓資料的編、印及郵寄；
② 一、二兩試的命題，試卷的印刷、包裝、郵寄；
③ 二試閱卷、評獎；
④ 一、二、三等獎金、銀、銅獎牌及獲獎證書的制作、包裝、郵寄； ⑤ 組織工作獎獎牌和優(yōu)秀園丁、優(yōu)秀教練、優(yōu)秀輔導員證書的制作、包裝、郵寄；
⑥ 通訊、聯(lián)絡(luò)、組織等辦公費用。 報名截止時間：2009年12月30日 (以是否收到報名表及報名費為準) 逾期報名，一律不受理。
“希望杯”全國數(shù)學邀請賽考查內(nèi)容提要
?。ㄒ唬┬W四年級
1.整數(shù)的四則運算，運算定律，簡便計算，等差數(shù)列求和。
2.基本圖形，圖形的拼組(分、合、移、補)，圖形的變換，折疊與展開。
3.角的概念和度量，長方形、正方形的周長和面積，平行四邊形、梯形的概念和周長計算。
4.整除概念，數(shù)的整除特征，帶余除法，平均數(shù)。
5.小數(shù)意義和性質(zhì)，分數(shù)的初步認識(不要求運算)。
6.應(yīng)用題(植樹問題、年齡問題、雞兔同籠、盈虧問題、行程問題)。 7.幾何計數(shù)(數(shù)圖形)，找規(guī)律，歸納，統(tǒng)計，可能性。
8.數(shù)謎，分析推理能力，數(shù)位，十進制表示法。
9.生活數(shù)學(鐘表，時間，人民幣，位置與方向，長度、質(zhì)量的單位)。
（二）小學五年級
1．小數(shù)的四則運算，巧算與估算，小數(shù)近似，小數(shù)與分數(shù)的互換。 2.因數(shù)與倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與合數(shù)，奇偶性的應(yīng)用，數(shù)與數(shù)位。
3.三角形、平行四邊形、梯形、多邊形的面積。
4.長方體和正方體的表面積、體積，三視圖，圖形的變換(旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn))。 5.簡易方程。
6.應(yīng)用題(還原問題、雞兔同籠、盈虧問題、行程問題等)，生活數(shù)學。 7.包含與排除，分析推理能力，加法原理、乘法原理。
8.幾何計數(shù)，找規(guī)律，歸納，統(tǒng)計，可能性。
?。ㄈ┬W六年級
1．分數(shù)的意義和性質(zhì)，四則運算，巧算與估算。
2．百分數(shù)，百分率。
3．比和比例。
4．計數(shù)問題，找規(guī)律，統(tǒng)計圖表，可能性。
5．圓的周長和面積，圓柱與圓錐。
6．抽屜原理的簡單應(yīng)用。
7．應(yīng)用題(行程問題、工程問題、牛吃草問題、鐘表問題等)。
8．統(tǒng)籌問題，值問題，邏輯推理。
9．圖形問題。
（四）初中一年級
1.有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方、正數(shù)和負數(shù)、數(shù)軸、絕對值、近似數(shù)的有效數(shù)字
2.一元方程、二元方程的整數(shù)解
3.直線、射線、線段、角的度量、角的比較與運算、余角、補角、對頂角；相交線、平行線
4.三角形的邊（角）關(guān)系、三角形的內(nèi)角和
5.用字母表示數(shù)、合并同類項、去括號、代數(shù)式求值、探索規(guī)律、整式的加減
6.統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖、抽樣調(diào)查、數(shù)據(jù)的收集與整理 7.展開與折疊、展開圖
8.可能還是確定、可能性、概率的基本概念、簡單邏輯推理
9.整式的運算（主要是整式的加減乘運算，乘法公式的正用逆用） 10.數(shù)論初步、高斯記號、應(yīng)用問題
11.三視圖（北師大）、平面直角坐標系（人教）、坐標方法的簡單應(yīng)用
?。ㄎ澹┏踔卸昙?/STRONG>
1.平方根、立方根、實數(shù)
2.整式的加減乘除、乘法公式、提取公因式法、因式分解的簡單應(yīng)用
3.二元方程組
4.平面直角坐標系、函數(shù)、反比例函數(shù)
5.一元不等式（組）
6.勾股定理
7.軸對稱，中心對稱
8.全等三角形
9.多邊形及其內(nèi)角和、鑲嵌
10.統(tǒng)計圖的選擇、抽樣調(diào)查、平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)
11.分式加減乘除、整數(shù)指數(shù)冪、分式方程
12.平移、旋轉(zhuǎn)
13.邏輯問題、概率問題、數(shù)論初步、應(yīng)用問題
14.平行四邊形的性質(zhì)、判別，菱形、矩形、正方形、梯形的概念、計算
（六）高中一年級
1.指數(shù)、對數(shù)函數(shù)（概念、性質(zhì)、應(yīng)用）
2.集合、映射、函數(shù)（指、對、冪）
3.充要條件
4.等差、等比數(shù)列
5.一元二次不等式和二次函數(shù)
6.三角（不包含反三角函數(shù)、三角方程）
7.整除、同余
8.不定方程
9.平面向量
10.立體幾何
11.直線與圓
12.算法初步
13.邏輯問題
14.實際問題
（七）高中二年級
1.三角
2.立體幾何
3.解析幾何
4.矢量應(yīng)用
5.統(tǒng)計、概率
6.不等式
7.邏輯問題
8.實際問題
“希望杯”培訓題
1.計算：123+456+789+987+654+321。
答案：123+456+789+987+654+321
=﹙123+987﹚+﹙456+654﹚+（789+321﹚
=1110+1110+1110=3330。
2.計算：7+97+997+9997+99997。
答案：7+97+997+9997+99997
=﹙10－3﹚+﹙100－3﹚+﹙1000－3﹚+ ﹙10000－3﹚+﹙100000－3﹚ =﹙10+100+1000+10000+100000﹚－3×5
=111110－15=111095。
3.若兩個相同的自然數(shù)的和與積相等，求這個自然數(shù)。
答案：因為0+0=0×0，2+2=2×2，故所求自然數(shù)是0或2。
4.計算：﹙1×2×3…×11﹚÷﹙1+2+3+…+11﹚。
答案：（1×2×3×…×11）÷（1+2+3+…+11﹚
=1×2×3×…×11÷[﹙1+11﹚×11÷2]
=1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11÷（6×11）
=1×2×3×4×5×7×8×9×10=604800。
5.計算：125×70－5×28×2+4×5×9。
答案：125×70－5×28×2+4×5×9
=5×﹙25×70－28×2+4×9﹚
=5×﹙1750－56+36﹚
=5×1730=8650。
6.有一個兩位數(shù)，它除以3，得余數(shù)2，它乘以3，乘積的個位數(shù)字是4，百位數(shù)字是2，求這個兩位數(shù)。
答案：因為兩位數(shù)乘以3所得乘積的個位數(shù)字是4，百位數(shù)字是2，所以這個兩位數(shù)的個位數(shù)字是8，十位數(shù)字可能是6，7，8，9，中的一個。
因為 68÷3=2……2，78÷3=26，
88÷3=29……1，98÷3=32……2，
經(jīng)驗證， 68×3=204，98×3=294，
都符合條件，
所以 這兩位數(shù)是68或98。
7.乘積是160的兩個數(shù)的和比這兩位數(shù)的差大4，求這兩位數(shù)的和。 答案：因為 兩個數(shù)的和比這兩個數(shù)的差大4，
所以 其中較小的數(shù)的2倍是4，即較小數(shù)是2。
因為這兩個數(shù)的積是160，所以較大數(shù)是160÷2=80。
于是 這兩個數(shù)的和是2+80=82。
8.算式88…8×99…9的結(jié)果中有多少個1？
︸ ︸ 2010個 2010個
答案： 88…8×99…9=88…8×（1 00…0-1）
︸ ︸ ︸ ︸ 2010個 2010個 2010個 2010個
=88…8 00…0-88…8=88…87 11…12，
︸ ︸ ︸ ︸ ︸
2010個2010個2010個2009個 2009個
所以 算式88…8×99…9的結(jié)果中有2009個1。
︸ ︸ 2010個 2010個
9.一個六位數(shù)，從左到右的第三個數(shù)字開始，每個數(shù)字恰好都是前兩個數(shù)字的積，求符合此條件的六位數(shù)的個數(shù)。
答案：因為任何數(shù)乘以0得0，所以滿足條件的數(shù)除了100000，200000，300000，400000，500000，600000，700000，800000，900000外，還有111111，212248。 故符合條件的六位數(shù)的個位數(shù)是11。
10.甲、乙、丙三人拿出同樣多的錢共買回一筐蘋果。甲和丙都比乙多拿了15千克蘋果，并且分別給了乙30元，問：每千克蘋果多少元？
答案：由題設(shè)條件可知，甲和丙各還給乙15÷3=5（千克）蘋果則三人的蘋果重量就相等了。 題設(shè)甲和乙各給乙30元，說明這30元錢，就是那5千克蘋果的價錢。所以每千克蘋果的價格是30÷5=6（元）。
這一邀請賽自1990年以來，已經(jīng)連續(xù)舉行了二xx屆。22年來，主辦單位始終堅持比賽面向多數(shù)學校、多數(shù)學生，從命題、評獎到組織工作的每個環(huán)節(jié)，都圍繞著一個宗旨：激發(fā)廣大中學生學習的興趣，培養(yǎng)他們的自信，不斷提高他們的能力和素質(zhì)。這一活動只涉及初一、初二、高一、高二四個年級，不涉及初三、高三，不與奧賽重復，不與中考、高考掛鉤，不增加師生負擔，因此受到廣大師生的歡迎。 該競賽一直受到原國家教委的肯定，并被列入原國家教委批準的全國性競賽活動的名單中，同時愈來愈多的數(shù)學家、數(shù)學教育家對邀請賽給予熱情的關(guān)心和支持。到第xx屆為止，參賽城市已超過500個，參賽學生累計598萬。“希望杯”全國數(shù)學邀請賽已經(jīng)成為中學生中規(guī)模大、影響廣的學科課外活動之一。 據(jù)介紹，該競賽活動分兩試進行。第一試（每年三月進行）以各地（省、市、縣、〔區(qū)〕、學校）為單位組織參賽學生，在全國各參賽學校同時進行，各測試點按命題委員會下發(fā)的評分標準進行閱卷、評分，從中按七分之一的比例按成績擇優(yōu)選拔參加第二試的選手。第二試（每年四月進行）由當?shù)亍稊?shù)理天地》編委分會或地、市級教研室或教育學院、教科所、教師進修學校統(tǒng)一組織，測試結(jié)束后，各測試點將試卷密封，向組委會掛號寄出，由命題委員會閱卷，從中按八分之一的比例按成績評定一、二、三等獎，分別授予金、銀、銅獎牌及獲獎證書。對組織工作做得出色的地區(qū)或?qū)W校，組委會頒發(fā)“希望杯”數(shù)學邀請賽組織獎。 日本國算數(shù)奧林匹克委員會對此項賽事非常關(guān)注，該委員會事務(wù)局局長若杉榮二先生專程來華同邀請賽組委會洽談參賽事宜，并從1996年開始，已連續(xù)三年組織日本部分中學生參加了競賽活動，由此開創(chuàng)了我國社會團體舉辦同類競賽走出國門的先例。近年來，美國、德國的有關(guān)組織也與組委會聯(lián)系合作事宜。
希望杯杯徽
★圓形，表示廣闊的天空。
★英文hope（希望）形如一只展翅飛翔的鳥。喻義：“希望杯”全國數(shù)學邀請賽為廣大的青少年在科學思維能力上的健康發(fā)展開辟了一個廣闊的空間，任他們自由翱翔。
★“since 1990”字樣表示（“希望杯”全國數(shù)學邀請賽是從1990年開始創(chuàng)辦的。）
由哪些權(quán)威單位主辦？
中國科學技術(shù)協(xié)會普及部、中國優(yōu)選法統(tǒng)籌法與經(jīng)濟數(shù)學研究會、 《數(shù)理天地》雜志社、中青在線、華羅庚實驗室。
為什么舉辦“希望杯”全國數(shù)學邀請賽？
為了鼓勵和引導中小學生學好數(shù)學課程中主要的內(nèi)容，適當?shù)赝貙捴R面；啟發(fā)他們注意數(shù)學與其它課程的聯(lián)系和數(shù)學在實際中的應(yīng)用； 激勵他們?nèi)ャ@研和探究；培養(yǎng)他們科學的思維能力、創(chuàng)新能力和實踐能力；樹立他們?yōu)檎衽d中華而努力成才的自信。哪些人可以報名參加“希望杯”全國數(shù)學邀請賽？ 初、高中一、二年級學生和小學四、五、六年級學生。“希望杯”全國數(shù)學邀請賽多長時間舉行？ 每年舉行，視為xx屆。 每次舉行兩試，三月中旬第1試，四月中旬第2試。第1試進行1.5小時，第2試進行2小時。全國統(tǒng)一時間開始和結(jié)束。
“希望杯”全國數(shù)學邀請賽怎樣命題？
(1).分年級命題——按小學四、五，六年級，初中一、二年級和三年級，高中一、二年級六個層次分別命題。
(2).試題內(nèi)容不超出現(xiàn)行數(shù)學教學大綱，不超出教學進度，貼近現(xiàn)行的數(shù)學課本，源于課本，高于課本。
(3).題目活而不難，巧而不偏；既大眾化又富于思考性和啟發(fā)性。 (4).數(shù)學思維是很重要的科學思維，試題力求體現(xiàn)科學思維之美，寓科學于趣味之中，將知識、能力的考察和思維能力的培養(yǎng)結(jié)合起來。
誰來為“希望杯”全國數(shù)學邀請賽命題？
(1).中國科學院的數(shù)學研究人員，大學的數(shù)學教授和重點學校的優(yōu)秀數(shù)學教師組成命題委員會進行命題。
(2).廣泛地向數(shù)學教育工作者征集試題，并設(shè)命題獎。
希望杯全國數(shù)學邀請賽怎樣評獎？
(1).從國情出發(fā)的指導思想——充分考慮到地區(qū)之間、學校之間在生源、師資、設(shè)施、信息的掌握等方面的差異，對邊遠地區(qū)或條件較差的學校在二、三等獎的評定上，不與文化教育發(fā)達地區(qū)拉平，保證這些地區(qū)和學校有相應(yīng)的獲獎比例。我們相信，任何一個學生群體中，總有相對優(yōu)秀的。這樣做，既能使數(shù)學成績優(yōu)異的學生嶄露頭角，又能使一般學生看到自己在潛在能力，樹立自信，從而激發(fā)學習的興趣和進取精神。
(2).合理的比例——小學參賽人數(shù)的四分之一為優(yōu)勝，進入第二試；進入第二試的選手將有不少于五分之一的人獲得一、二、三等獎，分別被授予金、銀、銅獎牌；中學參賽人數(shù)的五分之一為優(yōu)勝，進入第二試；進入第二試的選手將有不少于六分之一的人獲得一、二、三等獎，分別被授予金、銀、銅獎牌。
(3).對教師和組織者的獎勵——對組織工作做得出色的地區(qū)或?qū)W校頒發(fā)“‘希望杯’全國數(shù)學邀請賽組織工作獎”，對具體工作負責人及一、二等獎獲獎學生的指導教師授予“數(shù)學教育優(yōu)秀園丁”稱號及證書，對三等獎獲得者的指導教師授予“數(shù)學競賽優(yōu)秀輔導員”稱號及證書。競賽結(jié)果于每年6月中旬公布，并在《數(shù)理天地》雜志、“希望杯”全國數(shù)學邀請賽組委會網(wǎng)站、中國青年報、中青在線、《數(shù)理天地》網(wǎng)站及“‘希望杯’數(shù)學競賽系列叢書”中刊登，同時下發(fā)獎牌和證書。
什么是“希望之星”？
進入第二試并獲得一等獎或二等獎的選手，即被授予金、銀獎牌的選手統(tǒng)稱“希望之星”。
備戰(zhàn)希望杯
每年3月份，春天開始的時候，各種各樣的競賽也在全國范圍內(nèi)陸續(xù)舉辦，其中的有“希望杯”、“華羅庚金杯”等。有的同學在平時數(shù)學學習自我感覺很好，競賽中卻遭遇“滑鐵盧”；同時經(jīng)常有家長和同學請教“怎樣復習，才能取得好的成績呢？”等這樣的問題。 首先要端正參加競賽的態(tài)度。數(shù)學競賽，不同于學校內(nèi)的正常學習，它需要較好的數(shù)學功底和應(yīng)變能力，乃至于悟性，所以一賽下來成績就會參差不齊，就會有好有壞。因此參加競賽時，必須設(shè)定一個比較適合自己的目標，這個目標不要太高，只要達到這個目標我們就成功了。
在競賽中，針對自己的實際數(shù)學水平，可以定3種不同的目標：
1、如果平時數(shù)學學習一般，那只要參加了競賽，盡自己大的努力就可以了，感受競賽的氣氛，通過接觸那些有挑戰(zhàn)性的試題，使自己開闊了眼界，激發(fā)了鉆研的興趣，這是重要的。
2、如果平時數(shù)學學習比較好，通過初試，能夠進入決賽就達到目標，主要是通過競賽看看自己的能力和掌握的知識還有什么不足。
3、數(shù)學水平較好的同學，目標就是爭取奪得獎牌，通過競賽主要是查漏補缺，總結(jié)經(jīng)驗教訓。針對不同年級，對比賽的期望也有所不同。
對于4年級，主要是鍛煉自己心理狀態(tài)，能夠不畏懼，敢于應(yīng)考，為以后參加其他考試煉膽量、煉能力；
對于5年級，初次參賽的應(yīng)該是鍛煉自己為主，第二次參賽的同學目標就要稍微高一些；
6年級的同學則應(yīng)該和“小升初”考試結(jié)合起來，對于招生稍晚一些的重點中學，希望杯的獎牌是有份量的“敲門磚”。
希望杯3月中旬初賽，4月中旬決賽，成績快的時候5月初下來，還可以趕上一部份“小升初”考試。 筆者認為，四、五年級參加希望杯競賽尤為重要，如果有一塊五年級的希望杯獎牌，無疑在“小升初”中，將占有很大的優(yōu)勢。 只要在賽前給自己設(shè)定了預定的目標，考試時就不會緊張，更不會出現(xiàn)由于心理不穩(wěn)定發(fā)揮失常。
如何在充滿激烈競爭的競賽中取得好的成績，家長和同學為關(guān)注的還是學習的方法：“針對性”地復習和“針對性”地訓練是在任何考試中取勝的“法寶”。為重要的就是針對性。由于校外數(shù)學教育沒有統(tǒng)一的教學大綱，以至于全國沒有統(tǒng)一的教材，后形成了同一個學校的孩子，由于上了不同的數(shù)學培訓輔導班，水平提高卻各自不同。而全國的同學要參加的是同一個競賽，考試面對的是同一份試卷，所以，要想取得理想的成績，有必要進行針對希望杯的復習。希望杯組委會推薦的是《希望杯數(shù)學能力培訓教程》系列叢書（每年級1本），同學的學習和準備就應(yīng)該按這一套叢書為標準，和自己平時所學的數(shù)學比對，進行查漏補缺。當然，如能專門抽出時間系統(tǒng)學習這套書，效果好。在數(shù)學知識的廣度和深度都掌握的時候，作針對性的練習來鞏固知識和訓練技能是非常重要的。每年希望杯組委會都會在考前給大家發(fā)“考前100題”，這當然是同學們必須作的；但不要忘記，必須做的題目還有小學希望杯“歷年競賽題”，這樣就會對希望杯題目的特點把握的更準。在復習的時候，一定要認真對待每種類型的題目，甚至是每一到題目，所有的類型方法都要掌握；練習，更要“題必親躬”，親自動手，把每一道題目都要認真地做出。切不可，感覺容易或者自己會就不認真對待，到考試的時候眼高手低。 有了針對性的復習和練習這個法寶，更有平和的競技心態(tài)，筆者相信同學們都會取得自己理想的成績。
小學第xx屆“希望杯”全國數(shù)學邀請賽章程
特別通告：自2010年起，美國，臺灣將參加本邀請賽。
1. 主辦單位 《數(shù)理天地》雜志社,中國優(yōu)選法統(tǒng)籌法與經(jīng)濟數(shù)學研究會數(shù)學教育委員會。
2. 宗旨 鼓勵小學生努力學習和進步，培養(yǎng)他們學習數(shù)學的興趣，提高他們的科學思維素質(zhì)，為小學數(shù)學教研人員提供新的信息和資料，促進小學數(shù)學教育水平的提高。
3. 對象 普通小學四、五、六年級的學生。
4. 考試 按小學四、五、六三個年級分組命題，每個年級組都進行兩試。所有報名參賽的學生都參加第一試，其中成績優(yōu)秀者參加第二試。 第一試：以考查教學進度內(nèi)現(xiàn)行小學數(shù)學課本中應(yīng)掌握的內(nèi)容為主，對知識和能力的考查并重。滿分為120分。 時間：2010年3月14日(星期日) 上午8∶30至10∶00。 地點：各參賽學校。
第二試：試題內(nèi)容同第一試，但能力上比第一試有更高要求。滿分為120分。 時間：2010年4月11日(星期日) 上午9∶00至11∶00。
第二試由地、市、縣教研室(或教科院、所，教育學院，教師進修學校，師大數(shù)學系，青少年科技活動中心等)或本地區(qū)“希望杯”組委分會，工作站及《數(shù)理天地》編委分會統(tǒng)一組織，必須：統(tǒng)一考場，統(tǒng)一監(jiān)考。
5．命題 由數(shù)學家、數(shù)學教育專家、大中小學數(shù)學教師組成命題委員會負責命題。 歡迎各地數(shù)學教研員，大中小學數(shù)學教師編擬備選題。備選題須在2009年11月15日前向邀請賽組委會寄出。題目被選用的命題人將獲得“希望杯命題獎”證書及獎金。 本屆試題及培訓題將匯編至《“希望杯”數(shù)學競賽系列叢書》中，于2010年10月正式出版。
6．試卷 第一、第二兩試試卷均由組委會在北京統(tǒng)一印制，在考試前一個月向各考點負責人掛號寄出。 各考點收到試卷后，要妥善保管、嚴格守密，在正式考試前絕對不準以任何方式透露試題內(nèi)容，如有違反，則取消本考點全部獲獎資格。
7．閱卷 第一試的答卷，由各考點按命題委員會下發(fā)的評分標準進行閱卷和評分，在各校范圍內(nèi)按成績擇優(yōu)確定第一試人數(shù)四分之一的參賽者進入第二試。 在第二試結(jié)束后，各考點應(yīng)立即密封試卷向北京 “希望杯”全國組委會辦公室寄出，由命題委員會進行閱卷、評獎。逾期不寄的考點，視為自動放棄獲獎資格。
8．獎勵
(1) 進入第二試者為第一試優(yōu)勝，由各校通報表揚。
(2) 在參加第二試的學生中按成績?nèi)∥宸种?即參賽總?cè)藬?shù)的二十分之一)的參賽者評定一、二、三等獎，分別授予金、銀、銅獎牌及獲獎證書。 (3)參賽學生可參加“希望杯”全國數(shù)學邀請賽組委會組織的“科普夏令營”（國內(nèi)外），獲獎學生優(yōu)先安排。
(4) 授予一、二等獎獲獎學生的輔導教師“數(shù)學競賽優(yōu)秀教練”稱號及證書，授予三等獎獲得者的輔導教師中的優(yōu)秀者“數(shù)學競賽優(yōu)秀輔導員”稱號及證書。
(5) 授予組織工作出色的地區(qū)或?qū)W?！跋Ｍ苯M織工作獎，授予負責人“數(shù)學教育優(yōu)秀園丁”稱號及證書。 獲“希望杯”組織工作獎的考點，每年可派代表參加由“希望杯”全國組委會組織，《數(shù)理天地》雜志社和北京丘衡科技開發(fā)中心給予經(jīng)濟支持的國內(nèi)外教育交流和考察活動。 (6) 競賽結(jié)果于2010年5月底前發(fā)到各考點，獎牌及證書同時下發(fā)。此外，還將在“希望杯”網(wǎng)站、中青在線網(wǎng)站和‘希望杯’數(shù)學競賽系列叢書中公布。
9．報名 各地、市、縣(區(qū))的教研室（或教科院、所，教育學院，教師進修學校，師大數(shù)學系，青少年科技活動中心等）或本地區(qū)“希望杯”組委分會，工作站及《數(shù)理天地》編委分會自愿組織報名。 報名辦法： 參加邀請賽的每個學生交報名費8元，其中的4.8元留各考點，作為第一試的監(jiān)考、閱卷及第二試監(jiān)考和郵寄第二試試卷等項的辦公費用。3.2元交組委會（含本屆培訓資料費） (匯寄地址見報名表)，以支付以下費用： ?、?參賽學生每人一份培訓資料的編、印及郵寄；
② 一、二兩試的命題，試卷的印刷、包裝、郵寄；
③ 二試閱卷、評獎；
④ 一、二、三等獎金、銀、銅獎牌及獲獎證書的制作、包裝、郵寄； ⑤ 組織工作獎獎牌和優(yōu)秀園丁、優(yōu)秀教練、優(yōu)秀輔導員證書的制作、包裝、郵寄；
⑥ 通訊、聯(lián)絡(luò)、組織等辦公費用。 報名截止時間：2009年12月30日 (以是否收到報名表及報名費為準) 逾期報名，一律不受理。
“希望杯”全國數(shù)學邀請賽考查內(nèi)容提要
?。ㄒ唬┬W四年級
1.整數(shù)的四則運算，運算定律，簡便計算，等差數(shù)列求和。
2.基本圖形，圖形的拼組(分、合、移、補)，圖形的變換，折疊與展開。
3.角的概念和度量，長方形、正方形的周長和面積，平行四邊形、梯形的概念和周長計算。
4.整除概念，數(shù)的整除特征，帶余除法，平均數(shù)。
5.小數(shù)意義和性質(zhì)，分數(shù)的初步認識(不要求運算)。
6.應(yīng)用題(植樹問題、年齡問題、雞兔同籠、盈虧問題、行程問題)。 7.幾何計數(shù)(數(shù)圖形)，找規(guī)律，歸納，統(tǒng)計，可能性。
8.數(shù)謎，分析推理能力，數(shù)位，十進制表示法。
9.生活數(shù)學(鐘表，時間，人民幣，位置與方向，長度、質(zhì)量的單位)。
（二）小學五年級
1．小數(shù)的四則運算，巧算與估算，小數(shù)近似，小數(shù)與分數(shù)的互換。 2.因數(shù)與倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與合數(shù)，奇偶性的應(yīng)用，數(shù)與數(shù)位。
3.三角形、平行四邊形、梯形、多邊形的面積。
4.長方體和正方體的表面積、體積，三視圖，圖形的變換(旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn))。 5.簡易方程。
6.應(yīng)用題(還原問題、雞兔同籠、盈虧問題、行程問題等)，生活數(shù)學。 7.包含與排除，分析推理能力，加法原理、乘法原理。
8.幾何計數(shù)，找規(guī)律，歸納，統(tǒng)計，可能性。
?。ㄈ┬W六年級
1．分數(shù)的意義和性質(zhì)，四則運算，巧算與估算。
2．百分數(shù)，百分率。
3．比和比例。
4．計數(shù)問題，找規(guī)律，統(tǒng)計圖表，可能性。
5．圓的周長和面積，圓柱與圓錐。
6．抽屜原理的簡單應(yīng)用。
7．應(yīng)用題(行程問題、工程問題、牛吃草問題、鐘表問題等)。
8．統(tǒng)籌問題，值問題，邏輯推理。
9．圖形問題。
（四）初中一年級
1.有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方、正數(shù)和負數(shù)、數(shù)軸、絕對值、近似數(shù)的有效數(shù)字
2.一元方程、二元方程的整數(shù)解
3.直線、射線、線段、角的度量、角的比較與運算、余角、補角、對頂角；相交線、平行線
4.三角形的邊（角）關(guān)系、三角形的內(nèi)角和
5.用字母表示數(shù)、合并同類項、去括號、代數(shù)式求值、探索規(guī)律、整式的加減
6.統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖、抽樣調(diào)查、數(shù)據(jù)的收集與整理 7.展開與折疊、展開圖
8.可能還是確定、可能性、概率的基本概念、簡單邏輯推理
9.整式的運算（主要是整式的加減乘運算，乘法公式的正用逆用） 10.數(shù)論初步、高斯記號、應(yīng)用問題
11.三視圖（北師大）、平面直角坐標系（人教）、坐標方法的簡單應(yīng)用
?。ㄎ澹┏踔卸昙?/STRONG>
1.平方根、立方根、實數(shù)
2.整式的加減乘除、乘法公式、提取公因式法、因式分解的簡單應(yīng)用
3.二元方程組
4.平面直角坐標系、函數(shù)、反比例函數(shù)
5.一元不等式（組）
6.勾股定理
7.軸對稱，中心對稱
8.全等三角形
9.多邊形及其內(nèi)角和、鑲嵌
10.統(tǒng)計圖的選擇、抽樣調(diào)查、平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)
11.分式加減乘除、整數(shù)指數(shù)冪、分式方程
12.平移、旋轉(zhuǎn)
13.邏輯問題、概率問題、數(shù)論初步、應(yīng)用問題
14.平行四邊形的性質(zhì)、判別，菱形、矩形、正方形、梯形的概念、計算
（六）高中一年級
1.指數(shù)、對數(shù)函數(shù)（概念、性質(zhì)、應(yīng)用）
2.集合、映射、函數(shù)（指、對、冪）
3.充要條件
4.等差、等比數(shù)列
5.一元二次不等式和二次函數(shù)
6.三角（不包含反三角函數(shù)、三角方程）
7.整除、同余
8.不定方程
9.平面向量
10.立體幾何
11.直線與圓
12.算法初步
13.邏輯問題
14.實際問題
（七）高中二年級
1.三角
2.立體幾何
3.解析幾何
4.矢量應(yīng)用
5.統(tǒng)計、概率
6.不等式
7.邏輯問題
8.實際問題
“希望杯”培訓題
1.計算：123+456+789+987+654+321。
答案：123+456+789+987+654+321
=﹙123+987﹚+﹙456+654﹚+（789+321﹚
=1110+1110+1110=3330。
2.計算：7+97+997+9997+99997。
答案：7+97+997+9997+99997
=﹙10－3﹚+﹙100－3﹚+﹙1000－3﹚+ ﹙10000－3﹚+﹙100000－3﹚ =﹙10+100+1000+10000+100000﹚－3×5
=111110－15=111095。
3.若兩個相同的自然數(shù)的和與積相等，求這個自然數(shù)。
答案：因為0+0=0×0，2+2=2×2，故所求自然數(shù)是0或2。
4.計算：﹙1×2×3…×11﹚÷﹙1+2+3+…+11﹚。
答案：（1×2×3×…×11）÷（1+2+3+…+11﹚
=1×2×3×…×11÷[﹙1+11﹚×11÷2]
=1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11÷（6×11）
=1×2×3×4×5×7×8×9×10=604800。
5.計算：125×70－5×28×2+4×5×9。
答案：125×70－5×28×2+4×5×9
=5×﹙25×70－28×2+4×9﹚
=5×﹙1750－56+36﹚
=5×1730=8650。
6.有一個兩位數(shù)，它除以3，得余數(shù)2，它乘以3，乘積的個位數(shù)字是4，百位數(shù)字是2，求這個兩位數(shù)。
答案：因為兩位數(shù)乘以3所得乘積的個位數(shù)字是4，百位數(shù)字是2，所以這個兩位數(shù)的個位數(shù)字是8，十位數(shù)字可能是6，7，8，9，中的一個。
因為 68÷3=2……2，78÷3=26，
88÷3=29……1，98÷3=32……2，
經(jīng)驗證， 68×3=204，98×3=294，
都符合條件，
所以 這兩位數(shù)是68或98。
7.乘積是160的兩個數(shù)的和比這兩位數(shù)的差大4，求這兩位數(shù)的和。 答案：因為 兩個數(shù)的和比這兩個數(shù)的差大4，
所以 其中較小的數(shù)的2倍是4，即較小數(shù)是2。
因為這兩個數(shù)的積是160，所以較大數(shù)是160÷2=80。
于是 這兩個數(shù)的和是2+80=82。
8.算式88…8×99…9的結(jié)果中有多少個1？
︸ ︸ 2010個 2010個
答案： 88…8×99…9=88…8×（1 00…0-1）
︸ ︸ ︸ ︸ 2010個 2010個 2010個 2010個
=88…8 00…0-88…8=88…87 11…12，
︸ ︸ ︸ ︸ ︸
2010個2010個2010個2009個 2009個
所以 算式88…8×99…9的結(jié)果中有2009個1。
︸ ︸ 2010個 2010個
9.一個六位數(shù)，從左到右的第三個數(shù)字開始，每個數(shù)字恰好都是前兩個數(shù)字的積，求符合此條件的六位數(shù)的個數(shù)。
答案：因為任何數(shù)乘以0得0，所以滿足條件的數(shù)除了100000，200000，300000，400000，500000，600000，700000，800000，900000外，還有111111，212248。 故符合條件的六位數(shù)的個位數(shù)是11。
10.甲、乙、丙三人拿出同樣多的錢共買回一筐蘋果。甲和丙都比乙多拿了15千克蘋果，并且分別給了乙30元，問：每千克蘋果多少元？
答案：由題設(shè)條件可知，甲和丙各還給乙15÷3=5（千克）蘋果則三人的蘋果重量就相等了。 題設(shè)甲和乙各給乙30元，說明這30元錢，就是那5千克蘋果的價錢。所以每千克蘋果的價格是30÷5=6（元）。