復(fù)習(xí)的一些建議做法

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近期初三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)已到了新授課的掃尾階段,第一輪復(fù)習(xí)即將全面展開,如何在較短時(shí)間內(nèi)使學(xué)生的數(shù)學(xué)成績有顯著的提高,已成為眾多學(xué)生和家長關(guān)心的問題。中考命題由知識(shí)立意正悄然向能力立意轉(zhuǎn)變,題海加苦海的復(fù)習(xí)方式已不能適應(yīng)這一變化。針對(duì)這些特點(diǎn),下面筆者結(jié)合多年指導(dǎo)學(xué)生中考復(fù)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)及中考命題的思路談一些和提幾點(diǎn)建議。
    一. 重視課本,系統(tǒng)復(fù)習(xí)
    現(xiàn)在中考命題仍然以基礎(chǔ)題為主,有些基礎(chǔ)題是課本上的原題或改造的,后面的大題雖是“高于教材”,但原型一般還是教材中的例題或習(xí)題,是教材中題目的引伸、變形或組合,例如2003年蘇州市中考試題第17題就是從課本例題中選編而來的,因此建議第一階段復(fù)習(xí)時(shí)同學(xué)們應(yīng)以課本為主,集中精力把初三代數(shù)、幾何內(nèi)容,初二的幾何及代數(shù)中的分式與根式的化簡等重點(diǎn)內(nèi)容的例題、習(xí)題逐題認(rèn)認(rèn)真真地做一遍,并注意解題方法的歸納和整理。書后的“讀一讀”、“想一想”,也要認(rèn)真想一想、做一做。絕不要脫離課本埋頭做大量的課外習(xí)題。
    二. 重視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解
    基礎(chǔ)知識(shí)即初中數(shù)學(xué)課程中所涉及的概念、公式、公理、定理等。同學(xué)們應(yīng)掌握各知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系,理清知識(shí)結(jié)構(gòu),從知識(shí)結(jié)構(gòu)的整體出發(fā)去解決問題,綜合運(yùn)用各種知識(shí)于一題。初中代數(shù)中的一元二次方程的根與二次函數(shù)圖形與x軸交點(diǎn)之間的關(guān)系,是中考常常涉及的內(nèi)容,在復(fù)習(xí)時(shí),應(yīng)從整體上理解這部分內(nèi)容,從結(jié)構(gòu)上把握教材,達(dá)到熟練地將這兩部分知識(shí)相互轉(zhuǎn)化,例如2003年蘇州市中考試題第29題就是對(duì)這兩部分知識(shí)的一個(gè)比較典型的應(yīng)用。又如一元二次方程與幾何知識(shí)的聯(lián)系的題目有非常明顯的特點(diǎn),應(yīng)掌握其基本解法即通法。每年的中考數(shù)學(xué)會(huì)出現(xiàn)一兩道難度較大,綜合性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)問題,解決這類問題所用到的知識(shí)都是同學(xué)們學(xué)過的基礎(chǔ)知識(shí),并不依賴于那些特別的,沒有普遍性的解題技巧。而主要是知識(shí)間的相互關(guān)系。
    三. 重視初中數(shù)學(xué)中的基本方法
    中考數(shù)學(xué)命題除了著重考查基礎(chǔ)知識(shí)外,還十分重視對(duì)數(shù)學(xué)方法的考查,如配方法,換元法,待定系數(shù)法等操作性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)方法,例如2003年蘇州市中考試題第19題就突出了對(duì)重要數(shù)學(xué)方法的考查。在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)對(duì)每一種方法的內(nèi)涵,它所適應(yīng)的題型,包括解題步驟都應(yīng)熟練掌握。其次應(yīng)重視對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解及運(yùn)用,如函數(shù)思想,在初中的試題中,明確告訴了自變量與因變量,要求寫出函數(shù)解析式,或者隱含用函數(shù)解析式去求交點(diǎn)等問題,同學(xué)們應(yīng)加深對(duì)這一思想的深刻理解,多做一些相關(guān)內(nèi)容的題目;如方程思想,它是已知量與未知量之間的聯(lián)系和制約,把未知量轉(zhuǎn)化為已知量的思想。應(yīng)牢固樹立建立方程的思想,比如要求兩個(gè)量必須根據(jù)已知條件建立關(guān)于這兩個(gè)量的方程(或等式);再如數(shù)形結(jié)合的思想,從近幾年中考情況看,后的“壓軸題”往往與此有關(guān),不少同學(xué)解這類問題時(shí),要么只注意到代數(shù)知識(shí),要么只注意到幾何知識(shí),不會(huì)熟練地進(jìn)行代數(shù)知識(shí)與幾何知識(shí)的相互轉(zhuǎn)換,建議同學(xué)們復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)著重分析幾個(gè)典型例題,悉心體會(huì)數(shù)形結(jié)合問題在題目中是如何呈現(xiàn)的和如何轉(zhuǎn)換的。
    四. 夯實(shí)基礎(chǔ),學(xué)會(huì)思考
    隨著素質(zhì)教育的深化,中考改革已引起各級(jí)教育行政部門的高度重視,這從1999年教育部下發(fā)《關(guān)于初中畢業(yè)、升學(xué)考試改革的指導(dǎo)意見》以及各地中考命題的改革實(shí)踐,可充分佐證其重視程度。目前,我市初中畢業(yè)考試與升學(xué)考試尚未分開,這是兩種不同性質(zhì)的考試,為了正確評(píng)價(jià)九年義務(wù)教育的質(zhì)量,中考數(shù)學(xué)命題時(shí),必須有足夠的分值用于檢測學(xué)生的學(xué)業(yè)水平,總覽近幾年蘇州中考數(shù)學(xué)試卷,考生只要抓住了試卷80%的分?jǐn)?shù);如果再計(jì)入部分中檔題及較難題中的基礎(chǔ)分,則占分比例更大。例如2003年蘇州市中考試題第29題就是屬于一道中檔題。因此,初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中,同學(xué)們必須扎扎實(shí)實(shí)地夯實(shí)基礎(chǔ),通過系統(tǒng)的復(fù)習(xí),對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)都能達(dá)到“理解”和“掌握”的要求;在應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)能做到熟練、正確和迅速。
    為了充分體現(xiàn)中考數(shù)學(xué)考試選拔的公平、公正,在命題時(shí),一定會(huì)努力對(duì)需要考查的知識(shí)和方法創(chuàng)設(shè)一個(gè)新的問題情境,力爭使每個(gè)考生面對(duì)的是相同的問題背景和相同起點(diǎn),特別是一些需要有較高區(qū)分度的試題更是如此,以充分體現(xiàn)試題的公平性。每個(gè)中檔以上難度的數(shù)學(xué)試題通常要涉及多個(gè)知識(shí)點(diǎn)、多種數(shù)學(xué)思想、方法,或者在知識(shí)交匯點(diǎn)上巧妙設(shè)計(jì)試題。因此要想提高數(shù)學(xué)成績,同學(xué)們學(xué)會(huì)思考才是解決問題的良方。會(huì)思考是要同學(xué)們在學(xué)習(xí)過程中、在解決問題過程中自己“悟”出來,自己“學(xué)”出來的。教師能教的也僅僅是思考問題的方法和策略,同學(xué)們只有在平時(shí)解題中熟練運(yùn)用學(xué)到的方法和策略,才能在解決具有新情境問題的過程中,感悟出正確的思考方法。
    五. 重視實(shí)際問題的解決和探索性試題的研究
    現(xiàn)在各地風(fēng)行素質(zhì)教育,呼吁改革考試命題增強(qiáng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的試題。在其它省市的中考命題中已經(jīng)體現(xiàn),而且難度較大,縱觀中考數(shù)學(xué)試題中對(duì)能力的考查,大致可分成兩個(gè)階段、兩個(gè)層次。一個(gè)階段是以考查運(yùn)算能力、空間想象能力和邏輯能力(老三大能力)以及分析和解決純數(shù)學(xué)問題的能力為特點(diǎn)的階段。這些能力要求對(duì)應(yīng)于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教材及大綱所規(guī)定的教學(xué)目標(biāo)。而對(duì)應(yīng)于修訂后的試驗(yàn)教材規(guī)定的教學(xué)目標(biāo),在“老三大能力”的基礎(chǔ)上又強(qiáng)化了“新三大能力”,即閱讀理解能力、探索創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力,以及建立在新老三大能力基礎(chǔ)上的作為數(shù)學(xué)核心能力的思維能力;特別是把數(shù)學(xué)作為文化和培養(yǎng)“人”的一個(gè)不可分割的整體中的一個(gè)部分時(shí),對(duì)學(xué)生的情感、意志、毅力、價(jià)值觀等非智力因素的考查,就必然使中考數(shù)學(xué)試題對(duì)能力的考查進(jìn)入一個(gè)新的階段,例如2002年蘇州市中考試題第32題、2003年蘇州市中考試題第30題都是屬于具有一定難度的信息題,主要考查同學(xué)們分析處理信息,建立數(shù)學(xué)模型的能力。因此,在完成第一輪單元復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上,為了提高應(yīng)試能力,同學(xué)們有必要對(duì)目前已出現(xiàn)的代數(shù)概念型試題、應(yīng)用題,圖表信息題、開放型試題、探索型試題,研究型試題等熱點(diǎn)題型作一歸類、分析,以展示各種題型所表現(xiàn)出的不同思考策略和解題方法,提高分析問題、解決問題能力之目的。
    下面是針對(duì)初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中同學(xué)們普遍存在問題,提三點(diǎn)建議:
    建議1:查缺補(bǔ)漏,抓住薄弱環(huán)節(jié)。
    為了提高復(fù)習(xí)工作的效率和復(fù)習(xí)工作的效益,考生在復(fù)習(xí)工作中要做到心中有數(shù),所謂心中有數(shù)包括兩個(gè)方面,一是明確自己的實(shí)力,自己的水平,進(jìn)而確定自己的主攻方向。優(yōu)秀學(xué)生在抓基礎(chǔ)的同時(shí)要抓好難題的復(fù)習(xí),一般學(xué)生主攻方向應(yīng)當(dāng)是中低檔題,可嘗試一些較難試題。對(duì)于一般考生來說,復(fù)習(xí)工作絕不是越難越好,而是越基礎(chǔ)越好??忌闹杏袛?shù)的第二個(gè)方面是明確自己的薄弱環(huán)節(jié),在復(fù)習(xí)工作中查缺補(bǔ)漏,要把“缺”在哪兒,“漏”在哪兒,“薄弱”在哪兒,一一地查清楚,把做過的練習(xí),卷子找出來,把犯過的錯(cuò)誤整理一下,并把錯(cuò)誤的原因分析清楚,是審題不仔細(xì)?是計(jì)算馬虎?是基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)……。特別是容易題和中檔題,會(huì)做而沒有做對(duì),一定要認(rèn)真反思。
    建議2:關(guān)于總結(jié)規(guī)律,應(yīng)用規(guī)律理解并記住一些典型結(jié)論、典型方法,有利于提高解題水平和進(jìn)度。
    例如直角三角形內(nèi)切圓半徑與三邊之間的關(guān)系,過中心對(duì)稱圖形的中心作的任一條直線必把原圖形的面積分成相等的二部分,反比例函數(shù)中K的幾何意義,相交型相似三角形中對(duì)應(yīng)邊的乘積式關(guān)系,頻率分布直方圖中矩形面積和等于1等等都是常用的重要結(jié)論。拋物線問題中用到韋達(dá)定理,弓形中常用的直角三角形,翻折與旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)角或線段相等都是常用的方法。例如2003年蘇州市中考試題第32題、2001年蘇州市中考試題后題都用到了圖形翻折的有關(guān)知識(shí)。
    建議3:自主學(xué)習(xí)是必需的加法,交流合作是有用的乘法
    能力的培養(yǎng)是一個(gè)潛移默化的過程,同學(xué)們應(yīng)在復(fù)習(xí)中學(xué)會(huì)質(zhì)疑、探究、合作學(xué)習(xí),掌握正確的學(xué)習(xí)方法,提高自己的學(xué)習(xí)能力。一般一個(gè)問題思考十多分鐘后沒有頭緒,則要請(qǐng)教老師或同學(xué)。同時(shí)要注意學(xué)習(xí)別人是如何思考并找到解決問題方法的。要注意研究解題中所應(yīng)用到的數(shù)學(xué)思想方法,善于從知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系中產(chǎn)生聯(lián)想,拓展思維空間。