[例1.5-2] 某電工器材廠生產(chǎn)一種云母帶，其厚度在正常生產(chǎn)下服從N(0.13，0.0152)。某日在生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽查了10次，發(fā)現(xiàn)平均厚度為0.136，如果標(biāo)準(zhǔn)差不變，試問(wèn)生產(chǎn)是否正常?(取 =0.05)
解：①立假設(shè)：
②由于 已知，故選用u檢驗(yàn)。
③~④根據(jù)顯著性水平 =0.05及備擇假設(shè)可確定拒絕域?yàn)閧 >1.96}。
⑤由樣本觀測(cè)值，求得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：
由于u未落在拒絕域中，所以不能拒絕原假設(shè)，可以認(rèn)為該天生產(chǎn)正常。
[例1.5-3] 根據(jù)某地環(huán)境保護(hù)法規(guī)定，傾入河流的廢水中一種有毒化學(xué)物質(zhì)的平均含量不得超過(guò)3ppm。已知廢水中該有毒化學(xué)物質(zhì)的含量X服從正態(tài)分布。該地區(qū)環(huán)保組織對(duì)沿河的一個(gè)工廠進(jìn)行檢查，測(cè)定每日傾入河流的廢水中該物質(zhì)的含量，15天的記錄如下（單位：ppm）
3.2，3.2，3.3，2.9，3.5，3.4，2.5，4.3，2.9，3.6，3.2，3.0，2.7，3.5，2.9
試在 水平上判斷該廠是否符合環(huán)保規(guī)定？
解：①如果符合環(huán)保規(guī)定，那么 應(yīng)該不超過(guò)3ppm，不符合的話應(yīng)該大于3ppm。所以立假設(shè)： 。屬于單側(cè)檢驗(yàn)。
②由于 未知，故選用t檢驗(yàn)。
③～④根據(jù)顯著水平 及備擇假設(shè)確定拒絕域?yàn)?= ，這里n=15。
⑤根據(jù)樣本觀測(cè)值，求得 ，因而有 ，由于它大于1.761，所以檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t落在拒絕域中，因此在 水平上拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該廠不符合環(huán)保規(guī)定，應(yīng)該采取措施來(lái)降低廢水中該種有毒化學(xué)物質(zhì)的含量。
[例1.5-4] 某種導(dǎo)線的電阻服從 ， 未知，其中一個(gè)質(zhì)量指標(biāo)為電阻標(biāo)準(zhǔn)差，不得超過(guò) 。現(xiàn)從一批導(dǎo)線中隨機(jī)抽取了9根，測(cè)得樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為 ，試問(wèn)在 水平上能否認(rèn)為該批導(dǎo)線電阻波動(dòng)合格？
解：①立假設(shè)： 。屬于單側(cè)檢驗(yàn)。
②選用 檢驗(yàn)
③～④根據(jù)顯著水平 及備擇假設(shè)可確定拒絕域?yàn)椋?BR> ⑤由樣本觀測(cè)值，求得：
由于 值未落在拒絕域中，所以不能拒絕原假設(shè)，可以認(rèn)為該批導(dǎo)線電阻波動(dòng)合格。
三、有關(guān)比例P的假設(shè)檢驗(yàn)
若把比例P看做二點(diǎn)分布中的成功概率，則可在大樣本場(chǎng)合對(duì)參數(shù)p進(jìn)行近似的u檢驗(yàn)。
設(shè) 是來(lái)自二點(diǎn)分布 的一個(gè)樣本，根據(jù)中心極限定理，在樣本量n較大時(shí)，樣本均值 （成功出現(xiàn)的頻率）近似服從正態(tài)分布，其均值為p，方差為 ，即 近似服從 ，再經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)變換，可得：
在 的假設(shè)下，將上式中的p用 代入，所得之u就是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，根據(jù)不同的備擇假設(shè)可用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)確定適當(dāng)?shù)木芙^域，具體見表1.5-2。
表1.5-2 P的顯著性水平為 的檢驗(yàn)
[例1.5-5] 某廠規(guī)定產(chǎn)品必須經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)合格后才能出廠，其不合格品率 不得超過(guò)5％?，F(xiàn)在從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取50個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)有4個(gè)不合格品，問(wèn)該批產(chǎn)品能否出廠？（取 ）
解：①立假設(shè) 。屬于單側(cè)檢驗(yàn)。
②因?yàn)闃颖玖縩=50，較大，故可選用近似u檢驗(yàn)。
③～④根據(jù)顯著性水平 及備擇假設(shè)可確定拒絕域?yàn)椋?BR> ⑤由樣本觀測(cè)值，求得：
由于u未落在拒絕域中，所以不能拒絕原假設(shè)，應(yīng)允許這批產(chǎn)品出廠。
第一章后三節(jié)練習(xí)題
一、單項(xiàng)選擇題
30．已知某臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的鋼珠，其直徑服從正態(tài)分布，鋼珠直徑的規(guī)格界限為TL=10.95mm，TU=11.05mm。今從一批鋼珠中抽取5個(gè)樣品，測(cè)其直徑依次為：11.02,10.99，10.93,11.01,10.98
則該批鋼珠超出上規(guī)格限的概率約為（ ）。
A．φ(1.825) B．1-φ(1.03) C．1-φ(1.825) D．φ(1.03)
31．設(shè)X~N（80，σ2），若要求P（60 A． B． C． D．
32．設(shè)X~N（u，0.16），從中抽取容量為4的一個(gè)樣本，其樣本均值為 ，則總體均值u的置信度為90%的置信區(qū)間是（ ）。
A． B． C． D．
33．設(shè)X~N（μ，σ2）, σ未知。從中抽取n=9的樣本，其樣本均值為 ，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為S，則總體均值μ的置信度為95%的置信區(qū)間是（ ）。
A． B． C． D．
解：①立假設(shè)：
②由于 已知，故選用u檢驗(yàn)。
③~④根據(jù)顯著性水平 =0.05及備擇假設(shè)可確定拒絕域?yàn)閧 >1.96}。
⑤由樣本觀測(cè)值，求得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：
由于u未落在拒絕域中，所以不能拒絕原假設(shè)，可以認(rèn)為該天生產(chǎn)正常。
[例1.5-3] 根據(jù)某地環(huán)境保護(hù)法規(guī)定，傾入河流的廢水中一種有毒化學(xué)物質(zhì)的平均含量不得超過(guò)3ppm。已知廢水中該有毒化學(xué)物質(zhì)的含量X服從正態(tài)分布。該地區(qū)環(huán)保組織對(duì)沿河的一個(gè)工廠進(jìn)行檢查，測(cè)定每日傾入河流的廢水中該物質(zhì)的含量，15天的記錄如下（單位：ppm）
3.2，3.2，3.3，2.9，3.5，3.4，2.5，4.3，2.9，3.6，3.2，3.0，2.7，3.5，2.9
試在 水平上判斷該廠是否符合環(huán)保規(guī)定？
解：①如果符合環(huán)保規(guī)定，那么 應(yīng)該不超過(guò)3ppm，不符合的話應(yīng)該大于3ppm。所以立假設(shè)： 。屬于單側(cè)檢驗(yàn)。
②由于 未知，故選用t檢驗(yàn)。
③～④根據(jù)顯著水平 及備擇假設(shè)確定拒絕域?yàn)?= ，這里n=15。
⑤根據(jù)樣本觀測(cè)值，求得 ，因而有 ，由于它大于1.761，所以檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t落在拒絕域中，因此在 水平上拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該廠不符合環(huán)保規(guī)定，應(yīng)該采取措施來(lái)降低廢水中該種有毒化學(xué)物質(zhì)的含量。
[例1.5-4] 某種導(dǎo)線的電阻服從 ， 未知，其中一個(gè)質(zhì)量指標(biāo)為電阻標(biāo)準(zhǔn)差，不得超過(guò) 。現(xiàn)從一批導(dǎo)線中隨機(jī)抽取了9根，測(cè)得樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為 ，試問(wèn)在 水平上能否認(rèn)為該批導(dǎo)線電阻波動(dòng)合格？
解：①立假設(shè)： 。屬于單側(cè)檢驗(yàn)。
②選用 檢驗(yàn)
③～④根據(jù)顯著水平 及備擇假設(shè)可確定拒絕域?yàn)椋?BR> ⑤由樣本觀測(cè)值，求得：
由于 值未落在拒絕域中，所以不能拒絕原假設(shè)，可以認(rèn)為該批導(dǎo)線電阻波動(dòng)合格。
三、有關(guān)比例P的假設(shè)檢驗(yàn)
若把比例P看做二點(diǎn)分布中的成功概率，則可在大樣本場(chǎng)合對(duì)參數(shù)p進(jìn)行近似的u檢驗(yàn)。
設(shè) 是來(lái)自二點(diǎn)分布 的一個(gè)樣本，根據(jù)中心極限定理，在樣本量n較大時(shí)，樣本均值 （成功出現(xiàn)的頻率）近似服從正態(tài)分布，其均值為p，方差為 ，即 近似服從 ，再經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)變換，可得：
在 的假設(shè)下，將上式中的p用 代入，所得之u就是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，根據(jù)不同的備擇假設(shè)可用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)確定適當(dāng)?shù)木芙^域，具體見表1.5-2。
表1.5-2 P的顯著性水平為 的檢驗(yàn)
[例1.5-5] 某廠規(guī)定產(chǎn)品必須經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)合格后才能出廠，其不合格品率 不得超過(guò)5％?，F(xiàn)在從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取50個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)有4個(gè)不合格品，問(wèn)該批產(chǎn)品能否出廠？（取 ）
解：①立假設(shè) 。屬于單側(cè)檢驗(yàn)。
②因?yàn)闃颖玖縩=50，較大，故可選用近似u檢驗(yàn)。
③～④根據(jù)顯著性水平 及備擇假設(shè)可確定拒絕域?yàn)椋?BR> ⑤由樣本觀測(cè)值，求得：
由于u未落在拒絕域中，所以不能拒絕原假設(shè)，應(yīng)允許這批產(chǎn)品出廠。
第一章后三節(jié)練習(xí)題
一、單項(xiàng)選擇題
30．已知某臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的鋼珠，其直徑服從正態(tài)分布，鋼珠直徑的規(guī)格界限為TL=10.95mm，TU=11.05mm。今從一批鋼珠中抽取5個(gè)樣品，測(cè)其直徑依次為：11.02,10.99，10.93,11.01,10.98
則該批鋼珠超出上規(guī)格限的概率約為（ ）。
A．φ(1.825) B．1-φ(1.03) C．1-φ(1.825) D．φ(1.03)
31．設(shè)X~N（80，σ2），若要求P（60 A． B． C． D．
32．設(shè)X~N（u，0.16），從中抽取容量為4的一個(gè)樣本，其樣本均值為 ，則總體均值u的置信度為90%的置信區(qū)間是（ ）。
A． B． C． D．
33．設(shè)X~N（μ，σ2）, σ未知。從中抽取n=9的樣本，其樣本均值為 ，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為S，則總體均值μ的置信度為95%的置信區(qū)間是（ ）。
A． B． C． D．