理論研究表明：
(1)在相同樣本量下，要使 小，必導(dǎo)致 大；
(2)在相同樣本量下，要使 小，必導(dǎo)致 大；
(3)要使 、 皆小，只有增大樣本量n才可達(dá)到，這在實(shí)際中有時(shí)并不可行。
折中方案是：控制 ，但不使 過小，在適當(dāng)控制 中制約 ，常選 =0.05，有時(shí)也用 =0.10或0.01。
把第一類錯(cuò)誤發(fā)生概率控制在 的意思是：在 為真(即 )的情況下，樣本點(diǎn)落在拒絕域W的概率為 ，即：
P(W)=
或：
P( >c)=
由此概率等式可確定c 。
4．確定臨界值c，給出拒絕域形
由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 的分位數(shù)性質(zhì)知 與 互為相反數(shù)，即 =- ，從而可得拒絕域(見圖1.5-3)。
W= {u< 或u> }
={ > }
比如，在本例中 =0.05，則可查得：
=1.96
故本例的拒絕域?yàn)椋?BR> ：{ >1.96}
5．判斷
當(dāng)根據(jù)樣本計(jì)算的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落人拒絕域 ，則拒絕 ，即接受 。
當(dāng)根據(jù)樣本計(jì)算的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量未落人拒絕域 內(nèi)，則接受 。
如今 =1.38， =1．40， =0.04，n=25
可得：
由于
=2.5>1.96=
故拒絕 ，接受 。
結(jié)論：在 =0.05時(shí)，當(dāng)日纖度均值與1.40間有顯著差異。其含意是：當(dāng)日生產(chǎn)過程與沒計(jì)值 =1.40有顯著差異，應(yīng)調(diào)節(jié)生產(chǎn)設(shè)備，使其生產(chǎn)過程恢復(fù)正常。
注：這個(gè)檢驗(yàn)法稱為u檢驗(yàn)。
二、正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)
正態(tài)總體中有兩個(gè)參數(shù)：正態(tài)均值 與正態(tài)方差 。有關(guān)這兩個(gè)參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)問題經(jīng)常出現(xiàn)，現(xiàn)逐一敘述如下。
(一) 正態(tài)均值 的假設(shè)檢驗(yàn) ( 已知情形)
建立一個(gè)檢驗(yàn)法則，關(guān)鍵在于前三步l，2，3。
5．判斷(同前)
注：這個(gè)檢驗(yàn)法稱為u檢驗(yàn)。
(二) 正態(tài)均值 的假設(shè)檢驗(yàn) ( 未知情形)
在 未知場(chǎng)合，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s去替代總體標(biāo)準(zhǔn)差 ，這樣一來，u統(tǒng)計(jì)量變?yōu)閠統(tǒng)計(jì)量，具體操作如下：
1．關(guān)于正態(tài)均值 常用的三對(duì)假設(shè)為
5．判斷 (同前)
注：這個(gè)檢驗(yàn)法稱為t檢驗(yàn)。
(三)正態(tài)方差 的假設(shè)檢驗(yàn)
檢驗(yàn)正態(tài)方差 有關(guān)命題成立與否，首先想到要用樣本方差 。在 基礎(chǔ)上依據(jù)抽樣分布特點(diǎn)可構(gòu)造 統(tǒng)計(jì)量作為檢驗(yàn)之用。具體操作如下：
1．關(guān)于正態(tài)方差 常用的三對(duì)假設(shè)為
5．判斷(同前)
注：這個(gè)檢驗(yàn)法稱為 檢驗(yàn)。
注：關(guān)于正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)差 的假設(shè)與上述三對(duì)假設(shè)等價(jià)，不另作討論。
(四) 小結(jié)與例子
上述三組有關(guān)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)可綜合在表1.5-1上，以供比較和查閱。
續(xù)表
(1)在相同樣本量下，要使 小，必導(dǎo)致 大；
(2)在相同樣本量下，要使 小，必導(dǎo)致 大；
(3)要使 、 皆小，只有增大樣本量n才可達(dá)到，這在實(shí)際中有時(shí)并不可行。
折中方案是：控制 ，但不使 過小，在適當(dāng)控制 中制約 ，常選 =0.05，有時(shí)也用 =0.10或0.01。
把第一類錯(cuò)誤發(fā)生概率控制在 的意思是：在 為真(即 )的情況下，樣本點(diǎn)落在拒絕域W的概率為 ，即：
P(W)=
或：
P( >c)=
由此概率等式可確定c 。
4．確定臨界值c，給出拒絕域形
由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 的分位數(shù)性質(zhì)知 與 互為相反數(shù)，即 =- ，從而可得拒絕域(見圖1.5-3)。
W= {u< 或u> }
={ > }
比如，在本例中 =0.05，則可查得：
=1.96
故本例的拒絕域?yàn)椋?BR> ：{ >1.96}
5．判斷
當(dāng)根據(jù)樣本計(jì)算的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落人拒絕域 ，則拒絕 ，即接受 。
當(dāng)根據(jù)樣本計(jì)算的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量未落人拒絕域 內(nèi)，則接受 。
如今 =1.38， =1．40， =0.04，n=25
可得：
由于
=2.5>1.96=
故拒絕 ，接受 。
結(jié)論：在 =0.05時(shí)，當(dāng)日纖度均值與1.40間有顯著差異。其含意是：當(dāng)日生產(chǎn)過程與沒計(jì)值 =1.40有顯著差異，應(yīng)調(diào)節(jié)生產(chǎn)設(shè)備，使其生產(chǎn)過程恢復(fù)正常。
注：這個(gè)檢驗(yàn)法稱為u檢驗(yàn)。
二、正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)
正態(tài)總體中有兩個(gè)參數(shù)：正態(tài)均值 與正態(tài)方差 。有關(guān)這兩個(gè)參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)問題經(jīng)常出現(xiàn)，現(xiàn)逐一敘述如下。
(一) 正態(tài)均值 的假設(shè)檢驗(yàn) ( 已知情形)
建立一個(gè)檢驗(yàn)法則，關(guān)鍵在于前三步l，2，3。
5．判斷(同前)
注：這個(gè)檢驗(yàn)法稱為u檢驗(yàn)。
(二) 正態(tài)均值 的假設(shè)檢驗(yàn) ( 未知情形)
在 未知場(chǎng)合，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s去替代總體標(biāo)準(zhǔn)差 ，這樣一來，u統(tǒng)計(jì)量變?yōu)閠統(tǒng)計(jì)量，具體操作如下：
1．關(guān)于正態(tài)均值 常用的三對(duì)假設(shè)為
5．判斷 (同前)
注：這個(gè)檢驗(yàn)法稱為t檢驗(yàn)。
(三)正態(tài)方差 的假設(shè)檢驗(yàn)
檢驗(yàn)正態(tài)方差 有關(guān)命題成立與否，首先想到要用樣本方差 。在 基礎(chǔ)上依據(jù)抽樣分布特點(diǎn)可構(gòu)造 統(tǒng)計(jì)量作為檢驗(yàn)之用。具體操作如下：
1．關(guān)于正態(tài)方差 常用的三對(duì)假設(shè)為
5．判斷(同前)
注：這個(gè)檢驗(yàn)法稱為 檢驗(yàn)。
注：關(guān)于正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)差 的假設(shè)與上述三對(duì)假設(shè)等價(jià)，不另作討論。
(四) 小結(jié)與例子
上述三組有關(guān)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)可綜合在表1.5-1上，以供比較和查閱。
續(xù)表