三 正態(tài)分布N（0，1）的分位數(shù)
這里結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1）來敘述分位數(shù)概念。對概率等式 P（u≤1.282）＝0.9
1 解釋 :
解釋1 ：0.9是隨機變量u不超過1.282的概率。
解釋2：1.282是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1）的0.9的分位數(shù)，記為 。
解釋2表示：0.9分位數(shù)把標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù) 下的面積分為左右兩塊，左側(cè)一塊面積恰好為0.9，右側(cè)一塊面積恰好為0.1。
2 分位數(shù)的意義
一般說來，對介于0與1之間的任意實數(shù)α，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1）的α分位數(shù)是這樣一個數(shù),它的左側(cè)面積恰好為α，它的右側(cè)面積恰好為1－α。
用概率的語言，U（或它的分布）的a分位數(shù) 是滿足下面等式的實數(shù)：
四 正態(tài)分布的有關(guān)計算
1正態(tài)分布計算的理論根據(jù)
性質(zhì)⒈ 設(shè) ，則 （標(biāo)準(zhǔn)化公式）
解釋：此性質(zhì)表明，任一個正態(tài)變量X（服從正態(tài)分布的隨機變量的簡稱）經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化后，都?xì)w一到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量 .如：
若 ，通過標(biāo)準(zhǔn)化變換 ；
若 ，通過標(biāo)準(zhǔn)化變換 ；
例1設(shè) 和 ，概率 和P（1.7＜Y＜2.6)各為多少？
解析：
首先對每個正態(tài)變量經(jīng)過各自的標(biāo)準(zhǔn)化變換得到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量。
根據(jù)性質(zhì)2中③，讓區(qū)間端點隨著標(biāo)準(zhǔn)化變換而變化，最后可得：
其中 ，
例2 已知X～N（10，0.022），（2.5）＝0.9938。求X落在（9.95，10.05）內(nèi)的概率。
解析：
例3 已知X～N（1，2 2），（1）＝0.9987，（－1）＝0.1587，則P{－1＜X＜3}＝__________。
解析：
＝（1）－（－1）＝1－2（－1）＝0.6826
注釋：
從這個例子可以看到標(biāo)準(zhǔn)化變換在正態(tài)分布計算中的作用，各種正態(tài)分布計算都可通過一張標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表來實現(xiàn)，關(guān)鍵在于標(biāo)準(zhǔn)化變換。
這里結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1）來敘述分位數(shù)概念。對概率等式 P（u≤1.282）＝0.9
1 解釋 :
解釋1 ：0.9是隨機變量u不超過1.282的概率。
解釋2：1.282是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1）的0.9的分位數(shù)，記為 。
解釋2表示：0.9分位數(shù)把標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù) 下的面積分為左右兩塊，左側(cè)一塊面積恰好為0.9，右側(cè)一塊面積恰好為0.1。
2 分位數(shù)的意義
一般說來，對介于0與1之間的任意實數(shù)α，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1）的α分位數(shù)是這樣一個數(shù),它的左側(cè)面積恰好為α，它的右側(cè)面積恰好為1－α。
用概率的語言，U（或它的分布）的a分位數(shù) 是滿足下面等式的實數(shù)：
四 正態(tài)分布的有關(guān)計算
1正態(tài)分布計算的理論根據(jù)
性質(zhì)⒈ 設(shè) ，則 （標(biāo)準(zhǔn)化公式）
解釋：此性質(zhì)表明，任一個正態(tài)變量X（服從正態(tài)分布的隨機變量的簡稱）經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化后，都?xì)w一到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量 .如：
若 ，通過標(biāo)準(zhǔn)化變換 ；
若 ，通過標(biāo)準(zhǔn)化變換 ；
例1設(shè) 和 ，概率 和P（1.7＜Y＜2.6)各為多少？
解析：
首先對每個正態(tài)變量經(jīng)過各自的標(biāo)準(zhǔn)化變換得到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量。
根據(jù)性質(zhì)2中③，讓區(qū)間端點隨著標(biāo)準(zhǔn)化變換而變化，最后可得：
其中 ，
例2 已知X～N（10，0.022），（2.5）＝0.9938。求X落在（9.95，10.05）內(nèi)的概率。
解析：
例3 已知X～N（1，2 2），（1）＝0.9987，（－1）＝0.1587，則P{－1＜X＜3}＝__________。
解析：
＝（1）－（－1）＝1－2（－1）＝0.6826
注釋：
從這個例子可以看到標(biāo)準(zhǔn)化變換在正態(tài)分布計算中的作用，各種正態(tài)分布計算都可通過一張標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表來實現(xiàn)，關(guān)鍵在于標(biāo)準(zhǔn)化變換。