第十四講 常規(guī)控制圖的計(jì)算(二)
基本內(nèi)容
圖操作步驟
控制圖操作步驟
圖與 控制圖的判異準(zhǔn)則
一、 圖
1引例
某手表廠為了提高手表的質(zhì)量，應(yīng)用排列圖分析造成手表不合格品的各種原因，發(fā)現(xiàn)“停擺”占第一位。為了解決停擺問題，再次應(yīng)用排列圖分析造成停擺的原因，結(jié)果發(fā)現(xiàn)主要是由于螺栓松動(dòng)引發(fā)的螺栓脫落造成的。為此，廠方?jīng)Q定應(yīng)用控制圖對(duì)裝配作業(yè)中的螺栓扭矩進(jìn)行過程控制。
為充分利用子組信息，選用 圖。
2 圖操作步驟
解：步驟如下：
步驟l：依據(jù)合理子組原則，取得25組預(yù)備數(shù)據(jù)，參見表7.5-4。
子組直 徑平均值 標(biāo)準(zhǔn)差
1154174164166162164.07.211
2166170162166164165.62.966
3168166160162160163.23.633
4168164170164166166.42.608
5153165162165167162.45.550
6164158162172168164.85.404
7167169159175165167.05.831
8158160162164166162.03.162
9156162164152164159.65.367
10174162162156174165.68.050
11168174166160166166.85.020
12148160162164170160.88.075
13165159147153151155.07.071
14164166164170164165.62.608
15162158154168172162.87.294
16158162156164152158.44.775
17151158154181168162.412.219
18166166172164162166.03.742
19170170166160160165.25.020
20168160162154160160.85.020
21162164165169153162.65.941
22166160170172158165.26.099
23172164159165160164.05.148
24174164166157162164.66.229
25151160164158170160.67.057
步驟2：計(jì)算各子組的均值 和標(biāo)準(zhǔn)差 。
各子組的均值與標(biāo)準(zhǔn)差列在表7.5-4的最后兩列。
步驟3：計(jì)算所有觀測(cè)值的總平均值 和平均標(biāo)準(zhǔn)差 。
得到： =163.256， =5.644。
步驟4：計(jì)算 圖的控制限，繪制控制圖。
先計(jì)算s圖的控制限。
從表7.5-2可知，當(dāng)子組大小 =5時(shí)， ，B3=0，代人s圖公式，得到：
相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差控制圖見圖7.5-3。
可見，s圖在第17點(diǎn)超出了上控制限，應(yīng)查找異常的原因，采取措施加以糾正。為簡(jiǎn)單起見，將第17子組剔除掉，利用剩下的24個(gè)子組來重新計(jì)算 控制圖的控制限。得到：
，B3=0代人s圖的控制限公式，得到：
參見圖7.5-4的標(biāo)準(zhǔn)差控制圖。
可見，標(biāo)準(zhǔn)差s控制圖不存在變差可查明原因的八種模式，那么，可以利用 來建立 圖。
由于子組大小 5，從表7.5-2知，A3=1.427，將 代入 圖的控制限公式，得到：
相應(yīng)的均值控制圖見圖7.5-4
由圖7.5-4的均值控制圖可知，第13組 值為155.0小于 ，故過程的均值失控。調(diào)查其原因發(fā)現(xiàn)是夾具松動(dòng)造成的，已經(jīng)很快進(jìn)行了糾正，在采集第14個(gè)子組的數(shù)據(jù)時(shí)，該問題已獲解決。故可以去掉第13子組的數(shù)據(jù)，重新計(jì)算R圖與 圖的參數(shù)。此時(shí)，
代人s圖的控制限公式，得到：
參見圖7.5-5的標(biāo)準(zhǔn)差控制圖。
可見，標(biāo)準(zhǔn)差s控制圖不存在變差可查明原因的八種模式，那么，可以利用s圖來建立 圖。
由于子組大小n=5，從表7.5-2知，A3=1.427，將 代入 圖的控制限公式，得到圖7.5-5的均值控制圖。
由圖圖7.5-5可知，標(biāo)準(zhǔn)差控制圖和均值控制圖都沒有出現(xiàn)可查明原因的八種模式，說明裝配作業(yè)中螺栓扭矩的生產(chǎn)過程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)。
步驟5：與容差限比較，計(jì)算過程能力指數(shù)。
已知手表螺栓扭矩的容差限為：TL=140，TU=180，利用得到的統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)下的 來計(jì)算過程能力指數(shù)：
由于 與容差中心不重合，有必要計(jì)算有偏移的過程能力指數(shù)，M=(Tu+TL)/2=160不重合，有必要計(jì)算有偏移的過程能力指數(shù)，
可見，統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)下的過程能力指數(shù)為1.19，大于1，但是，由于存在分布中心與容差中心的偏移，故有偏移的過程能力指數(shù)不足1。因此，應(yīng)該根據(jù)對(duì)手表螺栓扭矩的質(zhì)量要求，確定當(dāng)前的統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)是否滿足設(shè)計(jì)的、工藝的、顧客的要求，決定是否以及何時(shí)對(duì)過程進(jìn)行調(diào)整。若需進(jìn)行調(diào)整，那么調(diào)整后，應(yīng)重新收集數(shù)據(jù)，繪制 控制圖。
注釋：由于 控制圖以平均極差 為 的估計(jì)值，所以，運(yùn)用 控制圖與運(yùn)用 控制圖，分析同一個(gè)問題，得到的過程能力指數(shù)一般略有不同。因?yàn)樽咏M極差R只利用了子組中的值和最小值的信息，而子組標(biāo)準(zhǔn)差s充分利用了子組中所有的信息，所以，當(dāng) 控制圖與 控制圖的分析結(jié)果不同時(shí)，盡管R圖計(jì)算上比s圖簡(jiǎn)單，但仍建議以 控制圖的結(jié)果為準(zhǔn)。
步驟6：延長統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)下的 控制圖的控制限，進(jìn)人控制用控制圖階段，實(shí)現(xiàn)對(duì)過程的日?？刂?。
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二、P控制圖
1 P圖是控制過程的不合格品率P的控制圖
P圖是控制過程的不合格品率P的控制圖;p圖的統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)為二項(xiàng)分布。
若過程的參數(shù)P未知，則需對(duì)其進(jìn)行估計(jì)。參數(shù)P的估計(jì)值為：
式中，m是子組數(shù)，ni是第i個(gè)子組的大小，di為第i個(gè)樣本的不合格品數(shù)， 為 的估計(jì)值， 為樣本不合格品率的平均值。
于是 圖的控制線為：
2關(guān)于ni的兩點(diǎn)說明
①公式 中若每個(gè)子組的大小ni都相等，將其記為n。則n越小，控制域越寬;n越大，控制域就越窄。為了使 控制圖的下限 ，需要增大 。
②公式中，若至少有兩個(gè)ni不相等，則 控制圖的 與 呈凹凸?fàn)?，GB/T4091-2001給出了兩種解決方法。
方法1：如果ni變化不大，則采用單一的基于平均子組大小一組控制限。實(shí)際上，當(dāng)ni變化在其目標(biāo)值±25%以內(nèi)，可采用該方法。
方法2：當(dāng)ni變化較大時(shí)，可采用標(biāo)準(zhǔn)化量的方法。
例如不點(diǎn)繪 圖，而改為點(diǎn)繪標(biāo)準(zhǔn)化 值，當(dāng)未給定標(biāo)準(zhǔn)值時(shí)：
這樣，中心線和控制線與子組大小無關(guān)，即：
3 控制圖示例
例 某半導(dǎo)體廠希望對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量控制，基礎(chǔ)數(shù)據(jù)見表7.5-5第(2)、(3)欄，在標(biāo)準(zhǔn)值未定的條件下做 圖。
解：步驟如下：
步驟1：計(jì)算平均不合格品率 。
得到：
圖示例的數(shù)據(jù)與計(jì)算表
子組號(hào)(1)子組大小ni(2)不合格品數(shù)d(3)不合格品數(shù)p(4)P圖的UCL(5)P圖的LCL(6)打點(diǎn)值(7)
18520.0240.1020.000-0.173
28350.0600.1030.0001.007
36310.0160.1120.000-0.945
46030.0500.1140.0000.446
59020.0220.1000.000-0.817
68010.0130.1040.000-1.220
79730.0310.0980.000-0.405
89110.0110.1000.000-1.376
99420.0210.0990.000-0.883
108510.0120.1020.000-1.293
115500.0000.1170.000-1.492
129210.0110.0990.000-1.390
139400.0000.0990.000-1.950
149530.0320.0980.000-0.368
158100.0000.1030.000-1.810
168270.0850.1030.0002.178
177530.0400.1060.0000.050
185710.0180.1160.000-0.833
199160.0660.1000.0001.135
206720.0300.1100.000-0.382
218630.0350.1010.000-0.192
229980.0800.0970.0002.158
237610.0130.1050.000-1.160
249380.0860.0990.0002.352
257250.0690.1070.0001.342
269790.0930.0980.0002.747
2799100.1000.09700.0003.198
287620.0260.1050.000-0.566
步驟2：計(jì)算不合格品率控制圖的控制限，繪制控制圖。
對(duì)于第1個(gè)子組，有：
=
其余子組的控制限參見表7.5-5的第(5)、(6)欄。繪制控制圖，參見圖7.5-6。
由圖7.5-6可見，第27個(gè)子組的不合格品率高于上控制限，應(yīng)該找出異常的原因加以糾正。由于上控制限凹凸起伏，不便于觀察變差可查明原因的八種模式。故采用標(biāo)準(zhǔn)化打點(diǎn)值的方法，例如，第一個(gè)子組的打點(diǎn)值為：
其余子組打點(diǎn)值可參見表7.5-3第(7)欄?？刂茍D見圖7.5-7。
分析：由圖7.5-7可見：
①從第5子組開始到第15子組為止，出現(xiàn)了連續(xù)11點(diǎn)落在中心線同一側(cè)的情況，依判異異則的準(zhǔn)則2，屬于異常鏈。
②第2到第22子組，出現(xiàn)了連續(xù)3點(diǎn)中有2點(diǎn)落在中心線同一側(cè)的B區(qū)以外的情況，依判異準(zhǔn)則的準(zhǔn)則2，屬于異常鏈。
③第27子組超出了上控制限，說明出現(xiàn)異常，應(yīng)找出原因加以消除。而且，控制圖顯示從第22子組開始就出現(xiàn)了異常，結(jié)合第2到第26子組綜合分析原因，盡快加以糾正。
綜上所述，應(yīng)盡快查找異常的原因，加以消除。建議重新收集25個(gè)子組做控制圖，以再次判斷過程是否處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)。
習(xí)題及參考答案
一、多項(xiàng)選擇題
1. 使用P控制圖，若樣本量n=100，樣本平均不合格品率為 ，則控制限為
( )。
A. UCL=0.19
B. CL=0.10
C. LCL=0.01
D. UCL=0.25
E. LCL=0.19
答案：A、B、C
解析：依公式(7.5-4)計(jì)算。
二、綜合分析題
2. 利用樣本數(shù)據(jù)繪制了 控制圖，經(jīng)計(jì)算 =65.5， ，查表得A2=0.577，D4=2.l15，D3為負(fù)值。則：
(1) 均值圖的控制限為( )。
A. B. C. D. .
答案：C
解析：依照公式(7.5-1)計(jì)算。
(2)若從現(xiàn)場(chǎng)取5組數(shù)據(jù)，均值分別為：65.23，65.75，67.03，64.85，64.92，則( )。
A. 判穩(wěn) B. 點(diǎn)出界，判異 C. 點(diǎn)子排列不隨機(jī)，判異 D. 無法判斷
答案：B
解析： ， 點(diǎn)出界。
(3)若給出的公差界限為 =62.50， =68.50，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)得到 ，則無偏移的過程能力指數(shù)為( )。
A. 0.75 B. 1.25 C. 1.67 D. 2.0
答案：B
解析： 有公式(7.4-1)， 。
基本內(nèi)容
圖操作步驟
控制圖操作步驟
圖與 控制圖的判異準(zhǔn)則
一、 圖
1引例
某手表廠為了提高手表的質(zhì)量，應(yīng)用排列圖分析造成手表不合格品的各種原因，發(fā)現(xiàn)“停擺”占第一位。為了解決停擺問題，再次應(yīng)用排列圖分析造成停擺的原因，結(jié)果發(fā)現(xiàn)主要是由于螺栓松動(dòng)引發(fā)的螺栓脫落造成的。為此，廠方?jīng)Q定應(yīng)用控制圖對(duì)裝配作業(yè)中的螺栓扭矩進(jìn)行過程控制。
為充分利用子組信息，選用 圖。
2 圖操作步驟
解：步驟如下：
步驟l：依據(jù)合理子組原則，取得25組預(yù)備數(shù)據(jù)，參見表7.5-4。
子組直 徑平均值 標(biāo)準(zhǔn)差
1154174164166162164.07.211
2166170162166164165.62.966
3168166160162160163.23.633
4168164170164166166.42.608
5153165162165167162.45.550
6164158162172168164.85.404
7167169159175165167.05.831
8158160162164166162.03.162
9156162164152164159.65.367
10174162162156174165.68.050
11168174166160166166.85.020
12148160162164170160.88.075
13165159147153151155.07.071
14164166164170164165.62.608
15162158154168172162.87.294
16158162156164152158.44.775
17151158154181168162.412.219
18166166172164162166.03.742
19170170166160160165.25.020
20168160162154160160.85.020
21162164165169153162.65.941
22166160170172158165.26.099
23172164159165160164.05.148
24174164166157162164.66.229
25151160164158170160.67.057
步驟2：計(jì)算各子組的均值 和標(biāo)準(zhǔn)差 。
各子組的均值與標(biāo)準(zhǔn)差列在表7.5-4的最后兩列。
步驟3：計(jì)算所有觀測(cè)值的總平均值 和平均標(biāo)準(zhǔn)差 。
得到： =163.256， =5.644。
步驟4：計(jì)算 圖的控制限，繪制控制圖。
先計(jì)算s圖的控制限。
從表7.5-2可知，當(dāng)子組大小 =5時(shí)， ，B3=0，代人s圖公式，得到：
相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差控制圖見圖7.5-3。
可見，s圖在第17點(diǎn)超出了上控制限，應(yīng)查找異常的原因，采取措施加以糾正。為簡(jiǎn)單起見，將第17子組剔除掉，利用剩下的24個(gè)子組來重新計(jì)算 控制圖的控制限。得到：
，B3=0代人s圖的控制限公式，得到：
參見圖7.5-4的標(biāo)準(zhǔn)差控制圖。
可見，標(biāo)準(zhǔn)差s控制圖不存在變差可查明原因的八種模式，那么，可以利用 來建立 圖。
由于子組大小 5，從表7.5-2知，A3=1.427，將 代入 圖的控制限公式，得到：
相應(yīng)的均值控制圖見圖7.5-4
由圖7.5-4的均值控制圖可知，第13組 值為155.0小于 ，故過程的均值失控。調(diào)查其原因發(fā)現(xiàn)是夾具松動(dòng)造成的，已經(jīng)很快進(jìn)行了糾正，在采集第14個(gè)子組的數(shù)據(jù)時(shí)，該問題已獲解決。故可以去掉第13子組的數(shù)據(jù)，重新計(jì)算R圖與 圖的參數(shù)。此時(shí)，
代人s圖的控制限公式，得到：
參見圖7.5-5的標(biāo)準(zhǔn)差控制圖。
可見，標(biāo)準(zhǔn)差s控制圖不存在變差可查明原因的八種模式，那么，可以利用s圖來建立 圖。
由于子組大小n=5，從表7.5-2知，A3=1.427，將 代入 圖的控制限公式，得到圖7.5-5的均值控制圖。
由圖圖7.5-5可知，標(biāo)準(zhǔn)差控制圖和均值控制圖都沒有出現(xiàn)可查明原因的八種模式，說明裝配作業(yè)中螺栓扭矩的生產(chǎn)過程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)。
步驟5：與容差限比較，計(jì)算過程能力指數(shù)。
已知手表螺栓扭矩的容差限為：TL=140，TU=180，利用得到的統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)下的 來計(jì)算過程能力指數(shù)：
由于 與容差中心不重合，有必要計(jì)算有偏移的過程能力指數(shù)，M=(Tu+TL)/2=160不重合，有必要計(jì)算有偏移的過程能力指數(shù)，
可見，統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)下的過程能力指數(shù)為1.19，大于1，但是，由于存在分布中心與容差中心的偏移，故有偏移的過程能力指數(shù)不足1。因此，應(yīng)該根據(jù)對(duì)手表螺栓扭矩的質(zhì)量要求，確定當(dāng)前的統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)是否滿足設(shè)計(jì)的、工藝的、顧客的要求，決定是否以及何時(shí)對(duì)過程進(jìn)行調(diào)整。若需進(jìn)行調(diào)整，那么調(diào)整后，應(yīng)重新收集數(shù)據(jù)，繪制 控制圖。
注釋：由于 控制圖以平均極差 為 的估計(jì)值，所以，運(yùn)用 控制圖與運(yùn)用 控制圖，分析同一個(gè)問題，得到的過程能力指數(shù)一般略有不同。因?yàn)樽咏M極差R只利用了子組中的值和最小值的信息，而子組標(biāo)準(zhǔn)差s充分利用了子組中所有的信息，所以，當(dāng) 控制圖與 控制圖的分析結(jié)果不同時(shí)，盡管R圖計(jì)算上比s圖簡(jiǎn)單，但仍建議以 控制圖的結(jié)果為準(zhǔn)。
步驟6：延長統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)下的 控制圖的控制限，進(jìn)人控制用控制圖階段，實(shí)現(xiàn)對(duì)過程的日?？刂?。
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二、P控制圖
1 P圖是控制過程的不合格品率P的控制圖
P圖是控制過程的不合格品率P的控制圖;p圖的統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)為二項(xiàng)分布。
若過程的參數(shù)P未知，則需對(duì)其進(jìn)行估計(jì)。參數(shù)P的估計(jì)值為：
式中，m是子組數(shù)，ni是第i個(gè)子組的大小，di為第i個(gè)樣本的不合格品數(shù)， 為 的估計(jì)值， 為樣本不合格品率的平均值。
于是 圖的控制線為：
2關(guān)于ni的兩點(diǎn)說明
①公式 中若每個(gè)子組的大小ni都相等，將其記為n。則n越小，控制域越寬;n越大，控制域就越窄。為了使 控制圖的下限 ，需要增大 。
②公式中，若至少有兩個(gè)ni不相等，則 控制圖的 與 呈凹凸?fàn)?，GB/T4091-2001給出了兩種解決方法。
方法1：如果ni變化不大，則采用單一的基于平均子組大小一組控制限。實(shí)際上，當(dāng)ni變化在其目標(biāo)值±25%以內(nèi)，可采用該方法。
方法2：當(dāng)ni變化較大時(shí)，可采用標(biāo)準(zhǔn)化量的方法。
例如不點(diǎn)繪 圖，而改為點(diǎn)繪標(biāo)準(zhǔn)化 值，當(dāng)未給定標(biāo)準(zhǔn)值時(shí)：
這樣，中心線和控制線與子組大小無關(guān)，即：
3 控制圖示例
例 某半導(dǎo)體廠希望對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量控制，基礎(chǔ)數(shù)據(jù)見表7.5-5第(2)、(3)欄，在標(biāo)準(zhǔn)值未定的條件下做 圖。
解：步驟如下：
步驟1：計(jì)算平均不合格品率 。
得到：
圖示例的數(shù)據(jù)與計(jì)算表
子組號(hào)(1)子組大小ni(2)不合格品數(shù)d(3)不合格品數(shù)p(4)P圖的UCL(5)P圖的LCL(6)打點(diǎn)值(7)
18520.0240.1020.000-0.173
28350.0600.1030.0001.007
36310.0160.1120.000-0.945
46030.0500.1140.0000.446
59020.0220.1000.000-0.817
68010.0130.1040.000-1.220
79730.0310.0980.000-0.405
89110.0110.1000.000-1.376
99420.0210.0990.000-0.883
108510.0120.1020.000-1.293
115500.0000.1170.000-1.492
129210.0110.0990.000-1.390
139400.0000.0990.000-1.950
149530.0320.0980.000-0.368
158100.0000.1030.000-1.810
168270.0850.1030.0002.178
177530.0400.1060.0000.050
185710.0180.1160.000-0.833
199160.0660.1000.0001.135
206720.0300.1100.000-0.382
218630.0350.1010.000-0.192
229980.0800.0970.0002.158
237610.0130.1050.000-1.160
249380.0860.0990.0002.352
257250.0690.1070.0001.342
269790.0930.0980.0002.747
2799100.1000.09700.0003.198
287620.0260.1050.000-0.566
步驟2：計(jì)算不合格品率控制圖的控制限，繪制控制圖。
對(duì)于第1個(gè)子組，有：
=
其余子組的控制限參見表7.5-5的第(5)、(6)欄。繪制控制圖，參見圖7.5-6。
由圖7.5-6可見，第27個(gè)子組的不合格品率高于上控制限，應(yīng)該找出異常的原因加以糾正。由于上控制限凹凸起伏，不便于觀察變差可查明原因的八種模式。故采用標(biāo)準(zhǔn)化打點(diǎn)值的方法，例如，第一個(gè)子組的打點(diǎn)值為：
其余子組打點(diǎn)值可參見表7.5-3第(7)欄?？刂茍D見圖7.5-7。
分析：由圖7.5-7可見：
①從第5子組開始到第15子組為止，出現(xiàn)了連續(xù)11點(diǎn)落在中心線同一側(cè)的情況，依判異異則的準(zhǔn)則2，屬于異常鏈。
②第2到第22子組，出現(xiàn)了連續(xù)3點(diǎn)中有2點(diǎn)落在中心線同一側(cè)的B區(qū)以外的情況，依判異準(zhǔn)則的準(zhǔn)則2，屬于異常鏈。
③第27子組超出了上控制限，說明出現(xiàn)異常，應(yīng)找出原因加以消除。而且，控制圖顯示從第22子組開始就出現(xiàn)了異常，結(jié)合第2到第26子組綜合分析原因，盡快加以糾正。
綜上所述，應(yīng)盡快查找異常的原因，加以消除。建議重新收集25個(gè)子組做控制圖，以再次判斷過程是否處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)。
習(xí)題及參考答案
一、多項(xiàng)選擇題
1. 使用P控制圖，若樣本量n=100，樣本平均不合格品率為 ，則控制限為
( )。
A. UCL=0.19
B. CL=0.10
C. LCL=0.01
D. UCL=0.25
E. LCL=0.19
答案：A、B、C
解析：依公式(7.5-4)計(jì)算。
二、綜合分析題
2. 利用樣本數(shù)據(jù)繪制了 控制圖，經(jīng)計(jì)算 =65.5， ，查表得A2=0.577，D4=2.l15，D3為負(fù)值。則：
(1) 均值圖的控制限為( )。
A. B. C. D. .
答案：C
解析：依照公式(7.5-1)計(jì)算。
(2)若從現(xiàn)場(chǎng)取5組數(shù)據(jù)，均值分別為：65.23，65.75，67.03，64.85，64.92，則( )。
A. 判穩(wěn) B. 點(diǎn)出界，判異 C. 點(diǎn)子排列不隨機(jī)，判異 D. 無法判斷
答案：B
解析： ， 點(diǎn)出界。
(3)若給出的公差界限為 =62.50， =68.50，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)得到 ，則無偏移的過程能力指數(shù)為( )。
A. 0.75 B. 1.25 C. 1.67 D. 2.0
答案：B
解析： 有公式(7.4-1)， 。