備考規(guī)律二：等比數(shù)列及其變式
【例題】4，8，16，32，（ ）
A.64
B.68
C.48
D.54
【答案】A選項(xiàng)
【解析】這是一個(gè)典型的等比數(shù)列，即“后面的數(shù)字”除以“前面數(shù)字”所得的值等于一個(gè)常數(shù)。是“前面數(shù)字”的2倍，觀察得知第三個(gè)與第二個(gè)數(shù)字之間，第四和第三個(gè)數(shù)字之間，后項(xiàng)也是前項(xiàng)的2倍。那么在此基礎(chǔ)上，我們對(duì)未知的一項(xiàng)進(jìn)行推理，即32×2=64，第五項(xiàng)應(yīng)該是64.
（一）等比數(shù)列的變形一：
【例題】4，8，24，96，（ ）
A.480
B.168
C.48
D.120
【答案】A選項(xiàng)
【解析】這是一個(gè)典型的等比數(shù)列的變形，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的倍數(shù)是存在一定的規(guī)律的。題中第二個(gè)數(shù)字為8，第一個(gè)數(shù)字為4，“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為2，由觀察得知第三個(gè)與第二個(gè)數(shù)字之間“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為3；第四個(gè)與第三個(gè)數(shù)字之間“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為4.假設(shè)第五個(gè)與第四個(gè)數(shù)字之間“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為X.
我們發(fā)現(xiàn)“倍數(shù)”分別為2，3，4，X.很明顯“倍數(shù)”之間形成了一個(gè)新的等差數(shù)列，由此可以推出X=5，則第五個(gè)數(shù)為96×5=480.即答案為A選項(xiàng)。
（二）等比數(shù)列的變形二：
【例題】4，8，32，256，（ ）
A.4096
B.1024
C.480
D.512
【答案】A選項(xiàng)
【解析】這也是一個(gè)典型的等比數(shù)列的變形，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的倍數(shù)是存在一定的規(guī)律的。題中第二個(gè)數(shù)字為8，第一個(gè)數(shù)字為4，“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為2，由觀察得知第三個(gè)與第二個(gè)數(shù)字之間“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為4；第四個(gè)與第三個(gè)數(shù)字之間“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為8.假設(shè)第五個(gè)與第四個(gè)數(shù)字之間“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為X.
我們發(fā)現(xiàn)“倍數(shù)”分別為2，4，8，X.很明顯“倍數(shù)”之間形成了一個(gè)新的等比數(shù)列，由此可以推出X=16，則第五個(gè)數(shù)為256×16=4096.即答案為A選項(xiàng)。
（三）等比數(shù)列的變形三：
【例題】2，6，54，1458，（ ）
A.118098
B.77112
C.2856
D.4284
【答案】A選項(xiàng)
【解析】這也是一個(gè)典型的等比數(shù)列的變形，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的倍數(shù)是存在一定的規(guī)律的。題中第二個(gè)數(shù)字為6，第一個(gè)數(shù)字為2，“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為3，由觀察得知第三個(gè)與第二個(gè)數(shù)字之間“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為9；第四個(gè)與第三個(gè)數(shù)字之間“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為27.假設(shè)第五個(gè)與第四個(gè)數(shù)字之間“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為X
我們發(fā)現(xiàn)“倍數(shù)”分別為3，9，27，X.很明顯“倍數(shù)”之間形成了一個(gè)新的平方數(shù)列，規(guī)律為3的一次方，3的二次方，3的三次方，則我們可以推出X為3的四次方即81，由此可以推出第五個(gè)數(shù)為1458×81=118098.即答案為A選項(xiàng)。
（四）等比數(shù)列的變形四：
【例題】2，-4，-12，48，（ ）
A.240
B.-192
C.96
D.-240
【答案】A選項(xiàng)
【解析】這也是一個(gè)典型的等比數(shù)列的變形，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的倍數(shù)是存在一定的規(guī)律的。題中第二個(gè)數(shù)字為-4，第一個(gè)數(shù)字為2，“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為-2，由觀察得知第三個(gè)與第二個(gè)數(shù)字之間“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為3；第四個(gè)與第三個(gè)數(shù)字之間“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為-4.假設(shè)第五個(gè)與第四個(gè)數(shù)字之間“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為X
我們發(fā)現(xiàn)“倍數(shù)”分別為-2，3，-4，X.很明顯“倍數(shù)”之間形成了一個(gè)新的等差數(shù)列，但他們之間的正負(fù)號(hào)是交叉錯(cuò)位的，由此李老師認(rèn)為我們可以推出X=5，即第五個(gè)數(shù)為48×5=240，即答案為A選項(xiàng)。
【例題】4，8，16，32，（ ）
A.64
B.68
C.48
D.54
【答案】A選項(xiàng)
【解析】這是一個(gè)典型的等比數(shù)列，即“后面的數(shù)字”除以“前面數(shù)字”所得的值等于一個(gè)常數(shù)。是“前面數(shù)字”的2倍，觀察得知第三個(gè)與第二個(gè)數(shù)字之間，第四和第三個(gè)數(shù)字之間，后項(xiàng)也是前項(xiàng)的2倍。那么在此基礎(chǔ)上，我們對(duì)未知的一項(xiàng)進(jìn)行推理，即32×2=64，第五項(xiàng)應(yīng)該是64.
（一）等比數(shù)列的變形一：
【例題】4，8，24，96，（ ）
A.480
B.168
C.48
D.120
【答案】A選項(xiàng)
【解析】這是一個(gè)典型的等比數(shù)列的變形，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的倍數(shù)是存在一定的規(guī)律的。題中第二個(gè)數(shù)字為8，第一個(gè)數(shù)字為4，“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為2，由觀察得知第三個(gè)與第二個(gè)數(shù)字之間“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為3；第四個(gè)與第三個(gè)數(shù)字之間“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為4.假設(shè)第五個(gè)與第四個(gè)數(shù)字之間“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為X.
我們發(fā)現(xiàn)“倍數(shù)”分別為2，3，4，X.很明顯“倍數(shù)”之間形成了一個(gè)新的等差數(shù)列，由此可以推出X=5，則第五個(gè)數(shù)為96×5=480.即答案為A選項(xiàng)。
（二）等比數(shù)列的變形二：
【例題】4，8，32，256，（ ）
A.4096
B.1024
C.480
D.512
【答案】A選項(xiàng)
【解析】這也是一個(gè)典型的等比數(shù)列的變形，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的倍數(shù)是存在一定的規(guī)律的。題中第二個(gè)數(shù)字為8，第一個(gè)數(shù)字為4，“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為2，由觀察得知第三個(gè)與第二個(gè)數(shù)字之間“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為4；第四個(gè)與第三個(gè)數(shù)字之間“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為8.假設(shè)第五個(gè)與第四個(gè)數(shù)字之間“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為X.
我們發(fā)現(xiàn)“倍數(shù)”分別為2，4，8，X.很明顯“倍數(shù)”之間形成了一個(gè)新的等比數(shù)列，由此可以推出X=16，則第五個(gè)數(shù)為256×16=4096.即答案為A選項(xiàng)。
（三）等比數(shù)列的變形三：
【例題】2，6，54，1458，（ ）
A.118098
B.77112
C.2856
D.4284
【答案】A選項(xiàng)
【解析】這也是一個(gè)典型的等比數(shù)列的變形，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的倍數(shù)是存在一定的規(guī)律的。題中第二個(gè)數(shù)字為6，第一個(gè)數(shù)字為2，“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為3，由觀察得知第三個(gè)與第二個(gè)數(shù)字之間“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為9；第四個(gè)與第三個(gè)數(shù)字之間“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為27.假設(shè)第五個(gè)與第四個(gè)數(shù)字之間“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為X
我們發(fā)現(xiàn)“倍數(shù)”分別為3，9，27，X.很明顯“倍數(shù)”之間形成了一個(gè)新的平方數(shù)列，規(guī)律為3的一次方，3的二次方，3的三次方，則我們可以推出X為3的四次方即81，由此可以推出第五個(gè)數(shù)為1458×81=118098.即答案為A選項(xiàng)。
（四）等比數(shù)列的變形四：
【例題】2，-4，-12，48，（ ）
A.240
B.-192
C.96
D.-240
【答案】A選項(xiàng)
【解析】這也是一個(gè)典型的等比數(shù)列的變形，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的倍數(shù)是存在一定的規(guī)律的。題中第二個(gè)數(shù)字為-4，第一個(gè)數(shù)字為2，“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為-2，由觀察得知第三個(gè)與第二個(gè)數(shù)字之間“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為3；第四個(gè)與第三個(gè)數(shù)字之間“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為-4.假設(shè)第五個(gè)與第四個(gè)數(shù)字之間“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為X
我們發(fā)現(xiàn)“倍數(shù)”分別為-2，3，-4，X.很明顯“倍數(shù)”之間形成了一個(gè)新的等差數(shù)列，但他們之間的正負(fù)號(hào)是交叉錯(cuò)位的，由此李老師認(rèn)為我們可以推出X=5，即第五個(gè)數(shù)為48×5=240，即答案為A選項(xiàng)。