1. 紅領巾春節(jié)慰問小組在確定去敬老院演出的節(jié)目單時，遇到如下問題：除夕夜的演出有唱歌、舞蹈、雜技、小品4個節(jié)目。如果要求唱歌不排在第4項，舞蹈不排在第3項，雜技不排在第2項，小品不排在第1項，那么，滿足上述要求的節(jié)目單，共有多少種不同的排法？（ ）
A. 7 B. 9 C. 15 D. 18
2. A、B、C、D、E五個足球隊兩兩各賽一場，勝一場得3分，負一場得0分，平一場兩隊各得1分。十場球賽完后，五個球隊的得分互不相同。A隊未敗一場，且打敗了B隊，可B隊得了冠軍；C隊也未敗一場，名次卻在D隊之后。問：E隊得了多少分？（ ）
A. 0 B. 2 C. 4 D. 6
3. 某雜志每期定價1.50元，全年共出12期。某班部分同學訂半年，其余同學訂全年，共需訂費720元；如果訂半年的改訂全年，訂全年的改訂半年，那么共需603元。問：這個班共有多少名學生？（ ）
A. 49 B. 52 C. 47 D. 73
4. 100名少先隊員選大隊長，候選人是甲、乙、丙三人，選舉時每人只能投票選舉一人，得票最多的人當選。開票中途累計，前61張選票中，甲得35票，乙得10票，丙得16票。問：在尚未統(tǒng)計的選票中，甲至少再得多少票就一定當選？（ ）
A. 8 B. 23 C. 17 D. 11
5. 某校人數(shù)是一個三位數(shù)，平均每個班級36人 ，若將全校人數(shù)的百位數(shù)與十位數(shù)對調(diào)，則全校人數(shù)比實際少180人，那么該校人數(shù)最多可以達到（ ）人。
A. 972 B. 864 C. 456 D. 648
參考答案解析
1 B［解析］ 采用窮舉法。滿足上述要求的節(jié)目單共有以下九種不同的排法：
（1）唱、小、雜、舞；（2）唱、舞、雜、小；
（3）唱、舞、小、雜；（4）舞、小、唱、雜；
（5）舞、唱、雜、小；（6）舞、唱、小、雜；
（7）雜、小、唱、舞；（8）雜、唱、小、舞；
（9）雜、舞、唱、小。
故本題正確答案為B.
2. B［解析］ B隊負于A隊，平C隊，最多得7分；A隊不可能勝2場，否則得分將高于B隊，所以A隊勝B隊，其余3場都平，得6分；C隊未負1場，最少得4分，又C隊名次在D隊之后，所以D隊得5分。C隊得4分。由D隊得5分，且負B隊，平A、C隊，推知D隊勝E隊；又E隊負B隊，平A、C隊，所以E隊得2分。各隊相互比賽得分情況見下表。
3 A［解析］ 依題意得：（720+603）元是全班同學訂一年半的雜志的錢數(shù)，則該班同學數(shù)應為：（720+603）÷［1.5×（12+6）］=49（名）。因此，本題正確答案為A.
4. D［解析］ 未統(tǒng)計的選票有39張，甲、丙相差35-16＝19（票），由（39-19）÷2＝10（票）可知，甲還需11票即可當選。因此，本題正確答案為D.
5. A［解析］ 設這個三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c，根據(jù)題意，有：
（100a+10b+c）-（100b+10a+c）＝180
90a-90b=180
a-b=2
要使百位數(shù)字比十位數(shù)字大2的三位數(shù)為，它是979.但此數(shù)又要是36的倍數(shù)。因此979÷36＝27……7，979-7＝972，故全校人數(shù)有972人。
A. 7 B. 9 C. 15 D. 18
2. A、B、C、D、E五個足球隊兩兩各賽一場，勝一場得3分，負一場得0分，平一場兩隊各得1分。十場球賽完后，五個球隊的得分互不相同。A隊未敗一場，且打敗了B隊，可B隊得了冠軍；C隊也未敗一場，名次卻在D隊之后。問：E隊得了多少分？（ ）
A. 0 B. 2 C. 4 D. 6
3. 某雜志每期定價1.50元，全年共出12期。某班部分同學訂半年，其余同學訂全年，共需訂費720元；如果訂半年的改訂全年，訂全年的改訂半年，那么共需603元。問：這個班共有多少名學生？（ ）
A. 49 B. 52 C. 47 D. 73
4. 100名少先隊員選大隊長，候選人是甲、乙、丙三人，選舉時每人只能投票選舉一人，得票最多的人當選。開票中途累計，前61張選票中，甲得35票，乙得10票，丙得16票。問：在尚未統(tǒng)計的選票中，甲至少再得多少票就一定當選？（ ）
A. 8 B. 23 C. 17 D. 11
5. 某校人數(shù)是一個三位數(shù)，平均每個班級36人 ，若將全校人數(shù)的百位數(shù)與十位數(shù)對調(diào)，則全校人數(shù)比實際少180人，那么該校人數(shù)最多可以達到（ ）人。
A. 972 B. 864 C. 456 D. 648
參考答案解析
1 B［解析］ 采用窮舉法。滿足上述要求的節(jié)目單共有以下九種不同的排法：
（1）唱、小、雜、舞；（2）唱、舞、雜、小；
（3）唱、舞、小、雜；（4）舞、小、唱、雜；
（5）舞、唱、雜、小；（6）舞、唱、小、雜；
（7）雜、小、唱、舞；（8）雜、唱、小、舞；
（9）雜、舞、唱、小。
故本題正確答案為B.
2. B［解析］ B隊負于A隊，平C隊，最多得7分；A隊不可能勝2場，否則得分將高于B隊，所以A隊勝B隊，其余3場都平，得6分；C隊未負1場，最少得4分，又C隊名次在D隊之后，所以D隊得5分。C隊得4分。由D隊得5分，且負B隊，平A、C隊，推知D隊勝E隊；又E隊負B隊，平A、C隊，所以E隊得2分。各隊相互比賽得分情況見下表。
3 A［解析］ 依題意得：（720+603）元是全班同學訂一年半的雜志的錢數(shù)，則該班同學數(shù)應為：（720+603）÷［1.5×（12+6）］=49（名）。因此，本題正確答案為A.
4. D［解析］ 未統(tǒng)計的選票有39張，甲、丙相差35-16＝19（票），由（39-19）÷2＝10（票）可知，甲還需11票即可當選。因此，本題正確答案為D.
5. A［解析］ 設這個三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c，根據(jù)題意，有：
（100a+10b+c）-（100b+10a+c）＝180
90a-90b=180
a-b=2
要使百位數(shù)字比十位數(shù)字大2的三位數(shù)為，它是979.但此數(shù)又要是36的倍數(shù)。因此979÷36＝27……7，979-7＝972，故全校人數(shù)有972人。