第二十四章 相關(guān)與回歸
1、相關(guān)關(guān)系的種類包括：按相關(guān)程度可分為完全相關(guān)、不完全相關(guān)和不相關(guān)，完全相關(guān)即函數(shù)關(guān)系；按相關(guān)的方向可分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)；按相關(guān)的形式可分為線性相關(guān)和非線性相關(guān)。
2、相關(guān)系數(shù)的取值范圍在+1與-1之間，即-1≤r≤+1。若0＜r≤1，表示存在正相關(guān)關(guān)系；-1≤r≤0，表明存在負(fù)相關(guān)關(guān)系。若，r=1，則為完全正相關(guān)；r=-1，為完全負(fù)相關(guān)，此時實際上是一種函數(shù)關(guān)系。注意：r=1或-1時，變量間的相關(guān)關(guān)系是的。R=0是，只表明變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系，而不是說變量之間不存在任何關(guān)系，有可能存在很強的非線性相關(guān)關(guān)系。
例：某公司產(chǎn)品的固定成本為3000元，當(dāng)產(chǎn)量為1000單位時，其總成本為4000元，則設(shè)產(chǎn)量為x，總成本為y，正確的一元回歸方程表達(dá)式應(yīng)該是（）
A.y = 3000 + x B.y = 4000 + 4x C.y = 4000 + x D.y = 3000 + 4x
答案：A
解析：由固定成本為3000元，可判定方程的截距項為3000，所以排除BC項；接著把當(dāng)x=1000時，y=4000代入A和D，只有A成立，所以正確答案為A?；蛘?，可以用4000減去固定成本3000得到當(dāng)產(chǎn)量為1000單位時，可變成本是1000，所以截距為1000/1000=1，截距項的系數(shù)表示每一單位產(chǎn)品的可變成本是多少。
例：某公司產(chǎn)品當(dāng)產(chǎn)量為1000單位時，其總成本為4000元；當(dāng)產(chǎn)量為2000單位時，其總成本為5000，則設(shè)產(chǎn)量為x，總成本為y，正確的一元回歸方程表達(dá)式應(yīng)該是（）
A.y = 3000 + x B.y = 4000 + 4x C.y = 4000 + x D.y = 3000 + 4x
答案：A
解析：這種題目可列方程組：設(shè)該方程為y = a + bx，則由題意可得
4000 = a + 1000b
5000 = a + 2000b
解該方程，得b=1，a=3000，所以方程為y = 3000 + x
例：某產(chǎn)品產(chǎn)量與生產(chǎn)成本有直線關(guān)系，在這條直線上，當(dāng)產(chǎn)量為20000時，成本為40000，其中不隨產(chǎn)品產(chǎn)量變化的成本為4 500，則產(chǎn)品生產(chǎn)成本與產(chǎn)品產(chǎn)量的回歸方程是( )。
A．y=4000+4500x B．y=4500+4000x C．y=5000+4000x D．y=4500+1.775x
答案：D
解析：不隨產(chǎn)品產(chǎn)量變化的成本為4 500，可判定截距為4500，排除AC；之后由當(dāng)x=20000時，y=40000可推出，斜率系數(shù)為（40000-4500）/ 20000 =1.775
1、相關(guān)關(guān)系的種類包括：按相關(guān)程度可分為完全相關(guān)、不完全相關(guān)和不相關(guān)，完全相關(guān)即函數(shù)關(guān)系；按相關(guān)的方向可分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)；按相關(guān)的形式可分為線性相關(guān)和非線性相關(guān)。
2、相關(guān)系數(shù)的取值范圍在+1與-1之間，即-1≤r≤+1。若0＜r≤1，表示存在正相關(guān)關(guān)系；-1≤r≤0，表明存在負(fù)相關(guān)關(guān)系。若，r=1，則為完全正相關(guān)；r=-1，為完全負(fù)相關(guān)，此時實際上是一種函數(shù)關(guān)系。注意：r=1或-1時，變量間的相關(guān)關(guān)系是的。R=0是，只表明變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系，而不是說變量之間不存在任何關(guān)系，有可能存在很強的非線性相關(guān)關(guān)系。
例：某公司產(chǎn)品的固定成本為3000元，當(dāng)產(chǎn)量為1000單位時，其總成本為4000元，則設(shè)產(chǎn)量為x，總成本為y，正確的一元回歸方程表達(dá)式應(yīng)該是（）
A.y = 3000 + x B.y = 4000 + 4x C.y = 4000 + x D.y = 3000 + 4x
答案：A
解析：由固定成本為3000元，可判定方程的截距項為3000，所以排除BC項；接著把當(dāng)x=1000時，y=4000代入A和D，只有A成立，所以正確答案為A?；蛘?，可以用4000減去固定成本3000得到當(dāng)產(chǎn)量為1000單位時，可變成本是1000，所以截距為1000/1000=1，截距項的系數(shù)表示每一單位產(chǎn)品的可變成本是多少。
例：某公司產(chǎn)品當(dāng)產(chǎn)量為1000單位時，其總成本為4000元；當(dāng)產(chǎn)量為2000單位時，其總成本為5000，則設(shè)產(chǎn)量為x，總成本為y，正確的一元回歸方程表達(dá)式應(yīng)該是（）
A.y = 3000 + x B.y = 4000 + 4x C.y = 4000 + x D.y = 3000 + 4x
答案：A
解析：這種題目可列方程組：設(shè)該方程為y = a + bx，則由題意可得
4000 = a + 1000b
5000 = a + 2000b
解該方程，得b=1，a=3000，所以方程為y = 3000 + x
例：某產(chǎn)品產(chǎn)量與生產(chǎn)成本有直線關(guān)系，在這條直線上，當(dāng)產(chǎn)量為20000時，成本為40000，其中不隨產(chǎn)品產(chǎn)量變化的成本為4 500，則產(chǎn)品生產(chǎn)成本與產(chǎn)品產(chǎn)量的回歸方程是( )。
A．y=4000+4500x B．y=4500+4000x C．y=5000+4000x D．y=4500+1.775x
答案：D
解析：不隨產(chǎn)品產(chǎn)量變化的成本為4 500，可判定截距為4500，排除AC；之后由當(dāng)x=20000時，y=40000可推出，斜率系數(shù)為（40000-4500）/ 20000 =1.775