陳文燈數學給我的指導1

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2000年題簡單,分數普遍高,我政治69,英語82,數學78,總分406,本來是馬尾穿豆腐,提起來會讓高手們所不屑。只是情況特殊,我在讀大學時從沒有過考研的精神準備,也沒好好學習,線性代數沒學過,其他科目也是混過來的,工作兩年后才突然下了這個決定。只能用6個月的時間突擊復習,數學基本上是從微積分甚至高中課程從頭學起的,而且改換了專業(yè),因此,我覺得我這半年的經歷,苦多甘少,在考研過程中所碰的釘子和教訓,對于考研朋友,特別是在職的考研朋友也許會有所幫助。所以貼了出來,幫大家盡量避免我所走過的彎路。里面淺薄幼稚和狼狽不堪的東西很多,請廣大順利過關的高手們不要見笑。
    這半年的確挺苦的。起早貪黑,0700——2400作息,在家鄉(xiāng)的一所高校HBU大學的自習教室中與96級弟弟妹妹們做伴,晚飯也在學校的大食堂吃,一直堅持到2 2點自習教室熄燈,回家后還得再看到12點以后。的放松是在十一國慶時給自己放了半天假,看了看向往以久的閱兵式實況轉播。
    (一)數學部分
    我是1997年畢業(yè)的,在校時學的算是外貿實務加點兒海商法。我那個專業(yè)的課程設置有問題,在校四年各自只學了一個學期的概率和高數,還是連蒙帶騙混得個及格,線性代數一點都沒學,對數學基本上是一竅不通。
    97年畢業(yè)后又孤身在外地過了兩年游手好閑的日子,數學剩下的就是高中時理科的那點底子。英語方面,相對幸福多了,畢竟當年還應付過六級,這兩年工作中也沒放下。
    1999年7月在家庭、工作情況極其突然的變化下,我才匆忙作出了考研的決定,著手準備復習。8月辭職回到家鄉(xiāng),華北中部的一坐小城,開始正式的考研復習。時間非常倉促。真正進入狀態(tài)是9月份家鄉(xiāng)當地的HBU大學開學后,我每天在HBU大學的自習教室中學習,效率挺高數倍。
    根據本人實際情況,我將主要精力放在數學上,采取重點突破。
    第一階段,自學數學基礎課程。
    9月份前,將《經濟數學》教材(僅包括高數、概率部分)通讀了一遍。目的是盡可能回憶以前學過的知識,熟悉定理,做初級水平的課后單元練習題。- ——要想蓋房子總得打地基吧!雖然時間緊張,地基無論如何是夯不實了,但無論質量多差,總是比建空中樓閣強點。
    我用的是天津教育出版社的《經濟數學基礎》,鹿立江主編的,主要是為在職申請碩士學位人員編的,所以內容很簡單,不少難點都刪掉了,很適合我這樣的初學者。還準備了人大版財經類本科生用的經濟數學教材備用,有些知識點交叉起來看。
    其實數學這兩部分可以分為幾大塊,例如:高數部分有:求極限,求導數,求偏導數,求積分,求二重積分,應用三個中值定理(微分學中值定理、積分學中值定理、連續(xù)函數中值定理)做證明題,等等。概率分為:應用古典概率的幾個公式(貝葉斯公式、全概率公式什么的),幾個重要分布的應用,方差,數學期望,(大數定律已經多年未考)等等。這些知識點決不是孤立的,存在著千絲萬縷的聯系,——在后來的實戰(zhàn)水平級別的習題中,要求各部分融會貫通,例如,二重積分基本就是以考察概率分布函數的形式出現在考研試題中的。
    對于已經六、七年沒碰過數學的我,從頭開始學是很痛苦的,沒有老師同學。7月份還在青島一家航運公司里做值班調度員時,就在調度室的大桌子上,一邊拿著V HF對著海上的船吆喝,一邊零零碎碎費力地翻數學課本,還得編瞎話蒙混住領導狐疑的目光和詢問。8月初辭職回老家,總算沒有了干擾,靜下心重點攻了一個月,9月初就基本完成了這個階段。
    現在再說線性代數。以前一點也沒有接觸過,建立不起來抽象概念,憑自己一個人實在是學不下去了,9月HBU大學開學后,請了數學系的一位老師,每周兩個晚上,給我串講,用的是人大版趙數原的線性代數教材。白天自己先把晚上要講的內容自學一遍,用鉛筆標出疑難(課本上經常是連篇累牘的鉛筆劃的大問號),晚上再請老師詳細講解。一個半月的時間也就完了。
    這個階段的習題演練,主要是做課本中的課后練習題。我認為高數和概率部分的習題,與后來的考研試題水平相差太大,做與不做關系不大。至于線性代數的課后練習題,也許是我的水平太差,我感覺對我的幫助是非常大的。因為,線性代數在實戰(zhàn)中也是側重于考察基礎計算能力的,——怎么求逆矩陣,怎么求齊次、非齊次線性方程組的解,怎么求秩,線性相關線性無關概念的理解,求極大無關組,等等,這些基礎運算絕對不能有任何疑點,這就要求把書上的基礎、簡單的課后動手題做熟練。我的線代老師反復告誡我,研究生入學考試中,線性代數部分考難題的情況并不多,所以復習一定要抓基礎,把基礎的東西弄清楚了,如果還有精力再去弄那些難題(線代如果考難題,對于一般考生,絕對是一抓一個準兒,——內容太抽象了)。
    熟悉了基本理論和概念后,進入第二階段,就是開始投入考研試題的研究階段。呵呵,噩夢這才開始嘍!
    朋友們一致向我推薦陳文燈的復習教材,400多頁,16開,象塊磚頭似的。從8月下旬,一直到轉年考研結束,這本老朋友天天放在我的書包里,伴隨著我的復習全過程,中間翻爛了兩個書皮,書頁都翻油膩了。我的數學復習基本上是以它為中心展開的,后實戰(zhàn)也證明,這本書幫了我的大忙,起了至關重要的作用。
    陳文燈的這本書,一是題量大,基本上覆蓋了可能考察的全部題型(其實里面本身就有不少歷年真題,當作例題出現)。二是難度大。有些題的難度是明顯大于真題的,起碼是大于2 000年的真題水平。有的例題簡直是匪夷所思,不知道是怎么琢磨出來的!但是這本書對于熟悉實戰(zhàn)題型,開闊思路,加深對基本概念的理解,強化實際動手計算能力,查找自身在基本知識上的漏洞都有極大意義。起碼從心理角度說,也是一種鼓勵,——連陳文燈這么難的題,咱哥們都一頁一頁啃下來了(天才知道是怎么連滾帶爬地啃過來的),還能再碰上什么樣的難題!還有什么可怕的?俗話說,死豬不怕開水燙,話糙理不糙。
    我的時間太倉促,剛開始時又是單槍匹馬,無人協(xié)同解題開拓思路,所以我讀第一遍時,采用了“躍題戰(zhàn)術”。就是做一道題,跳過緊接著的一道,再做下一道。一句話,只做題號是奇數(或偶數)的題。這樣,既大體了解了每章內容,又節(jié)省了一半時間。每章課后習題也是同樣。時間緊湊的同道們不妨一試。
    我是10月下旬看完第一遍的。這時再從開頭逐題詳讀,仔仔細細讀第二遍。有了第一遍的收獲,這次速度自然加快,又鞏固了上一遍的收獲。同時,看書時,注意思路的積累,隨時把收獲、疑難、與前后知識點的聯系和區(qū)別、對例題的不同解法等等一切隨時想到的體會整理下來,哪怕僅僅是大腦的靈光一閃也不要讓它們流失,別忘了,這才是你本人復習、看書的智力成果。我是把這些收獲隨時寫在了書的頁腳,標上其他相關內容的頁碼,注上日期,便于再下查閱。
    仔細梳理書本的同時,原本抽象的數學概念生動起來;原本各自分離的知識點,現在互動“interactive”起來;原本高深莫測的難題,逐漸親切隨和起來;原本神龍見首不見尾的出題者意圖,現在明了起來——這就是收獲。同時,書中的各種謬誤也開始浮現出來,當然,那是專家的千慮一失,無關大局,僅證明自己苦讀后的進步而已。
    感謝陳文燈!
    10月,HBU大學郭教授的數學考研輔導強化班開課了。每周兩次。正常的循序漸進的輔導班,99年4月開始,到9月已經結束了,我沒趕上趟兒,只能抓住的這根救命稻草了。這個強化班僅僅是提煉各大知識點,總結思路,舉題型,然后講了大量難度較大的例題。中間還聽了幾次他講的知識串講,用的是田茂英的教材。
    田茂英的書,側重與抓基礎,例題有易有難。我認為如果時間充裕,先看田茂英的書,再讀陳文燈的書效果更好。但我的時間不夠,未能通讀全書,只是隨著串講班的進度和授課內容,跟著郭教授在課上聽了一些例題,大體“過”了一遍。盡管如此,由于田茂英的復習思路不盡同于陳文燈,將兩套教材對照起來用,收益還是很大。
    我感覺象我這樣基礎薄弱的情況,隨著數學輔導班復習益處不小。A:許多做題經驗、思路,靠自己來總結費時費力,但若有老師點化,可以節(jié)省不少時間精力。B:另外有老師帶著復習,可以提綱挈領,分清主次,不在非重點的方面做無謂的用功。比如大數定律部分,依我原先的計劃,是要大學特學的,聽了老師的介紹,毅然放棄,只在臨考前兩天,背了一個公式了事。C:在整個復習進度、時間上大致安排合理,不會顧此失彼。D:另外,從人際交往層面上講,也可以向同班戰(zhàn)友請教問題,共同商議難題;還可以向他們討教學習方法(尤其是時間安排上的訣竅,這在后沖刺階段是至關重要的);也便于了解各校研究生招生信息、各處輔導班信息、優(yōu)秀參考書信息等;后,也便于了解競爭對手的實力、狀態(tài)、水平,隨時調整自己的心態(tài)。對于已經參加工作的在職考生,多接交幾個應屆在??忌瑢τ诟鞣矫嫘畔⒌墨@取,非常有好處。牢記?。嚎佳星屑砷]門造車!
    到了11月下旬,數學輔導班結課了,我就把田茂英的教材、陳文燈的教材外加輔導班課上記錄的3大本課堂筆記三者揉合在一起看。只要是同一知識點,就把這些材料攤在桌上同時看,優(yōu)劣互補,比較解題思路的異同、優(yōu)劣。這對于分析題型,提煉、引申直至后形成自己的解題思路非常有益。只是這個過程太繁瑣了,耗費時間精力,我也沒有全程堅持,僅把自己薄弱的幾塊按照這種方法看了,比如求函數的極限,三大中值定理的證明等。
    12月,進入第三階段。一邊繼續(xù)反復看這些教材(記憶中陳文燈的書看了兩遍半,郭教授的課堂筆記看了兩遍),一邊開始有計劃有目的的找新題做。這個階段的演練用書質量也很重要。我的標準是:A:一定要名家出的書。沒名氣的作者,三流、四流的野雞出版社的書絕對不能看。并不是說他們的輔導材料就一定不好,而是在這種分秒必爭的沖刺關頭,決不能出現任何因為教材內容的優(yōu)劣,給復習造成負面影響的可能性?!荚嚺R近,你已經不能承受這種風險了。這是先前數次貪圖便宜的采購行為給我的教訓。B:一定要模擬試卷型的全真模擬題。先前的分單元的例題串講,習題演練已經不適應要求,必須綜合各部分的內容,全程按照實戰(zhàn)要求練習。掐著表做。C:書上一定要附詳細的解題答案,越詳細越好。因為此時主要是自己輔導自己,不會有太多同僚可以共同研究,必須指望書后答案。
    我買了一本田茂英的全真模擬題集。數學3、4各20套。每隔幾天就掐著手表,按照實戰(zhàn)標準做一套。然后再對照答案,仔細分析失誤之處的原因——為什么這里算錯了,為什么這一步自己沒有想到,為什么這一步給了答案還是看不懂。一旦發(fā)現在知識體系中的破漏之處,隨時返回到第二、甚至第一階段的各種教材中去補漏。一開始錯得一塌糊涂是很正常的。不要怕麻煩,這是一個幸福的過程,因為畢竟比在真正考場上抓瞎要強得多。解放軍叔叔說得好:“平時多流汗,戰(zhàn)時少流血”,考研同理。
    這本田茂英的沖刺題是當時書店符合我的要求的書,總體難度比99年、98年的真題要簡單,但后證明同實戰(zhàn)難度是大體持平的。對于熟悉考試環(huán)境,建立信心有很大幫助。在總結做題經驗和安排時間經驗,找知識漏洞有一定幫助。但書中錯誤之處也有,甚至標準答案中出現計算錯誤,影響思路。另外,還是有些偏難偏怪無法下手的題。
    光“看”題,不動手實際操練不行。演習中,會發(fā)現許多自己先前疏忽而又非常重要的問題,知識點上的漏洞就不用說了,還有——數學公式的熟練程度,做題時間安排是否合理(時間充裕時怎么安排,時間明顯不夠用時優(yōu)先做哪部分),自己心理狀態(tài)的調整(題簡單時怎么辦,題出乎意料地難時怎么對待,考試環(huán)境的干擾,自己身體狀況對做題的影響),有限的幾張草稿紙怎么使用才方便計算、方便作完檢查,等等。其實這些話,記得打上初中時老師就擰著耳朵灌,但也是只有到了考研中,我才有了自己的切身體會。
    再講另外一個慘痛的“花絮”。復習時,一個考理工的同學,拿著一本東北大學出的考研輔導大厚書來找我,翻到書末附的一套模擬題,問其中一道應用中值定理的證明怎么做,我一看,數學(一)的模擬卷,頓生景仰之情,心里自先軟了半截(我考數學四),再好歹一看題,張口就說不會。我們兩人又翻開答案研究,一看是用反證法,還挺繞彎兒,我想反正是數學一的,跟自己關系不大,于是草草看了兩眼,就拉倒了。
    結果一月份上考場,一翻開卷子瀏覽全篇,那道證明題原絲不動赫然入目,6分!我真是比吃了個蒼蠅還難受,——象數學這種理科科目,以前做過的題在考場重復出現,這是幾千年才出現的便宜事!可我就是想不起來答案,的印象是反證法,瞎忙了半小時,還是交槍投降了事,不光白耽誤了時間,而且對情緒影響很大。記得我當時環(huán)顧考場四周,一覽眾生皆在“忙忙”,唯我捶胸頓足,欲哭無淚,我疼啊!