抽樣檢驗(yàn)（二）
一、考試要求
1.熟悉生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)、使用方風(fēng)險(xiǎn)的基本概念。
2.熟悉平均檢驗(yàn)總數(shù)ATI、平均檢出質(zhì)量AOQ、平均檢出質(zhì)量上限AOQL的基本概念和ATI、AOQ的計(jì)算公式。
3.熟悉過程平均的基本概念及其估計(jì)方法。
4.熟悉計(jì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)型抽樣檢驗(yàn)的含義。
二、內(nèi)容講解
接上講第一節(jié) 抽樣檢驗(yàn)的一些基本概念（續(xù)）
（二）抽樣方案的兩類風(fēng)險(xiǎn)
在抽樣檢驗(yàn)中，通過OC曲線可以評(píng)價(jià)抽樣方案的判別能力，但一個(gè)抽樣方案如何影響生產(chǎn)方和使用方的利益，可以通過兩類風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行具體分析。
1．生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)
采用抽樣檢驗(yàn)時(shí)，生產(chǎn)方和使用方都要冒一定的風(fēng)險(xiǎn)。因?yàn)槌闃訖z驗(yàn)是根據(jù)一定的抽樣方案從批中抽取樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果及接收準(zhǔn)則來判斷該批是否接收。由于樣本的隨機(jī)性，同時(shí)它僅是批的一部分，通常還是很少的一部分，所以有可能做出錯(cuò)誤的判斷。本來質(zhì)量好的批，有可能被判為不接收；本來質(zhì)量差的批，又有可能被判為接收。
生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)是指生產(chǎn)方所承擔(dān)的批質(zhì)量合格而不被接收的風(fēng)險(xiǎn)，又稱第一類錯(cuò)誤的概率，一般用α表示。
〖例3.1-8〗有一批產(chǎn)品，批量N＝1000，批中不合格品數(shù)D＝1，即批不合格品率為千分之一，生產(chǎn)方和使用方對(duì)這批產(chǎn)品的質(zhì)量是滿意的。假定采用一個(gè)很簡單的抽樣方案，即只抽一個(gè)單位產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，如果它是合格品就接收該批；如果它是不合格品就不接收該批。在抽樣檢驗(yàn)時(shí)，就有可能出現(xiàn)兩種情況：
第一種情況：n=1，d=0，接收該批產(chǎn)品；
第二種情況：n=1，d=1，不接收該批產(chǎn)品。
例中第一種情況抽到的是合格品，根據(jù)檢驗(yàn)方案接收該批產(chǎn)品，這種結(jié)果符合生產(chǎn)方和使用方的要求；但若恰好抽到批中的不合格品，檢驗(yàn)結(jié)果就是不接受該批產(chǎn)品。這對(duì)生產(chǎn)方是完全不利的。采用抽樣檢驗(yàn)，生產(chǎn)方就會(huì)有這樣的風(fēng)險(xiǎn)，在本例中生產(chǎn)方冒不接收本來合格的批的風(fēng)險(xiǎn)為千分之一。
2．使用方風(fēng)險(xiǎn)
使用方風(fēng)險(xiǎn)是指使用方所承擔(dān)的接收質(zhì)量不合格批的風(fēng)險(xiǎn)，又稱第二類錯(cuò)誤的概率，一般用β表示。
〖例3.1-9〗有一批產(chǎn)品，批量N＝1000，批中不合格品數(shù)D＝500，即批不合格品率為50％，這批產(chǎn)品當(dāng)然是不合格的。假定采用一個(gè)保險(xiǎn)的抽樣方案：抽n=500個(gè)單位產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，如果樣本中沒有一個(gè)不合格品，就接收該批，否則就不接收。但既使這樣，按抽樣方案，仍有可能因恰巧抽到批中全部500個(gè)合格品而判為接收。這種極端情況一旦發(fā)生，當(dāng)然損害了使用方的利益。經(jīng)計(jì)算，發(fā)生這種情況的概率為 。這是一個(gè)極小的概率，在實(shí)際中不可能發(fā)生，但這也說明了只要抽樣，使用方也必然有一定的風(fēng)險(xiǎn)。
抽樣檢驗(yàn)中上述兩類風(fēng)險(xiǎn)都是不可避免的，要采用抽樣方案，生產(chǎn)方和使用方都必須承擔(dān)各自的風(fēng)險(xiǎn)。關(guān)鍵的是雙方應(yīng)明確各自承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)極限。對(duì)于雙方來說，什么樣的質(zhì)量水平是合格的批，在此質(zhì)量水平下，生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)不超過多少；何種質(zhì)量水平是不可接受的批，在此質(zhì)量水平下，使用方能承受多大的風(fēng)險(xiǎn)。在這個(gè)基礎(chǔ)上比較備選方案的接收概率和OC曲線可以找到合適的抽樣方案。如果要想同時(shí)滿足雙方利益，同時(shí)減小雙方風(fēng)險(xiǎn)，惟一的方法是增大樣本量，但這樣又勢(shì)必提高檢驗(yàn)成本，所以抽樣方案的選擇實(shí)際上是雙方承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)和抽樣經(jīng)濟(jì)的平衡。
(三)平均檢驗(yàn)總數(shù)與平均檢出質(zhì)量
在抽樣檢驗(yàn)中，經(jīng)檢驗(yàn)接收的批，在修理或替換了樣本中的不合格品后應(yīng)予整批接收；而對(duì)不接收的批則應(yīng)予以降級(jí)、報(bào)廢或?qū)φM(jìn)行逐個(gè)篩選，即對(duì)所有產(chǎn)品進(jìn)行全檢，并將檢出的所有不合格品進(jìn)行修理或用合格品替換。這中間有兩個(gè)指標(biāo)能說明抽樣方案的特性，即平均檢驗(yàn)總數(shù)與平均檢出質(zhì)量。
1．平均檢驗(yàn)總數(shù)(ATI)
平均檢驗(yàn)總數(shù)ATI是平均每批的總檢驗(yàn)數(shù)目，包括樣本量和不接收批的全檢量，這個(gè)指標(biāo)衡量了檢驗(yàn)的經(jīng)濟(jì)性。
使用抽樣方案(n，Ac)抽檢不合格品率為p的產(chǎn)品，當(dāng)批的接收概率為L(p)時(shí)，對(duì)于接收批，檢驗(yàn)量即為樣本量n；對(duì)于不接收批，實(shí)際檢驗(yàn)量為N，因此該方案的平均檢驗(yàn)總數(shù)ATI為：
ATI=nL(p)+N[1-L(p)]=n+(N-n)[1-L(p)] (3.1-10)
〖例3.1-10〗略，參見教材第140頁。
2．平均檢出質(zhì)量(AOQ)
平均檢出質(zhì)量是指檢驗(yàn)后的批平均質(zhì)量，記為AOQ。當(dāng)使用抽樣方案(n，Ac)抽檢不合格品率為p的產(chǎn)品時(shí)，若檢驗(yàn)的總批數(shù)為k，由于不接收批中的所有產(chǎn)品經(jīng)過全檢不存在不合格品，而在平均k L(p)接收批中，有(N—n)P個(gè)不合格品，因此抽樣方案的平均檢出質(zhì)量為：
〖例3.1-11〗用（10，0）的抽樣方案對(duì)N＝1000的多批產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，求其平均檢出質(zhì)量AOQ。
解：利用泊松分布近似計(jì)算，結(jié)果列于表3.1-3。
表3.1-3
檢驗(yàn)批的不合格品百分?jǐn)?shù)100p(%) 接受概率
L（p） 平均檢出質(zhì)量
檢驗(yàn)批的不合格品百分?jǐn)?shù)
100p（％） 接受概率
L（p） 平均檢出質(zhì)量
0
5
10
15
20
25 1.000
0.610
0.370
0.230
0.140
0.080 0×1=0
0.05×0.61=0.0305
0.10×0.37=0.0370
0.15×0.23=0.0345
0.20×0.14=0.0280
0.25×0.08=0.0200 30
35
40
45
50
0.050
0.030
0.020
0.012
0.007
0.3×0.05=0.0150
0.35×0.03=0.0105
0.40×0.02=0.0080
0.45×0.012=0.0054
0.50×0.007=0.0035
以p為橫坐標(biāo)，AOQ為縱坐標(biāo)，將計(jì)算結(jié)果畫成曲線，如圖3.1-8所示。這條曲線稱為平均檢出質(zhì)量特性曲線，它表明平均出廠不合格品率與抽檢前不合格品率之間的關(guān)系。
從圖3.1-8可以看出，當(dāng)p由0逐漸增大時(shí)，AOQ也逐漸增大，在p=10％處AOQ達(dá)到極大值，然后由于不接收批增加，用合格品代換不合格品的影響顯著起來，AOQ的數(shù)值又逐漸減小。這說明，在抽樣方案(n，Ac)已定的情況下，不管產(chǎn)品的不合格品率p是多少，平均漏過去的不合格品率總不會(huì)超過某個(gè)定值。這個(gè)值就是AOQ曲線的值，稱為平均檢出質(zhì)量上限，簡稱AOQL。
平均檢出質(zhì)量是衡量抽樣方案質(zhì)量保證能力的一個(gè)指標(biāo)，平均檢出質(zhì)量AOQ衡量的就是檢驗(yàn)合格入庫的所有產(chǎn)品的不合格品率大小。在企業(yè)中平均檢出質(zhì)量上限AOQL是一個(gè)很常見的指標(biāo)，如企業(yè)質(zhì)量目標(biāo)規(guī)定出廠合格品率為99％，實(shí)際上是規(guī)定AOQL=1％，如果顧客提出進(jìn)貨合格品率為98%，則AOQL=2%。如何滿足AOQL這個(gè)指標(biāo)有兩個(gè)途徑：第一也是最根本的途徑就是減小過程的不合格品率，如果過程不合格品率非常小，則既可以滿足AOQL要求，也可以減小樣本量和返檢費(fèi)用；如果過程不合格品率達(dá)不到要求，只能靠檢驗(yàn)來保證出廠質(zhì)量
一、考試要求
1.熟悉生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)、使用方風(fēng)險(xiǎn)的基本概念。
2.熟悉平均檢驗(yàn)總數(shù)ATI、平均檢出質(zhì)量AOQ、平均檢出質(zhì)量上限AOQL的基本概念和ATI、AOQ的計(jì)算公式。
3.熟悉過程平均的基本概念及其估計(jì)方法。
4.熟悉計(jì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)型抽樣檢驗(yàn)的含義。
二、內(nèi)容講解
接上講第一節(jié) 抽樣檢驗(yàn)的一些基本概念（續(xù)）
（二）抽樣方案的兩類風(fēng)險(xiǎn)
在抽樣檢驗(yàn)中，通過OC曲線可以評(píng)價(jià)抽樣方案的判別能力，但一個(gè)抽樣方案如何影響生產(chǎn)方和使用方的利益，可以通過兩類風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行具體分析。
1．生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)
采用抽樣檢驗(yàn)時(shí)，生產(chǎn)方和使用方都要冒一定的風(fēng)險(xiǎn)。因?yàn)槌闃訖z驗(yàn)是根據(jù)一定的抽樣方案從批中抽取樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果及接收準(zhǔn)則來判斷該批是否接收。由于樣本的隨機(jī)性，同時(shí)它僅是批的一部分，通常還是很少的一部分，所以有可能做出錯(cuò)誤的判斷。本來質(zhì)量好的批，有可能被判為不接收；本來質(zhì)量差的批，又有可能被判為接收。
生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)是指生產(chǎn)方所承擔(dān)的批質(zhì)量合格而不被接收的風(fēng)險(xiǎn)，又稱第一類錯(cuò)誤的概率，一般用α表示。
〖例3.1-8〗有一批產(chǎn)品，批量N＝1000，批中不合格品數(shù)D＝1，即批不合格品率為千分之一，生產(chǎn)方和使用方對(duì)這批產(chǎn)品的質(zhì)量是滿意的。假定采用一個(gè)很簡單的抽樣方案，即只抽一個(gè)單位產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，如果它是合格品就接收該批；如果它是不合格品就不接收該批。在抽樣檢驗(yàn)時(shí)，就有可能出現(xiàn)兩種情況：
第一種情況：n=1，d=0，接收該批產(chǎn)品；
第二種情況：n=1，d=1，不接收該批產(chǎn)品。
例中第一種情況抽到的是合格品，根據(jù)檢驗(yàn)方案接收該批產(chǎn)品，這種結(jié)果符合生產(chǎn)方和使用方的要求；但若恰好抽到批中的不合格品，檢驗(yàn)結(jié)果就是不接受該批產(chǎn)品。這對(duì)生產(chǎn)方是完全不利的。采用抽樣檢驗(yàn)，生產(chǎn)方就會(huì)有這樣的風(fēng)險(xiǎn)，在本例中生產(chǎn)方冒不接收本來合格的批的風(fēng)險(xiǎn)為千分之一。
2．使用方風(fēng)險(xiǎn)
使用方風(fēng)險(xiǎn)是指使用方所承擔(dān)的接收質(zhì)量不合格批的風(fēng)險(xiǎn)，又稱第二類錯(cuò)誤的概率，一般用β表示。
〖例3.1-9〗有一批產(chǎn)品，批量N＝1000，批中不合格品數(shù)D＝500，即批不合格品率為50％，這批產(chǎn)品當(dāng)然是不合格的。假定采用一個(gè)保險(xiǎn)的抽樣方案：抽n=500個(gè)單位產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，如果樣本中沒有一個(gè)不合格品，就接收該批，否則就不接收。但既使這樣，按抽樣方案，仍有可能因恰巧抽到批中全部500個(gè)合格品而判為接收。這種極端情況一旦發(fā)生，當(dāng)然損害了使用方的利益。經(jīng)計(jì)算，發(fā)生這種情況的概率為 。這是一個(gè)極小的概率，在實(shí)際中不可能發(fā)生，但這也說明了只要抽樣，使用方也必然有一定的風(fēng)險(xiǎn)。
抽樣檢驗(yàn)中上述兩類風(fēng)險(xiǎn)都是不可避免的，要采用抽樣方案，生產(chǎn)方和使用方都必須承擔(dān)各自的風(fēng)險(xiǎn)。關(guān)鍵的是雙方應(yīng)明確各自承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)極限。對(duì)于雙方來說，什么樣的質(zhì)量水平是合格的批，在此質(zhì)量水平下，生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)不超過多少；何種質(zhì)量水平是不可接受的批，在此質(zhì)量水平下，使用方能承受多大的風(fēng)險(xiǎn)。在這個(gè)基礎(chǔ)上比較備選方案的接收概率和OC曲線可以找到合適的抽樣方案。如果要想同時(shí)滿足雙方利益，同時(shí)減小雙方風(fēng)險(xiǎn)，惟一的方法是增大樣本量，但這樣又勢(shì)必提高檢驗(yàn)成本，所以抽樣方案的選擇實(shí)際上是雙方承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)和抽樣經(jīng)濟(jì)的平衡。
(三)平均檢驗(yàn)總數(shù)與平均檢出質(zhì)量
在抽樣檢驗(yàn)中，經(jīng)檢驗(yàn)接收的批，在修理或替換了樣本中的不合格品后應(yīng)予整批接收；而對(duì)不接收的批則應(yīng)予以降級(jí)、報(bào)廢或?qū)φM(jìn)行逐個(gè)篩選，即對(duì)所有產(chǎn)品進(jìn)行全檢，并將檢出的所有不合格品進(jìn)行修理或用合格品替換。這中間有兩個(gè)指標(biāo)能說明抽樣方案的特性，即平均檢驗(yàn)總數(shù)與平均檢出質(zhì)量。
1．平均檢驗(yàn)總數(shù)(ATI)
平均檢驗(yàn)總數(shù)ATI是平均每批的總檢驗(yàn)數(shù)目，包括樣本量和不接收批的全檢量，這個(gè)指標(biāo)衡量了檢驗(yàn)的經(jīng)濟(jì)性。
使用抽樣方案(n，Ac)抽檢不合格品率為p的產(chǎn)品，當(dāng)批的接收概率為L(p)時(shí)，對(duì)于接收批，檢驗(yàn)量即為樣本量n；對(duì)于不接收批，實(shí)際檢驗(yàn)量為N，因此該方案的平均檢驗(yàn)總數(shù)ATI為：
ATI=nL(p)+N[1-L(p)]=n+(N-n)[1-L(p)] (3.1-10)
〖例3.1-10〗略，參見教材第140頁。
2．平均檢出質(zhì)量(AOQ)
平均檢出質(zhì)量是指檢驗(yàn)后的批平均質(zhì)量，記為AOQ。當(dāng)使用抽樣方案(n，Ac)抽檢不合格品率為p的產(chǎn)品時(shí)，若檢驗(yàn)的總批數(shù)為k，由于不接收批中的所有產(chǎn)品經(jīng)過全檢不存在不合格品，而在平均k L(p)接收批中，有(N—n)P個(gè)不合格品，因此抽樣方案的平均檢出質(zhì)量為：
〖例3.1-11〗用（10，0）的抽樣方案對(duì)N＝1000的多批產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，求其平均檢出質(zhì)量AOQ。
解：利用泊松分布近似計(jì)算，結(jié)果列于表3.1-3。
表3.1-3
檢驗(yàn)批的不合格品百分?jǐn)?shù)100p(%) 接受概率
L（p） 平均檢出質(zhì)量
檢驗(yàn)批的不合格品百分?jǐn)?shù)
100p（％） 接受概率
L（p） 平均檢出質(zhì)量
0
5
10
15
20
25 1.000
0.610
0.370
0.230
0.140
0.080 0×1=0
0.05×0.61=0.0305
0.10×0.37=0.0370
0.15×0.23=0.0345
0.20×0.14=0.0280
0.25×0.08=0.0200 30
35
40
45
50
0.050
0.030
0.020
0.012
0.007
0.3×0.05=0.0150
0.35×0.03=0.0105
0.40×0.02=0.0080
0.45×0.012=0.0054
0.50×0.007=0.0035
以p為橫坐標(biāo)，AOQ為縱坐標(biāo)，將計(jì)算結(jié)果畫成曲線，如圖3.1-8所示。這條曲線稱為平均檢出質(zhì)量特性曲線，它表明平均出廠不合格品率與抽檢前不合格品率之間的關(guān)系。
從圖3.1-8可以看出，當(dāng)p由0逐漸增大時(shí)，AOQ也逐漸增大，在p=10％處AOQ達(dá)到極大值，然后由于不接收批增加，用合格品代換不合格品的影響顯著起來，AOQ的數(shù)值又逐漸減小。這說明，在抽樣方案(n，Ac)已定的情況下，不管產(chǎn)品的不合格品率p是多少，平均漏過去的不合格品率總不會(huì)超過某個(gè)定值。這個(gè)值就是AOQ曲線的值，稱為平均檢出質(zhì)量上限，簡稱AOQL。
平均檢出質(zhì)量是衡量抽樣方案質(zhì)量保證能力的一個(gè)指標(biāo)，平均檢出質(zhì)量AOQ衡量的就是檢驗(yàn)合格入庫的所有產(chǎn)品的不合格品率大小。在企業(yè)中平均檢出質(zhì)量上限AOQL是一個(gè)很常見的指標(biāo)，如企業(yè)質(zhì)量目標(biāo)規(guī)定出廠合格品率為99％，實(shí)際上是規(guī)定AOQL=1％，如果顧客提出進(jìn)貨合格品率為98%，則AOQL=2%。如何滿足AOQL這個(gè)指標(biāo)有兩個(gè)途徑：第一也是最根本的途徑就是減小過程的不合格品率，如果過程不合格品率非常小，則既可以滿足AOQL要求，也可以減小樣本量和返檢費(fèi)用；如果過程不合格品率達(dá)不到要求，只能靠檢驗(yàn)來保證出廠質(zhì)量