十字交叉法的運(yùn)用推廣
對(duì)于數(shù)學(xué)運(yùn)算部分中的濃度問(wèn)題以及涉及到平均的問(wèn)題，雖然能用方程法進(jìn)行求解，但是較復(fù)雜，不利于迅速作答，特別是濃度問(wèn)題中的三者及以上的溶液混合時(shí)的問(wèn)題就更繁雜了。鑒于此，特為各位考生推薦十字交叉法的推廣應(yīng)用，可以很好地克服上述問(wèn)題。
1、十字交叉法的實(shí)質(zhì)
很多朋友由于對(duì)該方法的實(shí)質(zhì)不是很清楚，所以往往不能熟練運(yùn)用，甚至還容易出錯(cuò)。其實(shí)，涉及到幾者的平均數(shù)問(wèn)題，那么對(duì)平均數(shù)而言，幾者中一定有些多，有些少，多出的量和少的量一定是相等的。如，考試中有10人得80分，10人得60分，他們的平均分是70分。這是因?yàn)?0分的比平均分多10×10=100，而60分的比平均分少（70-60）×10=100，多的100剛好彌補(bǔ)不足的100。
2、涉及兩者的十字交叉法
這是該方法運(yùn)用最多的情況。注意兩者中必有一大一小。
●某車(chē)間進(jìn)行季度考核，整個(gè)車(chē)間平均分是85分，其中2/3的人得80分以上（含80分），他們的平均分是90分，則低于80分的人的平均分是多少？
解析： 90 10 2/3
85
？=85-10=75 90-85=5 1/3
●甲容器中有濃度為4%的鹽水150克，乙容器中有某種濃度的鹽水若干，從乙中取出450克鹽水，放入甲中混合成濃度為8.2%的鹽水，那么乙容器中的濃度是多少？
解析： 4% 1.4% 150
8.2%
? =9.6% 4.2% 450
3、涉及三者的運(yùn)用
根據(jù)所有多出量之和等于所有少的量之和。
●把濃度為20%、30%和50%的某溶液混合在一起，得到濃度為36%的溶液50升。已知濃度為30%的溶液用量是濃度為20%的溶液用量的2倍，濃度為30%的溶液的用量是多少升？
十字交叉法
十字交叉法可適用于解兩種整體的混合的相關(guān)試題，基本原理如下：
混合前
整體一，數(shù)量x，指標(biāo)量a
整體二，數(shù)量y，指標(biāo)量b（a>b）
混合后
整體，數(shù)量（x+y），指標(biāo)量c
可得到如下關(guān)系式：
x×a+y×b=（x+y）c
推出：
x×（a-c）=y×（c-b）
得到公式：
（a-c）：（c-b）=y：x
則任意知道x、y、a、b、c中的四個(gè)，可以求出未知量。不過(guò)，求ｃ的話(huà)，直接計(jì)算更為簡(jiǎn)單。當(dāng)知道x+y時(shí)，x或y任意知道一個(gè)也可采用此法；知道ｘ：ｙ也可以。
相關(guān)的指標(biāo)量可以是平均值、濃度等等。舉例如下：
1．求指標(biāo)量a、b之一
例1．甲容器中有濃度為4%的鹽水150克，乙容器中有某種濃度的鹽水若干，從乙中取出450克鹽水放入甲中混成濃度為8.2%的鹽水，問(wèn)乙容器中鹽水的濃度是多少？
A.9.6% B.9.8% C.9.9% D.10%
解析：已知從乙容器中取出的鹽水量x=450，甲容器中原有鹽水量y=150，甲容器中原有鹽水濃度b=4%，混合后鹽水濃度c=8.2%，可得到（a-8.2%）：（8.2%-4%）=150：450，則b-8.2%=4.2%÷3=1.4%，即乙容器中鹽水濃度b=9.6%
正確答案：A
例2．某車(chē)間進(jìn)行季度考核，整個(gè)車(chē)間平均分是85分，其中2／3的人得80分以上(含80分)，他們的平均分是90分，則低于80分的人的平均分是多少?
A．68 B．70 C.75 D．78
解析：已知得80分以上(含80分)的人的平均分a=90，總平均分c=85，得80分以上(含80分)的人數(shù)與低于80分的人數(shù)比例x：y=（2／3）：（１-2／3）＝2：1，（90-85）：（85-b）=2：1，則85-b=10÷2=5，即低于80分的人數(shù)為b=80。
正確答案：C
2．求數(shù)量x、y之一
例1．車(chē)間共40人，某次技術(shù)操作考核的平均成績(jī)?yōu)?0分，其中男工平均成績(jī)是83分，女工平均成績(jī)?yōu)?8分，該車(chē)間有女工多少人？
A.16人 B.18人 C.20人 D.24人
解析：已知男工平均成績(jī)a=83，女工平均成績(jī)b=78，總平均成績(jī)c=80，車(chē)間總?cè)藬?shù)x+y=40，則y：x=（83-80）：（80-78）=3：2，則女工人數(shù)y=40×3÷（3+2）=24人。
正確答案：D
例2．有濃度為4%的鹽水若干克，蒸發(fā)了一些水分后濃度變成10%，再加入300克4%的鹽水后，濃度變?yōu)?.4%的鹽水，問(wèn)最初的鹽水多少克?
A.200克 B.300克 C.400克 D.500克
解析：已知原有鹽水蒸發(fā)后濃度a=10%，加入的鹽水濃度為b=4%，重量為y=300克，混合后鹽水濃度c=6.4%，則y：x=（10%-6.4%）：（6.4%-4%）=3：2，則原有鹽水蒸發(fā)后為300÷3×2=200克，最初鹽水為200×10%÷4%=500克。
正確答案：D
對(duì)于數(shù)學(xué)運(yùn)算部分中的濃度問(wèn)題以及涉及到平均的問(wèn)題，雖然能用方程法進(jìn)行求解，但是較復(fù)雜，不利于迅速作答，特別是濃度問(wèn)題中的三者及以上的溶液混合時(shí)的問(wèn)題就更繁雜了。鑒于此，特為各位考生推薦十字交叉法的推廣應(yīng)用，可以很好地克服上述問(wèn)題。
1、十字交叉法的實(shí)質(zhì)
很多朋友由于對(duì)該方法的實(shí)質(zhì)不是很清楚，所以往往不能熟練運(yùn)用，甚至還容易出錯(cuò)。其實(shí)，涉及到幾者的平均數(shù)問(wèn)題，那么對(duì)平均數(shù)而言，幾者中一定有些多，有些少，多出的量和少的量一定是相等的。如，考試中有10人得80分，10人得60分，他們的平均分是70分。這是因?yàn)?0分的比平均分多10×10=100，而60分的比平均分少（70-60）×10=100，多的100剛好彌補(bǔ)不足的100。
2、涉及兩者的十字交叉法
這是該方法運(yùn)用最多的情況。注意兩者中必有一大一小。
●某車(chē)間進(jìn)行季度考核，整個(gè)車(chē)間平均分是85分，其中2/3的人得80分以上（含80分），他們的平均分是90分，則低于80分的人的平均分是多少？
解析： 90 10 2/3
85
？=85-10=75 90-85=5 1/3
●甲容器中有濃度為4%的鹽水150克，乙容器中有某種濃度的鹽水若干，從乙中取出450克鹽水，放入甲中混合成濃度為8.2%的鹽水，那么乙容器中的濃度是多少？
解析： 4% 1.4% 150
8.2%
? =9.6% 4.2% 450
3、涉及三者的運(yùn)用
根據(jù)所有多出量之和等于所有少的量之和。
●把濃度為20%、30%和50%的某溶液混合在一起，得到濃度為36%的溶液50升。已知濃度為30%的溶液用量是濃度為20%的溶液用量的2倍，濃度為30%的溶液的用量是多少升？
十字交叉法
十字交叉法可適用于解兩種整體的混合的相關(guān)試題，基本原理如下：
混合前
整體一，數(shù)量x，指標(biāo)量a
整體二，數(shù)量y，指標(biāo)量b（a>b）
混合后
整體，數(shù)量（x+y），指標(biāo)量c
可得到如下關(guān)系式：
x×a+y×b=（x+y）c
推出：
x×（a-c）=y×（c-b）
得到公式：
（a-c）：（c-b）=y：x
則任意知道x、y、a、b、c中的四個(gè)，可以求出未知量。不過(guò)，求ｃ的話(huà)，直接計(jì)算更為簡(jiǎn)單。當(dāng)知道x+y時(shí)，x或y任意知道一個(gè)也可采用此法；知道ｘ：ｙ也可以。
相關(guān)的指標(biāo)量可以是平均值、濃度等等。舉例如下：
1．求指標(biāo)量a、b之一
例1．甲容器中有濃度為4%的鹽水150克，乙容器中有某種濃度的鹽水若干，從乙中取出450克鹽水放入甲中混成濃度為8.2%的鹽水，問(wèn)乙容器中鹽水的濃度是多少？
A.9.6% B.9.8% C.9.9% D.10%
解析：已知從乙容器中取出的鹽水量x=450，甲容器中原有鹽水量y=150，甲容器中原有鹽水濃度b=4%，混合后鹽水濃度c=8.2%，可得到（a-8.2%）：（8.2%-4%）=150：450，則b-8.2%=4.2%÷3=1.4%，即乙容器中鹽水濃度b=9.6%
正確答案：A
例2．某車(chē)間進(jìn)行季度考核，整個(gè)車(chē)間平均分是85分，其中2／3的人得80分以上(含80分)，他們的平均分是90分，則低于80分的人的平均分是多少?
A．68 B．70 C.75 D．78
解析：已知得80分以上(含80分)的人的平均分a=90，總平均分c=85，得80分以上(含80分)的人數(shù)與低于80分的人數(shù)比例x：y=（2／3）：（１-2／3）＝2：1，（90-85）：（85-b）=2：1，則85-b=10÷2=5，即低于80分的人數(shù)為b=80。
正確答案：C
2．求數(shù)量x、y之一
例1．車(chē)間共40人，某次技術(shù)操作考核的平均成績(jī)?yōu)?0分，其中男工平均成績(jī)是83分，女工平均成績(jī)?yōu)?8分，該車(chē)間有女工多少人？
A.16人 B.18人 C.20人 D.24人
解析：已知男工平均成績(jī)a=83，女工平均成績(jī)b=78，總平均成績(jī)c=80，車(chē)間總?cè)藬?shù)x+y=40，則y：x=（83-80）：（80-78）=3：2，則女工人數(shù)y=40×3÷（3+2）=24人。
正確答案：D
例2．有濃度為4%的鹽水若干克，蒸發(fā)了一些水分后濃度變成10%，再加入300克4%的鹽水后，濃度變?yōu)?.4%的鹽水，問(wèn)最初的鹽水多少克?
A.200克 B.300克 C.400克 D.500克
解析：已知原有鹽水蒸發(fā)后濃度a=10%，加入的鹽水濃度為b=4%，重量為y=300克，混合后鹽水濃度c=6.4%，則y：x=（10%-6.4%）：（6.4%-4%）=3：2，則原有鹽水蒸發(fā)后為300÷3×2=200克，最初鹽水為200×10%÷4%=500克。
正確答案：D