速算法之分數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用
性質(zhì)：當(dāng)c／d=a／b時，c／d=（a+c）/（b+d）=a／b；
當(dāng)c／d＞a／b時，c／d＞（a+c）/（b+d）＞a／b；
當(dāng)c／d＜a／b時，c／d＜（a+c）/（b+d）＜a／b；
（a、b、c、d均是正數(shù)）
證明：就是要比較c／d、（a+c）/（b+d）和a／b的大小關(guān)系。
先比較（a+c）/（b+d）和a／b的大小關(guān)系。
（a+c）/（b+d）-a／b=（a+c）b/【b（b+d）】-a（b+d）/【b（b+d）】
=（ab+bc-ab-ad）/【b（b+d）】
=（bc-ad）/【b（b+d）】
則需要比較bc和ad的大小關(guān)系。
當(dāng)bc-ad=0時，即bc=ad，等式兩邊分別處以bd，得到c／d=a／b，此時，
（bc-ad）/【b（b+d）】=0，（a+c）/（b+d）=a／b；
當(dāng)bc-ad＞0時，即bc＞ad，等式兩邊分別處以bd，得到c／d＞a／b，此時，
（bc-ad）/b（b+d）＞0，（a+c）/（b+d）＞a／b；
當(dāng)bc-ad＜0時，即bc＜ad，等式兩邊分別處以bd，得到c／d＜a／b，此時，
（bc-ad）/b（b+d）＜0，（a+c）/（b+d）＜a／b。
即（a+c）/（b+d）與a／b的關(guān)系，和c／d與a／b一致；反過來說，也是成立的。
再比較c／d和（a+c）/（b+d）的大小關(guān)系。
同理，可以得到：
當(dāng)c／d=a／b時，c／d=（a+c）/（b+d）；
當(dāng)c／d＞a／b時，c／d＞（a+c）/（b+d）；
當(dāng)c／d＜a／b時，c／d＜（a+c）/（b+d）。
綜合以上敘述，最終得到：
當(dāng)c／d=a／b時，c／d=（a+c）/（b+d）=a／b；
當(dāng)c／d＞a／b時，c／d＞（a+c）/（b+d）＞a／b；
當(dāng)c／d＜a／b時，c／d＜（a+c）/（b+d）＜a／b；
當(dāng)然，要注意的一點就是，我們假定了條件a、b、c、d均是正數(shù)，如果這個條件不成立，則結(jié)論必然也會發(fā)生變化。但在公務(wù)員考試資料分析部分中出現(xiàn)的運算基本上是關(guān)于正數(shù)之間的運算，應(yīng)用這個結(jié)論可以有效降低解題的難度。
例1：節(jié)選自2008年廣州上半年行測真題
“……據(jù)統(tǒng)計，2006年廣東省特色產(chǎn)業(yè)基地工業(yè)總產(chǎn)值達4930億元，約占全省工業(yè)總產(chǎn)值的10%；基地的高新技術(shù)產(chǎn)品產(chǎn)值1650億元，占全省高新技術(shù)產(chǎn)品產(chǎn)值的11%?！?BR> 問:2006年廣東省特色產(chǎn)業(yè)基地的高新技術(shù)產(chǎn)品產(chǎn)值約占特色產(chǎn)業(yè)基地工業(yè)總產(chǎn)值的比重是多少?
A.38.5% B.33.5% C.30% D.20.3%
解析：廣東省特色產(chǎn)業(yè)基地基地的高新技術(shù)產(chǎn)品產(chǎn)值1650億元，廣東省特色產(chǎn)業(yè)基地工業(yè)總產(chǎn)值是4930億元，比重就是1650÷4930。
利用上述性質(zhì)，則1650／4930=（1600+50）／（4800+130），1600／4800是1／3，而50／130大于1／3，則1650／4930大于1／3，小于50／130≈38.5%。結(jié)合選項，只有B是符合要求的。
正確答案：B
例2：節(jié)選自2008年江蘇省行測A類真題
“……2005年全國耕地凈減少36.16萬公頃（542.4萬畝）。其中，建設(shè)占用耕地13.87萬公頃（208.1萬畝）；另外，查出往年已經(jīng)建設(shè)但未變更上報的建設(shè)占用耕地面積7.34萬公頃（110.1萬畝）；災(zāi)毀耕地5.35萬公頃（80.2萬畝）；生態(tài)退耕39.04萬公頃（585.5萬畝）；因農(nóng)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整減少耕地1.23萬公頃（18.5萬畝）；土地整理復(fù)墾開發(fā)補充耕地30.67萬公頃（460.0萬畝）……”
問：2005年土地整理復(fù)墾開發(fā)補充耕地面積與當(dāng)年實際減少的耕地面積之比為
A．84.82% B．56.35% C．51.55% D．102.35%
解析：2005年全國耕地凈減少36.16萬公頃，2005年土地整理復(fù)墾開發(fā)補充耕地面積為30.67萬公頃，后者與前者之比為30.67÷36.16=(30+0.67）÷(36+0.16)，30／36=5／6≈0.833，0.67／0.16≈4，且30.67÷36.16明顯小于1，則30.67÷36.16大于0.833，應(yīng)選A。
正確答案：A
例3：節(jié)選自2008年北京市行測真題
表一 2001年部分省（市）國民經(jīng)濟主要指標(biāo)及在全國的位次
指標(biāo)
省份
GDP（億元）
年末總?cè)丝?BR> （萬人）
城鎮(zhèn)居民人均可支配收入（元）
農(nóng)民人均純收入
（元）
絕對值
位次
絕對值
位次
絕對值
位次
絕對值
位次
上海
4951
8
1614
25
12883
1
5871
1
湖北
4662
9
5975
9
5856
17
2352
11
四川
4422
10
8640
3
6360
15
1987
19
福建
4254
11
3440
18
8313
6
3381
7
湖南
3983
12
6596
7
6781
11
2299
12
黑龍江
3561
13
3811
15
5426
27
2280
13
安徽
3290
14
6328
8
5669
21
2020
18
北京
2846
15
1383
26
11578
2
5026
2
問：根據(jù)各省（市）年末總?cè)丝谕扑?，?001年人均GDP比較中，下列正確的是
A.湖北>四川>福建>湖南 B.湖北>福建>湖南>四川
C.福建>湖北>湖南>四川 D.福建>湖北>四川>湖南
解析：首先，人均GDP=GDP絕對值÷年末總?cè)丝?，則湖北、四川、福建、湖南四省的人均GDP分別為4662／5975、4422／8640、4254／3440、3983／6596?？梢源_定的是，只有4254／3440大于1，很明顯4254大于3440，其它三個數(shù)均小于1，排除了A、B選項。而在選項C、D中，湖北都排在第二位，區(qū)別僅在于四川和湖南的排位上。
比較湖南和四川的人均GDP，4422-3983不足500，8640-6598大于2000，500／2000=0.25，但3983大于6598的一半，則4422／8640小于3983／6596，即排在第三位的應(yīng)是湖南，四川排在最后。
正確答案：C
c
性質(zhì)：當(dāng)c／d=a／b時，c／d=（a+c）/（b+d）=a／b；
當(dāng)c／d＞a／b時，c／d＞（a+c）/（b+d）＞a／b；
當(dāng)c／d＜a／b時，c／d＜（a+c）/（b+d）＜a／b；
（a、b、c、d均是正數(shù)）
證明：就是要比較c／d、（a+c）/（b+d）和a／b的大小關(guān)系。
先比較（a+c）/（b+d）和a／b的大小關(guān)系。
（a+c）/（b+d）-a／b=（a+c）b/【b（b+d）】-a（b+d）/【b（b+d）】
=（ab+bc-ab-ad）/【b（b+d）】
=（bc-ad）/【b（b+d）】
則需要比較bc和ad的大小關(guān)系。
當(dāng)bc-ad=0時，即bc=ad，等式兩邊分別處以bd，得到c／d=a／b，此時，
（bc-ad）/【b（b+d）】=0，（a+c）/（b+d）=a／b；
當(dāng)bc-ad＞0時，即bc＞ad，等式兩邊分別處以bd，得到c／d＞a／b，此時，
（bc-ad）/b（b+d）＞0，（a+c）/（b+d）＞a／b；
當(dāng)bc-ad＜0時，即bc＜ad，等式兩邊分別處以bd，得到c／d＜a／b，此時，
（bc-ad）/b（b+d）＜0，（a+c）/（b+d）＜a／b。
即（a+c）/（b+d）與a／b的關(guān)系，和c／d與a／b一致；反過來說，也是成立的。
再比較c／d和（a+c）/（b+d）的大小關(guān)系。
同理，可以得到：
當(dāng)c／d=a／b時，c／d=（a+c）/（b+d）；
當(dāng)c／d＞a／b時，c／d＞（a+c）/（b+d）；
當(dāng)c／d＜a／b時，c／d＜（a+c）/（b+d）。
綜合以上敘述，最終得到：
當(dāng)c／d=a／b時，c／d=（a+c）/（b+d）=a／b；
當(dāng)c／d＞a／b時，c／d＞（a+c）/（b+d）＞a／b；
當(dāng)c／d＜a／b時，c／d＜（a+c）/（b+d）＜a／b；
當(dāng)然，要注意的一點就是，我們假定了條件a、b、c、d均是正數(shù)，如果這個條件不成立，則結(jié)論必然也會發(fā)生變化。但在公務(wù)員考試資料分析部分中出現(xiàn)的運算基本上是關(guān)于正數(shù)之間的運算，應(yīng)用這個結(jié)論可以有效降低解題的難度。
例1：節(jié)選自2008年廣州上半年行測真題
“……據(jù)統(tǒng)計，2006年廣東省特色產(chǎn)業(yè)基地工業(yè)總產(chǎn)值達4930億元，約占全省工業(yè)總產(chǎn)值的10%；基地的高新技術(shù)產(chǎn)品產(chǎn)值1650億元，占全省高新技術(shù)產(chǎn)品產(chǎn)值的11%?！?BR> 問:2006年廣東省特色產(chǎn)業(yè)基地的高新技術(shù)產(chǎn)品產(chǎn)值約占特色產(chǎn)業(yè)基地工業(yè)總產(chǎn)值的比重是多少?
A.38.5% B.33.5% C.30% D.20.3%
解析：廣東省特色產(chǎn)業(yè)基地基地的高新技術(shù)產(chǎn)品產(chǎn)值1650億元，廣東省特色產(chǎn)業(yè)基地工業(yè)總產(chǎn)值是4930億元，比重就是1650÷4930。
利用上述性質(zhì)，則1650／4930=（1600+50）／（4800+130），1600／4800是1／3，而50／130大于1／3，則1650／4930大于1／3，小于50／130≈38.5%。結(jié)合選項，只有B是符合要求的。
正確答案：B
例2：節(jié)選自2008年江蘇省行測A類真題
“……2005年全國耕地凈減少36.16萬公頃（542.4萬畝）。其中，建設(shè)占用耕地13.87萬公頃（208.1萬畝）；另外，查出往年已經(jīng)建設(shè)但未變更上報的建設(shè)占用耕地面積7.34萬公頃（110.1萬畝）；災(zāi)毀耕地5.35萬公頃（80.2萬畝）；生態(tài)退耕39.04萬公頃（585.5萬畝）；因農(nóng)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整減少耕地1.23萬公頃（18.5萬畝）；土地整理復(fù)墾開發(fā)補充耕地30.67萬公頃（460.0萬畝）……”
問：2005年土地整理復(fù)墾開發(fā)補充耕地面積與當(dāng)年實際減少的耕地面積之比為
A．84.82% B．56.35% C．51.55% D．102.35%
解析：2005年全國耕地凈減少36.16萬公頃，2005年土地整理復(fù)墾開發(fā)補充耕地面積為30.67萬公頃，后者與前者之比為30.67÷36.16=(30+0.67）÷(36+0.16)，30／36=5／6≈0.833，0.67／0.16≈4，且30.67÷36.16明顯小于1，則30.67÷36.16大于0.833，應(yīng)選A。
正確答案：A
例3：節(jié)選自2008年北京市行測真題
表一 2001年部分省（市）國民經(jīng)濟主要指標(biāo)及在全國的位次
指標(biāo)
省份
GDP（億元）
年末總?cè)丝?BR> （萬人）
城鎮(zhèn)居民人均可支配收入（元）
農(nóng)民人均純收入
（元）
絕對值
位次
絕對值
位次
絕對值
位次
絕對值
位次
上海
4951
8
1614
25
12883
1
5871
1
湖北
4662
9
5975
9
5856
17
2352
11
四川
4422
10
8640
3
6360
15
1987
19
福建
4254
11
3440
18
8313
6
3381
7
湖南
3983
12
6596
7
6781
11
2299
12
黑龍江
3561
13
3811
15
5426
27
2280
13
安徽
3290
14
6328
8
5669
21
2020
18
北京
2846
15
1383
26
11578
2
5026
2
問：根據(jù)各省（市）年末總?cè)丝谕扑?，?001年人均GDP比較中，下列正確的是
A.湖北>四川>福建>湖南 B.湖北>福建>湖南>四川
C.福建>湖北>湖南>四川 D.福建>湖北>四川>湖南
解析：首先，人均GDP=GDP絕對值÷年末總?cè)丝?，則湖北、四川、福建、湖南四省的人均GDP分別為4662／5975、4422／8640、4254／3440、3983／6596?？梢源_定的是，只有4254／3440大于1，很明顯4254大于3440，其它三個數(shù)均小于1，排除了A、B選項。而在選項C、D中，湖北都排在第二位，區(qū)別僅在于四川和湖南的排位上。
比較湖南和四川的人均GDP，4422-3983不足500，8640-6598大于2000，500／2000=0.25，但3983大于6598的一半，則4422／8640小于3983／6596，即排在第三位的應(yīng)是湖南，四川排在最后。
正確答案：C
c