植樹(shù)問(wèn)題
植樹(shù)問(wèn)題的要素有三種：總距離、棵距（間距）長(zhǎng)、棵數(shù)（個(gè)數(shù)），它在日常生活中應(yīng)用比較廣泛，主要有下面兩種情況：
1）在不封閉的曲線（直線、折線、半圓等）上植樹(shù)。
如果兩端都可以植一棵樹(shù)時(shí)，植樹(shù)的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1；如果兩端已經(jīng)植樹(shù)（或兩端不宜植樹(shù)）再在其間植樹(shù)時(shí)，植樹(shù)的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)少1。
常用數(shù)量關(guān)系：棵數(shù)（個(gè)數(shù)）=總距離÷棵距（間距）+1；棵數(shù)（個(gè)數(shù)）=總距離÷棵距（間距）-1
例1：甲單位義務(wù)植樹(shù)一公里，乙單位緊靠甲單位又植樹(shù)一公里，如果按10米植一棵樹(shù)的話，兩單位共植樹(shù)多少棵?( )
A．199 B．200 C．201 D．202
解析：甲單位在一公里內(nèi)植樹(shù)，則兩端都可以種一棵樹(shù)，則一共可以中1000÷10+1=101棵樹(shù)；乙單位緊靠著甲單位植樹(shù)，則有一端不需要植樹(shù)，一共可以中1000÷10=100棵樹(shù)。甲、乙共植樹(shù)101+100=201棵樹(shù)。
正確答案：C
例2：李大爺在馬路邊散步，路邊均勻地栽著一行樹(shù)，李大爺從1棵樹(shù)走到第15棵樹(shù)共用了7分鐘，李大爺又向前走了幾棵樹(shù)后就往回走，當(dāng)他回到第5棵樹(shù)時(shí)共用了30分鐘。李大爺步行到第幾棵樹(shù)時(shí)就開(kāi)始往回走？
A．第32棵 B．第33棵 C．第37棵 D．第38棵
解析：利用兩棵數(shù)的間距相等的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，實(shí)質(zhì)還是植樹(shù)問(wèn)題。第一次李大爺走了15-1=14個(gè)間距，速度為每分鐘14÷7=2個(gè)間距，剩下的23分鐘李大爺可以走23×2=46個(gè)間距，以第5棵樹(shù)為基準(zhǔn)，往回走到第5棵樹(shù)比從第15棵樹(shù)走到回頭的地方要多走15－5=10個(gè)間距，即還能再向前走（46-10）÷2=18個(gè)間距，即走到第15+18=33棵樹(shù)時(shí)回頭。
正確答案：B
例3：在一條公路的兩邊植樹(shù)，每隔3米種一棵樹(shù)，從公路的東頭種到西頭還剩5棵樹(shù)苗，如果改為每隔2.5米種1棵，還缺樹(shù)苗115棵，則這條公路長(zhǎng)多少米?
A.700 B.800 C.900 D.600
解析：注意，本題說(shuō)明是在“一條公路的兩邊植樹(shù)”。設(shè)公路長(zhǎng)為a米，列方程2（a÷3＋1）＋5＝2（a÷2.5＋1）－115，解得a=900。
正確答案：C
例4：為了把2008年北京奧運(yùn)會(huì)辦成綠色奧運(yùn)，全國(guó)各地都在加強(qiáng)環(huán)保,植樹(shù)造林。某單位計(jì)劃在通往兩個(gè)比賽場(chǎng)館的兩條路的（不相交）兩旁栽上樹(shù)，現(xiàn)運(yùn)回一批樹(shù)苗，已知一條路的長(zhǎng)度是另一條路長(zhǎng)度的兩倍還多6000米，若每隔4米栽一棵，則少2754棵；若每隔5米栽一棵，則多396棵，則共有樹(shù)苗多少棵？
A.8500棵 B.12500棵 C.12596棵 D.13000棵
解析：設(shè)兩條路共有樹(shù)苗x棵，由植樹(shù)的數(shù)量關(guān)系根據(jù)路程相等列方程（x+2754-4）×4=（x-396-4）×5，解得X=13000。（因?yàn)樵?條路兩邊植樹(shù)，則棵樹(shù)要比段數(shù)增加2×2=4）
正確答案：D
2）在封閉的曲線（圓、正方形、長(zhǎng)方形等閉合曲線）上植樹(shù)。
因?yàn)閮啥酥睾显谝黄?，所以植?shù)的棵數(shù)就等于可分的段數(shù)。
常用數(shù)量關(guān)系：棵數(shù)（個(gè)數(shù)）=總距離÷棵距（間距）
例5：一塊三角地帶，在三個(gè)邊上植樹(shù)，三個(gè)邊的長(zhǎng)度分別為156米、186米、234米，樹(shù)與樹(shù)之間的距離均為6米，三個(gè)角上都必須栽一棵樹(shù)，問(wèn)共需植樹(shù)多少棵?
A．93 B．95 C．96 D．99
解析：三角地帶的三邊組成一個(gè)三角形，構(gòu)成一條閉合線，則一共植樹(shù)（156+186+234）÷6=96棵。
正確答案：C
從植樹(shù)問(wèn)題中可以衍生出一些其他問(wèn)題，如鋸木、鋸鋼管等，其運(yùn)算實(shí)質(zhì)同植樹(shù)問(wèn)題是一致的。
例6：把一根鋼管鋸成5段需要8分鐘，如果把同樣的鋼管鋸成20段需要多少分鐘？
A.32分鐘 B.38分鐘 C.40分鐘 D.152分鐘
解析：把鋼管鋸成5段相當(dāng)于種五棵樹(shù)，它們的間距有5-1=4個(gè)，則需要鋸4次，每次需要8÷4=2分鐘，那么，把鋼管鋸成20段需要鋸19次，共需要19×2=38分鐘。
正確答案：B
例7：用10張同樣長(zhǎng)的紙條，粘接成一條長(zhǎng)61厘米的紙條，如果每個(gè)接頭處都重疊1厘米，那么每條紙條長(zhǎng)多少厘米？
A．6 B．6.5 C．7 D．7.5
解析：粘結(jié)時(shí)10張個(gè)紙條相當(dāng)于種10棵樹(shù)，它們的間距有10-1=9個(gè)，共有10-1=9個(gè)接頭，則如果設(shè)每張紙條為x厘米，可以列方程：10x-1×9=61，x=7厘米。
正確答案：C[NextPage]
植樹(shù)問(wèn)題
在公務(wù)員考試中出現(xiàn)一類栽樹(shù)問(wèn)題，一般來(lái)說(shuō)栽樹(shù)問(wèn)題有兩類：一類是不封閉的路線，如在馬路兩邊植樹(shù)；另一類是封閉的路線，如在正方形操場(chǎng)邊上植樹(shù)。下面就這兩類情況分別予以介紹。
首先要注意的是栽樹(shù)問(wèn)題要明確三要素：1、總路線長(zhǎng)；2、間距（棵距）長(zhǎng)；3、棵數(shù)。只要知道其中任意兩個(gè)量，就可以求出第三個(gè)。
一、直線路線
比如題目要求在馬路一旁栽1排樹(shù)，并且在線路兩端都要植樹(shù)，則棵數(shù)要比段數(shù)多1。全長(zhǎng)、棵數(shù)、株距三者之間的關(guān)系是：
棵數(shù)= 段數(shù)+1=全長(zhǎng)÷株距+1；
全長(zhǎng)= 株距×（棵數(shù)-1）；
株距= 全長(zhǎng)÷（棵數(shù)-1）
例1、（2006國(guó)家行測(cè)）為把2008年北京奧運(yùn)會(huì)辦成綠色奧運(yùn)，全國(guó)各地都在加強(qiáng)環(huán)保，植樹(shù)造林，某單位計(jì)劃在通往兩個(gè)比賽場(chǎng)館的兩條路(不相交)兩旁栽上樹(shù)，現(xiàn)運(yùn)回一批樹(shù)苗，已知一條路的長(zhǎng)度是另一條路長(zhǎng)度的兩倍還多6000米。若每隔4米栽一棵則少2754棵；若每隔5米栽一棵,則多396棵，則共有樹(shù)苗( )。
A.8500棵 B.12500棵 C.12596棵 D.13000棵
解析：設(shè)兩條路共有樹(shù)苗x棵，根據(jù)栽樹(shù)原理總?cè)L(zhǎng)是不變的，所以結(jié)合上面給出的公式可以根據(jù)路程相等列方程：(x＋2754 －4)×4 = (x－396－4)×5。
注意：因?yàn)槭?條馬路兩邊都要栽樹(shù)，因此共有4排，所以要減4。
解得x=13000.
二、封閉路線
封閉路線只需掌握公式：棵數(shù) = 段數(shù) = 周長(zhǎng)÷株距
例2、正方形操場(chǎng)四周栽了一圈樹(shù)，每?jī)煽脴?shù)相隔5米。甲、乙從一個(gè)角上同時(shí)出發(fā)，向不同的方向走去（如圖），甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一個(gè)彎之后的第5棵樹(shù)與甲相遇。操場(chǎng)四周栽了多少棵樹(shù)？
A 45 B 60 C 90 D 80
解析：方法一：如果按我們之前沒(méi)有介紹封閉路線的解法時(shí)的思路是這樣解得，設(shè)每條邊有樹(shù)x棵，則根據(jù)題意得 2×[5(x-1)+5×5]=3×5（x-1）-25,解得x=16。
故總共有16×2＋14×2=60棵樹(shù)。選B。
方法二：由于速度比等于路程比，由提意甲速是乙速，故在乙拐了一個(gè)彎之后的第5棵樹(shù)乙走了5×5=25米，在這條邊上甲走了50米，因此正方形的邊長(zhǎng)為25＋50=75；
利用封閉路線的公式，由于正方形是閉合曲線，所以有樹(shù)75×4÷5=60。
植樹(shù)問(wèn)題的要素有三種：總距離、棵距（間距）長(zhǎng)、棵數(shù)（個(gè)數(shù)），它在日常生活中應(yīng)用比較廣泛，主要有下面兩種情況：
1）在不封閉的曲線（直線、折線、半圓等）上植樹(shù)。
如果兩端都可以植一棵樹(shù)時(shí)，植樹(shù)的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1；如果兩端已經(jīng)植樹(shù)（或兩端不宜植樹(shù)）再在其間植樹(shù)時(shí)，植樹(shù)的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)少1。
常用數(shù)量關(guān)系：棵數(shù)（個(gè)數(shù)）=總距離÷棵距（間距）+1；棵數(shù)（個(gè)數(shù)）=總距離÷棵距（間距）-1
例1：甲單位義務(wù)植樹(shù)一公里，乙單位緊靠甲單位又植樹(shù)一公里，如果按10米植一棵樹(shù)的話，兩單位共植樹(shù)多少棵?( )
A．199 B．200 C．201 D．202
解析：甲單位在一公里內(nèi)植樹(shù)，則兩端都可以種一棵樹(shù)，則一共可以中1000÷10+1=101棵樹(shù)；乙單位緊靠著甲單位植樹(shù)，則有一端不需要植樹(shù)，一共可以中1000÷10=100棵樹(shù)。甲、乙共植樹(shù)101+100=201棵樹(shù)。
正確答案：C
例2：李大爺在馬路邊散步，路邊均勻地栽著一行樹(shù)，李大爺從1棵樹(shù)走到第15棵樹(shù)共用了7分鐘，李大爺又向前走了幾棵樹(shù)后就往回走，當(dāng)他回到第5棵樹(shù)時(shí)共用了30分鐘。李大爺步行到第幾棵樹(shù)時(shí)就開(kāi)始往回走？
A．第32棵 B．第33棵 C．第37棵 D．第38棵
解析：利用兩棵數(shù)的間距相等的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，實(shí)質(zhì)還是植樹(shù)問(wèn)題。第一次李大爺走了15-1=14個(gè)間距，速度為每分鐘14÷7=2個(gè)間距，剩下的23分鐘李大爺可以走23×2=46個(gè)間距，以第5棵樹(shù)為基準(zhǔn)，往回走到第5棵樹(shù)比從第15棵樹(shù)走到回頭的地方要多走15－5=10個(gè)間距，即還能再向前走（46-10）÷2=18個(gè)間距，即走到第15+18=33棵樹(shù)時(shí)回頭。
正確答案：B
例3：在一條公路的兩邊植樹(shù)，每隔3米種一棵樹(shù)，從公路的東頭種到西頭還剩5棵樹(shù)苗，如果改為每隔2.5米種1棵，還缺樹(shù)苗115棵，則這條公路長(zhǎng)多少米?
A.700 B.800 C.900 D.600
解析：注意，本題說(shuō)明是在“一條公路的兩邊植樹(shù)”。設(shè)公路長(zhǎng)為a米，列方程2（a÷3＋1）＋5＝2（a÷2.5＋1）－115，解得a=900。
正確答案：C
例4：為了把2008年北京奧運(yùn)會(huì)辦成綠色奧運(yùn)，全國(guó)各地都在加強(qiáng)環(huán)保,植樹(shù)造林。某單位計(jì)劃在通往兩個(gè)比賽場(chǎng)館的兩條路的（不相交）兩旁栽上樹(shù)，現(xiàn)運(yùn)回一批樹(shù)苗，已知一條路的長(zhǎng)度是另一條路長(zhǎng)度的兩倍還多6000米，若每隔4米栽一棵，則少2754棵；若每隔5米栽一棵，則多396棵，則共有樹(shù)苗多少棵？
A.8500棵 B.12500棵 C.12596棵 D.13000棵
解析：設(shè)兩條路共有樹(shù)苗x棵，由植樹(shù)的數(shù)量關(guān)系根據(jù)路程相等列方程（x+2754-4）×4=（x-396-4）×5，解得X=13000。（因?yàn)樵?條路兩邊植樹(shù)，則棵樹(shù)要比段數(shù)增加2×2=4）
正確答案：D
2）在封閉的曲線（圓、正方形、長(zhǎng)方形等閉合曲線）上植樹(shù)。
因?yàn)閮啥酥睾显谝黄?，所以植?shù)的棵數(shù)就等于可分的段數(shù)。
常用數(shù)量關(guān)系：棵數(shù)（個(gè)數(shù)）=總距離÷棵距（間距）
例5：一塊三角地帶，在三個(gè)邊上植樹(shù)，三個(gè)邊的長(zhǎng)度分別為156米、186米、234米，樹(shù)與樹(shù)之間的距離均為6米，三個(gè)角上都必須栽一棵樹(shù)，問(wèn)共需植樹(shù)多少棵?
A．93 B．95 C．96 D．99
解析：三角地帶的三邊組成一個(gè)三角形，構(gòu)成一條閉合線，則一共植樹(shù)（156+186+234）÷6=96棵。
正確答案：C
從植樹(shù)問(wèn)題中可以衍生出一些其他問(wèn)題，如鋸木、鋸鋼管等，其運(yùn)算實(shí)質(zhì)同植樹(shù)問(wèn)題是一致的。
例6：把一根鋼管鋸成5段需要8分鐘，如果把同樣的鋼管鋸成20段需要多少分鐘？
A.32分鐘 B.38分鐘 C.40分鐘 D.152分鐘
解析：把鋼管鋸成5段相當(dāng)于種五棵樹(shù)，它們的間距有5-1=4個(gè)，則需要鋸4次，每次需要8÷4=2分鐘，那么，把鋼管鋸成20段需要鋸19次，共需要19×2=38分鐘。
正確答案：B
例7：用10張同樣長(zhǎng)的紙條，粘接成一條長(zhǎng)61厘米的紙條，如果每個(gè)接頭處都重疊1厘米，那么每條紙條長(zhǎng)多少厘米？
A．6 B．6.5 C．7 D．7.5
解析：粘結(jié)時(shí)10張個(gè)紙條相當(dāng)于種10棵樹(shù)，它們的間距有10-1=9個(gè)，共有10-1=9個(gè)接頭，則如果設(shè)每張紙條為x厘米，可以列方程：10x-1×9=61，x=7厘米。
正確答案：C[NextPage]
植樹(shù)問(wèn)題
在公務(wù)員考試中出現(xiàn)一類栽樹(shù)問(wèn)題，一般來(lái)說(shuō)栽樹(shù)問(wèn)題有兩類：一類是不封閉的路線，如在馬路兩邊植樹(shù)；另一類是封閉的路線，如在正方形操場(chǎng)邊上植樹(shù)。下面就這兩類情況分別予以介紹。
首先要注意的是栽樹(shù)問(wèn)題要明確三要素：1、總路線長(zhǎng)；2、間距（棵距）長(zhǎng)；3、棵數(shù)。只要知道其中任意兩個(gè)量，就可以求出第三個(gè)。
一、直線路線
比如題目要求在馬路一旁栽1排樹(shù)，并且在線路兩端都要植樹(shù)，則棵數(shù)要比段數(shù)多1。全長(zhǎng)、棵數(shù)、株距三者之間的關(guān)系是：
棵數(shù)= 段數(shù)+1=全長(zhǎng)÷株距+1；
全長(zhǎng)= 株距×（棵數(shù)-1）；
株距= 全長(zhǎng)÷（棵數(shù)-1）
例1、（2006國(guó)家行測(cè)）為把2008年北京奧運(yùn)會(huì)辦成綠色奧運(yùn)，全國(guó)各地都在加強(qiáng)環(huán)保，植樹(shù)造林，某單位計(jì)劃在通往兩個(gè)比賽場(chǎng)館的兩條路(不相交)兩旁栽上樹(shù)，現(xiàn)運(yùn)回一批樹(shù)苗，已知一條路的長(zhǎng)度是另一條路長(zhǎng)度的兩倍還多6000米。若每隔4米栽一棵則少2754棵；若每隔5米栽一棵,則多396棵，則共有樹(shù)苗( )。
A.8500棵 B.12500棵 C.12596棵 D.13000棵
解析：設(shè)兩條路共有樹(shù)苗x棵，根據(jù)栽樹(shù)原理總?cè)L(zhǎng)是不變的，所以結(jié)合上面給出的公式可以根據(jù)路程相等列方程：(x＋2754 －4)×4 = (x－396－4)×5。
注意：因?yàn)槭?條馬路兩邊都要栽樹(shù)，因此共有4排，所以要減4。
解得x=13000.
二、封閉路線
封閉路線只需掌握公式：棵數(shù) = 段數(shù) = 周長(zhǎng)÷株距
例2、正方形操場(chǎng)四周栽了一圈樹(shù)，每?jī)煽脴?shù)相隔5米。甲、乙從一個(gè)角上同時(shí)出發(fā)，向不同的方向走去（如圖），甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一個(gè)彎之后的第5棵樹(shù)與甲相遇。操場(chǎng)四周栽了多少棵樹(shù)？
A 45 B 60 C 90 D 80
解析：方法一：如果按我們之前沒(méi)有介紹封閉路線的解法時(shí)的思路是這樣解得，設(shè)每條邊有樹(shù)x棵，則根據(jù)題意得 2×[5(x-1)+5×5]=3×5（x-1）-25,解得x=16。
故總共有16×2＋14×2=60棵樹(shù)。選B。
方法二：由于速度比等于路程比，由提意甲速是乙速，故在乙拐了一個(gè)彎之后的第5棵樹(shù)乙走了5×5=25米，在這條邊上甲走了50米，因此正方形的邊長(zhǎng)為25＋50=75；
利用封閉路線的公式，由于正方形是閉合曲線，所以有樹(shù)75×4÷5=60。