第七章 相關(guān)分析與回歸分析
一、相關(guān)分析的意義、作用和種類(lèi)
（一）相關(guān)分析的概念與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別
1、相關(guān)關(guān)系的概念
（1）相關(guān)關(guān)系：指客觀現(xiàn)象之間存在的互相依存關(guān)系。
相關(guān)分析：指對(duì)現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系密切程度的研究。
（2）相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)特點(diǎn)
①現(xiàn)象之間確實(shí)存在著數(shù)量上的依存關(guān)系。
②現(xiàn)象之間數(shù)量上的關(guān)系不是確定的。
2、相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別
函數(shù)關(guān)系是現(xiàn)象間存在的確定的依存關(guān)系，通?？捎脭?shù)學(xué)公式確切地表示出來(lái)；而相關(guān)關(guān)系，一般是不確定的，不能用數(shù)學(xué)公式準(zhǔn)確地表示出來(lái)。
（二）相關(guān)關(guān)系的種類(lèi)
1、按依存關(guān)系的情況——因果關(guān)系（單向依存、互為因果）、分不清因果的依存關(guān)系。
2、按自變量的多少——單相關(guān)、復(fù)相關(guān)
3、按相關(guān)的形式不同——線性相關(guān)、非線性相關(guān)、
4、按相關(guān)關(guān)系的程度——不相關(guān)、完全相關(guān)、不完全相關(guān)
5、按相關(guān)關(guān)系的方向——正相關(guān)、負(fù)相關(guān)
二、相關(guān)關(guān)系的判斷
（一）相關(guān)關(guān)系的判斷
1、相關(guān)關(guān)系的一般判斷：根據(jù)對(duì)客觀現(xiàn)象的定性認(rèn)識(shí)來(lái)進(jìn)行判斷。
2、相關(guān)表。
（1）簡(jiǎn)單相關(guān)表。
（2）分組相關(guān)表——單變量分組表、雙變量分組表
3、相關(guān)圖——散點(diǎn)圖。
對(duì)強(qiáng)正相關(guān)、弱正相關(guān)、強(qiáng)負(fù)相關(guān)、弱負(fù)相關(guān)、非線性相關(guān)、不相關(guān)的判斷方法。
（二）相關(guān)系數(shù)
1、相關(guān)系數(shù)含義及判斷
（1）含義：相關(guān)系數(shù)是在直線相關(guān)條件下，說(shuō)明兩個(gè)現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)。
（2）判斷：
相關(guān)系數(shù)的數(shù)值范圍：
相關(guān)關(guān)系方向判斷：r>0為正相關(guān)；r<0為負(fù)相關(guān)。
相關(guān)關(guān)系密切程度判斷： 在0.3以下是無(wú)直線相關(guān)，0.3以上是有直線相關(guān)，0.3-0.5是低度直線相關(guān)，0.5—0.8是顯著相關(guān)（中等程度相關(guān)），0.8以上是高度相關(guān)。
相關(guān)系數(shù)的數(shù)值越接近于1，表示相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)；越接近于0，表示相關(guān)關(guān)系越弱。若為1或-1，則表示兩個(gè)現(xiàn)象完全直線相關(guān)；若為0，則表示兩個(gè)現(xiàn)象完全不相關(guān)（不是直線相關(guān)）。
2、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算
定義公式：
簡(jiǎn)捷法：
令：
則：
三、回歸分析與一元線性回歸
（一）回歸分析的概念與相關(guān)分析的區(qū)別與聯(lián)系
1、回歸分析的概念
回歸分析是指對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象，根據(jù)其關(guān)系形態(tài)，選擇一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型（稱(chēng)為回歸方程式），用來(lái)近似地表示變量間的平均變化關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。
2、回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別與聯(lián)系
（1）區(qū)別：①相關(guān)分析中兩個(gè)變量是對(duì)等關(guān)系，回歸分析中兩個(gè)變量不是對(duì)等關(guān)系。 ②相關(guān)分析只計(jì)算相關(guān)系數(shù)，地位影響其數(shù)值；回歸分析則需根據(jù)研究目的分別確定地位，建立不同回歸方程。 ③相關(guān)分析對(duì)資料要求是兩個(gè)變量都須是隨機(jī)變量，而回歸分析對(duì)資料的要求是，自變量是可以控制的變量，因變量是隨機(jī)變量。
（2）聯(lián)系：相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提；回歸分析是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)。
（二）一元線性回歸模型
1、概念及模型
（1）概念：一元線性回歸模型又稱(chēng)簡(jiǎn)單直線回歸模型，它是根據(jù)成對(duì)的兩種變量的數(shù)據(jù)，配合直線方程式，根據(jù)自變量的變動(dòng)，來(lái)推算因變量發(fā)展趨勢(shì)和水平的方法。
（2）模型：
2、配合的回歸直線模型的條件
（1）兩個(gè)變量之間確實(shí)存在顯著的相關(guān)關(guān)系。
（2）兩種變量之間確實(shí)存在著直線相關(guān)關(guān)系。
（3）應(yīng)根據(jù)最小平方法原理配合最有代表性的回歸直線模型。
根據(jù)最小平方法，應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)方程解得參數(shù)為
（三）估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差
四、應(yīng)用相關(guān)分析與回歸分析應(yīng)注意的問(wèn)題
1、在定性分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行定量分析。
2、要注意現(xiàn)象質(zhì)的界限及相關(guān)關(guān)系作用的范圍。
3、要具體問(wèn)題具體分析。
4、要考慮社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的復(fù)雜性。
5、對(duì)回歸模型中計(jì)算出來(lái)的參數(shù)的有效性應(yīng)進(jìn)行檢驗(yàn)。
一、相關(guān)分析的意義、作用和種類(lèi)
（一）相關(guān)分析的概念與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別
1、相關(guān)關(guān)系的概念
（1）相關(guān)關(guān)系：指客觀現(xiàn)象之間存在的互相依存關(guān)系。
相關(guān)分析：指對(duì)現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系密切程度的研究。
（2）相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)特點(diǎn)
①現(xiàn)象之間確實(shí)存在著數(shù)量上的依存關(guān)系。
②現(xiàn)象之間數(shù)量上的關(guān)系不是確定的。
2、相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別
函數(shù)關(guān)系是現(xiàn)象間存在的確定的依存關(guān)系，通?？捎脭?shù)學(xué)公式確切地表示出來(lái)；而相關(guān)關(guān)系，一般是不確定的，不能用數(shù)學(xué)公式準(zhǔn)確地表示出來(lái)。
（二）相關(guān)關(guān)系的種類(lèi)
1、按依存關(guān)系的情況——因果關(guān)系（單向依存、互為因果）、分不清因果的依存關(guān)系。
2、按自變量的多少——單相關(guān)、復(fù)相關(guān)
3、按相關(guān)的形式不同——線性相關(guān)、非線性相關(guān)、
4、按相關(guān)關(guān)系的程度——不相關(guān)、完全相關(guān)、不完全相關(guān)
5、按相關(guān)關(guān)系的方向——正相關(guān)、負(fù)相關(guān)
二、相關(guān)關(guān)系的判斷
（一）相關(guān)關(guān)系的判斷
1、相關(guān)關(guān)系的一般判斷：根據(jù)對(duì)客觀現(xiàn)象的定性認(rèn)識(shí)來(lái)進(jìn)行判斷。
2、相關(guān)表。
（1）簡(jiǎn)單相關(guān)表。
（2）分組相關(guān)表——單變量分組表、雙變量分組表
3、相關(guān)圖——散點(diǎn)圖。
對(duì)強(qiáng)正相關(guān)、弱正相關(guān)、強(qiáng)負(fù)相關(guān)、弱負(fù)相關(guān)、非線性相關(guān)、不相關(guān)的判斷方法。
（二）相關(guān)系數(shù)
1、相關(guān)系數(shù)含義及判斷
（1）含義：相關(guān)系數(shù)是在直線相關(guān)條件下，說(shuō)明兩個(gè)現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)。
（2）判斷：
相關(guān)系數(shù)的數(shù)值范圍：
相關(guān)關(guān)系方向判斷：r>0為正相關(guān)；r<0為負(fù)相關(guān)。
相關(guān)關(guān)系密切程度判斷： 在0.3以下是無(wú)直線相關(guān)，0.3以上是有直線相關(guān)，0.3-0.5是低度直線相關(guān)，0.5—0.8是顯著相關(guān)（中等程度相關(guān)），0.8以上是高度相關(guān)。
相關(guān)系數(shù)的數(shù)值越接近于1，表示相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)；越接近于0，表示相關(guān)關(guān)系越弱。若為1或-1，則表示兩個(gè)現(xiàn)象完全直線相關(guān)；若為0，則表示兩個(gè)現(xiàn)象完全不相關(guān)（不是直線相關(guān)）。
2、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算
定義公式：
簡(jiǎn)捷法：
令：
則：
三、回歸分析與一元線性回歸
（一）回歸分析的概念與相關(guān)分析的區(qū)別與聯(lián)系
1、回歸分析的概念
回歸分析是指對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象，根據(jù)其關(guān)系形態(tài)，選擇一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型（稱(chēng)為回歸方程式），用來(lái)近似地表示變量間的平均變化關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。
2、回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別與聯(lián)系
（1）區(qū)別：①相關(guān)分析中兩個(gè)變量是對(duì)等關(guān)系，回歸分析中兩個(gè)變量不是對(duì)等關(guān)系。 ②相關(guān)分析只計(jì)算相關(guān)系數(shù)，地位影響其數(shù)值；回歸分析則需根據(jù)研究目的分別確定地位，建立不同回歸方程。 ③相關(guān)分析對(duì)資料要求是兩個(gè)變量都須是隨機(jī)變量，而回歸分析對(duì)資料的要求是，自變量是可以控制的變量，因變量是隨機(jī)變量。
（2）聯(lián)系：相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提；回歸分析是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)。
（二）一元線性回歸模型
1、概念及模型
（1）概念：一元線性回歸模型又稱(chēng)簡(jiǎn)單直線回歸模型，它是根據(jù)成對(duì)的兩種變量的數(shù)據(jù)，配合直線方程式，根據(jù)自變量的變動(dòng)，來(lái)推算因變量發(fā)展趨勢(shì)和水平的方法。
（2）模型：
2、配合的回歸直線模型的條件
（1）兩個(gè)變量之間確實(shí)存在顯著的相關(guān)關(guān)系。
（2）兩種變量之間確實(shí)存在著直線相關(guān)關(guān)系。
（3）應(yīng)根據(jù)最小平方法原理配合最有代表性的回歸直線模型。
根據(jù)最小平方法，應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)方程解得參數(shù)為
（三）估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差
四、應(yīng)用相關(guān)分析與回歸分析應(yīng)注意的問(wèn)題
1、在定性分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行定量分析。
2、要注意現(xiàn)象質(zhì)的界限及相關(guān)關(guān)系作用的范圍。
3、要具體問(wèn)題具體分析。
4、要考慮社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的復(fù)雜性。
5、對(duì)回歸模型中計(jì)算出來(lái)的參數(shù)的有效性應(yīng)進(jìn)行檢驗(yàn)。