第四章 動(dòng)態(tài)數(shù)列
一、動(dòng)態(tài)數(shù)列的概念、種類(lèi)和編制原則
（一）動(dòng)態(tài)數(shù)列的概念與作用
1、概念：又稱時(shí)間數(shù)列，是將同種指標(biāo)數(shù)值，按時(shí)間先后順序加以排列而形成的數(shù)列。
兩個(gè)基本構(gòu)成要素：現(xiàn)象所屬的時(shí)間；反映客觀現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值。
2、作用：P98
（二）動(dòng)態(tài)數(shù)列的種類(lèi)：基本數(shù)列和派生數(shù)列
1、絕對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列——時(shí)期數(shù)列（可加）、時(shí)點(diǎn)數(shù)列（不可加）
2、相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列——計(jì)算基礎(chǔ)不同，指標(biāo)不能直接相加。
3、平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列——相加無(wú)意義。
（三）編制動(dòng)態(tài)數(shù)列的原則
要保證數(shù)列中各指標(biāo)的可比性，應(yīng)遵守下列基本原則：
1、時(shí)期長(zhǎng)短應(yīng)該相等。
時(shí)期數(shù)列各指標(biāo)所屬時(shí)期的長(zhǎng)短應(yīng)該相等，時(shí)點(diǎn)數(shù)列指標(biāo)數(shù)值間的時(shí)間間隔相等。
2、總體范圍應(yīng)該一致。（海南省從廣東省劃出）
3、指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容應(yīng)該相同。
4、指標(biāo)的計(jì)算方法和計(jì)量單位應(yīng)該一致。
二、動(dòng)態(tài)數(shù)列的水平指標(biāo)
水平指標(biāo)：發(fā)展水平、平均發(fā)展水平、增長(zhǎng)量、平均增長(zhǎng)量
速度指標(biāo)：發(fā)展速度、平均發(fā)展速度、增長(zhǎng)速度、平均增長(zhǎng)速度
（一）發(fā)展水平與平均發(fā)展水平
Ⅰ、發(fā)展水平與平均發(fā)展水平含義
1、發(fā)展水平：在動(dòng)態(tài)數(shù)列中每個(gè)絕對(duì)指標(biāo)數(shù)值。如：1996年—2000年國(guó)民生產(chǎn)總值。
說(shuō)明：數(shù)列的第一項(xiàng)指標(biāo)：最初水平 最后一項(xiàng)指標(biāo)：最末水平
報(bào)告期水平：所研究的那一時(shí)期的指標(biāo)水平（分子）
基期水平：用來(lái)進(jìn)行比較的基礎(chǔ)時(shí)期的水平（分母）
2、平均發(fā)展水平：又稱動(dòng)態(tài)平均數(shù)、序時(shí)平均數(shù)，將不同時(shí)期的發(fā)展水平加以平均而得到的平均數(shù)。
注意：序時(shí)平均數(shù)與一般平均數(shù)區(qū)別，一動(dòng)態(tài)，另一靜態(tài)。
Ⅱ、序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法
1、根據(jù)絕對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算
（1）時(shí)期數(shù)列（可加性）：算術(shù)平均數(shù)
（2）時(shí)點(diǎn)數(shù)列：
①持有逐日連續(xù)資料時(shí)：簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)
若資料每隔一段時(shí)期才有變動(dòng)時(shí)：加權(quán)算術(shù)平均數(shù)
②只掌握間斷時(shí)點(diǎn)上的資料時(shí)（化作時(shí)期數(shù)列計(jì)算）
A.間隔相等
將每?jī)蓚€(gè)相鄰的時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的序時(shí)平均數(shù)（將此序時(shí)平均數(shù)看作時(shí)期指標(biāo)）加總，再加以平均。P103
B.間隔不等：以時(shí)間間隔長(zhǎng)短為權(quán)數(shù)。
2、根據(jù)相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算
基本公式： （ —分子數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)， —分母數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)）
（1）由兩個(gè)時(shí)期數(shù)列對(duì)比形成： 例：P105
（2）由兩個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)列對(duì)比形成（間隔相等）： 例：P106
（3）由一個(gè)時(shí)期數(shù)列（分子）與一個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)列（分母）對(duì)比形成： 例：P107
3、根據(jù)平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算
（1）平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列由一般平均數(shù)組成：計(jì)算方法同相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列。
（2）平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列由一般平均數(shù)組成：間隔相等—簡(jiǎn)單；間隔不等—加權(quán)。
（二）增長(zhǎng)量與平均增長(zhǎng)量
1、增長(zhǎng)量——增長(zhǎng)的絕對(duì)數(shù)量，報(bào)告期水平與基期水平之差。
據(jù)采用基期不同，分為累計(jì)增長(zhǎng)量（報(bào)告期水平與固定基期水平之差）和逐期增長(zhǎng)量（報(bào)告期水平與前期水平之差），兩者關(guān)系：累計(jì)增長(zhǎng)量等于相應(yīng)各個(gè)逐期增長(zhǎng)量之和。
2、平均增長(zhǎng)量：逐期增長(zhǎng)量之和/逐期增長(zhǎng)量項(xiàng)數(shù)
三、動(dòng)態(tài)數(shù)列的速度指標(biāo)
（一）發(fā)展速度與增長(zhǎng)速度
1、發(fā)展速度（動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)）
（1）基本公式：發(fā)展速度=報(bào)告期水平/基期水平
（2）據(jù)采用基期不同，分為環(huán)比和定基發(fā)展速度兩種。
環(huán)比發(fā)展速度=報(bào)告期水平/前一期水平
定基發(fā)展速度=報(bào)告期水平/某一固定基期水平
（3）環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度關(guān)系：
定基發(fā)展速度等于相應(yīng)各個(gè)環(huán)比發(fā)展速度的連乘積。
兩個(gè)相鄰時(shí)期的定基發(fā)展速度相除之商，等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度。
2、增長(zhǎng)速度
（1）基本公式：增長(zhǎng)速度=增長(zhǎng)量/基期水平
（2）據(jù)采用基期水平不同，分為環(huán)比增長(zhǎng)速度和定基增長(zhǎng)速度。
環(huán)比增長(zhǎng)速度=逐期增長(zhǎng)量/前一期水平
定基增長(zhǎng)速度=累計(jì)增長(zhǎng)量/固定基期水平
注意：定基增長(zhǎng)速度和環(huán)比增長(zhǎng)速度，兩者不能換算。
（3）增長(zhǎng)速度和發(fā)展速度關(guān)系：增長(zhǎng)速度=發(fā)展速度—1
（二）平均發(fā)展速度與平均增長(zhǎng)速度
1、平均發(fā)展速度——各個(gè)環(huán)比發(fā)展速度的動(dòng)態(tài)平均數(shù)。
計(jì)算方法：
（1）幾何平均法，又稱水平法。
簡(jiǎn)化：
求多次方根時(shí)，一般用計(jì)算器直接開(kāi)n次方根或用對(duì)數(shù)方法求。
（2）方程法，又稱累計(jì)法。
累計(jì)法的總發(fā)展速度=
累計(jì)法的平均發(fā)展速度為 方程的正根。
兩種方法側(cè)重點(diǎn)不同：幾何平均法側(cè)重于考察期末水平，方程法側(cè)重于考察整個(gè)時(shí)期中各年發(fā)展水平的總和。
2、平均增長(zhǎng)速度——各個(gè)環(huán)比發(fā)展速度的動(dòng)態(tài)平均數(shù)
平均增長(zhǎng)速度=平均發(fā)展速度—1
四、動(dòng)態(tài)數(shù)列的變動(dòng)分析
（一）現(xiàn)象發(fā)展長(zhǎng)期趨勢(shì)的分析
1、時(shí)距擴(kuò)大法——把原來(lái)動(dòng)態(tài)數(shù)列中所包括的各個(gè)時(shí)期資料，加以合并，得出較長(zhǎng)時(shí)距的資料，用以消除由于時(shí)距較短現(xiàn)象受偶然因素影響所引起的不均勻狀況。
2、移動(dòng)平均法——時(shí)距擴(kuò)大法的改良，把原來(lái)動(dòng)態(tài)數(shù)列的時(shí)距擴(kuò)大，經(jīng)過(guò)逐項(xiàng)移動(dòng)計(jì)算序時(shí)平均數(shù)，得出的序時(shí)平均數(shù)構(gòu)成一個(gè)新的動(dòng)態(tài)數(shù)列。
注意：時(shí)距大小要適中。
3、分段平均法
數(shù)學(xué)依據(jù)：實(shí)際值與趨勢(shì)值的離差之和等于零。
求得：
計(jì)算過(guò)程：先將以知的動(dòng)態(tài)數(shù)列分為項(xiàng)數(shù)相等的兩部分，然后將計(jì)算出的數(shù)值代入上式，再求解聯(lián)立方程解得a、b值，最后配合成直線方程式。
根據(jù)趨勢(shì)值的方程式可預(yù)測(cè)未來(lái)的發(fā)展水平。
4、最小平方法，也稱最小二乘法。
依據(jù)：實(shí)際值與趨勢(shì)值之間的距離平方和為最小。實(shí)際值與趨勢(shì)值的離差之和等于零。
求得聯(lián)立方程
重新定義時(shí)期，可簡(jiǎn)化為：
可用趨勢(shì)值方程式預(yù)測(cè)未來(lái)發(fā)展水平。
（二）現(xiàn)象季節(jié)變動(dòng)的分析
一、動(dòng)態(tài)數(shù)列的概念、種類(lèi)和編制原則
（一）動(dòng)態(tài)數(shù)列的概念與作用
1、概念：又稱時(shí)間數(shù)列，是將同種指標(biāo)數(shù)值，按時(shí)間先后順序加以排列而形成的數(shù)列。
兩個(gè)基本構(gòu)成要素：現(xiàn)象所屬的時(shí)間；反映客觀現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值。
2、作用：P98
（二）動(dòng)態(tài)數(shù)列的種類(lèi)：基本數(shù)列和派生數(shù)列
1、絕對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列——時(shí)期數(shù)列（可加）、時(shí)點(diǎn)數(shù)列（不可加）
2、相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列——計(jì)算基礎(chǔ)不同，指標(biāo)不能直接相加。
3、平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列——相加無(wú)意義。
（三）編制動(dòng)態(tài)數(shù)列的原則
要保證數(shù)列中各指標(biāo)的可比性，應(yīng)遵守下列基本原則：
1、時(shí)期長(zhǎng)短應(yīng)該相等。
時(shí)期數(shù)列各指標(biāo)所屬時(shí)期的長(zhǎng)短應(yīng)該相等，時(shí)點(diǎn)數(shù)列指標(biāo)數(shù)值間的時(shí)間間隔相等。
2、總體范圍應(yīng)該一致。（海南省從廣東省劃出）
3、指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容應(yīng)該相同。
4、指標(biāo)的計(jì)算方法和計(jì)量單位應(yīng)該一致。
二、動(dòng)態(tài)數(shù)列的水平指標(biāo)
水平指標(biāo)：發(fā)展水平、平均發(fā)展水平、增長(zhǎng)量、平均增長(zhǎng)量
速度指標(biāo)：發(fā)展速度、平均發(fā)展速度、增長(zhǎng)速度、平均增長(zhǎng)速度
（一）發(fā)展水平與平均發(fā)展水平
Ⅰ、發(fā)展水平與平均發(fā)展水平含義
1、發(fā)展水平：在動(dòng)態(tài)數(shù)列中每個(gè)絕對(duì)指標(biāo)數(shù)值。如：1996年—2000年國(guó)民生產(chǎn)總值。
說(shuō)明：數(shù)列的第一項(xiàng)指標(biāo)：最初水平 最后一項(xiàng)指標(biāo)：最末水平
報(bào)告期水平：所研究的那一時(shí)期的指標(biāo)水平（分子）
基期水平：用來(lái)進(jìn)行比較的基礎(chǔ)時(shí)期的水平（分母）
2、平均發(fā)展水平：又稱動(dòng)態(tài)平均數(shù)、序時(shí)平均數(shù)，將不同時(shí)期的發(fā)展水平加以平均而得到的平均數(shù)。
注意：序時(shí)平均數(shù)與一般平均數(shù)區(qū)別，一動(dòng)態(tài)，另一靜態(tài)。
Ⅱ、序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法
1、根據(jù)絕對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算
（1）時(shí)期數(shù)列（可加性）：算術(shù)平均數(shù)
（2）時(shí)點(diǎn)數(shù)列：
①持有逐日連續(xù)資料時(shí)：簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)
若資料每隔一段時(shí)期才有變動(dòng)時(shí)：加權(quán)算術(shù)平均數(shù)
②只掌握間斷時(shí)點(diǎn)上的資料時(shí)（化作時(shí)期數(shù)列計(jì)算）
A.間隔相等
將每?jī)蓚€(gè)相鄰的時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的序時(shí)平均數(shù)（將此序時(shí)平均數(shù)看作時(shí)期指標(biāo)）加總，再加以平均。P103
B.間隔不等：以時(shí)間間隔長(zhǎng)短為權(quán)數(shù)。
2、根據(jù)相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算
基本公式： （ —分子數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)， —分母數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)）
（1）由兩個(gè)時(shí)期數(shù)列對(duì)比形成： 例：P105
（2）由兩個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)列對(duì)比形成（間隔相等）： 例：P106
（3）由一個(gè)時(shí)期數(shù)列（分子）與一個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)列（分母）對(duì)比形成： 例：P107
3、根據(jù)平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算
（1）平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列由一般平均數(shù)組成：計(jì)算方法同相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列。
（2）平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列由一般平均數(shù)組成：間隔相等—簡(jiǎn)單；間隔不等—加權(quán)。
（二）增長(zhǎng)量與平均增長(zhǎng)量
1、增長(zhǎng)量——增長(zhǎng)的絕對(duì)數(shù)量，報(bào)告期水平與基期水平之差。
據(jù)采用基期不同，分為累計(jì)增長(zhǎng)量（報(bào)告期水平與固定基期水平之差）和逐期增長(zhǎng)量（報(bào)告期水平與前期水平之差），兩者關(guān)系：累計(jì)增長(zhǎng)量等于相應(yīng)各個(gè)逐期增長(zhǎng)量之和。
2、平均增長(zhǎng)量：逐期增長(zhǎng)量之和/逐期增長(zhǎng)量項(xiàng)數(shù)
三、動(dòng)態(tài)數(shù)列的速度指標(biāo)
（一）發(fā)展速度與增長(zhǎng)速度
1、發(fā)展速度（動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)）
（1）基本公式：發(fā)展速度=報(bào)告期水平/基期水平
（2）據(jù)采用基期不同，分為環(huán)比和定基發(fā)展速度兩種。
環(huán)比發(fā)展速度=報(bào)告期水平/前一期水平
定基發(fā)展速度=報(bào)告期水平/某一固定基期水平
（3）環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度關(guān)系：
定基發(fā)展速度等于相應(yīng)各個(gè)環(huán)比發(fā)展速度的連乘積。
兩個(gè)相鄰時(shí)期的定基發(fā)展速度相除之商，等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度。
2、增長(zhǎng)速度
（1）基本公式：增長(zhǎng)速度=增長(zhǎng)量/基期水平
（2）據(jù)采用基期水平不同，分為環(huán)比增長(zhǎng)速度和定基增長(zhǎng)速度。
環(huán)比增長(zhǎng)速度=逐期增長(zhǎng)量/前一期水平
定基增長(zhǎng)速度=累計(jì)增長(zhǎng)量/固定基期水平
注意：定基增長(zhǎng)速度和環(huán)比增長(zhǎng)速度，兩者不能換算。
（3）增長(zhǎng)速度和發(fā)展速度關(guān)系：增長(zhǎng)速度=發(fā)展速度—1
（二）平均發(fā)展速度與平均增長(zhǎng)速度
1、平均發(fā)展速度——各個(gè)環(huán)比發(fā)展速度的動(dòng)態(tài)平均數(shù)。
計(jì)算方法：
（1）幾何平均法，又稱水平法。
簡(jiǎn)化：
求多次方根時(shí)，一般用計(jì)算器直接開(kāi)n次方根或用對(duì)數(shù)方法求。
（2）方程法，又稱累計(jì)法。
累計(jì)法的總發(fā)展速度=
累計(jì)法的平均發(fā)展速度為 方程的正根。
兩種方法側(cè)重點(diǎn)不同：幾何平均法側(cè)重于考察期末水平，方程法側(cè)重于考察整個(gè)時(shí)期中各年發(fā)展水平的總和。
2、平均增長(zhǎng)速度——各個(gè)環(huán)比發(fā)展速度的動(dòng)態(tài)平均數(shù)
平均增長(zhǎng)速度=平均發(fā)展速度—1
四、動(dòng)態(tài)數(shù)列的變動(dòng)分析
（一）現(xiàn)象發(fā)展長(zhǎng)期趨勢(shì)的分析
1、時(shí)距擴(kuò)大法——把原來(lái)動(dòng)態(tài)數(shù)列中所包括的各個(gè)時(shí)期資料，加以合并，得出較長(zhǎng)時(shí)距的資料，用以消除由于時(shí)距較短現(xiàn)象受偶然因素影響所引起的不均勻狀況。
2、移動(dòng)平均法——時(shí)距擴(kuò)大法的改良，把原來(lái)動(dòng)態(tài)數(shù)列的時(shí)距擴(kuò)大，經(jīng)過(guò)逐項(xiàng)移動(dòng)計(jì)算序時(shí)平均數(shù)，得出的序時(shí)平均數(shù)構(gòu)成一個(gè)新的動(dòng)態(tài)數(shù)列。
注意：時(shí)距大小要適中。
3、分段平均法
數(shù)學(xué)依據(jù)：實(shí)際值與趨勢(shì)值的離差之和等于零。
求得：
計(jì)算過(guò)程：先將以知的動(dòng)態(tài)數(shù)列分為項(xiàng)數(shù)相等的兩部分，然后將計(jì)算出的數(shù)值代入上式，再求解聯(lián)立方程解得a、b值，最后配合成直線方程式。
根據(jù)趨勢(shì)值的方程式可預(yù)測(cè)未來(lái)的發(fā)展水平。
4、最小平方法，也稱最小二乘法。
依據(jù)：實(shí)際值與趨勢(shì)值之間的距離平方和為最小。實(shí)際值與趨勢(shì)值的離差之和等于零。
求得聯(lián)立方程
重新定義時(shí)期，可簡(jiǎn)化為：
可用趨勢(shì)值方程式預(yù)測(cè)未來(lái)發(fā)展水平。
（二）現(xiàn)象季節(jié)變動(dòng)的分析