6.2.2 凈收益每年不變的公式
凈收益每年不變的公式具體有兩種情況：一是收益年限為有限年，二是收益年限為無(wú)限年。
6.2.2.1 收益年限為有限年的公式
V=A/Y[1-1/（1+Y）n]此公式的假設(shè)前提（也是應(yīng)用條件，下同）是：①凈收益每年不變?yōu)锳；②報(bào)酬率不等于零為Y；③收益年限為有限年n.上述公式的假設(shè)前提是公式推導(dǎo)上的要求（后面的公式均如此），其中報(bào)酬率Y在現(xiàn)實(shí)中是大于零的。從數(shù)學(xué)上看，當(dāng)Y＝0時(shí)，V＝A×n.
6.2.2.2 收益年限為無(wú)限年的公式
V=A/Y此公式的假設(shè)前提是：①凈收益每年不變?yōu)锳；②報(bào)酬率大于零；③收益年限n為無(wú)限年。
6.2.2.3 凈收益每年不變公式的作用
凈收益每年不變的公式除了可以用于計(jì)算價(jià)格，還有許多其他作用，例如：①用于不同使用年限（如不同土地使用年限）或不同收益年限（以下簡(jiǎn)稱不同年限）價(jià)格之間的換算；②用于比較不同年限價(jià)格的高低；③用于市場(chǎng)法中因年限不同進(jìn)行的價(jià)格調(diào)整。
（1）直接用于計(jì)算價(jià)格
[6—1] 某宗房地產(chǎn)是在政府有償出讓的土地上開(kāi)發(fā)建設(shè)的，當(dāng)時(shí)獲得的土地使用年限為50年，至今已使用了6年；預(yù)計(jì)利用該宗房地產(chǎn)正常情況下每年可獲得凈收益8萬(wàn)元；該宗房地產(chǎn)的報(bào)酬率為8.5％。試計(jì)算該宗房地產(chǎn)的收益價(jià)格。
[解] 該宗房地產(chǎn)的收益價(jià)格計(jì)算如下：V=A/Y[1-1/（1+Y）n]=8/8.5%[1-1/（1+8.5%）50-6]＝91.52（萬(wàn)元）
[例6—2] 某宗房地產(chǎn)預(yù)計(jì)未來(lái)每年的凈收益為8萬(wàn)元，收益年限可視為無(wú)限年，該類房地產(chǎn)的報(bào)酬率為8.5％。試計(jì)算該宗房地產(chǎn)的收益價(jià)格。
[解] 該宗房地產(chǎn)的收益價(jià)格計(jì)算如下：V=A/Y=8/8.5%=94.12（萬(wàn)元）
與例6—l的44年土地使用年限的房地產(chǎn)價(jià)格91.5萬(wàn)元相比，例6—2無(wú)限年的房地產(chǎn)價(jià)格要高2.6萬(wàn)元（94.12—91.52＝2.60）。
（2）用于不同年限價(jià)格之間的換算
上述不同年限價(jià)格之間的換算隱含著下列前提：①VN與Vn對(duì)應(yīng)的報(bào)酬率相同且不等于零（當(dāng)VN或Vn之一為V∞時(shí)，要求報(bào)酬率大于零；當(dāng)VN和Vn都不為V∞且報(bào)酬率等于零時(shí)，Vn＝VN×n/N）；②VN與Vn對(duì)應(yīng)的凈收益相同或可轉(zhuǎn)化為相同（如單位面積的凈收益相同）；③如果Vn與VN對(duì)應(yīng)的是兩宗房地產(chǎn)，則該兩宗房地產(chǎn)除了收益年限不同之外，其他方面均應(yīng)相同或可調(diào)整為相同。
[例6-4] 已知某宗收益性房地產(chǎn)30年土地使用權(quán)下的價(jià)格為3000元／m2，對(duì)應(yīng)的報(bào)酬率為8％?，F(xiàn)假設(shè)報(bào)酬率為10％，試求該宗房地產(chǎn)50年土地使用權(quán)下的價(jià)格。
[解] 該宗房地產(chǎn)50年土地使用權(quán)下的價(jià)格求取如下：VN=3000=A/8%[1-1/（1+8%）30]求出A，再代入Vn=A/10%[1-1/（1+10%）50]，求出V50＝2642.00（元／㎡）
（3）用于比較不同年限價(jià)格的高低
要比較兩宗房地產(chǎn)價(jià)格的高低，如果該兩宗房地產(chǎn)的年限不同，直接比較是不妥的。如果要比較，則需要將它們先轉(zhuǎn)換成相同年限下的價(jià)格。轉(zhuǎn)換成相同年限下價(jià)格的方法與上述不同年限價(jià)格之間的換算方法相同。
[例6-5] 有甲、乙兩宗房地產(chǎn)，甲房地產(chǎn)的收益年限為50年，單價(jià)2000元／m2，乙房地產(chǎn)的收益年限為30年，單價(jià)l800元／m2.假設(shè)報(bào)酬率均為6％，試比較該兩宗房地產(chǎn)價(jià)格的高低。
[解] 要比較該兩宗房地產(chǎn)價(jià)格的高低，需要將它們先轉(zhuǎn)換為相同年限下的價(jià)格。
V30=2000*（1+6%）50-30[（1+6%）30-1]/［（1+6%）50-1］=1746.60（元／m2）<1800（元／m2）
因此，甲比乙價(jià)格低。
通過(guò)上述處理之后知道，乙房地產(chǎn)的價(jià)格名義上低于甲房地產(chǎn)的價(jià)格（1800元／m2低于2000元／m2），實(shí)際上卻高于甲房地產(chǎn)的價(jià)格（1800／m2高于1746.60元／m2）。
（4）用于市場(chǎng)法中因年限不同進(jìn)行的價(jià)格調(diào)整
上述不同年限價(jià)格之間的換算方法，對(duì)于市場(chǎng)法中因可比實(shí)例房地產(chǎn)與估價(jià)對(duì)象房地產(chǎn)的年限不同而需要對(duì)價(jià)格進(jìn)行調(diào)整是特別有用的。在市場(chǎng)法中，可比實(shí)例房地產(chǎn)的年限可能與估價(jià)對(duì)象房地產(chǎn)的年限不同，因此需要對(duì)可比實(shí)例價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，使其成為與估價(jià)對(duì)象相同年限下的價(jià)格。
凈收益每年不變的公式還有一些其他作用，如可以用來(lái)說(shuō)明在不同報(bào)酬率下土地使用年限延長(zhǎng)到何時(shí)，有限年的土地使用權(quán)價(jià)格接近無(wú)限年的土地所有權(quán)價(jià)格。通過(guò)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，報(bào)酬率越高，接近無(wú)限年的價(jià)格越快。當(dāng)報(bào)酬率為2％時(shí)，需要520年才能達(dá)到無(wú)限年的價(jià)格，3％時(shí)為350年，4％時(shí)為260年，5％時(shí)為220年，6％時(shí)為180年，7％時(shí)為150年，8％時(shí)為130年，9％時(shí)為120年，14％時(shí)為80年，20％時(shí)為60年。當(dāng)報(bào)酬率為25％時(shí)，只要50年就相當(dāng)于無(wú)限年的價(jià)格。
6.2.3 凈收益在前若干年有變化的公式
凈收益在未來(lái)的前若干年有變化的公式具體有兩種情況：一是收益年限為有限年，二是收益年限為無(wú)限年。
6.2.3.1 收益年限為有限年的公式（略）
此公式的假設(shè)前提是：①凈收益在未來(lái)的前t年（含第t年）有變化，在t年以后無(wú)變化為A：②報(bào)酬率不等于零為Y；③收益年限為有限年n. 6.2.3.2 收益年限為無(wú)限年的公式（略）
此公式的假設(shè)前提是：①凈收益在未來(lái)的前t年（含第t年）有變化，在t年以后無(wú)變化為A；②報(bào)酬率大于零為Y；③收益年限n為無(wú)限年。
凈收益在前若干年有變化的公式有重要的實(shí)用價(jià)值。因?yàn)樵诂F(xiàn)實(shí)中每年的凈收益往往不同，如果采用公式V=A/Y[1-1/（1+Y）n]或公式V=A/Y來(lái)估價(jià)，有時(shí)未免太片面；而如果根據(jù)凈收益每年都有變化的實(shí)際情況來(lái)估價(jià)，又不大可能（除非收益年限較短）。為了解決這個(gè)矛盾，一般是根據(jù)估價(jià)對(duì)象的經(jīng)營(yíng)狀況和市場(chǎng)環(huán)境，對(duì)其在未來(lái)3～5年或可以預(yù)測(cè)的更長(zhǎng)時(shí)期的凈收益作出估計(jì)，并且假設(shè)從此以后的凈收益將不變，然后對(duì)這兩部分凈收益進(jìn)行折現(xiàn)處理，計(jì)算出房地產(chǎn)的價(jià)格。特別是像商店、旅館、餐飲、娛樂(lè)之類的房地產(chǎn)，在建成后的前幾年由于試營(yíng)業(yè)等原因，收益可能不穩(wěn)定，更適宜采用這種公式進(jìn)行估價(jià)。
[例6-8] 通過(guò)預(yù)測(cè)得到某宗房地產(chǎn)未來(lái)5年的凈收益分別為20萬(wàn)元、22萬(wàn)元、25萬(wàn)元、28萬(wàn)元、30萬(wàn)元，從未來(lái)第6年到無(wú)窮遠(yuǎn)每年的凈收益將穩(wěn)定在35萬(wàn)元左右，該類房地產(chǎn)的報(bào)酬率為10％。試計(jì)算該宗房地產(chǎn)的收益價(jià)格。（略）
與例6—7的38年收益年限的房地產(chǎn)價(jià)格300.86萬(wàn)元相比，例6—8無(wú)限年的房地產(chǎn)價(jià)格要高9.34萬(wàn)元（310.20—300.86＝9.34）。
6.2.4 凈收益按一定數(shù)額遞增的公式
凈收益按一定數(shù)額遞增的公式具體有兩種情況：一是收益年限為有限年，二是收益年限為無(wú)限年。
6.2.4.1 收益年限為有限年的公式（略）
此公式的假設(shè)前提是：①凈收益按一定數(shù)額b遞增；②報(bào)酬率不等于零為Y；③收益年限為有限年n. 6.2.4.2 收益年限為無(wú)限年的公式（略）
此公式的假設(shè)前提是：①凈收益按一定數(shù)額b遞增；②報(bào)酬率大于零為Y；③收益年限n為無(wú)限年。
6.2.5 凈收益按一定數(shù)額遞減的公式
凈收益按一定數(shù)額遞減的公式只有收益年限為有限年一種，公式為：（略）
此公式的假設(shè)前提是：①凈收益按一定數(shù)額b遞減；②報(bào)酬率不等于零為Y；③收益年限為有限年n，且n≤A/b+1. n≤A/b+1和不存在收益年限為無(wú)限年公式的原因是：當(dāng)n≥A/b+1年時(shí)，第n年的凈收益≤0.這可以通過(guò)令第n年的凈收益≤0推導(dǎo)出，即：A－（n一1）b≤0 n≥A/b+1此后各年的凈收益均為負(fù)值，任何一個(gè)“經(jīng)濟(jì)人”在（A/b+1）年后都不會(huì)再經(jīng)營(yíng)下去。
凈收益每年不變的公式具體有兩種情況：一是收益年限為有限年，二是收益年限為無(wú)限年。
6.2.2.1 收益年限為有限年的公式
V=A/Y[1-1/（1+Y）n]此公式的假設(shè)前提（也是應(yīng)用條件，下同）是：①凈收益每年不變?yōu)锳；②報(bào)酬率不等于零為Y；③收益年限為有限年n.上述公式的假設(shè)前提是公式推導(dǎo)上的要求（后面的公式均如此），其中報(bào)酬率Y在現(xiàn)實(shí)中是大于零的。從數(shù)學(xué)上看，當(dāng)Y＝0時(shí)，V＝A×n.
6.2.2.2 收益年限為無(wú)限年的公式
V=A/Y此公式的假設(shè)前提是：①凈收益每年不變?yōu)锳；②報(bào)酬率大于零；③收益年限n為無(wú)限年。
6.2.2.3 凈收益每年不變公式的作用
凈收益每年不變的公式除了可以用于計(jì)算價(jià)格，還有許多其他作用，例如：①用于不同使用年限（如不同土地使用年限）或不同收益年限（以下簡(jiǎn)稱不同年限）價(jià)格之間的換算；②用于比較不同年限價(jià)格的高低；③用于市場(chǎng)法中因年限不同進(jìn)行的價(jià)格調(diào)整。
（1）直接用于計(jì)算價(jià)格
[6—1] 某宗房地產(chǎn)是在政府有償出讓的土地上開(kāi)發(fā)建設(shè)的，當(dāng)時(shí)獲得的土地使用年限為50年，至今已使用了6年；預(yù)計(jì)利用該宗房地產(chǎn)正常情況下每年可獲得凈收益8萬(wàn)元；該宗房地產(chǎn)的報(bào)酬率為8.5％。試計(jì)算該宗房地產(chǎn)的收益價(jià)格。
[解] 該宗房地產(chǎn)的收益價(jià)格計(jì)算如下：V=A/Y[1-1/（1+Y）n]=8/8.5%[1-1/（1+8.5%）50-6]＝91.52（萬(wàn)元）
[例6—2] 某宗房地產(chǎn)預(yù)計(jì)未來(lái)每年的凈收益為8萬(wàn)元，收益年限可視為無(wú)限年，該類房地產(chǎn)的報(bào)酬率為8.5％。試計(jì)算該宗房地產(chǎn)的收益價(jià)格。
[解] 該宗房地產(chǎn)的收益價(jià)格計(jì)算如下：V=A/Y=8/8.5%=94.12（萬(wàn)元）
與例6—l的44年土地使用年限的房地產(chǎn)價(jià)格91.5萬(wàn)元相比，例6—2無(wú)限年的房地產(chǎn)價(jià)格要高2.6萬(wàn)元（94.12—91.52＝2.60）。
（2）用于不同年限價(jià)格之間的換算
上述不同年限價(jià)格之間的換算隱含著下列前提：①VN與Vn對(duì)應(yīng)的報(bào)酬率相同且不等于零（當(dāng)VN或Vn之一為V∞時(shí)，要求報(bào)酬率大于零；當(dāng)VN和Vn都不為V∞且報(bào)酬率等于零時(shí)，Vn＝VN×n/N）；②VN與Vn對(duì)應(yīng)的凈收益相同或可轉(zhuǎn)化為相同（如單位面積的凈收益相同）；③如果Vn與VN對(duì)應(yīng)的是兩宗房地產(chǎn)，則該兩宗房地產(chǎn)除了收益年限不同之外，其他方面均應(yīng)相同或可調(diào)整為相同。
[例6-4] 已知某宗收益性房地產(chǎn)30年土地使用權(quán)下的價(jià)格為3000元／m2，對(duì)應(yīng)的報(bào)酬率為8％?，F(xiàn)假設(shè)報(bào)酬率為10％，試求該宗房地產(chǎn)50年土地使用權(quán)下的價(jià)格。
[解] 該宗房地產(chǎn)50年土地使用權(quán)下的價(jià)格求取如下：VN=3000=A/8%[1-1/（1+8%）30]求出A，再代入Vn=A/10%[1-1/（1+10%）50]，求出V50＝2642.00（元／㎡）
（3）用于比較不同年限價(jià)格的高低
要比較兩宗房地產(chǎn)價(jià)格的高低，如果該兩宗房地產(chǎn)的年限不同，直接比較是不妥的。如果要比較，則需要將它們先轉(zhuǎn)換成相同年限下的價(jià)格。轉(zhuǎn)換成相同年限下價(jià)格的方法與上述不同年限價(jià)格之間的換算方法相同。
[例6-5] 有甲、乙兩宗房地產(chǎn)，甲房地產(chǎn)的收益年限為50年，單價(jià)2000元／m2，乙房地產(chǎn)的收益年限為30年，單價(jià)l800元／m2.假設(shè)報(bào)酬率均為6％，試比較該兩宗房地產(chǎn)價(jià)格的高低。
[解] 要比較該兩宗房地產(chǎn)價(jià)格的高低，需要將它們先轉(zhuǎn)換為相同年限下的價(jià)格。
V30=2000*（1+6%）50-30[（1+6%）30-1]/［（1+6%）50-1］=1746.60（元／m2）<1800（元／m2）
因此，甲比乙價(jià)格低。
通過(guò)上述處理之后知道，乙房地產(chǎn)的價(jià)格名義上低于甲房地產(chǎn)的價(jià)格（1800元／m2低于2000元／m2），實(shí)際上卻高于甲房地產(chǎn)的價(jià)格（1800／m2高于1746.60元／m2）。
（4）用于市場(chǎng)法中因年限不同進(jìn)行的價(jià)格調(diào)整
上述不同年限價(jià)格之間的換算方法，對(duì)于市場(chǎng)法中因可比實(shí)例房地產(chǎn)與估價(jià)對(duì)象房地產(chǎn)的年限不同而需要對(duì)價(jià)格進(jìn)行調(diào)整是特別有用的。在市場(chǎng)法中，可比實(shí)例房地產(chǎn)的年限可能與估價(jià)對(duì)象房地產(chǎn)的年限不同，因此需要對(duì)可比實(shí)例價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，使其成為與估價(jià)對(duì)象相同年限下的價(jià)格。
凈收益每年不變的公式還有一些其他作用，如可以用來(lái)說(shuō)明在不同報(bào)酬率下土地使用年限延長(zhǎng)到何時(shí)，有限年的土地使用權(quán)價(jià)格接近無(wú)限年的土地所有權(quán)價(jià)格。通過(guò)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，報(bào)酬率越高，接近無(wú)限年的價(jià)格越快。當(dāng)報(bào)酬率為2％時(shí)，需要520年才能達(dá)到無(wú)限年的價(jià)格，3％時(shí)為350年，4％時(shí)為260年，5％時(shí)為220年，6％時(shí)為180年，7％時(shí)為150年，8％時(shí)為130年，9％時(shí)為120年，14％時(shí)為80年，20％時(shí)為60年。當(dāng)報(bào)酬率為25％時(shí)，只要50年就相當(dāng)于無(wú)限年的價(jià)格。
6.2.3 凈收益在前若干年有變化的公式
凈收益在未來(lái)的前若干年有變化的公式具體有兩種情況：一是收益年限為有限年，二是收益年限為無(wú)限年。
6.2.3.1 收益年限為有限年的公式（略）
此公式的假設(shè)前提是：①凈收益在未來(lái)的前t年（含第t年）有變化，在t年以后無(wú)變化為A：②報(bào)酬率不等于零為Y；③收益年限為有限年n. 6.2.3.2 收益年限為無(wú)限年的公式（略）
此公式的假設(shè)前提是：①凈收益在未來(lái)的前t年（含第t年）有變化，在t年以后無(wú)變化為A；②報(bào)酬率大于零為Y；③收益年限n為無(wú)限年。
凈收益在前若干年有變化的公式有重要的實(shí)用價(jià)值。因?yàn)樵诂F(xiàn)實(shí)中每年的凈收益往往不同，如果采用公式V=A/Y[1-1/（1+Y）n]或公式V=A/Y來(lái)估價(jià)，有時(shí)未免太片面；而如果根據(jù)凈收益每年都有變化的實(shí)際情況來(lái)估價(jià)，又不大可能（除非收益年限較短）。為了解決這個(gè)矛盾，一般是根據(jù)估價(jià)對(duì)象的經(jīng)營(yíng)狀況和市場(chǎng)環(huán)境，對(duì)其在未來(lái)3～5年或可以預(yù)測(cè)的更長(zhǎng)時(shí)期的凈收益作出估計(jì)，并且假設(shè)從此以后的凈收益將不變，然后對(duì)這兩部分凈收益進(jìn)行折現(xiàn)處理，計(jì)算出房地產(chǎn)的價(jià)格。特別是像商店、旅館、餐飲、娛樂(lè)之類的房地產(chǎn)，在建成后的前幾年由于試營(yíng)業(yè)等原因，收益可能不穩(wěn)定，更適宜采用這種公式進(jìn)行估價(jià)。
[例6-8] 通過(guò)預(yù)測(cè)得到某宗房地產(chǎn)未來(lái)5年的凈收益分別為20萬(wàn)元、22萬(wàn)元、25萬(wàn)元、28萬(wàn)元、30萬(wàn)元，從未來(lái)第6年到無(wú)窮遠(yuǎn)每年的凈收益將穩(wěn)定在35萬(wàn)元左右，該類房地產(chǎn)的報(bào)酬率為10％。試計(jì)算該宗房地產(chǎn)的收益價(jià)格。（略）
與例6—7的38年收益年限的房地產(chǎn)價(jià)格300.86萬(wàn)元相比，例6—8無(wú)限年的房地產(chǎn)價(jià)格要高9.34萬(wàn)元（310.20—300.86＝9.34）。
6.2.4 凈收益按一定數(shù)額遞增的公式
凈收益按一定數(shù)額遞增的公式具體有兩種情況：一是收益年限為有限年，二是收益年限為無(wú)限年。
6.2.4.1 收益年限為有限年的公式（略）
此公式的假設(shè)前提是：①凈收益按一定數(shù)額b遞增；②報(bào)酬率不等于零為Y；③收益年限為有限年n. 6.2.4.2 收益年限為無(wú)限年的公式（略）
此公式的假設(shè)前提是：①凈收益按一定數(shù)額b遞增；②報(bào)酬率大于零為Y；③收益年限n為無(wú)限年。
6.2.5 凈收益按一定數(shù)額遞減的公式
凈收益按一定數(shù)額遞減的公式只有收益年限為有限年一種，公式為：（略）
此公式的假設(shè)前提是：①凈收益按一定數(shù)額b遞減；②報(bào)酬率不等于零為Y；③收益年限為有限年n，且n≤A/b+1. n≤A/b+1和不存在收益年限為無(wú)限年公式的原因是：當(dāng)n≥A/b+1年時(shí)，第n年的凈收益≤0.這可以通過(guò)令第n年的凈收益≤0推導(dǎo)出，即：A－（n一1）b≤0 n≥A/b+1此后各年的凈收益均為負(fù)值，任何一個(gè)“經(jīng)濟(jì)人”在（A/b+1）年后都不會(huì)再經(jīng)營(yíng)下去。