一、風(fēng)險與收益：期望值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)離差率、投資組合貝塔系數(shù)和收益率、資本資產(chǎn)定價模型(01-06年, 除了03年沒有涉及外, 其他年份均涉及).
教材中主要介紹了收益率的期望值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差. 考試中可能是凈現(xiàn)值的期望值等.
07教材新增了根據(jù)歷史資料, 確定預(yù)期收益率、標(biāo)準(zhǔn)差和方差的內(nèi)容. 值得關(guān)注.
【總結(jié)】(1)題中給出概率的情況下, 計算期望值和方差采用加權(quán)平均的方法進(jìn)行(其中, 方差是各種可能的收益率與期望值之間的離差的平方, 以概率為權(quán)數(shù)計算加權(quán)平均值);
(2)題中沒有給出概率的情況下, 計算期望值和方差采用簡單平均的方法(期望值是各個收益率數(shù)據(jù)之和除以期數(shù);方差是離差平方之和除以(期數(shù)-1).
【例】假定甲、乙兩項證券的歷史收益率的有關(guān)資料如表所示.
甲、乙兩證券的歷史收益率
年 甲資產(chǎn)的收益率 乙資產(chǎn)的收益率
2002 -10% 15%
2003 5% 10%
2004 10% 0%
2005 15% -10%
2006 20% 30%
要求：
(1)估算兩種證券的預(yù)期收益率;
【解答】甲證券的預(yù)期收益率=(-10%+5%+10%+15%+20%)/5=8%
乙證券的預(yù)期收益率=(15%+10%+0-10%+30%)/5=9%
(2)估算兩種證券的標(biāo)準(zhǔn)差
【解答】乙證券的標(biāo)準(zhǔn)差=15.17%
(3)估算兩種證券的標(biāo)準(zhǔn)離差率.
【解答】甲證券標(biāo)準(zhǔn)離差率=11.51%÷8%=1.44
乙證券標(biāo)準(zhǔn)離差率=15.17%÷9%=1.69
(4)公司擬按照4：6的比例投資于甲乙兩種證券, 假設(shè)資本資產(chǎn)定價模型成立, 如果證券市場平均收益率是12%, 無風(fēng)險利率是5%, 計算該投資組合的預(yù)期收益率和貝塔系數(shù)是多少?
【答案】組合的預(yù)期收益率=0.4×8%+0.6×9%=8.6%
根據(jù)資本資產(chǎn)定價模型：8.6%=5%+貝塔系數(shù)×(12%-5%)
貝塔系數(shù)=0.51
【延伸思考】如果本問要求計算兩種證券的貝塔系數(shù)以及資產(chǎn)組合的貝塔系數(shù), 怎么計算?
【提示】根據(jù)資本資產(chǎn)定價模型分別計算甲乙各自的貝塔系數(shù). 甲的為3/7,乙的為4/7, 然后加權(quán)平均計算出組合的貝塔系數(shù), 結(jié)果相同.
教材中主要介紹了收益率的期望值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差. 考試中可能是凈現(xiàn)值的期望值等.
07教材新增了根據(jù)歷史資料, 確定預(yù)期收益率、標(biāo)準(zhǔn)差和方差的內(nèi)容. 值得關(guān)注.
【總結(jié)】(1)題中給出概率的情況下, 計算期望值和方差采用加權(quán)平均的方法進(jìn)行(其中, 方差是各種可能的收益率與期望值之間的離差的平方, 以概率為權(quán)數(shù)計算加權(quán)平均值);
(2)題中沒有給出概率的情況下, 計算期望值和方差采用簡單平均的方法(期望值是各個收益率數(shù)據(jù)之和除以期數(shù);方差是離差平方之和除以(期數(shù)-1).
【例】假定甲、乙兩項證券的歷史收益率的有關(guān)資料如表所示.
甲、乙兩證券的歷史收益率
年 甲資產(chǎn)的收益率 乙資產(chǎn)的收益率
2002 -10% 15%
2003 5% 10%
2004 10% 0%
2005 15% -10%
2006 20% 30%
要求：
(1)估算兩種證券的預(yù)期收益率;
【解答】甲證券的預(yù)期收益率=(-10%+5%+10%+15%+20%)/5=8%
乙證券的預(yù)期收益率=(15%+10%+0-10%+30%)/5=9%
(2)估算兩種證券的標(biāo)準(zhǔn)差
【解答】乙證券的標(biāo)準(zhǔn)差=15.17%
(3)估算兩種證券的標(biāo)準(zhǔn)離差率.
【解答】甲證券標(biāo)準(zhǔn)離差率=11.51%÷8%=1.44
乙證券標(biāo)準(zhǔn)離差率=15.17%÷9%=1.69
(4)公司擬按照4：6的比例投資于甲乙兩種證券, 假設(shè)資本資產(chǎn)定價模型成立, 如果證券市場平均收益率是12%, 無風(fēng)險利率是5%, 計算該投資組合的預(yù)期收益率和貝塔系數(shù)是多少?
【答案】組合的預(yù)期收益率=0.4×8%+0.6×9%=8.6%
根據(jù)資本資產(chǎn)定價模型：8.6%=5%+貝塔系數(shù)×(12%-5%)
貝塔系數(shù)=0.51
【延伸思考】如果本問要求計算兩種證券的貝塔系數(shù)以及資產(chǎn)組合的貝塔系數(shù), 怎么計算?
【提示】根據(jù)資本資產(chǎn)定價模型分別計算甲乙各自的貝塔系數(shù). 甲的為3/7,乙的為4/7, 然后加權(quán)平均計算出組合的貝塔系數(shù), 結(jié)果相同.