四、計算題
1. 甲投資者打算在二級市場上投資一種債券，現(xiàn)有兩種債券可供選擇：
A債券期限為5年，屬于可轉(zhuǎn)換債券，已經(jīng)發(fā)行2年，轉(zhuǎn)換期為4年（從債券發(fā)行時開始計算），每張債券面值為1000元，票面利率為5％，每年付息一次（第二次利息已經(jīng)支付），轉(zhuǎn)換比率為50，打算兩年后（收到當(dāng)年利息之后）轉(zhuǎn)換為普通股，預(yù)計每股市價為25元，轉(zhuǎn)股之后可以立即出售。
B債券期限也為5年，屬于普通債券，已經(jīng)發(fā)行3年，每張債券面值為1000元，票面利率為6％，單利計息，到期一次還本付息，打算持有到期。
要求：
（1）計算A債券的轉(zhuǎn)換價格；
（2）假設(shè)市場利率為6％，計算兩種債券目前的內(nèi)在價值；
（3）如果兩種債券目前的價格均為1180元，判斷應(yīng)該投資哪一種債券，并計算持有期年均收益率。
[答案]:
（1）轉(zhuǎn)換價格＝1000/50＝20（元/股）
（2）A債券在持有期間可以獲得兩次利息，每次50元，兩年后出售股票可以獲得現(xiàn)金50×25＝1250（元）。故A債券目前的內(nèi)在價值＝50×（P/A，6％，2）＋1250×（P/F，6％，2）＝1204.17（元）
B債券持有兩年之后可以獲得本息和1000×（1＋6％×5）＝1300（元）
B債券目前的內(nèi)在價值＝1300×（P/F，6％，2）＝1157（元）
（3）由于A債券的內(nèi)在價值高于其價格，而B債券的內(nèi)在價值低于其價格，所以，應(yīng)該投資A債券。
假設(shè)持有期年均收益率為i，則有：
50×（P/A，i，2）＋1250×（P/F，i，2）＝1180
由于50×（P/A，6％，2）＋1250×（P/F，6％，2）＝1204.17大于1180，所以，i一定大于6％。
由于50×（P/A，7％，2）＋1250×（P/F，7％，2）＝1182.15
50×（P/A，8％，2）＋1250×（P/F，8％，2）＝1160.79
所以有：（i－7％）/（8％－7％）＝（1180－1182.15）/（1160.79－1182.15）
解得：持有期年均收益率＝7.1％
2. 某開放型基金首次認(rèn)購費(fèi)為0.2元/份，基金贖回費(fèi)為0.15元/份，2006年初總份數(shù)為100萬份，基金資產(chǎn)總額的賬面價值為3500萬元，其市場價值為4800萬元，基金的負(fù)債總額為600萬元，2006年末總份數(shù)為80萬份，基金資產(chǎn)總額的賬面價值為400萬元，其市場價值為4700萬元，基金的負(fù)債總額為700萬元，甲投資人2006年初時持有該基金10000份，年末時持有9800份。
要求：
（1）計算2006年初和年末基金凈資產(chǎn)價值總額；
（2）計算2006年初和年末的基金單位凈值；
（2）計算該基金2006年初的認(rèn)購價和2006年末的贖回價；
（3）計算甲投資人2006年度投資于該基金獲得的基金收益率。
[答案]:
（1）2006年初基金凈資產(chǎn)價值總額＝4800－600＝4200（萬元）
2006年末基金凈資產(chǎn)價值總額＝4700－700＝4000（萬元）
（2）2006年初基金單位凈值＝4200/100＝42（元/份）
2006年末基金單位凈值＝4000/80＝50（元/份）
（3）2006年初的認(rèn)購價＝42＋0.2＝42.2（元/份）
2006年末的贖回價＝50－0.15＝49.85（元/份）
（4）基金收益率＝（9800×50－10000×42）/（10000×42）×100％＝16.67％
3. 假設(shè)現(xiàn)有股東優(yōu)先認(rèn)購新發(fā)股票的比例為新發(fā)行股票：原有股票＝1：2，每股認(rèn)購價格為30元?；卮鹣铝袉栴}：
（1）假設(shè)在股權(quán)登記日前發(fā)放，原有股票每股市價為39元，計算附權(quán)優(yōu)先認(rèn)股權(quán)價值；
（2）假設(shè)股權(quán)登記日前原有股票的市價上漲20％，其他條件不變，計算附權(quán)優(yōu)先認(rèn)股權(quán)價值上漲的幅度，并說明優(yōu)先認(rèn)股權(quán)投資的特點(diǎn)；
（3）假設(shè)股權(quán)登記日后，原有股票每股市價下降為35元，其他條件不變，計算除權(quán)優(yōu)先認(rèn)股權(quán)價值。
[答案]:
（1）設(shè)附權(quán)優(yōu)先認(rèn)股權(quán)價值為R1
則有：39－（R1×2＋30）＝R1
解得：R1＝3（元）
（2）設(shè)變化后的附權(quán)優(yōu)先認(rèn)股權(quán)價值為R2
則有：39×（1＋20%）－（R2×2＋30）＝R2
解得：R2＝5.6（元）
附權(quán)優(yōu)先認(rèn)股權(quán)價值上漲的幅度＝（5.6－3）/3×100%＝86.67%
根據(jù)計算結(jié)果可知，優(yōu)先認(rèn)股權(quán)價值的增長幅度（86.67%）大于股票市價的增長幅度（20%），表明優(yōu)先認(rèn)股權(quán)投資能提供較大程度的杠桿作用。
（3）設(shè)除權(quán)優(yōu)先認(rèn)股權(quán)價值為R2
則有：35－（R2×2＋30）＝0
解得：R2＝2.5（元）
4. 甲公司計劃發(fā)行認(rèn)股權(quán)證，該公司當(dāng)前股票市價為15元/股，根據(jù)條件可知，4份認(rèn)股權(quán)能夠認(rèn)購20股股票。
要求回答下列問題：
（1）如果認(rèn)股權(quán)證理論價值為6元，計算執(zhí)行價格；
（2）如果認(rèn)股權(quán)證理論價值為0元，確定執(zhí)行價格的范圍；
（3）如果認(rèn)股權(quán)證的實際價值為10元/股，超理論價值的溢價為2元，計算執(zhí)行價格。
[答案]:
（1）根據(jù)“4份認(rèn)股權(quán)能夠認(rèn)購20股股票”可知，每份認(rèn)股權(quán)可以認(rèn)購5股股票，因此有：
6＝（15－執(zhí)行價格）×5
解得：執(zhí)行價格＝13.8（元/股）
（2）認(rèn)股權(quán)證理論價值V＝max[（P-E）×N，0]
根據(jù)“認(rèn)股權(quán)證理論價值為0元”可知：
（15－執(zhí)行價格）×5 ≤0
解得：執(zhí)行價格≥15（元/股）
（3）認(rèn)股權(quán)證理論價值＝10－2＝8（元/股）
即：8＝（15－執(zhí)行價格）×5
解得：執(zhí)行價格＝13.4（元/股）
1. 甲投資者打算在二級市場上投資一種債券，現(xiàn)有兩種債券可供選擇：
A債券期限為5年，屬于可轉(zhuǎn)換債券，已經(jīng)發(fā)行2年，轉(zhuǎn)換期為4年（從債券發(fā)行時開始計算），每張債券面值為1000元，票面利率為5％，每年付息一次（第二次利息已經(jīng)支付），轉(zhuǎn)換比率為50，打算兩年后（收到當(dāng)年利息之后）轉(zhuǎn)換為普通股，預(yù)計每股市價為25元，轉(zhuǎn)股之后可以立即出售。
B債券期限也為5年，屬于普通債券，已經(jīng)發(fā)行3年，每張債券面值為1000元，票面利率為6％，單利計息，到期一次還本付息，打算持有到期。
要求：
（1）計算A債券的轉(zhuǎn)換價格；
（2）假設(shè)市場利率為6％，計算兩種債券目前的內(nèi)在價值；
（3）如果兩種債券目前的價格均為1180元，判斷應(yīng)該投資哪一種債券，并計算持有期年均收益率。
[答案]:
（1）轉(zhuǎn)換價格＝1000/50＝20（元/股）
（2）A債券在持有期間可以獲得兩次利息，每次50元，兩年后出售股票可以獲得現(xiàn)金50×25＝1250（元）。故A債券目前的內(nèi)在價值＝50×（P/A，6％，2）＋1250×（P/F，6％，2）＝1204.17（元）
B債券持有兩年之后可以獲得本息和1000×（1＋6％×5）＝1300（元）
B債券目前的內(nèi)在價值＝1300×（P/F，6％，2）＝1157（元）
（3）由于A債券的內(nèi)在價值高于其價格，而B債券的內(nèi)在價值低于其價格，所以，應(yīng)該投資A債券。
假設(shè)持有期年均收益率為i，則有：
50×（P/A，i，2）＋1250×（P/F，i，2）＝1180
由于50×（P/A，6％，2）＋1250×（P/F，6％，2）＝1204.17大于1180，所以，i一定大于6％。
由于50×（P/A，7％，2）＋1250×（P/F，7％，2）＝1182.15
50×（P/A，8％，2）＋1250×（P/F，8％，2）＝1160.79
所以有：（i－7％）/（8％－7％）＝（1180－1182.15）/（1160.79－1182.15）
解得：持有期年均收益率＝7.1％
2. 某開放型基金首次認(rèn)購費(fèi)為0.2元/份，基金贖回費(fèi)為0.15元/份，2006年初總份數(shù)為100萬份，基金資產(chǎn)總額的賬面價值為3500萬元，其市場價值為4800萬元，基金的負(fù)債總額為600萬元，2006年末總份數(shù)為80萬份，基金資產(chǎn)總額的賬面價值為400萬元，其市場價值為4700萬元，基金的負(fù)債總額為700萬元，甲投資人2006年初時持有該基金10000份，年末時持有9800份。
要求：
（1）計算2006年初和年末基金凈資產(chǎn)價值總額；
（2）計算2006年初和年末的基金單位凈值；
（2）計算該基金2006年初的認(rèn)購價和2006年末的贖回價；
（3）計算甲投資人2006年度投資于該基金獲得的基金收益率。
[答案]:
（1）2006年初基金凈資產(chǎn)價值總額＝4800－600＝4200（萬元）
2006年末基金凈資產(chǎn)價值總額＝4700－700＝4000（萬元）
（2）2006年初基金單位凈值＝4200/100＝42（元/份）
2006年末基金單位凈值＝4000/80＝50（元/份）
（3）2006年初的認(rèn)購價＝42＋0.2＝42.2（元/份）
2006年末的贖回價＝50－0.15＝49.85（元/份）
（4）基金收益率＝（9800×50－10000×42）/（10000×42）×100％＝16.67％
3. 假設(shè)現(xiàn)有股東優(yōu)先認(rèn)購新發(fā)股票的比例為新發(fā)行股票：原有股票＝1：2，每股認(rèn)購價格為30元?；卮鹣铝袉栴}：
（1）假設(shè)在股權(quán)登記日前發(fā)放，原有股票每股市價為39元，計算附權(quán)優(yōu)先認(rèn)股權(quán)價值；
（2）假設(shè)股權(quán)登記日前原有股票的市價上漲20％，其他條件不變，計算附權(quán)優(yōu)先認(rèn)股權(quán)價值上漲的幅度，并說明優(yōu)先認(rèn)股權(quán)投資的特點(diǎn)；
（3）假設(shè)股權(quán)登記日后，原有股票每股市價下降為35元，其他條件不變，計算除權(quán)優(yōu)先認(rèn)股權(quán)價值。
[答案]:
（1）設(shè)附權(quán)優(yōu)先認(rèn)股權(quán)價值為R1
則有：39－（R1×2＋30）＝R1
解得：R1＝3（元）
（2）設(shè)變化后的附權(quán)優(yōu)先認(rèn)股權(quán)價值為R2
則有：39×（1＋20%）－（R2×2＋30）＝R2
解得：R2＝5.6（元）
附權(quán)優(yōu)先認(rèn)股權(quán)價值上漲的幅度＝（5.6－3）/3×100%＝86.67%
根據(jù)計算結(jié)果可知，優(yōu)先認(rèn)股權(quán)價值的增長幅度（86.67%）大于股票市價的增長幅度（20%），表明優(yōu)先認(rèn)股權(quán)投資能提供較大程度的杠桿作用。
（3）設(shè)除權(quán)優(yōu)先認(rèn)股權(quán)價值為R2
則有：35－（R2×2＋30）＝0
解得：R2＝2.5（元）
4. 甲公司計劃發(fā)行認(rèn)股權(quán)證，該公司當(dāng)前股票市價為15元/股，根據(jù)條件可知，4份認(rèn)股權(quán)能夠認(rèn)購20股股票。
要求回答下列問題：
（1）如果認(rèn)股權(quán)證理論價值為6元，計算執(zhí)行價格；
（2）如果認(rèn)股權(quán)證理論價值為0元，確定執(zhí)行價格的范圍；
（3）如果認(rèn)股權(quán)證的實際價值為10元/股，超理論價值的溢價為2元，計算執(zhí)行價格。
[答案]:
（1）根據(jù)“4份認(rèn)股權(quán)能夠認(rèn)購20股股票”可知，每份認(rèn)股權(quán)可以認(rèn)購5股股票，因此有：
6＝（15－執(zhí)行價格）×5
解得：執(zhí)行價格＝13.8（元/股）
（2）認(rèn)股權(quán)證理論價值V＝max[（P-E）×N，0]
根據(jù)“認(rèn)股權(quán)證理論價值為0元”可知：
（15－執(zhí)行價格）×5 ≤0
解得：執(zhí)行價格≥15（元/股）
（3）認(rèn)股權(quán)證理論價值＝10－2＝8（元/股）
即：8＝（15－執(zhí)行價格）×5
解得：執(zhí)行價格＝13.4（元/股）