方程組是數(shù)學(xué)計(jì)算當(dāng)中必不可少的工具之一，在公務(wù)員考試中，較為復(fù)雜的應(yīng)用題大多可以利用方程組來(lái)進(jìn)行求解。雖然公務(wù)員考試中的方程組都是一次方程組，但是未知數(shù)的個(gè)數(shù)(在方程組中稱為“元”)卻可以是三個(gè)、四個(gè)甚至更多，在2005年江蘇省考試中，曾經(jīng)出現(xiàn)過(guò)一道題有十三個(gè)未知量。
方程組的求解時(shí)間隨著方程個(gè)數(shù)呈指數(shù)增加，所以要想在短時(shí)間內(nèi)解決方程組，必須通過(guò)不同的方式進(jìn)行快速消元，使得未知量的個(gè)數(shù)迅速減少，以便求解。在利用方程組求解應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)該先注意三個(gè)原則。
(一)方程組有且僅有一組確定解的條件
要求方程組有且僅有一組確定解，那么需要滿足兩個(gè)條件，一個(gè)是方程組的個(gè)數(shù)跟未知量的個(gè)數(shù)相同，另一個(gè)是方程之間線性無(wú)關(guān)。前一個(gè)條件各位都能理解，但是后一個(gè)條件很晦澀，簡(jiǎn)單說(shuō)來(lái)就是這些方程組不可能通過(guò)整式的加減等恒等變形，同時(shí)將所有的未知量全都約去。
(二)求設(shè)未知量的方法
有不少考生覺(jué)得設(shè)未知量無(wú)非就是“x”、“y”、“z”的事情而已，老生常談了，何必呢?其實(shí)不然，在考試中如果能夠養(yǎng)成固定的、良好的設(shè)未知量的方法，那么考試時(shí)就不會(huì)亂了手腳出錯(cuò)。未知量可以采用“規(guī)范符號(hào)求設(shè)法”，比如與路程相關(guān)的未知量設(shè)置為“S”、與長(zhǎng)度相關(guān)的未知量設(shè)置為“L”，與時(shí)間相關(guān)的未知量設(shè)置為“t”，與速度相關(guān)的未知量設(shè)置為“v”……未知量還可以采用“順序字母求設(shè)法”，即利用“A”、“B”、“C”、“D”……來(lái)對(duì)應(yīng)表示甲、乙、丙、丁……這樣設(shè)置未知量的目的是避免小寫字母“z”與數(shù)字“2”相似、“b”與“6”相似，同時(shí)又可以滿足多個(gè)未知量的需要。未知量還可以采用“字母角標(biāo)求設(shè)法”，即采用“x1、x2、x3、x4……”這組未知量，具體應(yīng)用方法在例題當(dāng)中會(huì)呈現(xiàn)。
(三)方程組的核心——設(shè)而不求
方程的目的是將文字性的內(nèi)容翻譯成為數(shù)學(xué)表達(dá)式，然后通過(guò)數(shù)學(xué)表達(dá)式的恒等變形求出未知的量。在求解中有兩種情況會(huì)用到設(shè)而不求的思想。一種情況下，有一些未知量雖然通過(guò)方程組可以求出，但是沒(méi)有必要求得，則可以提前將這類未知量通過(guò)恒等變形消元約去。另一種情況下，有一些題目中設(shè)置的未知量是不可能通過(guò)已知條件求解的，而題目的問(wèn)題也不是要求這些未知量，而是這些未知量的組合，這時(shí)更多的是通過(guò)換元的思想將未知量的個(gè)數(shù)降低，使得方程組能夠求解。
例題1：(2007年國(guó)家公務(wù)員考試第57題)
一篇文章，現(xiàn)有甲、乙、丙三人，如果由甲、乙兩人合作翻譯，需要10小時(shí)完成，如果由、乙丙兩人合作翻譯，需要12小時(shí)完成。現(xiàn)在先由甲丙兩人合作翻譯4小時(shí)，剩下的再由乙單獨(dú)去翻譯，需要12小時(shí)才能完成，則，這篇文章如果全部由乙單獨(dú)翻譯，要( )小時(shí)能夠完成
A.15 B.18 C.20 D.25
【答案】：A。
【解析】：假設(shè)甲、乙、丙分別用A小時(shí)、B小時(shí)、C小時(shí)可單獨(dú)完成任務(wù)，則根據(jù)題意，
解得，B=15小時(shí)。選A。
如果花時(shí)間將所有未知量全都解出來(lái)，不僅容易錯(cuò)，又浪費(fèi)了寶貴的時(shí)間。
例題2：(2008年北京市大學(xué)應(yīng)屆畢業(yè)生公務(wù)員考試第23題)
有甲、乙、丙三箱水果，甲箱重量與乙、丙兩箱重量的和的比是1：5，乙箱重量與甲、丙兩箱重量的和的比是1：2，甲箱重量與乙箱重量的比是( )
A. 1/6 B.1/3 C. 1/2 D.1
【答案】：C。
【解析】：假設(shè)甲、乙、丙三箱水果的重量分別為A、B、C，則根據(jù)題意，
A：(B+C)=1：5
B：(A+C)=1：2
對(duì)于兩式進(jìn)行變形可得，
A：(A+B+C)=1：(1+5)=1：6
B：(A+B+C)=1：(1+2)=1：3
由此可見(jiàn)，甲箱貨物的重量是三箱貨物總重量的1/6，而乙箱貨物的重量是三箱貨物總重量的1/3，因此這兩箱貨物的重量比值恰好為1/2。
例題3：(2009年國(guó)家公務(wù)員考試第117題)
甲、乙、丙、丁四個(gè)隊(duì)共同植樹(shù)造林，甲隊(duì)造林的畝數(shù)是另外三個(gè)隊(duì)造林總畝數(shù)的1/4，乙隊(duì)造林的畝數(shù)是另外三個(gè)隊(duì)造林總畝數(shù)的1/3，，丙隊(duì)造林的畝數(shù)是另外三個(gè)隊(duì)造林總畝數(shù)的一半。已知丁隊(duì)共造林3900畝，問(wèn)甲隊(duì)共造林多少畝( )
A.3600 B.4500 C.6000 D.9000
【答案】：A。
【解析】：假設(shè)甲、乙、丙、丁四個(gè)隊(duì)植樹(shù)造林的畝數(shù)分別為A、B、C、D。根據(jù)題意可以列出方程組，
方程組的求解時(shí)間隨著方程個(gè)數(shù)呈指數(shù)增加，所以要想在短時(shí)間內(nèi)解決方程組，必須通過(guò)不同的方式進(jìn)行快速消元，使得未知量的個(gè)數(shù)迅速減少，以便求解。在利用方程組求解應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)該先注意三個(gè)原則。
(一)方程組有且僅有一組確定解的條件
要求方程組有且僅有一組確定解，那么需要滿足兩個(gè)條件，一個(gè)是方程組的個(gè)數(shù)跟未知量的個(gè)數(shù)相同，另一個(gè)是方程之間線性無(wú)關(guān)。前一個(gè)條件各位都能理解，但是后一個(gè)條件很晦澀，簡(jiǎn)單說(shuō)來(lái)就是這些方程組不可能通過(guò)整式的加減等恒等變形，同時(shí)將所有的未知量全都約去。
(二)求設(shè)未知量的方法
有不少考生覺(jué)得設(shè)未知量無(wú)非就是“x”、“y”、“z”的事情而已，老生常談了，何必呢?其實(shí)不然，在考試中如果能夠養(yǎng)成固定的、良好的設(shè)未知量的方法，那么考試時(shí)就不會(huì)亂了手腳出錯(cuò)。未知量可以采用“規(guī)范符號(hào)求設(shè)法”，比如與路程相關(guān)的未知量設(shè)置為“S”、與長(zhǎng)度相關(guān)的未知量設(shè)置為“L”，與時(shí)間相關(guān)的未知量設(shè)置為“t”，與速度相關(guān)的未知量設(shè)置為“v”……未知量還可以采用“順序字母求設(shè)法”，即利用“A”、“B”、“C”、“D”……來(lái)對(duì)應(yīng)表示甲、乙、丙、丁……這樣設(shè)置未知量的目的是避免小寫字母“z”與數(shù)字“2”相似、“b”與“6”相似，同時(shí)又可以滿足多個(gè)未知量的需要。未知量還可以采用“字母角標(biāo)求設(shè)法”，即采用“x1、x2、x3、x4……”這組未知量，具體應(yīng)用方法在例題當(dāng)中會(huì)呈現(xiàn)。
(三)方程組的核心——設(shè)而不求
方程的目的是將文字性的內(nèi)容翻譯成為數(shù)學(xué)表達(dá)式，然后通過(guò)數(shù)學(xué)表達(dá)式的恒等變形求出未知的量。在求解中有兩種情況會(huì)用到設(shè)而不求的思想。一種情況下，有一些未知量雖然通過(guò)方程組可以求出，但是沒(méi)有必要求得，則可以提前將這類未知量通過(guò)恒等變形消元約去。另一種情況下，有一些題目中設(shè)置的未知量是不可能通過(guò)已知條件求解的，而題目的問(wèn)題也不是要求這些未知量，而是這些未知量的組合，這時(shí)更多的是通過(guò)換元的思想將未知量的個(gè)數(shù)降低，使得方程組能夠求解。
例題1：(2007年國(guó)家公務(wù)員考試第57題)
一篇文章，現(xiàn)有甲、乙、丙三人，如果由甲、乙兩人合作翻譯，需要10小時(shí)完成，如果由、乙丙兩人合作翻譯，需要12小時(shí)完成。現(xiàn)在先由甲丙兩人合作翻譯4小時(shí)，剩下的再由乙單獨(dú)去翻譯，需要12小時(shí)才能完成，則，這篇文章如果全部由乙單獨(dú)翻譯，要( )小時(shí)能夠完成
A.15 B.18 C.20 D.25
【答案】：A。
【解析】：假設(shè)甲、乙、丙分別用A小時(shí)、B小時(shí)、C小時(shí)可單獨(dú)完成任務(wù)，則根據(jù)題意，
解得，B=15小時(shí)。選A。
如果花時(shí)間將所有未知量全都解出來(lái)，不僅容易錯(cuò)，又浪費(fèi)了寶貴的時(shí)間。
例題2：(2008年北京市大學(xué)應(yīng)屆畢業(yè)生公務(wù)員考試第23題)
有甲、乙、丙三箱水果，甲箱重量與乙、丙兩箱重量的和的比是1：5，乙箱重量與甲、丙兩箱重量的和的比是1：2，甲箱重量與乙箱重量的比是( )
A. 1/6 B.1/3 C. 1/2 D.1
【答案】：C。
【解析】：假設(shè)甲、乙、丙三箱水果的重量分別為A、B、C，則根據(jù)題意，
A：(B+C)=1：5
B：(A+C)=1：2
對(duì)于兩式進(jìn)行變形可得，
A：(A+B+C)=1：(1+5)=1：6
B：(A+B+C)=1：(1+2)=1：3
由此可見(jiàn)，甲箱貨物的重量是三箱貨物總重量的1/6，而乙箱貨物的重量是三箱貨物總重量的1/3，因此這兩箱貨物的重量比值恰好為1/2。
例題3：(2009年國(guó)家公務(wù)員考試第117題)
甲、乙、丙、丁四個(gè)隊(duì)共同植樹(shù)造林，甲隊(duì)造林的畝數(shù)是另外三個(gè)隊(duì)造林總畝數(shù)的1/4，乙隊(duì)造林的畝數(shù)是另外三個(gè)隊(duì)造林總畝數(shù)的1/3，，丙隊(duì)造林的畝數(shù)是另外三個(gè)隊(duì)造林總畝數(shù)的一半。已知丁隊(duì)共造林3900畝，問(wèn)甲隊(duì)共造林多少畝( )
A.3600 B.4500 C.6000 D.9000
【答案】：A。
【解析】：假設(shè)甲、乙、丙、丁四個(gè)隊(duì)植樹(shù)造林的畝數(shù)分別為A、B、C、D。根據(jù)題意可以列出方程組，