例題4】2004年國家公務(wù)員考試A類47題。
林輝在自助餐店就餐，他準(zhǔn)備挑選三種肉類中的一種肉類，四種蔬菜中的二種不同蔬菜，以及四種點(diǎn)心中的一種點(diǎn)心。若不考慮食物的挑選次序，則他可以有多少不同的選擇方法( )
A.4 B.24 C.72 D.144
【答案】：C。
【專家解析】：首先明確，三種食物要依次拿取，并且全部拿取之后才能算作挑選完畢，因此在肉類、蔬菜、點(diǎn)心三種食物之間應(yīng)該應(yīng)用乘法原理，以“×”連接。接下來考查每種食物的選擇方法，在三種肉類中挑選一種只有3種方法，四種點(diǎn)心中挑一種也只有4種方法，本題的關(guān)鍵在于蔬菜。挑選第一種蔬菜可以有4種方法，再挑選第二種蔬菜有3種方法，但挑選蔬菜的方法卻不是4×3=12種，因?yàn)轭}目中有一句話，“不考慮食物的挑選次序”。打個(gè)比方，先挑選土豆后挑選胡蘿卜，與先挑選胡蘿卜后挑選土豆，在本題中視作同一種選擇方法，也就是說挑選蔬菜的方法只有6種。因此總的選擇方法是
4×3×6=72種
【例題5】2005年國家公務(wù)員考試一卷48題。
從1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意選出三個(gè)數(shù)，使它們的和為偶數(shù)，則共有( )種不同的選法
A.40 B.41 C.44 D.46
【答案】：C。
【專家解析】：要使三個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)，可以有兩種情況，即三個(gè)數(shù)都是偶數(shù)或者一個(gè)是偶數(shù)兩個(gè)是奇數(shù)，明顯在這兩種情況之間應(yīng)該適用加法原理，接下來分別考查這兩種情況。第一種情況，在四個(gè)偶數(shù)中選擇三個(gè)，和在四個(gè)偶數(shù)中只選擇一個(gè)的方法數(shù)其實(shí)是一致的，應(yīng)該有4種。第二種情況，在四個(gè)偶數(shù)中選擇一個(gè)有4種方法，在五個(gè)奇數(shù)中選擇兩個(gè)的方法數(shù)與例題4中類似，應(yīng)該有(5×4)/2=10種，所以第二種情況共有4×10=40種方法。因此總的選擇方法數(shù)應(yīng)為4+40=44種。
對于2009年之前的國家公務(wù)員考試，涉及到排列組合的數(shù)學(xué)問題，只需要應(yīng)用這兩個(gè)原理就完全可以得到解決。而在2009年國家公務(wù)員考試中，這一要求有了小小的提升，需要考生掌握最基本的組合數(shù)的性質(zhì)才可以。
【例題6】2009年國家公務(wù)員考試115題。
要求廚師從12種主料中挑選出2種，從13種配料中挑選出3種來烹飪某道菜肴，烹飪的方式共有7種，那么該廚師最多可以做出多少道不一樣的菜肴( )
A.130468 B.131204 C.132132 D.133456
【答案】：C。
【專家解析】：本題在本質(zhì)上和例題4并無分別，只是從13種配料中挑選3種的方法需要用到基本的組合數(shù)。對于組合數(shù)的計(jì)算方法，有一個(gè)比較容易記憶的辦法，即 ，分母分子各自為由m、n開始的m個(gè)數(shù)之乘積。根據(jù)這一公式，可以做出的總菜肴數(shù)應(yīng)為
可以做出的總菜肴數(shù)
最后答案的求得，可以借助尾數(shù)原則，或者利用總方法數(shù)能被7整除的性質(zhì)，直接鎖定C選項(xiàng)。
三、“腦筋急轉(zhuǎn)彎”
這里打了個(gè)引號，因?yàn)楫吘箍荚囶}目不等同于真正的腦筋急轉(zhuǎn)彎，但其中的相似性非常大，不重于算而重在想。這類題目在公務(wù)員考試中盡管涉獵不多，但不失為一道獨(dú)特的風(fēng)景線。
【例題7】2006年國家公務(wù)員考試二卷33題。
如果4個(gè)礦泉水空瓶可以換一瓶礦泉水，現(xiàn)有15個(gè)礦泉水空瓶，不交錢最多可以喝礦泉水( )
A.3瓶 B.4瓶 C.5瓶 D.6瓶
【答案】：C。
【專家解析】：本題有一個(gè)爭議點(diǎn)，就是能不能先借一個(gè)空瓶，然后再還回去。如果可以借1個(gè)空瓶，那就應(yīng)該能喝到5瓶水，而如果不能借，便只能喝到4瓶。對于公務(wù)員考試的數(shù)學(xué)題，有一個(gè)大的原則，題目中給出的條件可以不用，但沒有給出的條件不能亂用。本題中并沒有給出“可以借瓶子”的條件，是不是就意味著就應(yīng)該選擇4瓶呢?這里要注意了，專家提醒各位考生，這類題目本身隱含了“可以借瓶子”的條件，因?yàn)樵?004年上海市公務(wù)員考試中曾經(jīng)出現(xiàn)過類似題目：
某品牌啤酒可以用3個(gè)空瓶再換回1瓶啤酒，某人買回10瓶啤酒，則他最多可以喝到( )瓶啤酒。
A.13 B.15 C.16 D.17
如果不能借一個(gè)空瓶，那么最多可以喝14瓶啤酒，此題沒有正確答案。因此，在公務(wù)員考試中只要出現(xiàn)了空瓶換水這種類型的問題，都默認(rèn)了一個(gè)“可以借瓶子”的條件。
【例題8】2007年國家公務(wù)員考試54題。
32名學(xué)生需要到河對岸去野營，只有一條船，每次最多載4人(其中需1人劃船)往返一次需5分鐘。如果9時(shí)整開始渡河，9時(shí)17分時(shí)，至少有( )人還在等待渡河。
A.16 B.17 C.19 D.22
【答案】：C。
【專家解析】：本題實(shí)際上也有兩個(gè)隱含的條件，第一，船必須由人劃回來而不可能從河對岸“發(fā)氣功”推回來;第二，每次只有1個(gè)人劃船回來，而不可能4個(gè)人劃過去3個(gè)人劃回來。明確這兩個(gè)條件后，可以輕易算出17分時(shí)已經(jīng)有3×3=9個(gè)人在河對岸，而船上還有4個(gè)人，等待渡河的人數(shù)應(yīng)為32―9―4=19人。
縱觀歷年來在公務(wù)員考試中出現(xiàn)過的智力型問題，在數(shù)學(xué)運(yùn)算中占到的比重其實(shí)并不大，但這類題目貼近生活，對于解題需要的知識性或技巧性要求不高。而且由于這些題目的計(jì)算量都比較小，算數(shù)不復(fù)雜，因此也應(yīng)該成為在考場上必須爭取的對象之一。只要掌握了基本的解題方法和思考方向，再輔以適當(dāng)?shù)木毩?xí)，對于這些智力測驗(yàn)性質(zhì)的題目，相信考生們是有能力順利拿下的。
林輝在自助餐店就餐，他準(zhǔn)備挑選三種肉類中的一種肉類，四種蔬菜中的二種不同蔬菜，以及四種點(diǎn)心中的一種點(diǎn)心。若不考慮食物的挑選次序，則他可以有多少不同的選擇方法( )
A.4 B.24 C.72 D.144
【答案】：C。
【專家解析】：首先明確，三種食物要依次拿取，并且全部拿取之后才能算作挑選完畢，因此在肉類、蔬菜、點(diǎn)心三種食物之間應(yīng)該應(yīng)用乘法原理，以“×”連接。接下來考查每種食物的選擇方法，在三種肉類中挑選一種只有3種方法，四種點(diǎn)心中挑一種也只有4種方法，本題的關(guān)鍵在于蔬菜。挑選第一種蔬菜可以有4種方法，再挑選第二種蔬菜有3種方法，但挑選蔬菜的方法卻不是4×3=12種，因?yàn)轭}目中有一句話，“不考慮食物的挑選次序”。打個(gè)比方，先挑選土豆后挑選胡蘿卜，與先挑選胡蘿卜后挑選土豆，在本題中視作同一種選擇方法，也就是說挑選蔬菜的方法只有6種。因此總的選擇方法是
4×3×6=72種
【例題5】2005年國家公務(wù)員考試一卷48題。
從1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意選出三個(gè)數(shù)，使它們的和為偶數(shù)，則共有( )種不同的選法
A.40 B.41 C.44 D.46
【答案】：C。
【專家解析】：要使三個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)，可以有兩種情況，即三個(gè)數(shù)都是偶數(shù)或者一個(gè)是偶數(shù)兩個(gè)是奇數(shù)，明顯在這兩種情況之間應(yīng)該適用加法原理，接下來分別考查這兩種情況。第一種情況，在四個(gè)偶數(shù)中選擇三個(gè)，和在四個(gè)偶數(shù)中只選擇一個(gè)的方法數(shù)其實(shí)是一致的，應(yīng)該有4種。第二種情況，在四個(gè)偶數(shù)中選擇一個(gè)有4種方法，在五個(gè)奇數(shù)中選擇兩個(gè)的方法數(shù)與例題4中類似，應(yīng)該有(5×4)/2=10種，所以第二種情況共有4×10=40種方法。因此總的選擇方法數(shù)應(yīng)為4+40=44種。
對于2009年之前的國家公務(wù)員考試，涉及到排列組合的數(shù)學(xué)問題，只需要應(yīng)用這兩個(gè)原理就完全可以得到解決。而在2009年國家公務(wù)員考試中，這一要求有了小小的提升，需要考生掌握最基本的組合數(shù)的性質(zhì)才可以。
【例題6】2009年國家公務(wù)員考試115題。
要求廚師從12種主料中挑選出2種，從13種配料中挑選出3種來烹飪某道菜肴，烹飪的方式共有7種，那么該廚師最多可以做出多少道不一樣的菜肴( )
A.130468 B.131204 C.132132 D.133456
【答案】：C。
【專家解析】：本題在本質(zhì)上和例題4并無分別，只是從13種配料中挑選3種的方法需要用到基本的組合數(shù)。對于組合數(shù)的計(jì)算方法，有一個(gè)比較容易記憶的辦法，即 ，分母分子各自為由m、n開始的m個(gè)數(shù)之乘積。根據(jù)這一公式，可以做出的總菜肴數(shù)應(yīng)為
可以做出的總菜肴數(shù)
最后答案的求得，可以借助尾數(shù)原則，或者利用總方法數(shù)能被7整除的性質(zhì)，直接鎖定C選項(xiàng)。
三、“腦筋急轉(zhuǎn)彎”
這里打了個(gè)引號，因?yàn)楫吘箍荚囶}目不等同于真正的腦筋急轉(zhuǎn)彎，但其中的相似性非常大，不重于算而重在想。這類題目在公務(wù)員考試中盡管涉獵不多，但不失為一道獨(dú)特的風(fēng)景線。
【例題7】2006年國家公務(wù)員考試二卷33題。
如果4個(gè)礦泉水空瓶可以換一瓶礦泉水，現(xiàn)有15個(gè)礦泉水空瓶，不交錢最多可以喝礦泉水( )
A.3瓶 B.4瓶 C.5瓶 D.6瓶
【答案】：C。
【專家解析】：本題有一個(gè)爭議點(diǎn)，就是能不能先借一個(gè)空瓶，然后再還回去。如果可以借1個(gè)空瓶，那就應(yīng)該能喝到5瓶水，而如果不能借，便只能喝到4瓶。對于公務(wù)員考試的數(shù)學(xué)題，有一個(gè)大的原則，題目中給出的條件可以不用，但沒有給出的條件不能亂用。本題中并沒有給出“可以借瓶子”的條件，是不是就意味著就應(yīng)該選擇4瓶呢?這里要注意了，專家提醒各位考生，這類題目本身隱含了“可以借瓶子”的條件，因?yàn)樵?004年上海市公務(wù)員考試中曾經(jīng)出現(xiàn)過類似題目：
某品牌啤酒可以用3個(gè)空瓶再換回1瓶啤酒，某人買回10瓶啤酒，則他最多可以喝到( )瓶啤酒。
A.13 B.15 C.16 D.17
如果不能借一個(gè)空瓶，那么最多可以喝14瓶啤酒，此題沒有正確答案。因此，在公務(wù)員考試中只要出現(xiàn)了空瓶換水這種類型的問題，都默認(rèn)了一個(gè)“可以借瓶子”的條件。
【例題8】2007年國家公務(wù)員考試54題。
32名學(xué)生需要到河對岸去野營，只有一條船，每次最多載4人(其中需1人劃船)往返一次需5分鐘。如果9時(shí)整開始渡河，9時(shí)17分時(shí)，至少有( )人還在等待渡河。
A.16 B.17 C.19 D.22
【答案】：C。
【專家解析】：本題實(shí)際上也有兩個(gè)隱含的條件，第一，船必須由人劃回來而不可能從河對岸“發(fā)氣功”推回來;第二，每次只有1個(gè)人劃船回來，而不可能4個(gè)人劃過去3個(gè)人劃回來。明確這兩個(gè)條件后，可以輕易算出17分時(shí)已經(jīng)有3×3=9個(gè)人在河對岸，而船上還有4個(gè)人，等待渡河的人數(shù)應(yīng)為32―9―4=19人。
縱觀歷年來在公務(wù)員考試中出現(xiàn)過的智力型問題，在數(shù)學(xué)運(yùn)算中占到的比重其實(shí)并不大，但這類題目貼近生活，對于解題需要的知識性或技巧性要求不高。而且由于這些題目的計(jì)算量都比較小，算數(shù)不復(fù)雜，因此也應(yīng)該成為在考場上必須爭取的對象之一。只要掌握了基本的解題方法和思考方向，再輔以適當(dāng)?shù)木毩?xí)，對于這些智力測驗(yàn)性質(zhì)的題目，相信考生們是有能力順利拿下的。