可能很多考生會(huì)覺(jué)得，公務(wù)員考試的題目都應(yīng)該是極其嚴(yán)肅的，但事實(shí)上并不盡然。在行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)的數(shù)學(xué)運(yùn)算部分，有一部分題目略顯與眾不同，帶有比較強(qiáng)的智力性和趣味性。這些題目有個(gè)共同的特點(diǎn)，在計(jì)算上通常并不復(fù)雜，但往往要求考生有比較嚴(yán)密的思維和比較靈活的想法，與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)題目相比，更多的帶有一種“腦筋急轉(zhuǎn)彎”的性質(zhì)。而且對(duì)于某些題目，僅僅具備數(shù)學(xué)知識(shí)還不夠，需要考生掌握一定的生活相關(guān)常識(shí)才能夠求解。通過(guò)對(duì)歷年國(guó)家公務(wù)員考試真題的研究總結(jié)，專(zhuān)家發(fā)現(xiàn)，曾經(jīng)有如下種類(lèi)的智力型問(wèn)題在公務(wù)員考試中反復(fù)涉及到。
一、抽屜原理類(lèi)
“抽屜原理”也稱(chēng)“鴿巢原理”，最早由德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出，在組合數(shù)學(xué)中有非常重要的地位。如果用通俗一點(diǎn)的語(yǔ)言來(lái)描述，抽屜原理最常見(jiàn)的情形是：把多于n個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，那么至少有一個(gè)抽屜里面要放有2個(gè)或2個(gè)以上的物體。在國(guó)家公務(wù)員考試中，抽屜原理類(lèi)型的題目便曾經(jīng)多次出現(xiàn)，其特征是，在題干中有“至少”和“保證”這兩個(gè)詞或類(lèi)似的字樣，比如：
【例題1】2004年國(guó)家公務(wù)員考試B卷48題。
有紅、黃、藍(lán)、白珠子各10粒，裝在一只袋子里，為了保證摸出的珠子有兩粒顏色相同，應(yīng)至少摸出幾粒( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】：C。
【專(zhuān)家解析】：從“至少”和“保證”兩個(gè)詞我們可以判斷，這是一道典型的抽屜原理問(wèn)題。解決此類(lèi)問(wèn)題，有一個(gè)總體上的原則，就是始終考慮最壞的情況。對(duì)于本題，最壞的情況就是每種顏色的珠子恰好各摸出一粒，沒(méi)有任何兩粒的顏色相同。這時(shí)只要再摸出一粒，不管是何種顏色，都能保證有兩粒顏色相同的珠子了。對(duì)于任何的抽屜原理問(wèn)題，實(shí)際上都是遵循這樣一個(gè)大的原則來(lái)求解。
【例題2】2007年國(guó)家公務(wù)員考試49題。
從一副完整的撲克牌中至少抽出( )張牌才能保證至少6張牌的花色相同。
A.21 B.22 C.23 D.24
【答案】：C。
【專(zhuān)家解析】：本題也可以很輕易的判斷出屬于抽屜原理類(lèi)，依照“最壞的情況”來(lái)考慮，應(yīng)該是每種花色的牌恰好都抽出了5張。這里涉及到生活中的小常識(shí)，首先考生要知道一副撲克牌中有四種花色的牌，第二這道題有一個(gè)小小的陷阱，那就是一副完整的撲克牌中還有兩張大小王。所以如果考慮不夠全面的話(huà)，本題很可能得到21張的答案，實(shí)際上真正最壞的情況就是連大小王也摸到了，需要摸23張才能保證有6張牌花色相同。
二、排列組合類(lèi)
提到排列組合問(wèn)題，有一部分考生可能要開(kāi)始頭疼了，因?yàn)檫@在公務(wù)員考試中是一個(gè)“超綱”知識(shí)點(diǎn)。在前面的系列文章中我們?cè)?jīng)提到過(guò)，絕大部分?jǐn)?shù)學(xué)題目的基本解題知識(shí)點(diǎn)都囊括在初二數(shù)學(xué)大綱中，但排列組合是高中數(shù)學(xué)才接觸到的內(nèi)容。盡管如此，卻并不意味著這一類(lèi)型的題目很難，因?yàn)閷?duì)于排列數(shù)和組合數(shù)的復(fù)雜計(jì)算性質(zhì)，在解題中基本上是用不到的。對(duì)于絕大多數(shù)的排列組合題目，只要掌握了乘法原理和加法原理兩種簡(jiǎn)單的方法就能夠解決，稍復(fù)雜的題目需要用到最基本的組合數(shù)。首先來(lái)交代一下，什么叫做乘法原理和加法原理。
乘法原理，也叫分布計(jì)數(shù)原理，是指完成一件事需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1×m2×……×mn種不同的方法。
加法原理，也叫分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，是指完成一件事，有n類(lèi)辦法，在第一類(lèi)辦法中有m1種不同的方法，在第二類(lèi)辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類(lèi)辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1+m2+……+mn種不同的方法。
在具體題目中，到底應(yīng)該應(yīng)用乘法原理還是加法原理，關(guān)鍵是看完成整個(gè)事件是否有步驟之分。必須按照步驟先后順序進(jìn)行的，應(yīng)適用乘法原理;各辦法之間互斥，不用分成步驟完成的，應(yīng)適用加法原理。對(duì)于某些題目，還可能需要將兩種原理組合應(yīng)用。
【例題3】2004年國(guó)家公務(wù)員考試B類(lèi)44題。
把4個(gè)不同的球放入4個(gè)不同的盒子中，有多少種放法( )
A.24 B.4 C.12 D.10
【答案】：A。
【專(zhuān)家解析】：因?yàn)榍蛐枰粋€(gè)一個(gè)的放，只有將4個(gè)球全部放入盒子中才算完成，因此存在先后的步驟之分，應(yīng)采用乘法原理。第一個(gè)球放到盒子中有4種不同的放法，第二個(gè)球只剩了3個(gè)盒子可以放，因而有3種放法，依此類(lèi)推，放第三個(gè)球有2種放法，放第四個(gè)球只有1種放法，總的放法數(shù)目應(yīng)該是各放法的乘積，即
4×3×2×1=24種
一、抽屜原理類(lèi)
“抽屜原理”也稱(chēng)“鴿巢原理”，最早由德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出，在組合數(shù)學(xué)中有非常重要的地位。如果用通俗一點(diǎn)的語(yǔ)言來(lái)描述，抽屜原理最常見(jiàn)的情形是：把多于n個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，那么至少有一個(gè)抽屜里面要放有2個(gè)或2個(gè)以上的物體。在國(guó)家公務(wù)員考試中，抽屜原理類(lèi)型的題目便曾經(jīng)多次出現(xiàn)，其特征是，在題干中有“至少”和“保證”這兩個(gè)詞或類(lèi)似的字樣，比如：
【例題1】2004年國(guó)家公務(wù)員考試B卷48題。
有紅、黃、藍(lán)、白珠子各10粒，裝在一只袋子里，為了保證摸出的珠子有兩粒顏色相同，應(yīng)至少摸出幾粒( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】：C。
【專(zhuān)家解析】：從“至少”和“保證”兩個(gè)詞我們可以判斷，這是一道典型的抽屜原理問(wèn)題。解決此類(lèi)問(wèn)題，有一個(gè)總體上的原則，就是始終考慮最壞的情況。對(duì)于本題，最壞的情況就是每種顏色的珠子恰好各摸出一粒，沒(méi)有任何兩粒的顏色相同。這時(shí)只要再摸出一粒，不管是何種顏色，都能保證有兩粒顏色相同的珠子了。對(duì)于任何的抽屜原理問(wèn)題，實(shí)際上都是遵循這樣一個(gè)大的原則來(lái)求解。
【例題2】2007年國(guó)家公務(wù)員考試49題。
從一副完整的撲克牌中至少抽出( )張牌才能保證至少6張牌的花色相同。
A.21 B.22 C.23 D.24
【答案】：C。
【專(zhuān)家解析】：本題也可以很輕易的判斷出屬于抽屜原理類(lèi)，依照“最壞的情況”來(lái)考慮，應(yīng)該是每種花色的牌恰好都抽出了5張。這里涉及到生活中的小常識(shí)，首先考生要知道一副撲克牌中有四種花色的牌，第二這道題有一個(gè)小小的陷阱，那就是一副完整的撲克牌中還有兩張大小王。所以如果考慮不夠全面的話(huà)，本題很可能得到21張的答案，實(shí)際上真正最壞的情況就是連大小王也摸到了，需要摸23張才能保證有6張牌花色相同。
二、排列組合類(lèi)
提到排列組合問(wèn)題，有一部分考生可能要開(kāi)始頭疼了，因?yàn)檫@在公務(wù)員考試中是一個(gè)“超綱”知識(shí)點(diǎn)。在前面的系列文章中我們?cè)?jīng)提到過(guò)，絕大部分?jǐn)?shù)學(xué)題目的基本解題知識(shí)點(diǎn)都囊括在初二數(shù)學(xué)大綱中，但排列組合是高中數(shù)學(xué)才接觸到的內(nèi)容。盡管如此，卻并不意味著這一類(lèi)型的題目很難，因?yàn)閷?duì)于排列數(shù)和組合數(shù)的復(fù)雜計(jì)算性質(zhì)，在解題中基本上是用不到的。對(duì)于絕大多數(shù)的排列組合題目，只要掌握了乘法原理和加法原理兩種簡(jiǎn)單的方法就能夠解決，稍復(fù)雜的題目需要用到最基本的組合數(shù)。首先來(lái)交代一下，什么叫做乘法原理和加法原理。
乘法原理，也叫分布計(jì)數(shù)原理，是指完成一件事需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1×m2×……×mn種不同的方法。
加法原理，也叫分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，是指完成一件事，有n類(lèi)辦法，在第一類(lèi)辦法中有m1種不同的方法，在第二類(lèi)辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類(lèi)辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1+m2+……+mn種不同的方法。
在具體題目中，到底應(yīng)該應(yīng)用乘法原理還是加法原理，關(guān)鍵是看完成整個(gè)事件是否有步驟之分。必須按照步驟先后順序進(jìn)行的，應(yīng)適用乘法原理;各辦法之間互斥，不用分成步驟完成的，應(yīng)適用加法原理。對(duì)于某些題目，還可能需要將兩種原理組合應(yīng)用。
【例題3】2004年國(guó)家公務(wù)員考試B類(lèi)44題。
把4個(gè)不同的球放入4個(gè)不同的盒子中，有多少種放法( )
A.24 B.4 C.12 D.10
【答案】：A。
【專(zhuān)家解析】：因?yàn)榍蛐枰粋€(gè)一個(gè)的放，只有將4個(gè)球全部放入盒子中才算完成，因此存在先后的步驟之分，應(yīng)采用乘法原理。第一個(gè)球放到盒子中有4種不同的放法，第二個(gè)球只剩了3個(gè)盒子可以放，因而有3種放法，依此類(lèi)推，放第三個(gè)球有2種放法，放第四個(gè)球只有1種放法，總的放法數(shù)目應(yīng)該是各放法的乘積，即
4×3×2×1=24種