幾何題是公務(wù)員考試當(dāng)中不可避免的類型。我們周圍的世界充滿了形形色色的圖形、立體，這些都與幾何相關(guān)。在公務(wù)員考試數(shù)量關(guān)系中，幾何題的比重基本上維持在20%左右。在地方考試當(dāng)中，幾何題的比重甚至?xí)哂?0%。2004年浙江省公務(wù)員考試，15道數(shù)學(xué)運(yùn)算題中，有8道題涉及幾何問題。
在公務(wù)員考試中的幾何僅涉及“歐幾里得幾何”，簡(jiǎn)稱“歐式幾何”。因此我們從小學(xué)開始學(xué)習(xí)的與幾何相關(guān)的定理、定律都可以直接使用，不需要進(jìn)行更改。特別強(qiáng)調(diào)的是，歐幾里得幾何與其余非歐氏幾何的差別根源在于對(duì)于“平行公理”的不同觀點(diǎn)。
幾何問題說到底無非注重兩方面，一方面是圖形的位置、形狀；另一方面是圖形的數(shù)量關(guān)系，比如邊長(zhǎng)、面積等。涉及的主要圖形有圓、三角、方形等，這些屬于平面圖形；圓柱、圓錐、立方體等，這些屬于立體圖形。
下面通過一些例題來跟各位考生歸納一下近年公務(wù)員考試中出現(xiàn)的幾何中需要了解的基本知識(shí)點(diǎn)。
例題1：（2003年浙江省公務(wù)員考試第24題）
如圖，PA、PB與圓相切于A和B。C是圓上的一點(diǎn)，若∠P＝80°則∠ACB＝（ ）
A.45° B.50° C.55° D.60°
【答案】：B。
【新東方詹凱解析】：這道題涉及的幾何知識(shí)較為偏僻，需要用到以下兩條定律。
圓的圓周角是同弧對(duì)應(yīng)的圓心角的一半。
四邊形的內(nèi)角和為360度。
如圖，連接AB圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角，形成∠AOB。在四邊形AOBP中，四個(gè)內(nèi)角的和為360度，其中∠OAP與∠OBP均為直角90度，而∠P＝80度是已知條件，由此可知，∠AOB＝100度。
又由于所求∠ACB是圓心角∠AOB對(duì)應(yīng)的圓周角，因此它的值為圓心角∠AOB的一半，即50度。
例題2：（2002年國家公務(wù)員考試B類第12題）
三角形的內(nèi)角和為180度，問六邊形的內(nèi)角和是多少度（ ）
A.720度 B.600度 C.480度 D.360度
【答案】：A。
【新東方詹凱解析】：在初中幾何中，曾經(jīng)學(xué)過“任意多邊形的內(nèi)角和公式”
對(duì)于任意n邊形，其內(nèi)角和為（n－2）×180度；對(duì)于任意n邊形，其外角和為360度。
根據(jù)n邊形內(nèi)角和公式，可以直接求出其內(nèi)角和為4×180＝720度。
例題3：（2002年國家公務(wù)員考試B類第7題）
把一個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的正方形鐵絲框制成兩個(gè)等周長(zhǎng)的圓形鐵絲框，鐵絲的總長(zhǎng)不變，則每個(gè)圓鐵絲框的面積為（ ）平方厘米
A.16π B.8π C. D.
【答案】：D。
【新東方詹凱解析】：邊長(zhǎng)為4厘米的正方形鐵絲框，其周長(zhǎng)為16厘米，因此制成的兩個(gè)等周長(zhǎng)的圓形鐵絲框的周長(zhǎng)均為8厘米。
圓的周長(zhǎng)公式為：D=2πr
圓的面積公式為：S=πr2
由以上兩個(gè)公式可以求出，這兩個(gè)圓的半徑均為 厘米，將該半徑值帶入圓的面積公式當(dāng)中可以求得這兩個(gè)圓的面積均為 平方厘米。
例題4：（2004年山東省公務(wù)員考試第10題）；（2008年國家公務(wù)員考試第49題）
用同樣長(zhǎng)的鐵絲圍成三角形、圓形、正方形、菱形、其中面積的是（ ）
A.正方形 B.菱形 C三角形 D圓形
【答案】：D。
相同表面積的四面體、六面體、正十二面體、正二十面體中，體積的是（ ）
A.四面體 B.六面體 C.正十二面體 D.正二十面體
【答案】：D。
【新東方詹凱解析】：本題需要用到幾何基本定理。
在所有等周長(zhǎng)的平面圖形當(dāng)中，越接近圓的圖形，其面積越大；與之等效的說法是，在所有等面積的平面圖形當(dāng)中，越接近圓的圖形，其周長(zhǎng)越小。
在所有等表面積的立體當(dāng)中，越接近球的立體，其體積越大；與之等效的說法是，在所有等體積的立體當(dāng)中，越接近球的立體，其表面積越小。
例題5：（2005年北京市社會(huì)在職人員公務(wù)員考試第23題）
用一根繩子測(cè)井臺(tái)到井水面的深度，把繩子對(duì)折后垂到井水面，繩子超過井臺(tái)9米，把繩子三折后垂到井水面，繩子超過井臺(tái)2米，繩長(zhǎng)為（ ）米
A.12 B.29 C.36 D.42
【答案】：D。
【新東方詹凱解析】：本題需要區(qū)分“折三折”與“對(duì)折三次”兩種折繩方式。為了解決這類問題，筆者在此對(duì)于兩種折繩方式進(jìn)行比較。
所謂“折n折”是指，折完繩子之后共有n段，每段繩長(zhǎng)為原先繩長(zhǎng)的 。
所謂“對(duì)折n次”是指，折完繩子之后共有2n段，每段繩長(zhǎng)為原先繩長(zhǎng)的 。
另外此題在求解時(shí)需要注意，雖然題目敘述條件是“用一根繩子測(cè)井臺(tái)到井水面的深度”，但是最后的問題是求繩子的長(zhǎng)度。這是這類問題最常用的陷阱問題。
繩子折三折之后繩長(zhǎng)變?yōu)槿L(zhǎng)的1/3 ；對(duì)折之后變?yōu)槿L(zhǎng)的 1/2。假設(shè)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，根據(jù)題意可得
解得，L＝42米。
例題6：（2004年上海市公務(wù)員考試第20題）
三條邊均為正整數(shù)，且最長(zhǎng)邊為11的三角形有（ ）個(gè)
A.21 B.23 C.25 D.36
【答案】：D。
【新東方詹凱解析】：遇到這類問題，在考場(chǎng)上的解決辦法就是“枚舉法”。關(guān)于“枚舉法”的概念和方法，在“專題一計(jì)算題，類型（十）整除性質(zhì)”中已有詳細(xì)介紹，此處不再贅述。而本題還需要利用一條三角形的最基本定理。
三角形任意兩邊長(zhǎng)度之和大于第三邊的長(zhǎng)度，任意兩邊長(zhǎng)度之差的絕對(duì)值小于第三邊的長(zhǎng)度。
如果三角形有一條邊長(zhǎng)為1，那么除去最長(zhǎng)為11的邊，另一條邊只能長(zhǎng)11，這樣才符合題目“最長(zhǎng)邊為11”這個(gè)條件。有一條邊長(zhǎng)為1的三角形只有1個(gè)。
如果有一條邊長(zhǎng)為2，那么除去最長(zhǎng)為11的邊，另一條邊長(zhǎng)可以為11或者10。有一條邊長(zhǎng)為2的三角形有2個(gè)。
如果有一條邊長(zhǎng)為3，那么除去最長(zhǎng)為11的邊，另一條邊長(zhǎng)可以為11、10、9。有一條邊長(zhǎng)為3的三角形有3個(gè)。
如果有一條邊長(zhǎng)為4，那么除去最長(zhǎng)為11的邊，另一條邊長(zhǎng)可以為11、10、9、8。有一條邊長(zhǎng)為4的三角形有4個(gè)。
如果有一條邊長(zhǎng)為5，那么除去最長(zhǎng)為11的邊，另一條邊長(zhǎng)可以為11、10、9、8、7。有一條邊長(zhǎng)為5的三角形有5個(gè)。
如果有一條邊長(zhǎng)為6，那么除去最長(zhǎng)為11的邊，另一條邊長(zhǎng)可以為11、10、9、8、7、6。有一條邊長(zhǎng)為6的三角形有6個(gè)。
從邊長(zhǎng)為7開始，就不能這樣計(jì)算了。因?yàn)檫呴L(zhǎng)為6、7、11的三角形與邊長(zhǎng)為7、6、11的三角形是同一個(gè)三角形，所以我們只需要計(jì)算另一條邊長(zhǎng)不小于7的三角形的個(gè)數(shù)。
如果有一條邊長(zhǎng)為7，那么除去最長(zhǎng)為11的邊，另一條邊長(zhǎng)可以為7、8、9、10、11。有一條邊長(zhǎng)為7的三角形有5個(gè)。這樣的三角形與之前的三角形不會(huì)重復(fù)。
如果有一條邊長(zhǎng)為8，那么除去最長(zhǎng)為11的邊，另一條邊長(zhǎng)可以為8、9、10、11。有一條邊長(zhǎng)為7的三角形有4個(gè)。
如果有一條邊長(zhǎng)為9，那么除去最長(zhǎng)為11的邊，另一條邊長(zhǎng)可以為9、10、11。有一條邊長(zhǎng)為7的三角形有3個(gè)。
如果有一條邊長(zhǎng)為10，那么除去最長(zhǎng)為11的邊，另一條邊長(zhǎng)可以為10、11。有一條邊長(zhǎng)為7的三角形有2個(gè)。
需要注意的是，三條邊都為11的正三角形還沒有計(jì)算在內(nèi)，因此也應(yīng)當(dāng)計(jì)算上1個(gè)這樣的正三角形。
將上述三角形的個(gè)數(shù)加起來，恰好為36個(gè)。
例題7：（2006年浙江省公務(wù)員考試第44題）
從平面a外一點(diǎn)P引與a相交的直線，使得P點(diǎn)與交點(diǎn)的距離等于1，則滿足條件的直線條數(shù)一定不可能是（ ）
A.0條 B.1條 C.2條 D.無數(shù)條
【答案】：C。
【新東方詹凱解析】：這道題的難度比較大。它考察的是考生立體幾何的基本內(nèi)容，同時(shí)題目的問法比較特殊，所問的是“不可能是”，這樣給考生造成了一定的困難。需要借助空間立體圖形來說明問題。
在解本題之前，需要明確一項(xiàng)基本定理——
從空間一點(diǎn)到某平面的最短距離是由該點(diǎn)引向該平面的垂直距離。
以下將利用圖示來說明A、B、D三種可能性。
（1）若該點(diǎn)到平面的距離大于1，根據(jù)定理，此時(shí)從P發(fā)出的任何一條直線與平面a的交點(diǎn)到P的距離都會(huì)大于1，因此不存在符合條件的直線。A選項(xiàng)可能。
（2）若該點(diǎn)到平面的距離恰好等于1，根據(jù)定理，有且僅有一條由P發(fā)出的直線與平面a的交點(diǎn)到P的距離為1，這條直線恰好是由P發(fā)出的垂至于平面a的直線。B選項(xiàng)可能。
（3）若該點(diǎn)到平面的距離小于1，根據(jù)定理，由P發(fā)出的垂至于平面a的直線與a的交點(diǎn)到P的距離小于1，因此凡是由P發(fā)出的與平面a的交點(diǎn)在一適當(dāng)圓上的所有直線與a的交點(diǎn)（這些交點(diǎn)恰好組成這個(gè)圓）到P的距離都為1，這時(shí)符合條件的直線就有無數(shù)多條。D選項(xiàng)可能。
例題8：（2003年國家公務(wù)員考試B類第15題）
一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的盒子長(zhǎng)、寬、高分別為20厘米、8厘米和2厘米，現(xiàn)在要用一張紙將其六個(gè)面完全包裹起來，要求從紙上剪下的部分不得用作貼補(bǔ)，請(qǐng)問這張紙的大小可能是下列哪一個(gè)（ ）
A.長(zhǎng)25厘米、寬17厘米 B.長(zhǎng)26厘米、寬14厘米
C.長(zhǎng)24厘米、寬21厘米 D.長(zhǎng)24厘米、寬14厘米
【答案】：C。
【新東方詹凱解析】：初看這道題感覺非常困難，因?yàn)轭}目中要求“從紙上剪下的部分不得用作貼補(bǔ)”，使得考生不得不從剪切策略入手來考慮，如果這樣做就恰恰陷入了這道題所布置的陷阱里面。因?yàn)閺淖詈?jiǎn)單的方面來考慮，要使得這張紙能完全包裹這個(gè)長(zhǎng)方體的六個(gè)面，需要滿足的條件至少是這張紙的面積不小于長(zhǎng)方體的表面積。
長(zhǎng)方體的表面積公式為：S=2（ab+bc+ca）
長(zhǎng)方體的體積公式為：V=abc
其中，a、b、c分別為該長(zhǎng)方體三條邊的長(zhǎng)度。
該長(zhǎng)方體形狀的盒子的表面積為
2×[（20×8）＋（20×2）＋（8×2）]＝432平方厘米
題目四個(gè)選項(xiàng)所給出的四張紙的面積依次為
25×17＝425平方厘米
26×14＝364平方厘米
24×21＝504平方厘米
24×14＝336平方厘米
可見，只有C選項(xiàng)中的長(zhǎng)24厘米，寬21厘米這張紙的面積不小于長(zhǎng)方體的表面積，只有用它進(jìn)行裁減，才可能完全包裹該長(zhǎng)方體形狀的盒子。
例題9：（2003年國家公務(wù)員考試B類第12題）
一家冷飲店，過去用圓柱形的紙杯子裝汽水，每杯賣2元錢，一天能賣100杯。現(xiàn)在改用同樣底面積和高度的圓錐形紙杯子裝，每杯只賣1元錢。如果該店每天賣汽水的總量不變，那么現(xiàn)在每天的銷售額是過去的多少（ ）
A.50％ B.100％ C.150％ D.200％
【答案】：C。
【新東方詹凱解析】：本題考查的是同底同高的圓柱與圓錐的體積關(guān)系。
底面積相同、高相同的圓柱的體積是圓錐體積的3倍。
以前每天的冷飲銷售額是2×100＝200元。改為圓錐形杯子之后，每天要賣出的冷飲總體積不變，那么杯數(shù)就變?yōu)橐郧暗?倍，即現(xiàn)在每天賣出冷飲300杯。因此現(xiàn)在的每天的銷售額為1×300＝300元。因此現(xiàn)在每天的銷售額是過去的300/200＝150％。
以上通過九道例題，向各位考生展示了近年公務(wù)員考試當(dāng)中會(huì)運(yùn)用到的基本幾何定理，其中一些內(nèi)容反復(fù)考察過。這些基本定理其實(shí)在中學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中曾經(jīng)遇見過，但是已經(jīng)有近十年的時(shí)間沒有“摸”過，因此略顯生疏。
幾何在生活中不斷展現(xiàn)在面前，希望各位考生平時(shí)能夠在不經(jīng)意間隨時(shí)想起各種各樣的幾何基本定理以及關(guān)系式，逐漸對(duì)以前學(xué)過的知識(shí)熟悉起來，利用“零散”時(shí)間來進(jìn)行備考。
在公務(wù)員考試中的幾何僅涉及“歐幾里得幾何”，簡(jiǎn)稱“歐式幾何”。因此我們從小學(xué)開始學(xué)習(xí)的與幾何相關(guān)的定理、定律都可以直接使用，不需要進(jìn)行更改。特別強(qiáng)調(diào)的是，歐幾里得幾何與其余非歐氏幾何的差別根源在于對(duì)于“平行公理”的不同觀點(diǎn)。
幾何問題說到底無非注重兩方面，一方面是圖形的位置、形狀；另一方面是圖形的數(shù)量關(guān)系，比如邊長(zhǎng)、面積等。涉及的主要圖形有圓、三角、方形等，這些屬于平面圖形；圓柱、圓錐、立方體等，這些屬于立體圖形。
下面通過一些例題來跟各位考生歸納一下近年公務(wù)員考試中出現(xiàn)的幾何中需要了解的基本知識(shí)點(diǎn)。
例題1：（2003年浙江省公務(wù)員考試第24題）
如圖，PA、PB與圓相切于A和B。C是圓上的一點(diǎn)，若∠P＝80°則∠ACB＝（ ）
A.45° B.50° C.55° D.60°
【答案】：B。
【新東方詹凱解析】：這道題涉及的幾何知識(shí)較為偏僻，需要用到以下兩條定律。
圓的圓周角是同弧對(duì)應(yīng)的圓心角的一半。
四邊形的內(nèi)角和為360度。
如圖，連接AB圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角，形成∠AOB。在四邊形AOBP中，四個(gè)內(nèi)角的和為360度，其中∠OAP與∠OBP均為直角90度，而∠P＝80度是已知條件，由此可知，∠AOB＝100度。
又由于所求∠ACB是圓心角∠AOB對(duì)應(yīng)的圓周角，因此它的值為圓心角∠AOB的一半，即50度。
例題2：（2002年國家公務(wù)員考試B類第12題）
三角形的內(nèi)角和為180度，問六邊形的內(nèi)角和是多少度（ ）
A.720度 B.600度 C.480度 D.360度
【答案】：A。
【新東方詹凱解析】：在初中幾何中，曾經(jīng)學(xué)過“任意多邊形的內(nèi)角和公式”
對(duì)于任意n邊形，其內(nèi)角和為（n－2）×180度；對(duì)于任意n邊形，其外角和為360度。
根據(jù)n邊形內(nèi)角和公式，可以直接求出其內(nèi)角和為4×180＝720度。
例題3：（2002年國家公務(wù)員考試B類第7題）
把一個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的正方形鐵絲框制成兩個(gè)等周長(zhǎng)的圓形鐵絲框，鐵絲的總長(zhǎng)不變，則每個(gè)圓鐵絲框的面積為（ ）平方厘米
A.16π B.8π C. D.
【答案】：D。
【新東方詹凱解析】：邊長(zhǎng)為4厘米的正方形鐵絲框，其周長(zhǎng)為16厘米，因此制成的兩個(gè)等周長(zhǎng)的圓形鐵絲框的周長(zhǎng)均為8厘米。
圓的周長(zhǎng)公式為：D=2πr
圓的面積公式為：S=πr2
由以上兩個(gè)公式可以求出，這兩個(gè)圓的半徑均為 厘米，將該半徑值帶入圓的面積公式當(dāng)中可以求得這兩個(gè)圓的面積均為 平方厘米。
例題4：（2004年山東省公務(wù)員考試第10題）；（2008年國家公務(wù)員考試第49題）
用同樣長(zhǎng)的鐵絲圍成三角形、圓形、正方形、菱形、其中面積的是（ ）
A.正方形 B.菱形 C三角形 D圓形
【答案】：D。
相同表面積的四面體、六面體、正十二面體、正二十面體中，體積的是（ ）
A.四面體 B.六面體 C.正十二面體 D.正二十面體
【答案】：D。
【新東方詹凱解析】：本題需要用到幾何基本定理。
在所有等周長(zhǎng)的平面圖形當(dāng)中，越接近圓的圖形，其面積越大；與之等效的說法是，在所有等面積的平面圖形當(dāng)中，越接近圓的圖形，其周長(zhǎng)越小。
在所有等表面積的立體當(dāng)中，越接近球的立體，其體積越大；與之等效的說法是，在所有等體積的立體當(dāng)中，越接近球的立體，其表面積越小。
例題5：（2005年北京市社會(huì)在職人員公務(wù)員考試第23題）
用一根繩子測(cè)井臺(tái)到井水面的深度，把繩子對(duì)折后垂到井水面，繩子超過井臺(tái)9米，把繩子三折后垂到井水面，繩子超過井臺(tái)2米，繩長(zhǎng)為（ ）米
A.12 B.29 C.36 D.42
【答案】：D。
【新東方詹凱解析】：本題需要區(qū)分“折三折”與“對(duì)折三次”兩種折繩方式。為了解決這類問題，筆者在此對(duì)于兩種折繩方式進(jìn)行比較。
所謂“折n折”是指，折完繩子之后共有n段，每段繩長(zhǎng)為原先繩長(zhǎng)的 。
所謂“對(duì)折n次”是指，折完繩子之后共有2n段，每段繩長(zhǎng)為原先繩長(zhǎng)的 。
另外此題在求解時(shí)需要注意，雖然題目敘述條件是“用一根繩子測(cè)井臺(tái)到井水面的深度”，但是最后的問題是求繩子的長(zhǎng)度。這是這類問題最常用的陷阱問題。
繩子折三折之后繩長(zhǎng)變?yōu)槿L(zhǎng)的1/3 ；對(duì)折之后變?yōu)槿L(zhǎng)的 1/2。假設(shè)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，根據(jù)題意可得
解得，L＝42米。
例題6：（2004年上海市公務(wù)員考試第20題）
三條邊均為正整數(shù)，且最長(zhǎng)邊為11的三角形有（ ）個(gè)
A.21 B.23 C.25 D.36
【答案】：D。
【新東方詹凱解析】：遇到這類問題，在考場(chǎng)上的解決辦法就是“枚舉法”。關(guān)于“枚舉法”的概念和方法，在“專題一計(jì)算題，類型（十）整除性質(zhì)”中已有詳細(xì)介紹，此處不再贅述。而本題還需要利用一條三角形的最基本定理。
三角形任意兩邊長(zhǎng)度之和大于第三邊的長(zhǎng)度，任意兩邊長(zhǎng)度之差的絕對(duì)值小于第三邊的長(zhǎng)度。
如果三角形有一條邊長(zhǎng)為1，那么除去最長(zhǎng)為11的邊，另一條邊只能長(zhǎng)11，這樣才符合題目“最長(zhǎng)邊為11”這個(gè)條件。有一條邊長(zhǎng)為1的三角形只有1個(gè)。
如果有一條邊長(zhǎng)為2，那么除去最長(zhǎng)為11的邊，另一條邊長(zhǎng)可以為11或者10。有一條邊長(zhǎng)為2的三角形有2個(gè)。
如果有一條邊長(zhǎng)為3，那么除去最長(zhǎng)為11的邊，另一條邊長(zhǎng)可以為11、10、9。有一條邊長(zhǎng)為3的三角形有3個(gè)。
如果有一條邊長(zhǎng)為4，那么除去最長(zhǎng)為11的邊，另一條邊長(zhǎng)可以為11、10、9、8。有一條邊長(zhǎng)為4的三角形有4個(gè)。
如果有一條邊長(zhǎng)為5，那么除去最長(zhǎng)為11的邊，另一條邊長(zhǎng)可以為11、10、9、8、7。有一條邊長(zhǎng)為5的三角形有5個(gè)。
如果有一條邊長(zhǎng)為6，那么除去最長(zhǎng)為11的邊，另一條邊長(zhǎng)可以為11、10、9、8、7、6。有一條邊長(zhǎng)為6的三角形有6個(gè)。
從邊長(zhǎng)為7開始，就不能這樣計(jì)算了。因?yàn)檫呴L(zhǎng)為6、7、11的三角形與邊長(zhǎng)為7、6、11的三角形是同一個(gè)三角形，所以我們只需要計(jì)算另一條邊長(zhǎng)不小于7的三角形的個(gè)數(shù)。
如果有一條邊長(zhǎng)為7，那么除去最長(zhǎng)為11的邊，另一條邊長(zhǎng)可以為7、8、9、10、11。有一條邊長(zhǎng)為7的三角形有5個(gè)。這樣的三角形與之前的三角形不會(huì)重復(fù)。
如果有一條邊長(zhǎng)為8，那么除去最長(zhǎng)為11的邊，另一條邊長(zhǎng)可以為8、9、10、11。有一條邊長(zhǎng)為7的三角形有4個(gè)。
如果有一條邊長(zhǎng)為9，那么除去最長(zhǎng)為11的邊，另一條邊長(zhǎng)可以為9、10、11。有一條邊長(zhǎng)為7的三角形有3個(gè)。
如果有一條邊長(zhǎng)為10，那么除去最長(zhǎng)為11的邊，另一條邊長(zhǎng)可以為10、11。有一條邊長(zhǎng)為7的三角形有2個(gè)。
需要注意的是，三條邊都為11的正三角形還沒有計(jì)算在內(nèi)，因此也應(yīng)當(dāng)計(jì)算上1個(gè)這樣的正三角形。
將上述三角形的個(gè)數(shù)加起來，恰好為36個(gè)。
例題7：（2006年浙江省公務(wù)員考試第44題）
從平面a外一點(diǎn)P引與a相交的直線，使得P點(diǎn)與交點(diǎn)的距離等于1，則滿足條件的直線條數(shù)一定不可能是（ ）
A.0條 B.1條 C.2條 D.無數(shù)條
【答案】：C。
【新東方詹凱解析】：這道題的難度比較大。它考察的是考生立體幾何的基本內(nèi)容，同時(shí)題目的問法比較特殊，所問的是“不可能是”，這樣給考生造成了一定的困難。需要借助空間立體圖形來說明問題。
在解本題之前，需要明確一項(xiàng)基本定理——
從空間一點(diǎn)到某平面的最短距離是由該點(diǎn)引向該平面的垂直距離。
以下將利用圖示來說明A、B、D三種可能性。
（1）若該點(diǎn)到平面的距離大于1，根據(jù)定理，此時(shí)從P發(fā)出的任何一條直線與平面a的交點(diǎn)到P的距離都會(huì)大于1，因此不存在符合條件的直線。A選項(xiàng)可能。
（2）若該點(diǎn)到平面的距離恰好等于1，根據(jù)定理，有且僅有一條由P發(fā)出的直線與平面a的交點(diǎn)到P的距離為1，這條直線恰好是由P發(fā)出的垂至于平面a的直線。B選項(xiàng)可能。
（3）若該點(diǎn)到平面的距離小于1，根據(jù)定理，由P發(fā)出的垂至于平面a的直線與a的交點(diǎn)到P的距離小于1，因此凡是由P發(fā)出的與平面a的交點(diǎn)在一適當(dāng)圓上的所有直線與a的交點(diǎn)（這些交點(diǎn)恰好組成這個(gè)圓）到P的距離都為1，這時(shí)符合條件的直線就有無數(shù)多條。D選項(xiàng)可能。
例題8：（2003年國家公務(wù)員考試B類第15題）
一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的盒子長(zhǎng)、寬、高分別為20厘米、8厘米和2厘米，現(xiàn)在要用一張紙將其六個(gè)面完全包裹起來，要求從紙上剪下的部分不得用作貼補(bǔ)，請(qǐng)問這張紙的大小可能是下列哪一個(gè)（ ）
A.長(zhǎng)25厘米、寬17厘米 B.長(zhǎng)26厘米、寬14厘米
C.長(zhǎng)24厘米、寬21厘米 D.長(zhǎng)24厘米、寬14厘米
【答案】：C。
【新東方詹凱解析】：初看這道題感覺非常困難，因?yàn)轭}目中要求“從紙上剪下的部分不得用作貼補(bǔ)”，使得考生不得不從剪切策略入手來考慮，如果這樣做就恰恰陷入了這道題所布置的陷阱里面。因?yàn)閺淖詈?jiǎn)單的方面來考慮，要使得這張紙能完全包裹這個(gè)長(zhǎng)方體的六個(gè)面，需要滿足的條件至少是這張紙的面積不小于長(zhǎng)方體的表面積。
長(zhǎng)方體的表面積公式為：S=2（ab+bc+ca）
長(zhǎng)方體的體積公式為：V=abc
其中，a、b、c分別為該長(zhǎng)方體三條邊的長(zhǎng)度。
該長(zhǎng)方體形狀的盒子的表面積為
2×[（20×8）＋（20×2）＋（8×2）]＝432平方厘米
題目四個(gè)選項(xiàng)所給出的四張紙的面積依次為
25×17＝425平方厘米
26×14＝364平方厘米
24×21＝504平方厘米
24×14＝336平方厘米
可見，只有C選項(xiàng)中的長(zhǎng)24厘米，寬21厘米這張紙的面積不小于長(zhǎng)方體的表面積，只有用它進(jìn)行裁減，才可能完全包裹該長(zhǎng)方體形狀的盒子。
例題9：（2003年國家公務(wù)員考試B類第12題）
一家冷飲店，過去用圓柱形的紙杯子裝汽水，每杯賣2元錢，一天能賣100杯。現(xiàn)在改用同樣底面積和高度的圓錐形紙杯子裝，每杯只賣1元錢。如果該店每天賣汽水的總量不變，那么現(xiàn)在每天的銷售額是過去的多少（ ）
A.50％ B.100％ C.150％ D.200％
【答案】：C。
【新東方詹凱解析】：本題考查的是同底同高的圓柱與圓錐的體積關(guān)系。
底面積相同、高相同的圓柱的體積是圓錐體積的3倍。
以前每天的冷飲銷售額是2×100＝200元。改為圓錐形杯子之后，每天要賣出的冷飲總體積不變，那么杯數(shù)就變?yōu)橐郧暗?倍，即現(xiàn)在每天賣出冷飲300杯。因此現(xiàn)在的每天的銷售額為1×300＝300元。因此現(xiàn)在每天的銷售額是過去的300/200＝150％。
以上通過九道例題，向各位考生展示了近年公務(wù)員考試當(dāng)中會(huì)運(yùn)用到的基本幾何定理，其中一些內(nèi)容反復(fù)考察過。這些基本定理其實(shí)在中學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中曾經(jīng)遇見過，但是已經(jīng)有近十年的時(shí)間沒有“摸”過，因此略顯生疏。
幾何在生活中不斷展現(xiàn)在面前，希望各位考生平時(shí)能夠在不經(jīng)意間隨時(shí)想起各種各樣的幾何基本定理以及關(guān)系式，逐漸對(duì)以前學(xué)過的知識(shí)熟悉起來，利用“零散”時(shí)間來進(jìn)行備考。